1. 点 $ M(-1,-1) $ 平移得到点 $ N(-1,3) $，平移的方向和距离是()。

A.向上平移 $ 4 $ 个单位长度
B.向左平移 $ 4 $ 个单位长度
C.向下平移 $ 4 $ 个单位长度
D.向右平移 $ 4 $ 个单位长度

1. A

【解析】
在平面直角坐标系中，点的平移规律为：横坐标变化对应左右平移，纵坐标变化对应上下平移。
点$M(-1,-1)$平移到$N(-1,3)$，横坐标不变，纵坐标从$-1$变为$3$，$3 - (-1) = 4$，说明是向上平移4个单位长度。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系点的平移规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移，需牢记横坐标、纵坐标变化对应的平移方向与距离，准确计算纵坐标的差值即可快速解题。

2. 线段 $ EF $ 是由线段 $ PQ $ 平移得到的，点 $ P(-1,3) $ 的对应点为 $ E(4,7) $，则点 $ Q(-3,1) $ 的对应点 $ F $ 的坐标是()。

A.$ (-8,-3) $
B.$ (-2,-2) $
C.$ (2,5) $
D.$ (-6,-1) $

2. C

【解析】
根据点$P(-1,3)$的对应点$E(4,7)$，可得平移规律：横坐标向右平移$5$个单位（$4 - (-1)=5$），纵坐标向上平移$4$个单位（$7 - 3=4$）。
将点$Q(-3,1)$按此规律平移，横坐标：$-3 + 5 = 2$，纵坐标：$1 + 4 = 5$，因此点$F$的坐标为$(2,5)$。
【答案】
C
【知识点】
点的平移坐标变化
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，需先通过已知点确定平移的方向和距离，再计算对应点坐标，掌握平移前后坐标的变化规律是解题关键。

3. 已知三角形 $ ABC $ 的顶点坐标分别是 $ A(0,6) $，$ B(-3,-3) $，$ C(1,0) $，将三角形 $ ABC $ 平移后，点 $ A $ 的对应点 $ A_{1} $ 的坐标是 $ (4,10) $，则点 $ B $ 的对应点 $ B_{1} $ 的坐标为()。

A.$ (7,1) $
B.$ (1,7) $
C.$ (1,1) $
D.$ (2,1) $

3. C

【解析】
先确定平移规律：点A(0,6)平移到A₁(4,10)，横坐标增加了4-0=4，纵坐标增加了10-6=4，即向右平移4个单位，向上平移4个单位。
则点B(-3,-3)平移后，横坐标为-3+4=1，纵坐标为-3+4=1，所以点B的对应点B₁的坐标为(1,1)。
【答案】
C
【知识点】
坐标与图形平移
【点评】
本题考查点的平移规律，关键是根据已知点的平移变化确定平移方向和距离，再利用“横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减”的规律计算对应点坐标。

4. 点 $ (-1,2) $ 沿 $ x $ 轴平移后的对应点为 $ (3,2) $，则平移的方向和距离是。

4. 向右平移 4 个单位长度

【解析】
在平面直角坐标系中，点沿x轴平移时纵坐标不变，横坐标发生变化。计算平移距离：$3 - (-1) = 4$，由于平移后横坐标增大，所以平移方向为向右，距离是4个单位长度。
【答案】
向右平移 4 个单位长度
【知识点】
平面直角坐标系点的平移规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，需牢记沿x轴平移时“右加左减”的横坐标变化特点，平移过程中纵坐标保持不变。

5. 点 $ A $，$ B $ 的坐标分别是 $ (2,0) $，$ (0,1) $。若将线段 $ AB $ 平移得到 $ MN $，使点 $ A $ 移至点 $ M $ 的位置，使点 $ B $ 移至点 $ N $ 的位置，设平移过程中线段 $ AB $ 扫过的面积为 $ S $。
(1) 如图①，若点 $ N $ 的坐标为 $ (3,1) $，则点 $ M $ 的坐标为，请画出平移后的线段 $ MN $。

(2) 如图②，若点 $ M $ 的坐标为 $ (3,1) $，则 $ S $ 的值为，请画出平移后的线段 $ MN $。
(3) 若 $ S = 2.5 $，且点 $ M $ 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的点 $ M $ 的坐标。

5. (1) 画图略，$(5,0)$
(2) 画图略，3
(3) $(4.5,0)$，$(-0.5,0)$，$(0,2.25)$，$(0,-0.25)$．