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典例1 计算：$(-4)×\frac{3}{2} = ( \quad )$.
A.$-6$
B.$6$
C.$-8$
D.$8$
规律总结 分数与小数相乘时，要根据两个数的特点，统一成分数或小数。带分数要化成假分数，以便于约分。有理数乘法运算的结果一定是最简分数或整数。
A.$-6$
B.$6$
C.$-8$
D.$8$
规律总结 分数与小数相乘时，要根据两个数的特点，统一成分数或小数。带分数要化成假分数，以便于约分。有理数乘法运算的结果一定是最简分数或整数。
答案
A
解析
【分析】
解答本题需按照有理数乘法的运算逻辑思考：首先根据有理数乘法法则判断乘积的符号，两个数异号时积为负；再计算两个数绝对值的乘积，最后结合符号得到结果，匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 确定乘积符号：因数$-4$为负，$\frac{3}{2}$为正，两数异号，因此积的符号为负；
2. 计算绝对值的乘积：$\vert -4 \vert × \vert \frac{3}{2} \vert = 4 × \frac{3}{2} = 6$；
结合符号可得最终结果为$-6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 分数约分运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心考查运算时的符号判断能力和基础的分数计算能力，运算时牢记先定符号再算数值的顺序，可有效避免出错。
【难度系数】
0.9
解答本题需按照有理数乘法的运算逻辑思考：首先根据有理数乘法法则判断乘积的符号，两个数异号时积为负；再计算两个数绝对值的乘积，最后结合符号得到结果，匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 确定乘积符号：因数$-4$为负，$\frac{3}{2}$为正，两数异号，因此积的符号为负；
2. 计算绝对值的乘积：$\vert -4 \vert × \vert \frac{3}{2} \vert = 4 × \frac{3}{2} = 6$；
结合符号可得最终结果为$-6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 分数约分运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心考查运算时的符号判断能力和基础的分数计算能力，运算时牢记先定符号再算数值的顺序，可有效避免出错。
【难度系数】
0.9
举一反三 计算$(-1)×(-3)$的结果为(
A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-4$
典例解析
A
).A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-4$
典例解析
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的乘法法则，解题步骤分为两步：第一步先判断两个相乘因数的符号，确定积的符号；第二步计算两个因数绝对值的乘积，最终得到结果后匹配对应选项即可。本题中两个因数都是负数，属于同号相乘，先确定积为正数，再计算绝对值的乘积就能得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
算式$(-1)×(-3)$中两个因数均为负数，属于同号相乘，因此积的符号为正；
再计算绝对值的乘积：$\vert -1\vert × \vert -3\vert =1× 3=3$；
因此$(-1)×(-3)=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法运算的基础题型，核心考查对有理数乘法中符号判断规则的掌握，只要熟记同号得正、异号得负的运算规则，准确计算绝对值的乘积，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数的乘法法则，解题步骤分为两步：第一步先判断两个相乘因数的符号，确定积的符号；第二步计算两个因数绝对值的乘积，最终得到结果后匹配对应选项即可。本题中两个因数都是负数，属于同号相乘，先确定积为正数，再计算绝对值的乘积就能得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
算式$(-1)×(-3)$中两个因数均为负数，属于同号相乘，因此积的符号为正；
再计算绝对值的乘积：$\vert -1\vert × \vert -3\vert =1× 3=3$；
因此$(-1)×(-3)=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法运算的基础题型，核心考查对有理数乘法中符号判断规则的掌握，只要熟记同号得正、异号得负的运算规则，准确计算绝对值的乘积，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
典例2 $-\frac{1}{2}$的倒数是(
A.$-2$
B.$2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
规律总结 求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
求小数的倒数，先把小数化为分数，再交换分子、分母的位置。
A
).A.$-2$
B.$2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
规律总结 求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
求小数的倒数，先把小数化为分数，再交换分子、分母的位置。
答案
A
解析
【分析】
解题首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求解本题时，第一步先确定符号：负数的倒数仍是负数，可先排除正数选项B、D；第二步求绝对值的倒数，$\frac{1}{2}$的倒数是2，结合符号即可得到$-\frac{1}{2}$的倒数为-2，对应选项A。也可以直接通过交换分数分子分母的位置求倒数，注意保留原数的符号。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个有理数互为倒数。
方法一：设$-\frac{1}{2}$的倒数为x，则有$(-\frac{1}{2}) × x = 1$，解得$x = 1 ÷ (-\frac{1}{2}) = -2$。
方法二：对于非零分数$\frac{a}{b}$，其倒数为$\frac{b}{a}$，因此$-\frac{1}{2}$的倒数为$-\frac{2}{1}=-2$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；有理数除法
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查倒数的求法，解题时需注意负数的倒数仍为负数，避免因符号判断错误失分，熟练掌握倒数的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求解本题时，第一步先确定符号：负数的倒数仍是负数，可先排除正数选项B、D；第二步求绝对值的倒数，$\frac{1}{2}$的倒数是2，结合符号即可得到$-\frac{1}{2}$的倒数为-2，对应选项A。也可以直接通过交换分数分子分母的位置求倒数，注意保留原数的符号。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个有理数互为倒数。
方法一：设$-\frac{1}{2}$的倒数为x，则有$(-\frac{1}{2}) × x = 1$，解得$x = 1 ÷ (-\frac{1}{2}) = -2$。
方法二：对于非零分数$\frac{a}{b}$，其倒数为$\frac{b}{a}$，因此$-\frac{1}{2}$的倒数为$-\frac{2}{1}=-2$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；有理数除法
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查倒数的求法，解题时需注意负数的倒数仍为负数，避免因符号判断错误失分，熟练掌握倒数的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.9
举一反三 如果$ab=1$，那么$a$与$b$之间的关系是(
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.符号相反
解析 根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到$-\dfrac{1}{2}$的倒数为$-2$.
