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7. 若不等式组$\begin{cases}2x - 3 ≥ 0, \\ x ≤ m\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是 ______ .
答案
7. $m ＜ \frac{3}{2}$
解析
【解析】
先解不等式$2x - 3 ≥ 0$，移项得$2x ≥ 3$，系数化为1得$x ≥ \frac{3}{2}$。
因为不等式组$\begin{cases}2x - 3 ≥ 0, \\ x ≤ m\end{cases}$无解，说明两个不等式的解集没有公共部分，所以$m ＜ \frac{3}{2}$。
【答案】
$m ＜ \frac{3}{2}$
【知识点】
一元一次不等式组求解；不等式组无解判定
【点评】
本题考查一元一次不等式组的无解问题，关键是理解不等式组无解即两个解集无公共部分，需熟练掌握根据解集情况确定参数取值范围的方法。
先解不等式$2x - 3 ≥ 0$，移项得$2x ≥ 3$，系数化为1得$x ≥ \frac{3}{2}$。
因为不等式组$\begin{cases}2x - 3 ≥ 0, \\ x ≤ m\end{cases}$无解，说明两个不等式的解集没有公共部分，所以$m ＜ \frac{3}{2}$。
【答案】
$m ＜ \frac{3}{2}$
【知识点】
一元一次不等式组求解；不等式组无解判定
【点评】
本题考查一元一次不等式组的无解问题，关键是理解不等式组无解即两个解集无公共部分，需熟练掌握根据解集情况确定参数取值范围的方法。
8. 已知不等式组$\begin{cases}x - a ＜ - 1, \\ \dfrac{1 - x}{3} ≤ 1\end{cases}$的解集如图所示，则$a$的值为 ______ .
答案
8.2
解析
【解析】
分别解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x - a ＜ - 1$，得$x ＜ a - 1$；
2. 解不等式$\dfrac{1 - x}{3} ≤ 1$，两边同乘3得$1 - x ≤ 3$，移项得$-x ≤ 2$，系数化为1得$x ≥ -2$。
由数轴可知不等式组的解集为$-2 ≤ x ＜ 1$，因此$a - 1 = 1$，解得$a = 2$。
【答案】
$2$
【知识点】
解一元一次不等式组；数轴表示解集
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法与解集的表示，关键是通过数轴给出的解集建立关于参数$a$的方程求解。
分别解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x - a ＜ - 1$，得$x ＜ a - 1$；
2. 解不等式$\dfrac{1 - x}{3} ≤ 1$，两边同乘3得$1 - x ≤ 3$，移项得$-x ≤ 2$，系数化为1得$x ≥ -2$。
由数轴可知不等式组的解集为$-2 ≤ x ＜ 1$，因此$a - 1 = 1$，解得$a = 2$。
【答案】
$2$
【知识点】
解一元一次不等式组；数轴表示解集
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法与解集的表示，关键是通过数轴给出的解集建立关于参数$a$的方程求解。
9. 已知整数$x$满足不等式$2x - 5 ＜ 5x - 2$和不等式$\dfrac{x - 1}{2} + 1 ＞ \dfrac{2x + 1}{3}$，并且满足$2(x - a) - 4x + 2 = 0$，求$a$的值.
答案
9. $a = 1$.
解析
【解析】
1. 解不等式$2x - 5 ＜ 5x - 2$：
移项得$2x - 5x ＜ -2 + 5$，
合并同类项得$-3x ＜ 3$，
系数化为1得$x ＞ -1$。
2. 解不等式$\dfrac{x - 1}{2} + 1 ＞ \dfrac{2x + 1}{3}$：
两边同乘6去分母得$3(x - 1) + 6 ＞ 2(2x + 1)$，
去括号得$3x - 3 + 6 ＞ 4x + 2$，
合并同类项得$3x + 3 ＞ 4x + 2$，
移项得$x ＜ 1$。
3. 综上，不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，整数$x = 0$。
4. 将$x = 0$代入方程$2(x - a) - 4x + 2 = 0$：
$2(0 - a) - 0 + 2 = 0$，
化简得$-2a + 2 = 0$，
解得$a = 1$。
【答案】
$a = 1$
【知识点】
一元一次不等式组求解；一元一次方程求解
【点评】
本题考查一元一次不等式组与一元一次方程的综合应用，需先通过解不等式组确定符合条件的整数解，再代入方程求解参数，关键是准确求解不等式组得到$x$的取值范围。
1. 解不等式$2x - 5 ＜ 5x - 2$：
移项得$2x - 5x ＜ -2 + 5$，
合并同类项得$-3x ＜ 3$，
系数化为1得$x ＞ -1$。
2. 解不等式$\dfrac{x - 1}{2} + 1 ＞ \dfrac{2x + 1}{3}$：
两边同乘6去分母得$3(x - 1) + 6 ＞ 2(2x + 1)$，
去括号得$3x - 3 + 6 ＞ 4x + 2$，
合并同类项得$3x + 3 ＞ 4x + 2$，
移项得$x ＜ 1$。
3. 综上，不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，整数$x = 0$。
4. 将$x = 0$代入方程$2(x - a) - 4x + 2 = 0$：
$2(0 - a) - 0 + 2 = 0$，
化简得$-2a + 2 = 0$，
解得$a = 1$。
【答案】
$a = 1$
【知识点】
一元一次不等式组求解；一元一次方程求解
【点评】
本题考查一元一次不等式组与一元一次方程的综合应用，需先通过解不等式组确定符合条件的整数解，再代入方程求解参数，关键是准确求解不等式组得到$x$的取值范围。
10. 已知关于$x$的方程组$\begin{cases}3x - y = 2a - 5, \\ x + 2y = 3a + 3\end{cases}$的解都为正数.
