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1. 如图甲所示是小明家电饭锅电路简化图，它有加热挡和保温挡两个挡位，$R_1$、$R_2$均为加热电阻(阻值不变)，其铭牌上的相关参数如表所示。图乙是小明家的电能表。
(1)小明家允许接入电路用电器的总功率不能超过
(2)加热电阻$R_2$的阻值是多少？
(3)某次只让电饭锅接入电路正常工作，将锅内 2 kg、20℃的水加热至 80℃的过程中，观察到图乙电能表指示灯闪烁 280 次，则电饭锅的加热效率是多少？[$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)$]
(1)小明家允许接入电路用电器的总功率不能超过
8 800
W。(2)加热电阻$R_2$的阻值是多少？
(3)某次只让电饭锅接入电路正常工作，将锅内 2 kg、20℃的水加热至 80℃的过程中，观察到图乙电能表指示灯闪烁 280 次，则电饭锅的加热效率是多少？[$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)$]
答案
1.(1)8 800 (2)60.5 Ω (3)80%
解析：(1)由乙图可知，电能表的额定最大电流$I_{最大}=40 A$，
允许接入电路用电器的总功率最大为$P_{最大}=UI_{最大}=220 V×40 A=8 800 W$.
(2)当开关$S_1$、$S_2$均闭合时，加热电阻$R_1$、$R_2$并联，电路总电
阻$R_并＜R_1$、$R_并＜R_2$；当开关$S_1$闭合、$S_2$断开时，只有加热电
阻$R_1$接入电路，此时电路中总电阻为$R_1$.根据$P=\frac{U^2}{R}$可知，
在总电压不变时，总电阻越小，电功率越大，故当开关$S_1$、$S_2$
均闭合时，处于加热挡；当开关$S_1$闭合、$S_2$断开时，处于保
温挡.加热挡时，加热电阻$R_2$的电功率$P_2=P_{加热}-P_{保温}=880 W-80 W=800 W$，加热电阻$R_2$的阻值$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(220 V)^2}{800 W}=60.5 Ω$.
(3)加热过程中消耗的电能$W_{电}=\frac{280 imp}{1 600 imp/(kW·h)}=0.175 kW·h=6.3×10^5 J$，
加热过程中水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3 J/(kg·℃)×2 kg×(80 ℃-20 ℃)=5.04×10^5 J$，
电饭锅的加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W_{电}}×100\%=\frac{5.04×10^5 J}{6.3×10^5 J}×100\%=80\%$.
解析：(1)由乙图可知，电能表的额定最大电流$I_{最大}=40 A$，
允许接入电路用电器的总功率最大为$P_{最大}=UI_{最大}=220 V×40 A=8 800 W$.
(2)当开关$S_1$、$S_2$均闭合时，加热电阻$R_1$、$R_2$并联，电路总电
阻$R_并＜R_1$、$R_并＜R_2$；当开关$S_1$闭合、$S_2$断开时，只有加热电
阻$R_1$接入电路，此时电路中总电阻为$R_1$.根据$P=\frac{U^2}{R}$可知，
在总电压不变时，总电阻越小，电功率越大，故当开关$S_1$、$S_2$
均闭合时，处于加热挡；当开关$S_1$闭合、$S_2$断开时，处于保
温挡.加热挡时，加热电阻$R_2$的电功率$P_2=P_{加热}-P_{保温}=880 W-80 W=800 W$，加热电阻$R_2$的阻值$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(220 V)^2}{800 W}=60.5 Ω$.
(3)加热过程中消耗的电能$W_{电}=\frac{280 imp}{1 600 imp/(kW·h)}=0.175 kW·h=6.3×10^5 J$，
加热过程中水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3 J/(kg·℃)×2 kg×(80 ℃-20 ℃)=5.04×10^5 J$，
电饭锅的加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W_{电}}×100\%=\frac{5.04×10^5 J}{6.3×10^5 J}×100\%=80\%$.
2. （2024·重庆中考改编）如图甲所示是我市某公园的便民饮水点中饮水机的内部电路简化图，其中R1的阻值为 48.4 Ω，R1和R2均为阻值不变的电热丝，饮水机有加热挡和保温挡，正常工作时，保温挡功率为 110 W。[c水=4.2×103J/(kg⋅℃)]
（1）求饮水机在保温挡正常工作时的电流。
（2）当只有饮水机工作时，将 3 kg 水从 10℃加热到 100℃，加热前后公园安装的数字式电能表示数如图乙所示，求饮水机的加热效率η。
（3）为节能减排，相关部门计划在该公园安装如图丙所示的太阳能电池为饮水机供电。已知晴天 1 m²太阳能电池一天能发电 0.4 kW·h，要求所有太阳能电池晴天一天的发电量能供饮水机使用 3 天。饮水机每天正常工作加热时间计为 3 h，保温时间计为 8 h，求至少要安装多大面积的太阳能电池。
（1）求饮水机在保温挡正常工作时的电流。
（2）当只有饮水机工作时，将 3 kg 水从 10℃加热到 100℃，加热前后公园安装的数字式电能表示数如图乙所示，求饮水机的加热效率η。
（3）为节能减排，相关部门计划在该公园安装如图丙所示的太阳能电池为饮水机供电。已知晴天 1 m²太阳能电池一天能发电 0.4 kW·h，要求所有太阳能电池晴天一天的发电量能供饮水机使用 3 天。饮水机每天正常工作加热时间计为 3 h，保温时间计为 8 h，求至少要安装多大面积的太阳能电池。
答案
2.(1)0.5 A (2)90% (3)29.1 $m^2$
解析：(1)正常工作时，保温挡功率为110 W，则在保温挡正
常工作时的电流$I_{保}=\frac{P_{保}}{U}=\frac{110 W}{220 V}=0.5 A$.
