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3. 写出下列各数的倒数：
(1)0.3；(2)$\frac{1}{4}$；(3)$-\frac{3}{4}$；(4)$-3\frac{1}{2}$。
(1)0.3；(2)$\frac{1}{4}$；(3)$-\frac{3}{4}$；(4)$-3\frac{1}{2}$。
答案
3. 解 (1)$0.3=\frac{3}{10}$，所以0. 3的倒数是$\frac{10}{3}$。
(2)4。
(3)$-\frac{4}{3}$。
(4)$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，所以$-3\frac{1}{2}$的倒数是$-\frac{2}{7}$。
(2)4。
(3)$-\frac{4}{3}$。
(4)$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，所以$-3\frac{1}{2}$的倒数是$-\frac{2}{7}$。
解析
【分析】
本题考查倒数的求解，解题前先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。解题时按以下步骤思考：①先将题目中不是最简分数形式的数（小数、带分数）转化为分数/假分数形式；②保持数的符号不变，将分数的分子和分母互换位置，得到的数就是原数的倒数。
【解析】
(1) 先把小数0.3化成分数：$0.3=\frac{3}{10}$，将分子分母互换位置，可得0.3的倒数是$\frac{10}{3}$；
(2) 对于$\frac{1}{4}$，直接交换分子分母位置，可得$\frac{1}{4}$的倒数是$4$；
(3) 对于$-\frac{3}{4}$，保持负号不变，交换分子分母位置，可得$-\frac{3}{4}$的倒数是$-\frac{4}{3}$；
(4) 先把带分数$-3\frac{1}{2}$化为假分数：$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，保持负号不变，交换分子分母位置，可得$-3\frac{1}{2}$的倒数是$-\frac{2}{7}$。
【答案】
(1)$\frac{10}{3}$；(2)$4$；(3)$-\frac{4}{3}$；(4)$-\frac{2}{7}$
【知识点】
倒数的定义；小数化分数；带分数化假分数
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握倒数的求法，解题时注意要先把小数、带分数统一转化为分数形式，再交换分子分母，同时不要遗漏原数的符号。
【难度系数】
0.9
本题考查倒数的求解，解题前先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。解题时按以下步骤思考：①先将题目中不是最简分数形式的数（小数、带分数）转化为分数/假分数形式；②保持数的符号不变，将分数的分子和分母互换位置，得到的数就是原数的倒数。
【解析】
(1) 先把小数0.3化成分数：$0.3=\frac{3}{10}$，将分子分母互换位置，可得0.3的倒数是$\frac{10}{3}$；
(2) 对于$\frac{1}{4}$，直接交换分子分母位置，可得$\frac{1}{4}$的倒数是$4$；
(3) 对于$-\frac{3}{4}$，保持负号不变，交换分子分母位置，可得$-\frac{3}{4}$的倒数是$-\frac{4}{3}$；
(4) 先把带分数$-3\frac{1}{2}$化为假分数：$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，保持负号不变，交换分子分母位置，可得$-3\frac{1}{2}$的倒数是$-\frac{2}{7}$。
【答案】
(1)$\frac{10}{3}$；(2)$4$；(3)$-\frac{4}{3}$；(4)$-\frac{2}{7}$
【知识点】
倒数的定义；小数化分数；带分数化假分数
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握倒数的求法，解题时注意要先把小数、带分数统一转化为分数形式，再交换分子分母，同时不要遗漏原数的符号。
【难度系数】
0.9
4. 计算:
(1) $(+3)×(-2)$;
(2) $0×(-4)$;
(3) $(-\dfrac{1}{6})×(-1)$;
(4) $(-15)×(-\dfrac{1}{3})$;
(5) $(-1\dfrac{1}{4})×(-\dfrac{4}{5})$;
(6) $-|-3|×(-2)$.
(1) $(+3)×(-2)$;
(2) $0×(-4)$;
(3) $(-\dfrac{1}{6})×(-1)$;
(4) $(-15)×(-\dfrac{1}{3})$;
(5) $(-1\dfrac{1}{4})×(-\dfrac{4}{5})$;
(6) $-|-3|×(-2)$.
