4. 丁丁在 100 克水中放入 10 克糖做糖的溶解实验。
(1) 这杯糖水中糖是水的(
(2) 实验结束后,同学们将 64 个量筒、96 个量杯和 128 个试管进行清洗整理,发现这些仪器刚好可以配成整套,这些仪器最多能配成多少套?
(1) 这杯糖水中糖是水的(
$\frac{1}{10}$
);这杯糖水中糖占糖水的($\frac{1}{11}$
)。(2) 实验结束后,同学们将 64 个量筒、96 个量杯和 128 个试管进行清洗整理,发现这些仪器刚好可以配成整套,这些仪器最多能配成多少套?
答案
(1) $\frac{1}{10}$;$\frac{1}{11}$;
(2) $32$。
(2) $32$。
解析
(1)
糖是水的:$10÷100=\frac{1}{10}$;
糖占糖水的:$10÷(10 + 100)=\frac{1}{11}$。
(2)
求$64$、$96$、$128$的最大公因数,$64 = 2×2×2×2×2×2$,$96 = 2×2×2×2×2×3$,$128 = 2×2×2×2×2×2×2$,最大公因数为$2×2×2×2×2 = 32$,即最多能配成$32$套。
糖是水的:$10÷100=\frac{1}{10}$;
糖占糖水的:$10÷(10 + 100)=\frac{1}{11}$。
(2)
求$64$、$96$、$128$的最大公因数,$64 = 2×2×2×2×2×2$,$96 = 2×2×2×2×2×3$,$128 = 2×2×2×2×2×2×2$,最大公因数为$2×2×2×2×2 = 32$,即最多能配成$32$套。
5. 盐水能浮起鸡蛋吗?为了解惑,伊伊、笑笑和思思决定自己动手验证,他们分别找来大小相似的鸡蛋和三个玻璃杯。伊伊在 100 克的水中加入 12 克盐,笑笑在 150 克的水中加入 20 克盐,思思在 200 克的水中加入 40 克盐,然后搅拌至盐全部溶解。
(1) 他们三人玻璃杯中的盐分别是水的几分之几(用最简分数表示)?谁配制的盐水最咸?
(2) 他们各自把鸡蛋放入盐水中,结果只有思思杯中的鸡蛋浮起来了。笑笑想让鸡蛋浮起来,也按思思杯中盐占盐水的份数,在不加水的前提下,至少要再加入多少克盐?
(1) 他们三人玻璃杯中的盐分别是水的几分之几(用最简分数表示)?谁配制的盐水最咸?
(2) 他们各自把鸡蛋放入盐水中,结果只有思思杯中的鸡蛋浮起来了。笑笑想让鸡蛋浮起来,也按思思杯中盐占盐水的份数,在不加水的前提下,至少要再加入多少克盐?
答案
(1)
伊伊:$12÷100 = \frac{12}{100}=\frac{3}{25}$
笑笑:$20÷150=\frac{20}{150}=\frac{2}{15}$
思思:$40÷200=\frac{40}{200}=\frac{1}{5}$
$\frac{3}{25}=\frac{9}{75}$,$\frac{2}{15}=\frac{10}{75}$,$\frac{1}{5}=\frac{15}{75}$,因为$\frac{15}{75}>\frac{10}{75}>\frac{9}{75}$,所以思思配制的盐水最咸。
(2)
思思杯中盐占盐水的$\frac{40}{200 + 40}=\frac{40}{240}=\frac{1}{6}$
笑笑现有盐水$150 + 20 = 170$克,设至少再加入$x$克盐,则$\frac{20 + x}{170 + x}=\frac{1}{6}$
$6×(20 + x)=170 + x$
$120+6x=170 + x$
$6x - x=170 - 120$
$5x = 50$
$x = 10$
综上,答案依次为:(1)伊伊$\frac{3}{25}$,笑笑$\frac{2}{15}$,思思$\frac{1}{5}$,思思配制的盐水最咸;(2)10克。
伊伊:$12÷100 = \frac{12}{100}=\frac{3}{25}$
笑笑:$20÷150=\frac{20}{150}=\frac{2}{15}$
思思:$40÷200=\frac{40}{200}=\frac{1}{5}$
$\frac{3}{25}=\frac{9}{75}$,$\frac{2}{15}=\frac{10}{75}$,$\frac{1}{5}=\frac{15}{75}$,因为$\frac{15}{75}>\frac{10}{75}>\frac{9}{75}$,所以思思配制的盐水最咸。
(2)
思思杯中盐占盐水的$\frac{40}{200 + 40}=\frac{40}{240}=\frac{1}{6}$
笑笑现有盐水$150 + 20 = 170$克,设至少再加入$x$克盐,则$\frac{20 + x}{170 + x}=\frac{1}{6}$
$6×(20 + x)=170 + x$
$120+6x=170 + x$
$6x - x=170 - 120$
$5x = 50$
$x = 10$
综上,答案依次为:(1)伊伊$\frac{3}{25}$,笑笑$\frac{2}{15}$,思思$\frac{1}{5}$,思思配制的盐水最咸;(2)10克。
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