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1. 当$x=-3$时，$3x-2(2x-3)$的值为(
A.12
B.$-9$
C.$-21$
D.9
D
)。A.12
B.$-9$
C.$-21$
D.9
答案
1. D 解析 $3x-2(2x-3)=3x-4x+6=-x+6$,当 $x=-3$ 时,原式$=-(-3)+6=3+6=9$.
解析
【分析】
本题考查整式的化简求值，解题思路分为两步：第一步先对整式进行化简，先运用去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简形式，这样比直接代入数值计算更简便，也能降低计算出错的概率；第二步将$x=-3$代入化简后的式子，计算出最终结果即可。去括号时要注意，括号前是负系数时，括号内每一项都要改变符号，同时不要漏乘括号内的项。
【解析】
先对原式化简：
$3x-2(2x-3)$
$=3x - 4x + 6$（去括号，注意-2乘括号内每一项）
$=-x + 6$（合并同类项）
将$x=-3$代入化简后的式子：
原式$=-(-3)+6=3+6=9$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
整式化简求值，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查整式运算的基础规则，解题的关键是注意去括号时的符号变化和系数乘法，先化简再求值的方法能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.9
本题考查整式的化简求值，解题思路分为两步：第一步先对整式进行化简，先运用去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简形式，这样比直接代入数值计算更简便，也能降低计算出错的概率；第二步将$x=-3$代入化简后的式子，计算出最终结果即可。去括号时要注意，括号前是负系数时，括号内每一项都要改变符号，同时不要漏乘括号内的项。
【解析】
先对原式化简：
$3x-2(2x-3)$
$=3x - 4x + 6$（去括号，注意-2乘括号内每一项）
$=-x + 6$（合并同类项）
将$x=-3$代入化简后的式子：
原式$=-(-3)+6=3+6=9$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
整式化简求值，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查整式运算的基础规则，解题的关键是注意去括号时的符号变化和系数乘法，先化简再求值的方法能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.9
2. 已知 $a - 2b = -\dfrac{5}{3}$，那么代数式 $9(a - b) - 3(2a - b)$ 的值是
-5
。答案
2. -5 解析 $9(a-b)-3(2a-b)=9a-9b-6a+3b=3a-6b$.当 $a-2b=-\dfrac{5}{3}$ 时,原式$=3(a-2b)=3×(-\dfrac{5}{3})=-5$.
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题时不需要单独求出a、b的具体值，首先按照运算规则化简所求代数式：先依据去括号法则去掉括号，再合并同类项，观察化简后的式子与已知条件$a-2b=-\dfrac{5}{3}$的关联，将化简结果变形为含$(a-2b)$的形式，最后整体代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}9(a - b) - 3(2a - b)&=9a - 9b - 6a + 3b\\&=(9a-6a)+(-9b+3b)\\&=3a - 6b\\&=3(a-2b)\end{aligned}$
已知$a - 2b = -\dfrac{5}{3}$，将其代入化简后的式子：
原式$=3×(-\dfrac{5}{3})=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值，去括号法则
【点评】
本题是整式求值的基础考法，核心考查整体代入思想的应用，无需单独求解每个字母的取值，通过化简代数式凑出已知条件的整体形式即可简化计算，是整式运算章节的常见题型。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，解题时不需要单独求出a、b的具体值，首先按照运算规则化简所求代数式：先依据去括号法则去掉括号，再合并同类项，观察化简后的式子与已知条件$a-2b=-\dfrac{5}{3}$的关联，将化简结果变形为含$(a-2b)$的形式，最后整体代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}9(a - b) - 3(2a - b)&=9a - 9b - 6a + 3b\\&=(9a-6a)+(-9b+3b)\\&=3a - 6b\\&=3(a-2b)\end{aligned}$
已知$a - 2b = -\dfrac{5}{3}$，将其代入化简后的式子：
原式$=3×(-\dfrac{5}{3})=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值，去括号法则
【点评】
本题是整式求值的基础考法，核心考查整体代入思想的应用，无需单独求解每个字母的取值，通过化简代数式凑出已知条件的整体形式即可简化计算，是整式运算章节的常见题型。
【难度系数】
0.8
3. 先化简，再求值：
(1) $\frac{1}{4}(-4x^2 + 2x -8) - (\frac{1}{2}x -1)$，其中 $x=\frac{1}{2}$；
(2) $(-2x^2 + x -4y) - 2(-\frac{3}{2}x^2 + 2x - \frac{1}{2}y)$，其中 $x=-2,y=1$。
(1) $\frac{1}{4}(-4x^2 + 2x -8) - (\frac{1}{2}x -1)$，其中 $x=\frac{1}{2}$；
(2) $(-2x^2 + x -4y) - 2(-\frac{3}{2}x^2 + 2x - \frac{1}{2}y)$，其中 $x=-2,y=1$。
答案
3. 解 (1)$\frac{1}{4}(-4x^2+2x-8)-(\frac{1}{2}x-1)=-x^2+\frac{1}{2}x-2-\frac{1}{2}x+1=-x^2-1$.
