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(1) 把一个高是 40 厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是(
1600
)平方厘米。答案
1600
解析
因为圆柱侧面展开是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，均为40厘米。侧面积=底面周长×高=40×40=1600平方厘米。
(2) 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差 20cm³，圆锥的体积是(
10
)cm³。答案
$10$
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，设圆锥体积为$x cm^³$，则圆柱体积为$3x cm^³$，已知它们的体积相差$20cm^³$，可列方程$3x - x = 20$，即$2x = 20$，解得$x = 10$，所以圆锥体积是$10cm^³$。
(3) 一个圆锥的底面直径和高都是 6 厘米，它的体积是(
56.52
)立方厘米。答案
56.52
解析
圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}π r^2h$，底面直径6厘米，半径$r = 6÷2 = 3$厘米，高$h = 6$厘米。代入公式得$V=\frac{1}{3}×3.14×3^2×6 = \frac{1}{3}×3.14×9×6 = 56.52$立方厘米。
(4) 一个正方体的棱长总和是 48 厘米，如果把它放在桌面上，盖住桌面的面积是(
16
)平方厘米。答案
16
解析
正方体有12条棱且长度相等，棱长总和是48厘米，所以棱长为48÷12=4厘米。放在桌面上盖住桌面的面积是正方体一个面的面积，即4×4=16平方厘米。
(5) 图中圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入第(
②
)个圆柱形玻璃容器中能正好装满容器。(玻璃厚度忽略不计，单位：cm。)答案
【解析】：由题知，圆锥的直径为6厘米，则半径为3厘米，圆锥的高为9厘米，
圆锥的体积公式为：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，
$V_{锥}=\frac{1}{3}×π×3^2×9$
$=\frac{1}{3}×π×9×9$
$=\frac{1}{3}×81π$
$= 27π（cm^3）$
然后分别计算四个圆柱的体积，看哪个圆柱的体积与圆锥体积相等或者圆柱体积是圆锥体积的整数倍（因为要正好倒满，可能需要整数倍的圆锥体积来填满圆柱）。
圆柱的体积公式为：$V=π r^2h$，
$①号圆柱$：
$r = 3cm，h = 9cm$，
$V_1 = π×3^2×9$
$= 81π（cm^3）$
$V_1=3× V_{锥}$，
因为$V_1$是圆锥体积的三倍，所以将圆锥形容器的水倒3次才能装满$①号圆柱$，所以$①号圆柱$不符合；
$②号圆柱$：
$r = 3cm，h = 3cm$，
$V_2 = π×3^2×3$
$= 27π（cm^3）$
$V_2= V_{锥}$，
因为$V_2$与圆锥体积相等，所以将圆锥形容器的水倒一次就能装满$②号圆柱$，所以$②号圆柱$符合；
$③号圆柱$：
$r = 1cm，h = 9cm$，
$V_3 = π×1^2×9$
$= 9π（cm^3）$
因为$V_3$小于圆锥体积，所以圆锥形容器的水倒入$③号圆柱$中，不能装满；
$④号圆柱$：
$r = 2cm，h = 6cm$，
$V_4 = π×2^2×6$
$= 24π（cm^3）$
因为$V_4$小于圆锥体积，所以圆锥形容器的水倒入$④号圆柱$中，不能装满；
综上所述，只有$②号圆柱$的体积与圆锥体积相等。
【答案】：②
圆锥的体积公式为：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，
$V_{锥}=\frac{1}{3}×π×3^2×9$
$=\frac{1}{3}×π×9×9$
$=\frac{1}{3}×81π$
$= 27π（cm^3）$
然后分别计算四个圆柱的体积，看哪个圆柱的体积与圆锥体积相等或者圆柱体积是圆锥体积的整数倍（因为要正好倒满，可能需要整数倍的圆锥体积来填满圆柱）。
圆柱的体积公式为：$V=π r^2h$，
$①号圆柱$：
$r = 3cm，h = 9cm$，
$V_1 = π×3^2×9$
$= 81π（cm^3）$
$V_1=3× V_{锥}$，
因为$V_1$是圆锥体积的三倍，所以将圆锥形容器的水倒3次才能装满$①号圆柱$，所以$①号圆柱$不符合；
$②号圆柱$：
$r = 3cm，h = 3cm$，
$V_2 = π×3^2×3$
$= 27π（cm^3）$
$V_2= V_{锥}$，
