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2. 火眼金睛辨对错。
(1) 圆柱的底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，体积也扩大到原来的 3 倍。(
(2) 求做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求圆柱的侧面积。(
(3) 一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比是 1:1。(
(4) 一个正方体和一个圆锥的底面积、高都相等，正方体体积是圆锥体积的 3 倍。(
(5) 如果圆锥的体积是 8cm³，那么圆柱的体积是 24cm³。(
(1) 圆柱的底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，体积也扩大到原来的 3 倍。(
错
)(2) 求做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求圆柱的侧面积。(
对
)(3) 一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比是 1:1。(
错
)(4) 一个正方体和一个圆锥的底面积、高都相等，正方体体积是圆锥体积的 3 倍。(
对
)(5) 如果圆锥的体积是 8cm³，那么圆柱的体积是 24cm³。(
错
)答案
(1)错
(2)对
(3)错
(4)对
(5)错
(2)对
(3)错
(4)对
(5)错
解析
(1) 圆柱体积公式为$V = π r^2 h$，半径扩大 3 倍，则$r^{\prime}= 3r$，代入得$V^{\prime}= π (3r)^2 h = 9π r^2 h$，体积扩大到原来的 9 倍，该说法错误。
(2) 通风管没有两个底，求做通风管用的铁皮就是求其侧面积，该说法正确。
(3) 侧面展开是正方形，说明底面周长$C$等于高$h$，$C = π d$，所以$π d = h$，则$d:h = 1:π$，不是$1:1$，该说法错误。
(4) 正方体体积$V_{正}= S× h$，圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S× h$，所以正方体体积是圆锥体积的 3 倍，该说法正确。
(5) 只有等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，这里没提等底等高，不能得出圆柱体积是$24cm^3$，该说法错误。
(2) 通风管没有两个底，求做通风管用的铁皮就是求其侧面积，该说法正确。
(3) 侧面展开是正方形，说明底面周长$C$等于高$h$，$C = π d$，所以$π d = h$，则$d:h = 1:π$，不是$1:1$，该说法错误。
(4) 正方体体积$V_{正}= S× h$，圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S× h$，所以正方体体积是圆锥体积的 3 倍，该说法正确。
(5) 只有等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，这里没提等底等高，不能得出圆柱体积是$24cm^3$，该说法错误。
(1) 底面积和高相等的长方体、正方体、圆柱的体积相比，(
A.长方体
B.正方体
C.圆柱
D.一样
D
)大。A.长方体
B.正方体
C.圆柱
D.一样
答案
D
解析
长方体体积=底面积×高，正方体体积=底面积×高，圆柱体积=底面积×高，当底面积和高都相等时，三者体积一样大。
(2) 一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的体积扩大到原来的(
A.6
B.9
C.27
D.54
C
)倍，表面积扩大到原来的(B
)倍。A.6
B.9
C.27
D.54
答案
C B
解析
设原正方体棱长为a，原体积为$a^3$，原表面积为$6a^2$。
棱长扩大3倍后，新棱长为3a，新体积为$(3a)^3 = 27a^3$，体积扩大倍数为$27a^3 ÷ a^3 = 27$；
新表面积为$6 × (3a)^2 = 6 × 9a^2 = 54a^2$，表面积扩大倍数为$54a^2 ÷ 6a^2 = 9$。
棱长扩大3倍后，新棱长为3a，新体积为$(3a)^3 = 27a^3$，体积扩大倍数为$27a^3 ÷ a^3 = 27$；