答案
解 (1)$(+3)×(-2)=-6$。
(2)$0×(-4)=0$。
(3)$(-\frac{1}{6})×(-1)=\frac{1}{6}$。
(4)$(-15)×(-\frac{1}{3})=5$。
(5)$(-1\frac{1}{4})×(-\frac{4}{5})=-\frac{5}{4}×(-\frac{4}{5})=1$。
(6)$-|-3|×(-2)=-3×(-2)=6$。
(2)$0×(-4)=0$。
(3)$(-\frac{1}{6})×(-1)=\frac{1}{6}$。
(4)$(-15)×(-\frac{1}{3})=5$。
(5)$(-1\frac{1}{4})×(-\frac{4}{5})=-\frac{5}{4}×(-\frac{4}{5})=1$。
(6)$-|-3|×(-2)=-3×(-2)=6$。
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②0和任何数相乘都得0。对每个小题按三步处理：第一步，若式子中有绝对值、带分数，先化简绝对值、将带分数化为假分数；第二步，判断两个相乘因数的符号，确定积的符号；第三步，计算两个因数绝对值的乘积，结合符号得到最终结果。
【解析】
(1) 两个因数为异号，积为负，计算绝对值乘积：$3×2=6$，因此$(+3)×(-2)=-6$；
(2) 根据0乘任何数都得0的规则，直接得$0×(-4)=0$；
(3) 两个因数为同号，积为正，计算绝对值乘积：$\frac{1}{6}×1=\frac{1}{6}$，因此$(-\dfrac{1}{6})×(-1)=\dfrac{1}{6}$；
(4) 两个因数为同号，积为正，计算绝对值乘积：$15×\dfrac{1}{3}=5$，因此$(-15)×(-\dfrac{1}{3})=5$；
(5) 先将带分数$-1\dfrac{1}{4}$化为假分数$-\dfrac{5}{4}$，两个因数为同号，积为正，计算绝对值乘积：$\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5}=1$，因此$(-1\dfrac{1}{4})×(-\dfrac{4}{5})=1$；
(6) 先化简绝对值：$|-3|=3$，原式转化为$-3×(-2)$，两个因数为同号，积为正，计算绝对值乘积：$3×2=6$，因此$-|-3|×(-2)=6$。
【答案】
(1) $-6$；(2) $0$；(3) $\dfrac{1}{6}$；(4) $5$；(5) $1$；(6) $6$
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值化简，带分数化假分数
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是先确定积的符号再计算绝对值乘积，运算时要注意提前处理绝对值、带分数等特殊形式，牢记法则、细心计算即可准确作答。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②0和任何数相乘都得0。对每个小题按三步处理：第一步，若式子中有绝对值、带分数，先化简绝对值、将带分数化为假分数；第二步，判断两个相乘因数的符号，确定积的符号；第三步，计算两个因数绝对值的乘积，结合符号得到最终结果。
【解析】
(1) 两个因数为异号，积为负，计算绝对值乘积：$3×2=6$，因此$(+3)×(-2)=-6$；
(2) 根据0乘任何数都得0的规则，直接得$0×(-4)=0$；
(3) 两个因数为同号，积为正，计算绝对值乘积：$\frac{1}{6}×1=\frac{1}{6}$，因此$(-\dfrac{1}{6})×(-1)=\dfrac{1}{6}$；
(4) 两个因数为同号，积为正，计算绝对值乘积：$15×\dfrac{1}{3}=5$，因此$(-15)×(-\dfrac{1}{3})=5$；
(5) 先将带分数$-1\dfrac{1}{4}$化为假分数$-\dfrac{5}{4}$，两个因数为同号，积为正，计算绝对值乘积：$\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5}=1$，因此$(-1\dfrac{1}{4})×(-\dfrac{4}{5})=1$；
(6) 先化简绝对值：$|-3|=3$，原式转化为$-3×(-2)$，两个因数为同号，积为正，计算绝对值乘积：$3×2=6$，因此$-|-3|×(-2)=6$。
【答案】
(1) $-6$；(2) $0$；(3) $\dfrac{1}{6}$；(4) $5$；(5) $1$；(6) $6$
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值化简，带分数化假分数
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是先确定积的符号再计算绝对值乘积，运算时要注意提前处理绝对值、带分数等特殊形式，牢记法则、细心计算即可准确作答。
【难度系数】
0.85
5. 计算：$|-3| × 6$ 的结果为