当 $x=\frac{1}{2}$ 时,原式$=-(\frac{1}{2})^2-1=-\frac{5}{4}$.
(2)$(-2x^2+x-4y)-2(-\frac{3}{2}x^2+2x-\frac{1}{2}y)=-2x^2+x-4y+3x^2-4x+y=x^2-3x-3y$.
当 $x=-2,y=1$ 时,
原式$=(-2)^2-3×(-2)-3×1=4+6-3=7$.
当 $x=\frac{1}{2}$ 时,原式$=-(\frac{1}{2})^2-1=-\frac{5}{4}$.
(2)$(-2x^2+x-4y)-2(-\frac{3}{2}x^2+2x-\frac{1}{2}y)=-2x^2+x-4y+3x^2-4x+y=x^2-3x-3y$.
当 $x=-2,y=1$ 时,
原式$=(-2)^2-3×(-2)-3×1=4+6-3=7$.
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的思路解题，能避免直接代入的复杂计算，减少错误：
1. 去括号：括号前有系数时，要将系数乘遍括号内每一项，不可漏乘；若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要改变符号；
2. 合并同类项：将多项式中所含字母、相同字母指数都相同的项归类，仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；
3. 代入求值：将给定的字母取值代入化简后的整式，按有理数运算规则计算最终结果。
【解析】
(1) 先化简：
$\frac{1}{4}(-4x^2 + 2x -8) - (\frac{1}{2}x -1)$
$=-x^2 + \frac{1}{2}x - 2 - \frac{1}{2}x + 1$
合并同类项得：$-x^2 -1$
将$x=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=-(\frac{1}{2})^2 -1 = -\frac{1}{4} - 1 = -\frac{5}{4}$
(2) 先化简：
$(-2x^2 + x -4y) - 2(-\frac{3}{2}x^2 + 2x - \frac{1}{2}y)$
$=-2x^2 + x -4y + 3x^2 -4x + y$
合并同类项得：$x^2 -3x -3y$
将$x=-2,y=1$代入化简后的式子：
原式$=(-2)^2 - 3×(-2) - 3×1 = 4 + 6 - 3 = 7$
【答案】
(1) $-\frac{5}{4}$；(2) $7$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心考点是去括号的符号规则和系数分配，以及合并同类项的方法，解题时注意不要漏乘括号内的项，也不要弄错符号，化简后代入计算会大幅降低计算难度。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的思路解题，能避免直接代入的复杂计算，减少错误：
1. 去括号：括号前有系数时，要将系数乘遍括号内每一项，不可漏乘；若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要改变符号；
2. 合并同类项：将多项式中所含字母、相同字母指数都相同的项归类，仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；
3. 代入求值：将给定的字母取值代入化简后的整式，按有理数运算规则计算最终结果。
【解析】
(1) 先化简：
$\frac{1}{4}(-4x^2 + 2x -8) - (\frac{1}{2}x -1)$
$=-x^2 + \frac{1}{2}x - 2 - \frac{1}{2}x + 1$
合并同类项得：$-x^2 -1$
将$x=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=-(\frac{1}{2})^2 -1 = -\frac{1}{4} - 1 = -\frac{5}{4}$
(2) 先化简：
