1.有四个数:84,76,70,90,这四个数的
平均数是()

A.80
B.81
C.82
D.83

1. C

2.一组数据:5,4,3,4,6,8.这组数据的
中位数、众数分别是()

A.4.5,4
B.3.5,4
C.4,4
D.5,4

2. A

3.定义:
为这组数据的四分位数.

将一组数据从小到大排

合作学习
某银行有A和B两个理财产品经营团
队.近三年,这两个团队分别负责经营12项
理财产品,收益率(单位:%)如下:
A:4.77 3.98 6.44 4.89 2.15
3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11
4.10
B:3.18 3.84 3.99 3.67 3.40
3.60 4.10 4.21.4.15 4.44 3.87
3.91
如果你是一位购买理财产品的投资者，
会选择哪个团队的产品？
1.小组讨论:为什么仅用平均数和方差
不能全面反映数据的分布情况？举例说明.
2.小组活动:计算团队A和团队B收益
率数据的三个四分位数,并画出箱线图，比较
两个团队收益率的分布特点.

1.（1）平均数和方差不能全面反映数据分布情况的原因：
平均数只能反映数据的平均水平，不能反映数据的集中范围或分散程度在各个部分的情况；方差只能反映数据的离散程度，不能反映数据具体的中间位置以及数据分布的对称性等情况。例如，一组数据$1,2,3,4,5$和$1,1,3,5,5$，它们的平均数都是$3$，方差都为$2$，但数据分布明显不同。
（2）
团队A：
将数据从小到大排序：$2.02,2.15,3.18,3.21,3.64,3.85,3.98,4.10,4.11,4.77,4.89,6.44$。
$n = 12$，$Q_1$位置：$\frac{n + 1}{4}=3.25$，$Q_1=3.18+(3.21 - 3.18)×0.25 = 3.1875\approx3.19$；
$Q_2$位置：$\frac{2(n + 1)}{4}=6.5$，$Q_2=3.85+(3.98 - 3.85)×0.5 = 3.915\approx3.92$；
$Q_3$位置：$\frac{3(n + 1)}{4}=9.75$，$Q_3=4.11+(4.77 - 4.11)×0.75 = 4.62$。
团队B：
将数据从小到大排序：$3.18,3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44$。
$n = 12$，$Q_1$位置：$\frac{n + 1}{4}=3.25$，$Q_1=3.60+(3.67 - 3.60)×0.25\approx3.62$；
$Q_2$位置：$\frac{2(n + 1)}{4}=6.5$，$Q_2=3.87+(3.91 - 3.87)×0.5 = 3.89$；
$Q_3$位置：$\frac{3(n + 1)}{4}=9.75$，$Q_3=4.10+(4.15 - 4.10)×0.75 = 4.1375\approx4.14$。
箱线图（文字描述）：
团队A：箱体下端为$Q_1\approx3.19$，中间为$Q_2\approx3.92$，上端为$Q_3 = 4.62$，下须最低$2.02$，上须最高$6.44$。
团队B：箱体下端为$Q_1\approx3.62$，中间为$Q_2 = 3.89$，上端为$Q_3\approx4.14$，下须最低$3.18$，上须最高$4.44$。
团队A收益率分布特点：中位数$3.92$，四分位距$Q_3 - Q_1=4.62 - 3.19 = 1.43$，数据分布相对分散，存在极端值$2.02$和$6.44$。
团队B收益率分布特点：中位数$3.89$，四分位距$Q_3 - Q_1=4.14 - 3.62 = 0.52$，数据分布相对集中，较为稳定。
2.选择团队：
团队A收益率平均数$\bar{x}_A=\frac{2.02 + 2.15+···+6.44}{12}\approx3.95$；
团队B收益率平均数$\bar{x}_B=\frac{3.18 + 3.40+···+4.44}{12}\approx3.89$。
团队A收益率方差$s_A^2=\frac{1}{12}[(2.02 - 3.95)^2+(2.15 - 3.95)^2+···+(6.44 - 3.95)^2]\approx1.32$；
团队B收益率方差$s_B^2=\frac{1}{12}[(3.18 - 3.89)^2+(3.40 - 3.89)^2+···+(4.44 - 3.89)^2]\approx0.11$。
虽然团队A平均收益率略高，但团队B收益率更稳定，综合考虑选择团队B的产品。