因为$V_2$与圆锥体积相等，所以将圆锥形容器的水倒一次就能装满$②号圆柱$，所以$②号圆柱$符合；
$③号圆柱$：
$r = 1cm，h = 9cm$，
$V_3 = π×1^2×9$
$= 9π（cm^3）$
因为$V_3$小于圆锥体积，所以圆锥形容器的水倒入$③号圆柱$中，不能装满；
$④号圆柱$：
$r = 2cm，h = 6cm$，
$V_4 = π×2^2×6$
$= 24π（cm^3）$
因为$V_4$小于圆锥体积，所以圆锥形容器的水倒入$④号圆柱$中，不能装满；
综上所述，只有$②号圆柱$的体积与圆锥体积相等。
【答案】：②
解析
由题知，圆锥的直径为6厘米，则半径为3厘米，圆锥的高为9厘米，
圆锥的体积公式为：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，
$V_{锥}=\frac{1}{3}×π×3^2×9$
$=\frac{1}{3}×π×9×9$
$=\frac{1}{3}×81π$
$= 27π（cm^3）$
然后分别计算四个圆柱的体积，看哪个圆柱的体积与圆锥体积相等或者圆柱体积是圆锥体积的整数倍（因为要正好倒满，可能需要整数倍的圆锥体积来填满圆柱）。
圆柱的体积公式为：$V=π r^2h$，
$①号圆柱$：
$r = 3cm，h = 9cm$，
$V_1 = π×3^2×9$
$= 81π（cm^3）$
$V_1=3× V_{锥}$，
因为$V_1$是圆锥体积的三倍，所以将圆锥形容器的水倒3次才能装满$①号圆柱$，所以$①号圆柱$不符合；
$②号圆柱$：
$r = 3cm，h = 3cm$，
$V_2 = π×3^2×3$
$= 27π（cm^3）$
$V_2= V_{锥}$，
因为$V_2$与圆锥体积相等，所以将圆锥形容器的水倒一次就能装满$②号圆柱$，所以$②号圆柱$符合；
$③号圆柱$：
$r = 1cm，h = 9cm$，
$V_3 = π×1^2×9$
$= 9π（cm^3）$
因为$V_3$小于圆锥体积，所以圆锥形容器的水倒入$③号圆柱$中，不能装满；
$④号圆柱$：
$r = 2cm，h = 6cm$，
$V_4 = π×2^2×6$
$= 24π（cm^3）$
因为$V_4$小于圆锥体积，所以圆锥形容器的水倒入$④号圆柱$中，不能装满；
综上所述，只有$②号圆柱$的体积与圆锥体积相等。
圆锥的体积公式为：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，
$V_{锥}=\frac{1}{3}×π×3^2×9$
$=\frac{1}{3}×π×9×9$
$=\frac{1}{3}×81π$
$= 27π（cm^3）$
然后分别计算四个圆柱的体积，看哪个圆柱的体积与圆锥体积相等或者圆柱体积是圆锥体积的整数倍（因为要正好倒满，可能需要整数倍的圆锥体积来填满圆柱）。
圆柱的体积公式为：$V=π r^2h$，
$①号圆柱$：
$r = 3cm，h = 9cm$，
$V_1 = π×3^2×9$
$= 81π（cm^3）$
$V_1=3× V_{锥}$，
因为$V_1$是圆锥体积的三倍，所以将圆锥形容器的水倒3次才能装满$①号圆柱$，所以$①号圆柱$不符合；
$②号圆柱$：
$r = 3cm，h = 3cm$，
$V_2 = π×3^2×3$
$= 27π（cm^3）$
$V_2= V_{锥}$，
因为$V_2$与圆锥体积相等，所以将圆锥形容器的水倒一次就能装满$②号圆柱$，所以$②号圆柱$符合；
$③号圆柱$：
$r = 1cm，h = 9cm$，
$V_3 = π×1^2×9$
$= 9π（cm^3）$
因为$V_3$小于圆锥体积，所以圆锥形容器的水倒入$③号圆柱$中，不能装满；
$④号圆柱$：
$r = 2cm，h = 6cm$，
$V_4 = π×2^2×6$
$= 24π（cm^3）$
因为$V_4$小于圆锥体积，所以圆锥形容器的水倒入$④号圆柱$中，不能装满；
综上所述，只有$②号圆柱$的体积与圆锥体积相等。
(6) 做 10 节底面直径为 2 分米、长为 1 米的烟囱，至少需要(
628
)平方分米的铁皮。答案
628
解析
1米=10分米，一节烟囱侧面积：3.14×2×10=62.8平方分米，10节烟囱面积：62.8×10=628平方分米
(7) 将一个直径是 6 厘米、高 1 分米的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是(
94.2 立方厘米
)，削去部分的体积是圆柱体积的(66.7
)%。(百分号前保留 1 位小数。)答案
$94.2$立方厘米；$66.7$
解析
本题可先将单位统一，再根据圆柱与圆锥体积的关系求出圆锥体积以及削去部分体积占圆柱体积的百分比。
步骤一：统一单位并求出圆柱的底面半径
已知圆柱直径是$6$厘米，高$1$分米，因为$1$分米$ = 10$厘米，所以圆柱的高$h = 10$厘米，底面半径$r=6÷2 = 3$厘米。
步骤二：求出最大圆锥的体积