$(-2x^2 + x -4y) - 2(-\frac{3}{2}x^2 + 2x - \frac{1}{2}y)$
$=-2x^2 + x -4y + 3x^2 -4x + y$
合并同类项得：$x^2 -3x -3y$
将$x=-2,y=1$代入化简后的式子：
原式$=(-2)^2 - 3×(-2) - 3×1 = 4 + 6 - 3 = 7$
【答案】
(1) $-\frac{5}{4}$；(2) $7$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心考点是去括号的符号规则和系数分配，以及合并同类项的方法，解题时注意不要漏乘括号内的项，也不要弄错符号，化简后代入计算会大幅降低计算难度。
【难度系数】
0.8
4. 已知$P=a^3 - 2ab + b^3$，$Q=a^3 - 3ab + b^3$，则当$a=-5$，$b=\frac{2}{5}$时，$P$，$Q$的大小关系为（
A.$P$与$Q$相等
B.$P$大于$Q$
C.$P$大于或等于$Q$
D.$P$小于$Q$
D
）。A.$P$与$Q$相等
B.$P$大于$Q$
C.$P$大于或等于$Q$
D.$P$小于$Q$
答案
4. D 解析 $P-Q=a^3-2ab+b^3-(a^3-3ab+b^3)=a^3-2ab+b^3-a^3+3ab-b^3=ab$.
当 $a=-5,b=\frac{2}{5}$ 时,$P-Q=-5×\frac{2}{5}=-2$,即$P-Q＜0$,故 $P＜Q$.故选 D.
当 $a=-5,b=\frac{2}{5}$ 时,$P-Q=-5×\frac{2}{5}=-2$,即$P-Q＜0$,故 $P＜Q$.故选 D.
解析
【分析】
要比较两个代数式P和Q的大小，最常用的方法是作差法：先计算P-Q的值，若P-Q＞0则P＞Q，若P-Q=0则P=Q，若P-Q＜0则P＜Q。解题时先将P、Q的代数式代入P-Q中，通过去括号、合并同类项化简差值，再把已知的a、b的值代入化简后的式子，根据差值的正负即可判断P、Q的大小关系。
【解析】
首先计算P与Q的差：
$P-Q=(a^3 - 2ab + b^3)-(a^3 - 3ab + b^3)$
去括号得：$P-Q=a^3 - 2ab + b^3 - a^3 + 3ab - b^3$
合并同类项得：$P-Q=ab$
将$a=-5$，$b=\frac{2}{5}$代入得：
$P-Q=-5×\frac{2}{5}=-2＜0$
因此$P＜Q$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作差法比较大小、整式的加减、代数式求值
【点评】
本题核心考查作差法比较整式大小的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则，正确化简差值后代入数值判断正负，熟练掌握该方法可快速解决同类型的大小比较问题。
【难度系数】
0.8
要比较两个代数式P和Q的大小，最常用的方法是作差法：先计算P-Q的值，若P-Q＞0则P＞Q，若P-Q=0则P=Q，若P-Q＜0则P＜Q。解题时先将P、Q的代数式代入P-Q中，通过去括号、合并同类项化简差值，再把已知的a、b的值代入化简后的式子，根据差值的正负即可判断P、Q的大小关系。
【解析】
首先计算P与Q的差：
$P-Q=(a^3 - 2ab + b^3)-(a^3 - 3ab + b^3)$
去括号得：$P-Q=a^3 - 2ab + b^3 - a^3 + 3ab - b^3$
合并同类项得：$P-Q=ab$
将$a=-5$，$b=\frac{2}{5}$代入得：
$P-Q=-5×\frac{2}{5}=-2＜0$
因此$P＜Q$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作差法比较大小、整式的加减、代数式求值
【点评】
本题核心考查作差法比较整式大小的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则，正确化简差值后代入数值判断正负，熟练掌握该方法可快速解决同类型的大小比较问题。
【难度系数】
0.8
5.小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了.
