9. 如图，在平面直角坐标系中，有一个由5个边长为1的正方形组成的图案.已知点A(a,0),B(3,3)，连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是.

9. $\dfrac{2}{3}$

【解析】
5个边长为1的正方形总面积为$5×1^2=5$，由于线段AB将图案面积分成相等的两部分，因此每部分面积为$\dfrac{5}{2}$。
已知点$B(3,3)$，$A(a,0)$，结合图案的结构，通过面积分割计算可得：直线AB需满足分割后两部分面积均为$\dfrac{5}{2}$，最终解得$a=\dfrac{2}{3}$。
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{2}{3}}$
【知识点】
坐标与图形性质，面积分割
【点评】
本题考查坐标与图形性质及面积分割的应用，解题关键是利用线段平分面积的条件，结合平面直角坐标系中坐标与面积的关系求解，体现了数形结合的思想。

10. 如图，点A(2,0),B(0,1),C(2,3)，如果在第一象限内有一点P(m,$\frac{1}{2}$)，且三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.

10. 过点$P$作$PD ⊥ x$轴，垂足为$D$．
由题意，知$AC // y$轴，$AC ⊥ x$轴．
$\therefore S_{\mathrm{三角形}ABC} = \dfrac{1}{2}AC · x_{A} = 3$．
$\because P(m,\dfrac{1}{2})$，$\therefore PD = \dfrac{1}{2}$，$DO = m$．
$\therefore S_{\mathrm{三角形}ABP} = S_{\mathrm{四边形}OBPD} - S_{\mathrm{三角形}OAB} - S_{\mathrm{三角形}APD}$．
$\therefore 3 = \dfrac{1}{2} × (1 + \dfrac{1}{2})m - 1 - \dfrac{1}{2} × \dfrac{1}{2}(m - 2)$．
$\therefore m = 7$．
$\therefore P(7,\dfrac{1}{2})$．

11. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A,B,C，给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则S=ah为A,B,C三点的“矩面积”.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题.
(1)若点D(1,2),E(-2,1),F(0,6)，则这三点的“矩面积”为.
(2)若点D(1,2),E(-2,1),F(0,t)的“矩面积”为18，求点F的坐标.

11. (1) $15$
解析：由题意，可知点$D(1,2)$，$E(-2,1)$，$F(0,6)$，
$\therefore a = 1 - (-2) = 3$，$h = 6 - 1 = 5$，
$\therefore S = ah = 3 × 5 = 15$．
(2) 由题意，可知“水平底”$a = 1 - (-2) = 3$．
当$t ＞ 2$时，$h = t - 1$，
则$3(t - 1) = 18$，解得$t = 7$，
$\therefore$点$F$的坐标为$(0,7)$．
当$1 ≤ t ≤ 2$时，$h = 2 - 1 = 1$，
此时$ah = 3 × 1 = 3 ≠ 18$，故此种情况不符合题意．
当$t ＜ 1$时，$h = 2 - t$，
则$3(2 - t) = 18$，解得$t = -4$，
$\therefore$点$F$的坐标为$(0,-4)$．
故点$F$的坐标为$(0,7)$或$(0,-4)$．