将圆柱削成最大的圆锥，则这个圆锥与原来圆柱是等底等高的。
根据圆锥的体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$（其中$V$为圆锥体积，$r$为底面半径，$h$为高），$π$取$3.14$，可得圆锥体积为：
$\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×10$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×10$
$ = 94.2$（立方厘米）
步骤三：求出削去部分的体积是圆柱体积的百分比
因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以把圆柱的体积看作单位“$1$”，那么削去部分的体积占圆柱体积的：
$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}\approx66.7\%$
步骤一：统一单位并求出圆柱的底面半径
已知圆柱直径是$6$厘米，高$1$分米，因为$1$分米$ = 10$厘米，所以圆柱的高$h = 10$厘米，底面半径$r=6÷2 = 3$厘米。
步骤二：求出最大圆锥的体积
将圆柱削成最大的圆锥，则这个圆锥与原来圆柱是等底等高的。
根据圆锥的体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$（其中$V$为圆锥体积，$r$为底面半径，$h$为高），$π$取$3.14$，可得圆锥体积为：
$\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×10$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×10$
$ = 94.2$（立方厘米）
步骤三：求出削去部分的体积是圆柱体积的百分比
因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以把圆柱的体积看作单位“$1$”，那么削去部分的体积占圆柱体积的：
$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}\approx66.7\%$
(8) 把 n 个棱长是 2 厘米的正方体摆成一个长方体，长方体的体积是(
8n
)立方厘米。答案
$8n$。
解析
正方体的体积公式为$边长×边长×边长$，已知小正方体棱长为2厘米，则每个小正方体体积为：
$2× 2× 2=8$（$cm^3$），
把n个这样的小正方体摆成一个长方体，则长方体体积为：
$n× 8=8n$（$cm^3$）。
$2× 2× 2=8$（$cm^3$），
把n个这样的小正方体摆成一个长方体，则长方体体积为：
$n× 8=8n$（$cm^3$）。
(9) 把一个圆柱的底面分成若干等份，再切拼成一个近似的长方体(如图)，量得这个长方体的长是 15.7 厘米，高是 10 厘米，圆柱的体积是(
785
)立方厘米。这是运用了(转化
)数学思想。答案
【答案】:$785$；转化。
解析
由题意可知，长方体的长为圆柱底面周长的一半，长方体的高为圆柱的高。
根据公式，圆柱底面周长等于$2π r$，
所以$ π r = 15.7$，
$r = 15.7 ÷ 3.14 = 5$（厘米）。
圆柱的高等于长方体的高，即$10$厘米。
圆柱体积的公式为：$V = π r^2 h$，
代入数值：
$V = 3.14 × 5^2 × 10 = 785$（立方厘米）。
题目通过将圆柱体切割并重新组合为长方体，运用了转化数学思想。
根据公式，圆柱底面周长等于$2π r$，
所以$ π r = 15.7$，
$r = 15.7 ÷ 3.14 = 5$（厘米）。
圆柱的高等于长方体的高，即$10$厘米。
圆柱体积的公式为：$V = π r^2 h$，
代入数值：
$V = 3.14 × 5^2 × 10 = 785$（立方厘米）。
题目通过将圆柱体切割并重新组合为长方体，运用了转化数学思想。
(10) 如图的容器由一个圆柱和一个圆锥组成，该容器圆锥部分装满水，水的体积是 12.56 毫升，如果将这个容器倒过来放置，此时水深(
1
)厘米；将容器正放，装满这个容器还需要(50.24
)毫升水。答案
1；50.24
解析
1. 圆锥体积$V=\frac{1}{3}Sh$，已知圆锥体积12.56立方厘米，高3厘米，可得底面积$S=12.56×3÷3=12.56$平方厘米。
2. 倒过来放置，水进入圆柱部分，水深$h=V÷S=12.56÷12.56=1$厘米。
3. 圆柱体积$V=Sh=12.56×4=50.24$立方厘米，即50.24毫升，故装满容器还需50.24毫升。
2. 倒过来放置，水进入圆柱部分，水深$h=V÷S=12.56÷12.56=1$厘米。
3. 圆柱体积$V=Sh=12.56×4=50.24$立方厘米，即50.24毫升，故装满容器还需50.24毫升。