(1)求$a$的取值范围.
(2)已知$a + b = 4$，其中$b ＞ 0$，$z = 2a - 3b$，求$z$的取值范围.
(1)求$a$的取值范围.
(2)已知$a + b = 4$，其中$b ＞ 0$，$z = 2a - 3b$，求$z$的取值范围.
答案
10.(1) $a ＞ 1$ (2) $-7 ＜ z ＜ 8$.
解析
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}3x - y = 2a - 5 ①\\ x + 2y = 3a + 3 ②\end{cases}$：
①×2 + ②得：$7x = 7a - 7$，解得$x = a - 1$；
将$x = a - 1$代入②得：$a - 1 + 2y = 3a + 3$，解得$y = a + 2$。
因为方程组的解都为正数，所以$\begin{cases}a - 1 ＞ 0 \\ a + 2 ＞ 0\end{cases}$，
解得$a ＞ 1$。
(2) 由$a + b = 4$得$b = 4 - a$，
因为$b ＞ 0$，所以$4 - a ＞ 0$，即$a ＜ 4$。
结合(1)中$a ＞ 1$，得$1 ＜ a ＜ 4$。
将$b = 4 - a$代入$z = 2a - 3b$得：
$z = 2a - 3(4 - a) = 5a - 12$。
因为$1 ＜ a ＜ 4$，所以$5 ＜ 5a ＜ 20$，
两边减12得：$-7 ＜ 5a - 12 ＜ 8$，即$-7 ＜ z ＜ 8$。
【答案】
(1) $a ＞ 1$；(2) $-7 ＜ z ＜ 8$
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次不等式组的应用；代数式取值范围确定
【点评】
本题综合考查二元一次方程组与不等式组的应用，解题核心是通过消元法解方程组，利用解的正数列不等式组确定参数范围，再通过代数式代换转化目标式，结合不等式性质求取值范围，需注意不等式变形的正确性。
(1) 解方程组$\begin{cases}3x - y = 2a - 5 ①\\ x + 2y = 3a + 3 ②\end{cases}$：
①×2 + ②得：$7x = 7a - 7$，解得$x = a - 1$；
将$x = a - 1$代入②得：$a - 1 + 2y = 3a + 3$，解得$y = a + 2$。
因为方程组的解都为正数，所以$\begin{cases}a - 1 ＞ 0 \\ a + 2 ＞ 0\end{cases}$，
解得$a ＞ 1$。
(2) 由$a + b = 4$得$b = 4 - a$，
因为$b ＞ 0$，所以$4 - a ＞ 0$，即$a ＜ 4$。
结合(1)中$a ＞ 1$，得$1 ＜ a ＜ 4$。
将$b = 4 - a$代入$z = 2a - 3b$得：
$z = 2a - 3(4 - a) = 5a - 12$。
因为$1 ＜ a ＜ 4$，所以$5 ＜ 5a ＜ 20$，
两边减12得：$-7 ＜ 5a - 12 ＜ 8$，即$-7 ＜ z ＜ 8$。
【答案】
(1) $a ＞ 1$；(2) $-7 ＜ z ＜ 8$
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次不等式组的应用；代数式取值范围确定
【点评】
本题综合考查二元一次方程组与不等式组的应用，解题核心是通过消元法解方程组，利用解的正数列不等式组确定参数范围，再通过代数式代换转化目标式，结合不等式性质求取值范围，需注意不等式变形的正确性。
