1. 已知点A(-3,-2),B(2,-2),C(2,1),D(-3,1),则有下列结论：
①AB//CD；②AD=BC；③AB⊥AD；④四边形ABCD的面积为15.其中正确的结论有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1. D

【解析】
1. 分析各点坐标：A(-3,-2)，B(2,-2)，C(2,1)，D(-3,1)。
①AB上点的纵坐标均为-2，CD上点的纵坐标均为1，AB、CD均为水平线段，故AB//CD，结论①正确；
②AD的长度为1 - (-2)=3，BC的长度为1 - (-2)=3，故AD=BC，结论②正确；
③AB为水平线段，AD为垂直线段（横坐标均为-3），水平线段与垂直线段垂直，故AB⊥AD，结论③正确；
④AB的长度为2 - (-3)=5，AD长度为3，四边形ABCD是矩形，面积为5×3=15，结论④正确。
综上，4个结论均正确，故选D。
【答案】
D
【知识点】
坐标与图形性质、平行线判定、矩形面积计算
【点评】
本题通过平面直角坐标系中的点坐标，考查线段位置关系、长度计算及图形面积求解，需熟练运用坐标特征分析图形性质，掌握基础的几何计算方法。

2. 已知三角形ABC的顶点坐标分别是A(-1,2),B(-3,0),C(2,0),则三角形ABC的面积为().

A.3
B.4
C.5
D.6

2. C

【解析】
首先，由B(-3,0)、C(2,0)可知BC边在x轴上，计算BC的长度：$2 - (-3) = 5$；
A点坐标为(-1,2)，A到BC边（x轴）的距离为A点纵坐标的绝对值，即2，此为三角形的高；
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得面积为$\frac{1}{2}×5×2 = 5$。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算、坐标与图形性质
【点评】
本题通过分析顶点坐标特征，利用坐标快速确定三角形的底和高，考查了坐标与图形的关系及三角形面积公式的应用，计算简便直观。

3. 在平面直角坐标系中，已知直线m与坐标轴分别交于点A和点B(0,-5)，且直线m与坐标轴围成的图形的面积为10，则点A的坐标为().

A.(4,0)
B.(-4,0)
C.(0,2)或(0,-2)
D.(4,0)或(-4,0)

3. D

【解析】
设点A的坐标为$(x,0)$，已知点$B(0,-5)$，则$OB=5$。
直线与坐标轴围成的图形是直角三角形，根据三角形面积公式：
$\frac{1}{2} × |OA| × |OB| = 10$
代入$OB=5$得：
$\frac{1}{2} × |x| × 5 = 10$
解得$|x|=4$，即$x=4$或$x=-4$。
因此点A的坐标为$(4,0)$或$(-4,0)$。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算、绝对值的应用、坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中直线与坐标轴围成图形的面积计算，需注意x轴上点的纵坐标为0，求解时要考虑绝对值的正负两种情况，避免漏解。

4. 三角形ABC的三个顶点分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，将点B先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到点D.设三角形ABC的面积为S₁，三角形ADC的面积为S₂，则S₁，S₂的大小关系是S₁S₂.(填“＞”“＜”或“=”)

4. $=$

【解析】
1. 计算$ S_1 $：
由A(-4,-3)，B(0,-3)可知，AB的长度为$ 0 - (-4) = 4 $，AB所在直线为$ y=-3 $。
点C(-2,1)到AB的距离为$ 1 - (-3) = 4 $，
则$ S_1 = \frac{1}{2} × 4 × 4 = 8 $。
2. 求点D的坐标：
点B(0,-3)向右平移2个单位、向上平移4个单位后，横坐标为$ 0+2=2 $，纵坐标为$ -3+4=1 $，即D(2,1)。
3. 计算$ S_2 $：
由C(-2,1)，D(2,1)可知，CD的长度为$ 2 - (-2) = 4 $，CD所在直线为$ y=1 $。
点A(-4,-3)到CD的距离为$ 1 - (-3) = 4 $，
则$ S_2 = \frac{1}{2} × 4 × 4 = 8 $。
4. 比较得$ S_1 = S_2 $。
【答案】
=
【知识点】
三角形面积计算；坐标平移
【点评】
本题考查坐标平移与三角形面积计算，通过坐标求出线段长度和对应高是解题核心，需熟练掌握坐标变化规律与三角形面积公式。

5. 在平面直角坐标系中，点A(m,3),B(m+4,3),C(n,-3)(m≠n)，则三角形ABC的面积为.

5. $12$

【解析】
1. 计算AB的长度：因为点A(m,3)、B(m+4,3)纵坐标相同，所以AB的长度为|(m+4)-m|=4。
2. 确定三角形的高：AB所在直线为y=3，点C(n,-3)到这条直线的距离为|3 - (-3)|=6。
3. 计算三角形面积：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×4×6=12$。
【答案】
12
【知识点】
两点间距离计算，三角形面积公式
【点评】
本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算，通过坐标特征快速确定三角形的底和高是解题关键，需熟练掌握坐标与图形的性质及三角形面积公式。

6. 已知点A(-4,0),B(2,0),C(0,6)，P为坐标轴上一点，且S三角形ACP=$\frac{1}{2}$S三角形ABC，则满足条件的点P的个数为.