(2)将3 kg水从10 ℃加热到100 ℃，
水吸收热量$Q=cm\Delta t=4.2×10^3 J/(kg·℃)×3 kg×(100 ℃-10 ℃)=1.134×10^6 J$，
由加热前后公园安装的数字式电能表示数可知，消耗电能
$W=1 862.59 kW·h-1 862.24 kW·h=0.35 kW·h=1.26×10^6 J$，
饮水机的加热效率$\eta=\frac{Q}{W}×100\%=\frac{1.134×10^6 J}{1.26×10^6 J}×100\%=90\%$.
(3)由甲图可知，闭合开关S和$S_1$，电路中只有$R_1$工作，由
$P=\frac{U^2}{R}$可知为加热挡，
则加热挡功率$P_{加}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220 V)^2}{48.4 Ω}=1 000 W$，
饮水机每天正常工作加热时间计为3 h，保温时间计为8 h，
3天消耗电能$W_1=3×(P_{加}t_{加}+P_{保}t_{保})=3×(1 000 W×3 h+110 W×8 h)=3×(1 kW×3 h+0.11 kW×8 h)=11.64 kW·h$，
已知晴天$1 m^2$太阳能电池一天能发电0.4 kW·h，则至少
要安装的太阳能电池面积$S=\frac{11.64 kW·h}{0.4 kW·h/m^2}=29.1 m^2$.
解析：(1)正常工作时，保温挡功率为110 W，则在保温挡正
常工作时的电流$I_{保}=\frac{P_{保}}{U}=\frac{110 W}{220 V}=0.5 A$.
(2)将3 kg水从10 ℃加热到100 ℃，
水吸收热量$Q=cm\Delta t=4.2×10^3 J/(kg·℃)×3 kg×(100 ℃-10 ℃)=1.134×10^6 J$，
由加热前后公园安装的数字式电能表示数可知，消耗电能
$W=1 862.59 kW·h-1 862.24 kW·h=0.35 kW·h=1.26×10^6 J$，
饮水机的加热效率$\eta=\frac{Q}{W}×100\%=\frac{1.134×10^6 J}{1.26×10^6 J}×100\%=90\%$.
(3)由甲图可知，闭合开关S和$S_1$，电路中只有$R_1$工作，由
$P=\frac{U^2}{R}$可知为加热挡，
则加热挡功率$P_{加}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220 V)^2}{48.4 Ω}=1 000 W$，
饮水机每天正常工作加热时间计为3 h，保温时间计为8 h，
3天消耗电能$W_1=3×(P_{加}t_{加}+P_{保}t_{保})=3×(1 000 W×3 h+110 W×8 h)=3×(1 kW×3 h+0.11 kW×8 h)=11.64 kW·h$，
已知晴天$1 m^2$太阳能电池一天能发电0.4 kW·h，则至少
要安装的太阳能电池面积$S=\frac{11.64 kW·h}{0.4 kW·h/m^2}=29.1 m^2$.
3. 将一只标有“220 V 484 W”字样的灯泡 L 接在家庭电路中，可正常发光，如图甲所示。若用输电线把该灯泡由家里引到较远的地方，由于导线电阻$r$的影响，灯泡亮度变暗，将其单独接在电路中，如图乙所示，发现电能表铝盘 60 s 内转了 11 r。已知电能表规格为“220 V 1500 r/(kW·h)”，不考虑灯丝电阻受温度的影响。求：
（1）正常发光时，通电 30 min 灯泡 L 消耗的电能；
（2）图乙中电能表铝盘转 11 r 消耗的电能；
（3）图乙中灯泡 L 的实际功率。
（1）正常发光时，通电 30 min 灯泡 L 消耗的电能；
（2）图乙中电能表铝盘转 11 r 消耗的电能；
（3）图乙中灯泡 L 的实际功率。
答案
3.(1)$8.712×10^5 J$ (2)$2.64×10^4 J$ (3)400 W
解析：(1)正常发光时，通电30 min灯泡消耗的电能$W=P_{L}t=484 W×30×60 s=8.712×10^5 J$.
(2)电能表铝盘转11转，电路中消耗的电能$W=\frac{11 r}{1 500 r/(kW·h)}=\frac{11}{1 500}kW·h=2.64×10^4 J$.
(3)灯泡L的电阻$R=\frac{U^2}{P_{L}}=\frac{(220 V)^2}{484 W}=100 Ω$，
根据$W=UIt$可知，电路中的电流$I=\frac{W}{Ut}=\frac{2.64×10^4 J}{220 V×60 s}=2 A$，
灯泡L的实际功率$P_{实}=I^2R=(2 A)^2×100 Ω=400 W$.
解析：(1)正常发光时，通电30 min灯泡消耗的电能$W=P_{L}t=484 W×30×60 s=8.712×10^5 J$.
(2)电能表铝盘转11转，电路中消耗的电能$W=\frac{11 r}{1 500 r/(kW·h)}=\frac{11}{1 500}kW·h=2.64×10^4 J$.
(3)灯泡L的电阻$R=\frac{U^2}{P_{L}}=\frac{(220 V)^2}{484 W}=100 Ω$，
根据$W=UIt$可知，电路中的电流$I=\frac{W}{Ut}=\frac{2.64×10^4 J}{220 V×60 s}=2 A$，
灯泡L的实际功率$P_{实}=I^2R=(2 A)^2×100 Ω=400 W$.