$2(x^2 - \dfrac{1}{2}x + 1) + $
$ = 2x^2 + x.$
(1)如果小明的计算结果正确,请求出被墨水污染的代数式;
(2)若$x=-2$,求被墨水盖住的代数式的值.
$2(x^2 - \dfrac{1}{2}x + 1) + $
$ = 2x^2 + x.$(1)如果小明的计算结果正确,请求出被墨水污染的代数式;
(2)若$x=-2$,求被墨水盖住的代数式的值.
答案
5. 解 (1)被墨水污染的代数式为 $2x^2+x-2(x^2-\frac{1}{2}x+1)=2x^2+x-2x^2+x-2=2x-2$.
(2)当 $x=-2$ 时,$2x-2=2×(-2)-2=-4-2=-6$.
(2)当 $x=-2$ 时,$2x-2=2×(-2)-2=-4-2=-6$.
解析
【分析】
(1) 我们可以将被墨水污染的部分看作未知整式，根据“一个加数=和-另一个加数”的运算关系，用最终的计算结果$2x^2+x$减去已知的整式$2(x^2 - \frac{1}{2}x +1)$，再通过去括号、合并同类项即可求出被污染的代数式。
(2) 第二问只需将$x=-2$代入第一问求出的代数式中，按照有理数运算规则计算就能得到对应的值。
【解析】
(1) 设被墨水污染的代数式为$A$，根据题意列式：
$\begin{aligned}A&=2x^2+x - 2(x^2 - \frac{1}{2}x +1)\\&=2x^2 +x - 2x^2 +x -2\\&=2x-2\end{aligned}$
(2) 将$x=-2$代入$2x-2$中计算：
$2×(-2) -2 = -4 -2 = -6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2x-2}$
(2) $\boldsymbol{-6}$
【知识点】
整式加减运算，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常规应用题型，解题核心是明确加法运算中各部分的数量关系，去括号时注意不要漏乘项、符号不要出错，代入求值时注意负数的运算规则，整体解题思路比较直接。
【难度系数】
0.8
(1) 我们可以将被墨水污染的部分看作未知整式，根据“一个加数=和-另一个加数”的运算关系，用最终的计算结果$2x^2+x$减去已知的整式$2(x^2 - \frac{1}{2}x +1)$，再通过去括号、合并同类项即可求出被污染的代数式。
(2) 第二问只需将$x=-2$代入第一问求出的代数式中，按照有理数运算规则计算就能得到对应的值。
【解析】
(1) 设被墨水污染的代数式为$A$，根据题意列式：
$\begin{aligned}A&=2x^2+x - 2(x^2 - \frac{1}{2}x +1)\\&=2x^2 +x - 2x^2 +x -2\\&=2x-2\end{aligned}$
(2) 将$x=-2$代入$2x-2$中计算：
$2×(-2) -2 = -4 -2 = -6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2x-2}$
(2) $\boldsymbol{-6}$
【知识点】
整式加减运算，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常规应用题型，解题核心是明确加法运算中各部分的数量关系，去括号时注意不要漏乘项、符号不要出错，代入求值时注意负数的运算规则，整体解题思路比较直接。
【难度系数】
0.8
6.已知$M,N$为整式，且$M=x^2+kx-1$，$N=3x-2$。
(1)若$M+N$的计算结果中不含$x$的一次项，求$k$的值。
(2)小明说：“当$k=12$时，$x$取任何值，$M-4N$的值总是正数。”你认为他的说法正确吗？请说明理由。
(1)若$M+N$的计算结果中不含$x$的一次项，求$k$的值。
(2)小明说：“当$k=12$时，$x$取任何值，$M-4N$的值总是正数。”你认为他的说法正确吗？请说明理由。
答案
6. 解 (1)$M+N=x^2+kx-1+3x-2=x^2+(k+3)x-3$.
