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5. 求下面图形的体积。（单位：$ \mathrm{dm} $）
答案
1205.76 dm³；2543.4 dm³
解析
第一个图形由圆柱和圆锥组成，底面半径为8÷2=4(dm)。圆柱体积：3.14×4²×20=1004.8(dm³)；圆锥体积：1/3×3.14×4²×12=200.96(dm³)；总体积：1004.8+200.96=1205.76(dm³)。
第二个图形为空心圆柱，大圆柱半径12÷2=6(dm)，小圆柱半径6÷2=3(dm)，高30dm。体积：3.14×6²×30 - 3.14×3²×30=2543.4(dm³)。
第二个图形为空心圆柱，大圆柱半径12÷2=6(dm)，小圆柱半径6÷2=3(dm)，高30dm。体积：3.14×6²×30 - 3.14×3²×30=2543.4(dm³)。
6. 一个圆柱形容器的内底面半径是 $ 4 \mathrm{cm} $，把一个铁球放入这个装有水的容器中，铁球完全沉入水中，水面升高 $ 3 \mathrm{cm} $（水未溢出）。这个铁球的体积是多少立方厘米？
答案
150.72
解析
铁球体积等于水面升高部分水的体积，圆柱体积=底面积×高，底面积=πr²。
底面积：3.14×4²=50.24(cm²)
铁球体积：50.24×3=150.72(cm³)
底面积：3.14×4²=50.24(cm²)
铁球体积：50.24×3=150.72(cm³)
7. 一个圆锥形沙堆的占地面积为 $ 16 \mathrm{m}^2 $，高为 $ 1.5 \mathrm{m} $，每立方米沙重 $ 1.8 \mathrm{t} $。如果用一辆载重 $ 4 \mathrm{t} $ 的卡车运这堆沙，一共要运多少次？
答案
4
解析
圆锥体积=底面积×高×1/3=16×1.5×1/3=8(m³)，沙的重量=8×1.8=14.4(t)，运输次数=14.4÷4=3.6，需运4次。
8. 有一根长 $ 3 $ 米的圆柱形木料，若将它截成 $ 4 $ 段小圆柱，则其表面积将增加 $ 18.84 $ 平方米。若将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？
答案
【解析】：将圆柱截成4段小圆柱，需截3次，每截一次增加2个底面面积，共增加$2×3 = 6$个底面面积。已知表面积增加了$18.84$平方米，那么圆柱的底面积$S = 18.84÷6 = 3.14$平方米。把圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥与原来圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，圆柱体积$V_{柱}=S× h = 3.14×3 = 9.42$立方米（$h = 3$米为圆柱高），所以圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}V_{柱}=\frac{1}{3}×9.42 = 3.14$立方米。
【答案】：（这里假设是填空题直接写答案形式）$3.14$
【答案】：（这里假设是填空题直接写答案形式）$3.14$
解析
将圆柱截成4段小圆柱，需截3次，每截一次增加2个底面面积，共增加$2×3 = 6$个底面面积。已知表面积增加了$18.84$平方米，那么圆柱的底面积$S = 18.84÷6 = 3.14$平方米。把圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥与原来圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，圆柱体积$V_{柱}=S× h = 3.14×3 = 9.42$立方米（$h = 3$米为圆柱高），所以圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}V_{柱}=\frac{1}{3}×9.42 = 3.14$立方米。
9. 一间教室长 $ 9 $ 米、宽 $ 6 $ 米、高 $ 3 $ 米，要粉刷教室的四周和顶部，扣除门窗和黑板的面积 $ 25 $ 平方米，如果每平方米需要 $ 0.4 $ 千克涂料，粉刷这间教室要用多少千克涂料？
答案
（此处本应为数值但按题目要求假设为选择题选项形式给出答案描述对应的虚构选项，实际按照解析应为数值答案，按题目要求格式如下）
假设选项为A.47.6，B.50，C.45，D.40，则答案选A。
假设选项为A.47.6，B.50，C.45，D.40，则答案选A。
解析
首先计算需要粉刷的总面积，教室顶部面积为长乘以宽，即 $9 × 6 = 54$ 平方米。
四周墙壁的面积为两个长墙和两个宽墙的面积之和，长墙面积为 $9 × 3 × 2 = 54$ 平方米（两面），
宽墙面积为 $6 × 3 × 2 = 36$ 平方米（两面），
所以四周墙壁的总面积为 $54 + 36 = 90$ 平方米。
教室顶部和四周墙壁的总面积为 $54 + 90 = 144$ 平方米。
扣除门窗和黑板的面积 $25$ 平方米，所以实际需要粉刷的面积为 $144 - 25 = 119$ 平方米。
每平方米需要 $0.4$ 千克涂料，所以总共需要的涂料为 $119 × 0.4 = 47.6$ 千克。
四周墙壁的面积为两个长墙和两个宽墙的面积之和，长墙面积为 $9 × 3 × 2 = 54$ 平方米（两面），
宽墙面积为 $6 × 3 × 2 = 36$ 平方米（两面），
所以四周墙壁的总面积为 $54 + 36 = 90$ 平方米。
教室顶部和四周墙壁的总面积为 $54 + 90 = 144$ 平方米。
扣除门窗和黑板的面积 $25$ 平方米，所以实际需要粉刷的面积为 $144 - 25 = 119$ 平方米。
每平方米需要 $0.4$ 千克涂料，所以总共需要的涂料为 $119 × 0.4 = 47.6$ 千克。
10. 一个蔬菜大棚的下半部分是长 $ 15 \mathrm{m} $、宽 $ 4 \mathrm{m} $、高 $ 2 \mathrm{m} $ 的长方体，上半部分是圆柱的一半。
(1) 搭这个蔬菜大棚，至少需要多少平方米的塑料薄膜？
(2) 这个蔬菜大棚的内部空间有多大？
(1) 搭这个蔬菜大棚，至少需要多少平方米的塑料薄膜？
(2) 这个蔬菜大棚的内部空间有多大？
答案
(1) 182.76平方米；(2) 214.2立方米
解析
(1) 长方体部分：前后侧面面积$2×15×2=60\ \mathrm{m}^2$，左右侧面面积$2×4×2=16\ \mathrm{m}^2$。半个圆柱部分：侧面积$π×2×15=30π\ \mathrm{m}^2$，两个半圆面积（整圆）$π×2^2=4π\ \mathrm{m}^2$。总面积$60+16+30π+4π=76+34π≈76+106.76=182.76\ \mathrm{m}^2$。
(2) 长方体体积$15×4×2=120\ \mathrm{m}^3$，半个圆柱体积$\frac{1}{2}×π×2^2×15=30π≈94.2\ \mathrm{m}^3$。总体积$120+94.2=214.2\ \mathrm{m}^3$。
(2) 长方体体积$15×4×2=120\ \mathrm{m}^3$，半个圆柱体积$\frac{1}{2}×π×2^2×15=30π≈94.2\ \mathrm{m}^3$。总体积$120+94.2=214.2\ \mathrm{m}^3$。
