7. 在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(0,2),以O,A,B为顶点作平行四边形,第四个顶点的坐标不可能是().

A.(-3,2)
B.(3,2)
C.(3,-2)
D.(-3,-2)

7. C

【解析】
分三种情况讨论：
1. 当OA为对角线时，设第四个顶点为$(x,y)$，根据平行四边形对角线互相平分，OA中点与B和该顶点的中点相同，解得$x=-3$，$y=-2$，对应选项D；
2. 当OB为对角线时，同理可得$x=3$，$y=2$，对应选项B；
3. 当AB为对角线时，同理可得$x=-3$，$y=2$，对应选项A。
综上，第四个顶点不可能是$(3,-2)$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；平面直角坐标系中点坐标计算
【点评】
本题需通过分类讨论平行四边形的不同构造，利用对角线互相平分的性质求解顶点坐标，考查分类讨论思想与坐标运算能力，需注意避免漏解。

8. 已知点A(4,3),AB//y轴,且AB=3,则点B的坐标是.

8. (4,6)或(4,0)

【解析】
因为AB//y轴，所以点B的横坐标与点A的横坐标相同，为4。
由于AB=3，分两种情况讨论：
1. 当点B在点A上方时，纵坐标为3+3=6，此时点B的坐标为(4,6)；
2. 当点B在点A下方时，纵坐标为3-3=0，此时点B的坐标为(4,0)。
综上，点B的坐标是(4,6)或(4,0)。
【答案】
(4,6)或(4,0)
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标规律
【点评】
本题要注意平行于y轴的点横坐标相同，且需考虑点B相对于点A的两种位置情况，避免漏解。

9. 已知点A(a,0),B(0,-5),直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a=.

9. ±4

【解析】
已知点A(a,0)在x轴上，点B(0,-5)在y轴上，
则OA的长度为|a|，OB的长度为|-5|=5。
根据三角形面积公式，直线AB与坐标轴围成的三角形面积为：
$\frac{1}{2} × OA × OB = 10$，
代入得$\frac{1}{2} × |a| × 5 = 10$，
解得$|a|=4$，所以$a=\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
三角形面积公式、坐标与图形性质、绝对值的应用
【点评】
本题考查坐标与图形的性质及三角形面积公式的应用，解题时需利用绝对值表示线段长度，避免漏解。

10. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,正方形ABFG、正方形CDEF的顶点均在格点上.以某格点为原点,建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(-4,-3).

(1)点A的坐标是,点D的坐标是.
(2)连接GE,求三角形EFG的面积.

10. (1)(-7,1) (4,-2) (2) $ S_{\mathrm{三角形}EFG} = \frac{15}{2} $.

【解析】
(1) 根据点B(-4,-3)建立平面直角坐标系，结合网格特征可直接得出点A的坐标为(-7,1)，点D的坐标为(4,-2)；
(2) 先确定G(-3,4)、F(0,0)、E(3,1)的坐标，利用割补法计算三角形EFG的面积：
构造包含$△ EFG$的矩形，其长为6，宽为4，面积为$6×4=24$；
减去周围三个直角三角形的面积：$\frac{1}{2}×3×4=6$，$\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}×6×3=9$；
则$S_{△ EFG}=24 - 6 - \frac{3}{2} - 9=\frac{15}{2}$。
【答案】
(1) $(-7,1)$；$(4,-2)$
(2) $\boldsymbol{\frac{15}{2}}$
【知识点】
平面直角坐标系；割补法求面积；正方形的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系的应用与格点三角形面积的计算，割补法是求解格点图形面积的常用技巧，需熟练掌握坐标与图形位置的对应关系。

11. 我们规定:在平面直角坐标系中两点M(x,y),N(m,n)之间的路径长为d(M,N)=|x-m|+|y-n|.例如,如图①,点M(-1,1)与N(1,-2)之间的路径长为d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=5.
(1)如图①,已知点E(2,0),若点F(-1,-2),则d(E,F)=.
(2)如图②,已知点E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t=.
(3)如图③,已知点P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,求d(P,Q)的值.

11. (1)5 (2)2或-2 (3)4或8.

【解析】
(1) 根据规定的路径长公式，将点E(2,0)，F(-1,-2)代入得：
$d(E,F)=|2-(-1)|+|0-(-2)|=3+2=5$；
(2) 已知E(2,0)，H(1,t)，$d(E,H)=3$，代入公式：
$|2-1|+|0-t|=3$，即$1+|t|=3$，解得$|t|=2$，所以$t=2$或$-2$；
(3) 设Q(x,0)，因为$△ OPQ$的面积为3，$P(3,3)$，根据三角形面积公式：
$\frac{1}{2}×|x|×3=3$，解得$|x|=2$，即$x=2$或$x=-2$。
当$Q(2,0)$时，$d(P,Q)=|3-2|+|3-0|=1+3=4$；
当$Q(-2,0)$时，$d(P,Q)=|3-(-2)|+|3-0|=5+3=8$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$；(2) $\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{-2}$；(3) $\boldsymbol{4}$或$\boldsymbol{8}$
【知识点】
新定义运算，绝对值的应用，三角形面积公式
【点评】
本题考查新定义下的平面直角坐标运算，需准确理解新定义的路径长概念，结合绝对值、三角形面积公式求解，注意分类讨论思想的运用。