变式：某学校准备购进 $A$，$B$ 两种型号的实验用品，已知 $1$ 个 $A$ 型实验用品和 $3$ 个 $B$ 型实验用品共需 $45$ 元；$3$ 个 $A$ 型实验用品和 $2$ 个 $B$ 型实验用品共需 $51$ 元.
(1) 求 $1$ 个 $A$ 型实验用品和 $1$ 个 $B$ 型实验用品的售价各是多少元.
(2) 该学校准备购进这两种型号的实验用品共 $70$ 个，要求 $A$ 型实验用品的数量不多于 $B$ 型实验用品数量的 $2$ 倍，且总费用不超过 $708$ 元，有几种方案？怎样购买最省钱？

解：(1)设 1 个 A 型实验用品的售价是$x$元，1 个 B 型实验用品的售价是$y$元。
由题意，得$\begin{cases}x + 3y = 45,\\3x + 2y = 51.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 9,\\y = 12.\end{cases}$
答：1 个 A 型实验用品的售价是 9 元，1 个 B 型实验用品的售价是 12 元。
(2)设购买 B 型实验用品$m$个，A 型实验用品$(70 - m)$个。
由题意，得$\begin{cases}70 - m ≤ 2m,\\9(70 - m) + 12m ≤ 708.\end{cases}$解得$\frac{70}{3} ≤ m ≤ 26$。
$\therefore m$可取的整数值为 24，25，26。
故共有 3 种方案。当购买 A 型实验用品 46 个，B 型实验用品 24 个时，最省钱。

例 3 若关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}2x - a ＜ 0, \\ 2x + 1 ＞ -9\end{cases}$ 所有的整数解的和为 $-4$，则 $a$ 的取值范围是 ______ .
分析：先解不等式组，得 $-5 ＜ x ＜ \frac{a}{2}$，再根据整数解中有无正数，分情况讨论.
解：解不等式组，得 $-5 ＜ x ＜ \frac{a}{2}$. $\because$ 所有的整数解的和为 $-4$，① 当整数解无正数时，整数解为 $-4$，$\therefore -4 ＜ \frac{a}{2}≤ -3$，解得 $-8 ＜ a≤ -6$；② 当整数解有正数时，整数解为 $-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$\therefore 3 ＜ \frac{a}{2}≤ 4$，解得 $6 ＜ a≤ 8$. $\therefore a$ 的取值范围是 $-8 ＜ a≤ -6$ 或 $6 ＜ a≤ 8$.

$-8 ＜ a ≤ -6$ 或 $6 ＜ a ≤ 8$（填写形式依题目要求为填空题直接写范围即可，若为选择题则选对应选项）

解不等式组：
$\begin{cases} 2x - a ＜ 0 \implies x ＜ \frac{a}{2}, \\ 2x + 1 ＞ -9 \implies x ＞ -5. \end{cases}$
因此解集为 $-5 ＜ x ＜ \frac{a}{2}$。
根据整数解的和为 $-4$，分情况讨论：
1. 无正整数解时，整数解可能为 $-4$，或 $-4, -3$，或 $-4, -3, -2, -1, 0, 1$ 等组合，但和需为 $-4$，仅当整数解为 $-4$ 时满足，此时 $-4 ＜ \frac{a}{2} ≤ -3 \implies -8 ＜ a ≤ -6$。
2. 有正整数解时，整数解为 $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$（和为 $-4$），此时 $3 ＜ \frac{a}{2} ≤ 4 \implies 6 ＜ a ≤ 8$。
综上，$a$ 的取值范围为 $-8 ＜ a ≤ -6$ 或 $6 ＜ a ≤ 8$。

变式：在例 $3$ 中，若关于 $x$ 的上述不等式组有 $3$ 个整数解，则 $a$ 的取值范围是 .

解：$-4 ＜ a ≤ -2$

【解析】
结合例3中的不等式组解集，根据该不等式组有3个整数解的条件，可推导出a的取值范围为$-4 ＜ a ≤ -2$。
【答案】
$-4 ＜ a ≤ -2$
【知识点】
一元一次不等式组整数解
【点评】
本题考查一元一次不等式组整数解的应用，解题时需准确把握参数取值范围的端点取舍。