6. $4$

【解析】
1. 计算$S_{△ ABC}$：
由$A(-4,0)$，$B(2,0)$得$AB=2-(-4)=6$，点$C(0,6)$到$x$轴的距离为6，
则$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB×6=\frac{1}{2}×6×6=18$。
2. 由$S_{△ ACP}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，得$S_{△ ACP}=9$。
3. 分情况讨论点$P$的位置：
（1）当$P$在$x$轴上时，设$P(x,0)$，
$S_{△ ACP}=\frac{1}{2}×|x-(-4)|×6=9$，即$3|x+4|=9$，
解得$x=-1$或$x=-7$，对应点$P_1(-1,0)$，$P_2(-7,0)$。
（2）当$P$在$y$轴上时，设$P(0,y)$，
$S_{△ ACP}=\frac{1}{2}×|y-6|×4=9$，即$2|y-6|=9$，
解得$y=10.5$或$y=1.5$，对应点$P_3(0,10.5)$，$P_4(0,1.5)$。
综上，满足条件的点$P$共4个。
【答案】
$4$
【知识点】
三角形面积计算、分类讨论思想、坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题考查三角形面积的计算及分类讨论思想的应用，解题时需分点$P$在$x$轴和$y$轴两种情况分析，避免漏解。

7. 如图，已知点A(6,6),B(0,5),C(5,0)，则三角形ABC的面积为.

7. $\dfrac{35}{2}$

【解析】
方法一：利用鞋带公式计算。
已知点$A(6,6)$，$B(0,5)$，$C(5,0)$，根据坐标法中三角形面积的鞋带公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}\left|x_Ay_B + x_By_C + x_Cy_A - x_By_A - x_Cy_B - x_Ay_C\right|$
代入各点坐标：
$=\frac{1}{2}\left|6×5 + 0×0 + 5×6 - 0×6 - 5×5 - 6×0\right|$
$=\frac{1}{2}\left|30 + 0 + 30 - 0 -25 -0\right|$
$=\frac{1}{2}×35=\frac{35}{2}$
方法二：割补法。
构造以$(0,0)$、$(6,0)$、$(6,6)$、$(0,6)$为顶点的矩形，其面积为$6×6=36$。
减去周围三个直角三角形的面积：
$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}×5×5=\frac{25}{2}$，
$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}×6×(6-5)=3$（$E(0,6)$），
$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×(6-5)×6=3$（$D(6,0)$），
则$S_{△ ABC}=36 - 3 - 3 - \frac{25}{2}=\frac{35}{2}$。
【答案】
$\dfrac{35}{2}$
【知识点】
坐标法求三角形面积；割补法求面积
【点评】
本题考查三角形面积的求解，利用坐标特征，通过割补法或鞋带公式可快速计算，需熟练掌握坐标与图形的关系，准确进行面积运算。

8. 在平面直角坐标系中，已知A(2,0),B(0,3)，P(m,n)为第三象限内一点.若三角形PAB的面积为18，则m,n满足的数量关系式为.

8. $2n + 3m + 30 = 0$

【解析】
1. 求直线AB的方程：已知A(2,0)，B(0,3)，由截距式得直线AB的方程为$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$，整理为$3x + 2y - 6 = 0$。
2. 计算点P(m,n)到直线AB的距离：根据点到直线的距离公式，$d = \frac{|3m + 2n - 6|}{\sqrt{3^2 + 2^2}} = \frac{|3m + 2n - 6|}{\sqrt{13}}$。
3. 计算AB的长度：由两点间距离公式，$AB = \sqrt{(2-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{13}$。
4. 利用三角形面积公式列方程：$S_{△ PAB} = \frac{1}{2} × AB × d = \frac{1}{2} × \sqrt{13} × \frac{|3m + 2n - 6|}{\sqrt{13}} = \frac{1}{2}|3m + 2n - 6|$。
已知面积为18，故$\frac{1}{2}|3m + 2n - 6| = 18$，即$|3m + 2n - 6| = 36$。
5. 结合象限去绝对值：因为P(m,n)在第三象限，所以m＜0，n＜0，$3m + 2n - 6 ＜ 0$，去掉绝对值得$-(3m + 2n - 6) = 36$，整理得$2n + 3m + 30 = 0$。
【答案】
$2n + 3m + 30 = 0$
【知识点】
1. 点到直线的距离公式
2. 三角形面积公式
3. 绝对值的化简
【点评】
本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算，需结合点的位置性质化简绝对值，重点掌握点到直线的距离公式的应用，以及根据点所在象限判断代数式的符号。