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1. 不等式组$\begin{cases}x - 2 ≥ 0, \\ 2x ＞ 6\end{cases}$的解集为( ).
A.$x ≥ 2$
B.$x ＞ 3$
C.$2 ≤ x ＜ 3$
D.$x ＞ 2$
A.$x ≥ 2$
B.$x ＞ 3$
C.$2 ≤ x ＜ 3$
D.$x ＞ 2$
答案
1.B
解析
【解析】
1. 解不等式$x - 2 ≥ 0$，得$x ≥ 2$；
2. 解不等式$2x ＞ 6$，两边同时除以2，得$x ＞ 3$；
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$x ＞ 3$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的解集、解一元一次不等式
【点评】
解一元一次不等式组时，需先分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分确定组的解集，注意准确判断解集的公共部分。
1. 解不等式$x - 2 ≥ 0$，得$x ≥ 2$；
2. 解不等式$2x ＞ 6$，两边同时除以2，得$x ＞ 3$；
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$x ＞ 3$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的解集、解一元一次不等式
【点评】
解一元一次不等式组时，需先分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分确定组的解集，注意准确判断解集的公共部分。
2. 解不等式组$\begin{cases}3 - x ≥ 4, &① \\ \dfrac{2}{3}x + 1 ＞ x - \dfrac{2}{3} &②\end{cases}$时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( ).
答案
2.D
解析
【解析】
解不等式①：$3 - x ≥ 4$，
移项得：$-x ≥ 4 - 3$，
即$-x ≥ 1$，
两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$x ≤ -1$。
解不等式②：$\dfrac{2}{3}x + 1 ＞ x - \dfrac{2}{3}$，
两边同乘3消分母：$2x + 3 ＞ 3x - 2$，
移项得：$2x - 3x ＞ -2 - 3$，
即$-x ＞ -5$，
两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$x ＜ 5$。
所以不等式组的解集为$x ≤ -1$，其在数轴上的表示与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式组；数轴表示解集
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法及解集的数轴表示，需注意实心点与空心点的区别，以及不等号方向改变的规则。
解不等式①：$3 - x ≥ 4$，
移项得：$-x ≥ 4 - 3$，
即$-x ≥ 1$，
两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$x ≤ -1$。
解不等式②：$\dfrac{2}{3}x + 1 ＞ x - \dfrac{2}{3}$，
两边同乘3消分母：$2x + 3 ＞ 3x - 2$，
移项得：$2x - 3x ＞ -2 - 3$，
即$-x ＞ -5$，
两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$x ＜ 5$。
所以不等式组的解集为$x ≤ -1$，其在数轴上的表示与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式组；数轴表示解集
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法及解集的数轴表示，需注意实心点与空心点的区别，以及不等号方向改变的规则。
3. 若点$P(a,a - 2)$在第四象限，则$a$的取值范围是(
A.$0 ＜ a ＜ 2$
B.$- 2 ＜ a ＜ 0$
C.$a ＞ 2$
D.$a ＜ 0$
A
).A.$0 ＜ a ＜ 2$
B.$- 2 ＜ a ＜ 0$
C.$a ＞ 2$
D.$a ＜ 0$
答案
3.A
解析
【解析】
第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负，据此可列不等式组：
$\begin{cases}a ＞ 0 \\a - 2 ＜ 0\end{cases}$
解第一个不等式得$a ＞ 0$，解第二个不等式得$a ＜ 2$，因此$a$的取值范围是$0 ＜ a ＜ 2$。
【答案】
A
【知识点】
第四象限点的坐标特征，解一元一次不等式组
【点评】
本题考查平面直角坐标系中象限点的坐标性质及一元一次不等式组的求解，掌握各象限点的坐标符号规律是解题关键，难度较小。
第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负，据此可列不等式组：
$\begin{cases}a ＞ 0 \\a - 2 ＜ 0\end{cases}$
解第一个不等式得$a ＞ 0$，解第二个不等式得$a ＜ 2$，因此$a$的取值范围是$0 ＜ a ＜ 2$。
【答案】
A
【知识点】
第四象限点的坐标特征，解一元一次不等式组
【点评】
本题考查平面直角坐标系中象限点的坐标性质及一元一次不等式组的求解，掌握各象限点的坐标符号规律是解题关键，难度较小。
4. 不等式组$\begin{cases}x + 1 ＞ 0, \\ 2x - 1 ≤ 3\end{cases}$的解集为 ______ .
