6. 已知长方形 $ ABCD $ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形 $ ABCD $ 沿 $ x $ 轴向左平移使点 $ C $ 与坐标原点重合后，再沿 $ y $ 轴向下平移使点 $ D $ 与坐标原点重合，此时点 $ B $ 的坐标是。

6. $(-5,-3)$

【解析】
首先根据图形确定初始时点$B$的坐标为$(0,0)$，点$C$坐标为$(5,0)$，点$D$坐标为$(5,3)$。
1. 沿$x$轴向左平移使点$C$与坐标原点重合，平移距离为5个单位，根据“向左平移横坐标减”，此时点$B$的坐标变为$(0-5,0)=(-5,0)$；
2. 再沿$y$轴向下平移使点$D$与坐标原点重合，平移距离为3个单位，根据“向下平移纵坐标减”，此时点$B$的坐标变为$(-5,0-3)=(-5,-3)$。
【答案】
$(-5,-3)$
【知识点】
坐标与图形变化-平移
【点评】
本题考查平移中点的坐标变化规律，需牢记：向左（右）平移，横坐标减（加）；向上（下）平移，纵坐标加（减），结合平移步骤逐步计算点的坐标即可求解。

7. 在平面直角坐标系中，三角形 $ ABC $ 中的任意一点 $ P(x,y) $ 平移后的对应点为 $ P_{1}(x + 6,y + 1) $。将三角形 $ ABC $ 作同样的平移，得到三角形 $ A_{1}B_{1}C_{1} $。若点 $ A_{1} $ 的坐标为 $ (5,2) $，则其对应点 $ A $ 的坐标为。

7. $(-1,1)$

【解析】
已知点的平移规律为：点$P(x,y)$平移后对应点$P_1(x+6,y+1)$，即向右平移6个单位，向上平移1个单位。
已知平移后点$A_1$的坐标为$(5,2)$，求原对应点$A$的坐标，需逆向平移：横坐标减6，纵坐标减1。
计算得：$5-6=-1$，$2-1=1$，因此点$A$的坐标为$(-1,1)$。
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的关系，掌握平移的逆推计算方法是解题关键。

8. 点 $ A $，$ B $ 的坐标分别是 $ (3,0) $，$ (0,2) $。若将线段 $ AB $ 平移得到 $ CD $，点 $ C $，$ D $ 的坐标分别为 $ (4,b) $，$ (a,3) $，则 $ a + b = $。

8. 2

【解析】
先确定线段AB的平移规律：
点A(3,0)平移到C(4,b)，横坐标增加了4-3=1，即向右平移1个单位；
点B(0,2)平移到D(a,3)，纵坐标增加了3-2=1，即向上平移1个单位；
由此可知平移规律为向右平移1个单位，向上平移1个单位。
则a=0+1=1，b=0+1=1，
所以a+b=1+1=2。
【答案】
2
【知识点】
坐标与图形平移
【点评】
本题考查坐标与图形的平移变换，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，根据规律求出a、b的值是解题关键。

9. 如图，已知点 $ A(-2,0) $，$ B(2,-2) $，$ AB $ 交 $ y $ 轴于点 $ C $。将线段 $ AB $ 平移到 $ OE $，点 $ A $ 与点 $ O $ 对应，求点 $ C $ 的对应点 $ F $ 的坐标。

9. $(2,-1)$．

【解析】
1. 求点$C$的坐标：
设直线$AB$的解析式为$y=kx+b$，将$A(-2,0)$，$B(2,-2)$代入，得
$\begin{cases}-2k + b = 0 \\ 2k + b = -2\end{cases}$
解方程组：两式相减得$4k=-2$，解得$k=-\frac{1}{2}$；将$k=-\frac{1}{2}$代入$-2k + b = 0$，得$1 + b = 0$，解得$b=-1$。
因此直线$AB$的解析式为$y=-\frac{1}{2}x -1$。
当$x=0$时，$y=-1$，故点$C$的坐标为$(0,-1)$。
2. 确定平移规律：
点$A(-2,0)$平移到$O(0,0)$，可知平移方式为向右平移2个单位，纵坐标不变（横坐标加2，纵坐标不变）。
3. 求点$F$的坐标：
点$C(0,-1)$按此规律平移，横坐标$0+2=2$，纵坐标$-1+0=-1$，故点$F$的坐标为$(2,-1)$。
【答案】
$(2,-1)$
【知识点】
一次函数解析式求解、坐标平移规律
【点评】
本题考查坐标与图形的平移变换，需先通过一次函数解析式求出点$C$的坐标，再根据对应点的平移规律确定目标点坐标，关键是准确把握平移前后坐标的变化关系。

10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A(2,5) $，$ AB ⊥ x $ 轴，垂足为 $ B $，$ AC ⊥ y $ 轴，垂足为 $ C $。
(1) 直接写出点 $ B $，$ C $ 的坐标。
(2) 平移线段 $ OA $ 到 $ DE $，点 $ O $，$ A $ 的对应点分别为 $ D $，$ E $。
① 若点 $ E $ 在 $ y $ 轴上，且点 $ D $ 到直线 $ AB $，$ AC $ 的距离相等，求点 $ E $ 的坐标。
② 若点 $ E $ 在 $ x $ 轴上，直线 $ AB $，$ OD $ 相交于点 $ G $，且 $ \dfrac{OG}{DG} = \dfrac{1}{2} $，请画图并求点 $ E $ 的坐标。

10. (1) $B(2,0)$，$C(0,5)$．
(2) ①设$E(0,m)$，根据平移规律，得$D(-2,m - 5)$．
如图①，过点 D 作$DH⊥ AB$，垂足为 H，$DG⊥ AC$，垂足为 G，则点 D 到 AB 的距离为$DH = 4$，点 D 到直线 AC 的距离$DG=\vert 5-(m - 5)\vert=\vert 10 - m\vert$，$\therefore\vert 10 - m\vert = 4$．$\therefore m = 6$或 14．$\therefore E(0,6)$或$(0,14)$．

②设$E(t,0)$，根据平移规律，得$D(t - 2,-5)$．
情况一：如图②，当点 E 与点 O 重合时，点 G 也与点 A 重合．此时$\dfrac{OG}{DG}=\dfrac{1}{2}$，$\therefore E(0,0)$．

情况二：如图③，当点 E 在 x 轴的正半轴上时，连接 EG，作$DF⊥ OE$，垂足为 F．

$\because\dfrac{OG}{DG}=\dfrac{1}{2}$，即$\dfrac{S_{\mathrm{三角形}OGE}}{S_{\mathrm{三角形}DGE}}=\dfrac{1}{2}$，$\therefore S_{\mathrm{三角形}OGE}=\dfrac{1}{3}S_{\mathrm{三角形}ODE}$．$\therefore\dfrac{1}{2}OE· BG=\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{2}OE· DF$．即$DF = 3BG$．$\therefore BG=\dfrac{5}{3}$．$\therefore G(2,-\dfrac{5}{3})$．又$\because S_{\mathrm{三角形}OBG}+S_{\mathrm{梯形}BGDF}=S_{\mathrm{三角形}ODF}$，$\therefore\dfrac{1}{2}× 2×\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{2}×(\dfrac{5}{3}+5)(t - 2 - 2)=\dfrac{1}{2}× 5(t - 2)$．$\therefore t = 8$．$\therefore E(8,0)$．
综上所述，$E(8,0)$或$(0,0)$．