18
。答案
5. 18
解析
【分析】
本题是含绝对值的有理数乘法运算，解题时需遵循运算顺序：先化简绝对值，再计算乘法。首先回忆绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，据此求出|-3|的值，再根据有理数的乘法法则计算乘积即可。
【解析】
第一步：化简绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$；
第二步：计算乘法，根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，因此$3×6=18$。
【答案】
18
【知识点】
绝对值的化简；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对基础运算规则的掌握，熟练记忆绝对值性质和有理数乘法法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题是含绝对值的有理数乘法运算，解题时需遵循运算顺序：先化简绝对值，再计算乘法。首先回忆绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，据此求出|-3|的值，再根据有理数的乘法法则计算乘积即可。
【解析】
第一步：化简绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$；
第二步：计算乘法，根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，因此$3×6=18$。
【答案】
18
【知识点】
绝对值的化简；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对基础运算规则的掌握，熟练记忆绝对值性质和有理数乘法法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.已知有理数1，-8，+11，-2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是
16
.答案
6. 16 解析 根据有理数乘法法则，当两个数同号时，运算结果可能最大，选1和11时，$1×11=11$，选$-8$和$-2$时，$-8×(-2)=16$。
因为$16＞11$，
所以运算结果最大是16。
因为$16＞11$，
所以运算结果最大是16。
解析
【分析】
要得到任选两个数相乘的最大结果，首先根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，可知正数大于负数，因此最大乘积一定是同号两数相乘得到的正数。接下来只需找出所有同号的数对，分别计算乘积后比较大小，就能得到最大值。
【解析】
根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，因为正数大于负数，所以最大乘积来源于同号两数的乘积：
1. 选取两个正数1和+11相乘：$1×(+11)=11$
2. 选取两个负数-8和-2相乘：$(-8)×(-2)=16$
比较两个结果的大小：$16＞11$，因此运算结果最大是16。
【答案】
16
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的应用，解题核心是先根据乘法法则判断出最大乘积来自同号两数相乘，再通过计算比较得到最终结果，易错点是容易忽略负负得正的情况，仅计算正正相乘的结果。
【难度系数】
0.8
要得到任选两个数相乘的最大结果，首先根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，可知正数大于负数，因此最大乘积一定是同号两数相乘得到的正数。接下来只需找出所有同号的数对，分别计算乘积后比较大小，就能得到最大值。
【解析】
根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，因为正数大于负数，所以最大乘积来源于同号两数的乘积：
1. 选取两个正数1和+11相乘：$1×(+11)=11$
2. 选取两个负数-8和-2相乘：$(-8)×(-2)=16$
比较两个结果的大小：$16＞11$，因此运算结果最大是16。
【答案】
16
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的应用，解题核心是先根据乘法法则判断出最大乘积来自同号两数相乘，再通过计算比较得到最终结果，易错点是容易忽略负负得正的情况，仅计算正正相乘的结果。
【难度系数】
0.8
7. 请根据下面的对话解答下列问题.
小明:$a$与2互为相反数.
小华:$b$与$-\dfrac{1}{3}$互为倒数.
(1)$a=$
(2)已知$|m-a|+|b+n|=0$,求$mn$的值.
小明:$a$与2互为相反数.
小华:$b$与$-\dfrac{1}{3}$互为倒数.
(1)$a=$
-2
,$b=$-3
.(2)已知$|m-a|+|b+n|=0$,求$mn$的值.