答案
4. $-1 ＜ x ≤ 2$
解析
【解析】
1. 解不等式$x + 1 ＞ 0$，移项得$x ＞ -1$；
2. 解不等式$2x - 1 ≤ 3$，移项得$2x ≤ 4$，两边同时除以2得$x ≤ 2$；
3. 取两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 2$。
【答案】
$-1 ＜ x ≤ 2$
【知识点】
一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式
【点评】
解一元一次不等式组时，需先分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集；解不等式过程中，注意不等号方向的变化（本题中未涉及不等号方向改变的情况）。
1. 解不等式$x + 1 ＞ 0$，移项得$x ＞ -1$；
2. 解不等式$2x - 1 ≤ 3$，移项得$2x ≤ 4$，两边同时除以2得$x ≤ 2$；
3. 取两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 2$。
【答案】
$-1 ＜ x ≤ 2$
【知识点】
一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式
【点评】
解一元一次不等式组时，需先分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集；解不等式过程中，注意不等号方向的变化（本题中未涉及不等号方向改变的情况）。
5. 若$x = \dfrac{a + 3}{2}$，$y = \dfrac{a + 2}{3}$，且$x ＞ 2 ＞ y$，则$a$的取值范围是
$1 ＜ a ＜ 4$
.答案
5. $1 ＜ a ＜ 4$
解析
【解析】
根据题意列出不等式组：
$\begin{cases}\dfrac{a + 3}{2} ＞ 2 \\\dfrac{a + 2}{3} ＜ 2\end{cases}$
解第一个不等式：
两边同乘2得：$a + 3 ＞ 4$，移项得$a ＞ 1$；
解第二个不等式：
两边同乘3得：$a + 2 ＜ 6$，移项得$a ＜ 4$；
取两个解集的交集，可得$1 ＜ a ＜ 4$。
【答案】
$1 ＜ a ＜ 4$
【知识点】
一元一次不等式组求解
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法，需分别解每个不等式，再根据不等式组解集的确定原则得出最终范围，解题时注意不等式两边乘正数，不等号方向不变。
根据题意列出不等式组：
$\begin{cases}\dfrac{a + 3}{2} ＞ 2 \\\dfrac{a + 2}{3} ＜ 2\end{cases}$
解第一个不等式：
两边同乘2得：$a + 3 ＞ 4$，移项得$a ＞ 1$；
解第二个不等式：
两边同乘3得：$a + 2 ＜ 6$，移项得$a ＜ 4$；
取两个解集的交集，可得$1 ＜ a ＜ 4$。
【答案】
$1 ＜ a ＜ 4$
【知识点】
一元一次不等式组求解
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法，需分别解每个不等式，再根据不等式组解集的确定原则得出最终范围，解题时注意不等式两边乘正数，不等号方向不变。
6. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
(1)$\begin{cases}- 2x ＜ 6, \\ 3(x + 1) ≤ 2x + 5.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}4(x - 1) ＞ x + 2, \\ \dfrac{x + 7}{3} ＞ \dfrac{x}{2} + 1.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}- 2x ＜ 6, \\ 3(x + 1) ≤ 2x + 5.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}4(x - 1) ＞ x + 2, \\ \dfrac{x + 7}{3} ＞ \dfrac{x}{2} + 1.\end{cases}$
答案
6.(1) $-3 ＜ x ≤ 2$，在数轴上表示解集略.
(2) $2 ＜ x ＜ 8$，在数轴上表示解集略.
(2) $2 ＜ x ＜ 8$，在数轴上表示解集略.