因为 $M+N$ 的计算结果中不含 $x$ 的一次项,所以 $k+3=0$.
所以 $k=-3$.
(2)正确.理由如下:
当 $k=12$ 时,$M-4N=x^2+12x-1-4(3x-2)=x^2+12x-1-12x+8=x^2+7$,
因为 $x^2$ 大于或等于 0,
所以 $x^2+7$ 大于 0,即 $M-4N$ 的值总是正数.
因为 $M+N$ 的计算结果中不含 $x$ 的一次项,所以 $k+3=0$.
所以 $k=-3$.
(2)正确.理由如下:
当 $k=12$ 时,$M-4N=x^2+12x-1-4(3x-2)=x^2+12x-1-12x+8=x^2+7$,
因为 $x^2$ 大于或等于 0,
所以 $x^2+7$ 大于 0,即 $M-4N$ 的值总是正数.
解析
【分析】
(1) 解决第一问时，首先需要将M、N代入M+N，通过合并同类项化简式子，找到x的一次项系数；“不含x的一次项”意味着一次项的系数为0，据此列方程即可求出k的值。
(2) 解决第二问时，先将k=12代入M，再把M、N代入M-4N，通过去括号、合并同类项化简式子，结合平方的非负性判断化简结果是否恒大于0，即可验证小明的说法是否正确。
【解析】
(1) 计算M+N：
$M+N=(x^2+kx-1)+(3x-2)$
$=x^2+kx-1+3x-2$
合并同类项得：$x^2+(k+3)x-3$
∵M+N的计算结果中不含x的一次项
∴x的一次项系数为0，即$k+3=0$
解得：$k=-3$
(2) 小明的说法正确，理由如下：
当k=12时，计算M-4N：
$M-4N=(x^2+12x-1)-4(3x-2)$
去括号得：$=x^2+12x-1-12x+8$
合并同类项得：$=x^2+7$
∵任意实数的平方都是非负数，即$x^2≥0$
∴$x^2+7≥7＞0$
即x取任何值时，M-4N的值总是正数，因此小明的说法正确。
【答案】
(1) $k=-3$；(2) 说法正确，理由见解析
【知识点】
整式的加减运算，合并同类项，平方的非负性
【点评】
本题是整式加减的基础典型题，重点考查整式加减中不含某项的处理规则，以及利用非负数性质判断代数式的取值范围，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问时，首先需要将M、N代入M+N，通过合并同类项化简式子，找到x的一次项系数；“不含x的一次项”意味着一次项的系数为0，据此列方程即可求出k的值。
(2) 解决第二问时，先将k=12代入M，再把M、N代入M-4N，通过去括号、合并同类项化简式子，结合平方的非负性判断化简结果是否恒大于0，即可验证小明的说法是否正确。
【解析】
(1) 计算M+N：
$M+N=(x^2+kx-1)+(3x-2)$
$=x^2+kx-1+3x-2$
合并同类项得：$x^2+(k+3)x-3$
∵M+N的计算结果中不含x的一次项
∴x的一次项系数为0，即$k+3=0$
解得：$k=-3$
(2) 小明的说法正确，理由如下：
当k=12时，计算M-4N：
$M-4N=(x^2+12x-1)-4(3x-2)$
去括号得：$=x^2+12x-1-12x+8$
合并同类项得：$=x^2+7$
∵任意实数的平方都是非负数，即$x^2≥0$
∴$x^2+7≥7＞0$
即x取任何值时，M-4N的值总是正数，因此小明的说法正确。
【答案】
(1) $k=-3$；(2) 说法正确，理由见解析
【知识点】
整式的加减运算，合并同类项，平方的非负性
【点评】
本题是整式加减的基础典型题，重点考查整式加减中不含某项的处理规则，以及利用非负数性质判断代数式的取值范围，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则。
【难度系数】
0.8