答案
7. (1) $-2$ $-3$ 解析 因为$a$与2互为相反数，2的相反数是$-2$，所以$a=-2$。
因为$-\frac{1}{3}×(-3)=1$，
所以$-\frac{1}{3}$的倒数是$-3$，
即$b=-3$。故答案为$-2$，$-3$。
(2) 解 因为$|m-a|+|b+n|=0$，$|m-a|≥0$，$|b+n|≥0$，
所以$|m-a|=0$，$|b+n|=0$，
所以$m-a=0$，$b+n=0$。
又因为$a=-2$，$b=-3$，
所以$m=-2$，$n=3$，
所以$mn=-2×3=-6$。
因为$-\frac{1}{3}×(-3)=1$，
所以$-\frac{1}{3}$的倒数是$-3$，
即$b=-3$。故答案为$-2$，$-3$。
(2) 解 因为$|m-a|+|b+n|=0$，$|m-a|≥0$，$|b+n|≥0$，
所以$|m-a|=0$，$|b+n|=0$，
所以$m-a=0$，$b+n=0$。
又因为$a=-2$，$b=-3$，
所以$m=-2$，$n=3$，
所以$mn=-2×3=-6$。
解析
【分析】
（1）第一问结合相反数、倒数的定义求解即可：互为相反数的两个数和为0，据此可直接求出与2互为相反数的a；互为倒数的两个数乘积为1，据此可求出与$-\frac{1}{3}$互为倒数的b。（2）第二问利用绝对值的非负性推导：任意数的绝对值都是非负数，两个非负数相加和为0，说明两个非负数各自的值为0，据此列等式求出m、n的值，再代入计算mn即可。
【解析】
（1）因为a与2互为相反数，互为相反数的两数之和为0，所以$a+2=0$，得$a=-2$；
因为b与$-\frac{1}{3}$互为倒数，互为倒数的两数之积为1，所以$b×(-\frac{1}{3})=1$，得$b=-3$。
（2）已知$|m-a|+|b+n|=0$，根据绝对值的性质可得$|m-a|≥0$，$|b+n|≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此：
$|m-a|=0$，$|b+n|=0$，即$m-a=0$，$b+n=0$。
将$a=-2$，$b=-3$代入可得：
$m-(-2)=0$，解得$m=-2$；
$-3+n=0$，解得$n=3$。
所以$mn=(-2)×3=-6$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-6}$
【知识点】
相反数的定义，倒数的定义，绝对值的非负性
【点评】
本题属于基础题型，主要考察基础概念的应用，解题时需注意倒数、相反数计算的符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
（1）第一问结合相反数、倒数的定义求解即可：互为相反数的两个数和为0，据此可直接求出与2互为相反数的a；互为倒数的两个数乘积为1，据此可求出与$-\frac{1}{3}$互为倒数的b。（2）第二问利用绝对值的非负性推导：任意数的绝对值都是非负数，两个非负数相加和为0，说明两个非负数各自的值为0，据此列等式求出m、n的值，再代入计算mn即可。
【解析】
（1）因为a与2互为相反数，互为相反数的两数之和为0，所以$a+2=0$，得$a=-2$；
因为b与$-\frac{1}{3}$互为倒数，互为倒数的两数之积为1，所以$b×(-\frac{1}{3})=1$，得$b=-3$。
（2）已知$|m-a|+|b+n|=0$，根据绝对值的性质可得$|m-a|≥0$，$|b+n|≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此：
$|m-a|=0$，$|b+n|=0$，即$m-a=0$，$b+n=0$。
将$a=-2$，$b=-3$代入可得：
$m-(-2)=0$，解得$m=-2$；
$-3+n=0$，解得$n=3$。
所以$mn=(-2)×3=-6$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-6}$
【知识点】
相反数的定义，倒数的定义，绝对值的非负性
【点评】
本题属于基础题型，主要考察基础概念的应用，解题时需注意倒数、相反数计算的符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
