例1 如图，小明、小丽居住的小区平面图可以看作正方形 ABCD，它刚好可以分成 4×4 个边长为 100 m 的小正方形，其中从点 A 到点 D 方向为正北方向.小明家在点 A 处，小丽家在点 P 处，∠PAB=45°，测得点 A，P 间的距离约为 424 m.请描述小明家、小丽家的位置.

分析：描述地理位置包括两种方式：其一，建立适当的平面直角坐标系，用坐标描述；其二，用方向和距离描述两个位置的关系.
解：(1)建立平面直角坐标系(方法不唯一).
如图，以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则点 A(0,0)，P(300，300).

(2)用方向和距离表示.
方法 1：点 P 在点 A 的北偏东 45°方向，距离点 A $300\sqrt{2}$ m 的位置.
方法 2：点 A 在点 P 的南偏西 45°方向，距离点 P $300\sqrt{2}$ m 的位置.

(1)以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。
则小明家位置：A(0,0)。
因为∠PAB=45°，设P(x,y)，则x=y，AP距离约424m，由勾股定理x²+y²=424²，又x=y，得2x²≈424²，x≈300，所以小丽家位置：P(300,300)。
(2)用方向和距离表示：
点P在点A的北偏东45°方向，距离约424m处；
点A在点P的南偏西45°方向，距离约424m处。

变式：例 1 中，以小丽家(点 P)为原点，建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示点 A，B，C，D 的位置.

解：A(-300,-300),B(100,-300),C(100,100),D(-300,100).

【解析】
以小丽家（点P）为原点，规定向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，根据各点与原点的相对位置及距离，确定各点坐标为：A(-300,-300)，B(100,-300)，C(100,100)，D(-300,100)。
【答案】
A(-300,-300)，B(100,-300)，C(100,100)，D(-300,100)
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标表示
【点评】
本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标确定，需明确坐标系的正方向，结合各点与原点的位置关系准确写出坐标。