新表面积为$6 × (3a)^2 = 6 × 9a^2 = 54a^2$，表面积扩大倍数为$54a^2 ÷ 6a^2 = 9$。
(3) 一个半圆的半径是 r 厘米，它的周长是(
A.$2π r×\frac{1}{2}$
B.$r+π r$
C.$(2+π)r$
D.$\frac{1}{2}π r$
C
)厘米。A.$2π r×\frac{1}{2}$
B.$r+π r$
C.$(2+π)r$
D.$\frac{1}{2}π r$
答案
C
解析
半圆的周长包括圆周长的一半和一条直径。圆周长的一半为$\frac{1}{2}×2πr = πr$，直径为$2r$，所以半圆周长为$πr + 2r = (π + 2)r$。
(4) 一个高 15 厘米的圆锥形容器装满水后再将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水面的高度是(
A.5
B.15
C.30
D.45
A
)厘米。A.5
B.15
C.30
D.45
答案
A
解析
圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3} × 底面积 × 高$，圆柱体积公式为$V = 底面积 × 高$，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当体积相同（水体积不变）、底面积相同时，圆柱内水的高度为圆锥高度的$\frac{1}{3}$，已知圆锥高15厘米，则圆柱水高为$15×\frac{1}{3} = 5$厘米。
(5) 一个长方体的棱长总和是 48 厘米，相交于一个顶点的 3 条棱长之和是(
A.6 厘米
B.9 厘米
C.12 厘米
C
)。A.6 厘米
B.9 厘米
C.12 厘米
答案
C
解析
长方体有12条棱，相交于一个顶点的3条棱分别是长、宽、高，且各有4条。棱长总和=4×(长+宽+高)，所以相交于一个顶点的3条棱长之和=棱长总和÷4=48÷4=12厘米。
(6) 用 12.56 分米长的铁丝围成正方形、长方形、等边三角形和圆，那么面积最大的是(
A.长方形
B.正方形
C.等边三角形
D.圆
D
)。A.长方形
B.正方形
C.等边三角形
D.圆
答案
D
解析
正方形：边长=12.56÷4=3.14分米，面积=3.14×3.14=9.8596平方分米；长方形：长+宽=6.28分米，面积小于正方形（长与宽越接近面积越大，最大为正方形）；等边三角形：边长≈4.1867分米，高≈3.62分米，面积≈7.58平方分米；圆：半径=12.56÷(2×3.14)=2分米，面积=3.14×2²=12.56平方分米。比较得圆面积最大。
4. 王奶奶家的洗衣机长 0.6 米、宽 0.4 米、高 0.9 米，为了防灰尘，她准备用布做一个长方体套子把这台洗衣机罩起来，做这个套子至少需用多少平方米的布？（接头处共需用布 0.2 平方米。）
答案
【解析】：洗衣机套子没有底面，所以计算5个面的面积。
上面面积：0.6×0.4=0.24（平方米）
前面和后面面积：2×(0.6×0.9)=2×0.54=1.08（平方米）
左面和右面面积：2×(0.4×0.9)=2×0.36=0.72（平方米）
总面积：0.24+1.08+0.72=2.04（平方米）
加上接头处：2.04+0.2=2.24（平方米）
【答案】：2.24
上面面积：0.6×0.4=0.24（平方米）
前面和后面面积：2×(0.6×0.9)=2×0.54=1.08（平方米）
左面和右面面积：2×(0.4×0.9)=2×0.36=0.72（平方米）
总面积：0.24+1.08+0.72=2.04（平方米）
加上接头处：2.04+0.2=2.24（平方米）
【答案】：2.24
解析
本题要求做一个罩住洗衣机的长方体套子所需布的面积，由于是罩子，所以只需要求出这个长方体洗衣机$5$个面的面积之和再加上接头处用布的面积即可。
长方体$5$个面的面积为长$×$宽$+$长$×$高$×2 +$宽$×$高$×2$，即：
$0.6×0.4 + 0.6×0.9×2 + 0.4×0.9×2$
$=0.24+1.08 + 0.72$
$= 2.04$（平方米）
再加上接头处用布$0.2$平方米，则总共需要布：$2.04 + 0.2 = 2.24$（平方米）
长方体$5$个面的面积为长$×$宽$+$长$×$高$×2 +$宽$×$高$×2$，即：
$0.6×0.4 + 0.6×0.9×2 + 0.4×0.9×2$
$=0.24+1.08 + 0.72$
$= 2.04$（平方米）
再加上接头处用布$0.2$平方米，则总共需要布：$2.04 + 0.2 = 2.24$（平方米）