C
).A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.符号相反
解析 根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到$-\dfrac{1}{2}$的倒数为$-2$.
答案
C
解析
【分析】
解题时先抓住题干给出的核心条件$ab=1$，再回忆各选项对应的数学概念逐一验证即可：首先明确倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，刚好匹配已知条件；再依次判断其他选项对应的关系是否符合$ab=1$的要求，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们先明确各相关概念的判定条件，再结合条件判断：
1. 倒数的定义：如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数。题干已知$ab=1$，完全符合倒数的定义。
2. 排除错误选项：
A选项：若$a$、$b$相等，则需满足$a=b$，仅当$a=b=1$或$a=b=-1$时满足$ab=1$，不是所有满足$ab=1$的$a$、$b$都符合该关系，错误；
B选项：互为相反数的两个数满足和为0，乘积为非正数，不可能等于1，错误；
D选项：符号相反的两个数相乘结果为负数，而1是正数，不符合要求，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；相反数的概念；有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对倒数、相反数等基础概念的理解，只要准确掌握不同概念的判定条件，结合已知条件即可快速得出答案，是对基础知识点掌握情况的直接考查。
【难度系数】
0.9
解题时先抓住题干给出的核心条件$ab=1$，再回忆各选项对应的数学概念逐一验证即可：首先明确倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，刚好匹配已知条件；再依次判断其他选项对应的关系是否符合$ab=1$的要求，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们先明确各相关概念的判定条件，再结合条件判断：
1. 倒数的定义：如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数。题干已知$ab=1$，完全符合倒数的定义。
2. 排除错误选项：
A选项：若$a$、$b$相等，则需满足$a=b$，仅当$a=b=1$或$a=b=-1$时满足$ab=1$，不是所有满足$ab=1$的$a$、$b$都符合该关系，错误；
B选项：互为相反数的两个数满足和为0，乘积为非正数，不可能等于1，错误；
D选项：符号相反的两个数相乘结果为负数，而1是正数，不符合要求，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；相反数的概念；有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对倒数、相反数等基础概念的理解，只要准确掌握不同概念的判定条件，结合已知条件即可快速得出答案，是对基础知识点掌握情况的直接考查。
【难度系数】
0.9
1. 下列各组数互为倒数的是(
A.2和－2
B.3和$-\dfrac{1}{3}$
C.－3和$-\dfrac{1}{3}$
D.0和0
C
).A.2和－2
B.3和$-\dfrac{1}{3}$
C.－3和$-\dfrac{1}{3}$
D.0和0
答案
1. C
解析
【分析】
解题首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数，同时牢记0没有倒数。解题时只需要依次计算每个选项中两个数的乘积，判断乘积是否等于1，即可快速筛选出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0不存在倒数，我们逐一验证选项：
A选项：$2×(-2)=-4≠1$，不满足倒数定义，错误；
B选项：$3×(-\dfrac{1}{3})=-1≠1$，不满足倒数定义，错误；
C选项：$-3×(-\dfrac{1}{3})=1$，满足倒数定义，正确；
D选项：0没有倒数，错误。
【答案】
C
【知识点】
倒数的概念；有理数乘法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需要注意两个易错点：一是互为倒数的两个数符号一定相同，乘积为1；二是0没有倒数，不要误判D选项。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数，同时牢记0没有倒数。解题时只需要依次计算每个选项中两个数的乘积，判断乘积是否等于1，即可快速筛选出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0不存在倒数，我们逐一验证选项：
A选项：$2×(-2)=-4≠1$，不满足倒数定义，错误；
B选项：$3×(-\dfrac{1}{3})=-1≠1$，不满足倒数定义，错误；
C选项：$-3×(-\dfrac{1}{3})=1$，满足倒数定义，正确；
D选项：0没有倒数，错误。
【答案】
C
【知识点】
倒数的概念；有理数乘法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需要注意两个易错点：一是互为倒数的两个数符号一定相同，乘积为1；二是0没有倒数，不要误判D选项。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(-18)×(-\dfrac{1}{6})=$
3
。答案
2. 3
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘法法则，解题分两步走：第一步先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积，最终得到结果。本题两个乘数都是负数，属于同号相乘，根据法则同号得正，先确定结果为正，再计算18与$\frac{1}{6}$的乘积即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 确定符号：两个乘数均为负数，同号相乘得正，因此结果符号为正；
2. 计算绝对值的乘积：$| -18 | × | -\frac{1}{6} | = 18 × \frac{1}{6} = 3$。
综上，$(-18)×(-\dfrac{1}{6})=3$。
【答案】
3
【知识点】
有理数乘法法则、绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考查有理数乘法的符号判定规则和绝对值的乘法计算，熟练掌握乘法法则中符号判断的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数乘法法则，解题分两步走：第一步先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积，最终得到结果。本题两个乘数都是负数，属于同号相乘，根据法则同号得正，先确定结果为正，再计算18与$\frac{1}{6}$的乘积即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 确定符号：两个乘数均为负数，同号相乘得正，因此结果符号为正；
2. 计算绝对值的乘积：$| -18 | × | -\frac{1}{6} | = 18 × \frac{1}{6} = 3$。
综上，$(-18)×(-\dfrac{1}{6})=3$。
【答案】
3
【知识点】
有理数乘法法则、绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考查有理数乘法的符号判定规则和绝对值的乘法计算，熟练掌握乘法法则中符号判断的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
