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13. 核心素养 科学思维 某自制电加热器有高温、中温和低温三挡，简化电路如图所示。电热丝R₁(xΩ 2A)、R₂(8Ω 1.5A)，不考虑其电阻变化。通过控制开关S₁、S₂的断开或闭合状态，可以让电加热器在不同挡位工作。已知该电加热器电压为10V，中温挡电功率P₍中₎为10W，电流表的量程为0~3A。求：
（1）中温挡的电流大小。
（2）电热丝R₁的阻值。
（3）使用高温挡时，电加热器在1min内产生的热量。
（4）若电源电压可调，为保证电路安全，此电加热器消耗的最大电功率。
（1）中温挡的电流大小。
（2）电热丝R₁的阻值。
（3）使用高温挡时，电加热器在1min内产生的热量。
（4）若电源电压可调，为保证电路安全，此电加热器消耗的最大电功率。
答案
$13.(1)1 A (2)10 \Omega (3)1 350 J (4)32.4 W$
解析:根据$P_{总}=\frac{U^{2}}{R_{总}}$可知:当$S_{1}$闭合$,S_{2}$接a时$,R_{1}$与$R_{2}$并联接入电路$,R_{总}$最小$,P_{总}$最大,为高温挡;当$S_{1}$断开$,S_{2}$接b时$,R_{1}$与$R_{2}$串联接入电路$,R_{总}$最大,此时$P_{总}$最小,为低温挡;当$S_{1}$闭合、$S_{2}$接b时,只有$R_{1}$接入电路,此时$P_{总}$居中,为中温挡.
(1)由P=UI得中温挡的电流$I_{中}=\frac{P_{中}}{U}=\frac{10\ W}{10\ V}=1 A.$
(2)由$P=UI=\frac{U^{2}}{R},$可得电热丝$R_{1}$的阻值$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{中}}=\frac{(10\ V)^{2}}{10\ W}=10 \Omega.$
(3)高温挡时$R_{1}$与$R_{2}$并联,此时电路的总电功率为$P_{高}=\frac{U^{2}}{R_{1}}+\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(10\ V)^{2}}{10\ \Omega}+\frac{(10\ V)^{2}}{8\ \Omega}=22.5 W,$电加热器在1 min内产生的热量$Q=P_{高}t=22.5 W×1×60 s=1 350 J.$
(4)当$R_{1}$与$R_{2}$并联时,相同的电源电压下电加热器消耗的电功率最大.根据电热丝的规格,可知电热丝$R_{1}$和$R_{2}$两端允许接入的最大电压分别为$U_{1max}=I_{1max}R_{1}=2 A×10 \Omega=20 V,U_{2max}=I_{2max}R_{2}=1.5 A×8 \Omega=12 V,$由于20 V＞12 V,所以为保证电路安全,应将电源电压调为$U_{max}=12 V,$此时并联电路的总电流为$I=I_{1}+\frac{U_{max}}{R_{2}}=\frac{U_{max}}{R_{1}}+\frac{U_{max}}{R_{2}}=\frac{12\ V}{10\ \Omega}+\frac{12\ V}{8\ \Omega}=2.7 A＜3 A,$故电源电压最大可调为12 V,此时电加热器消耗的最大电功率$P_{max}=U_{max}I=12 V×2.7 A=32.4 W.$
解析:根据$P_{总}=\frac{U^{2}}{R_{总}}$可知:当$S_{1}$闭合$,S_{2}$接a时$,R_{1}$与$R_{2}$并联接入电路$,R_{总}$最小$,P_{总}$最大,为高温挡;当$S_{1}$断开$,S_{2}$接b时$,R_{1}$与$R_{2}$串联接入电路$,R_{总}$最大,此时$P_{总}$最小,为低温挡;当$S_{1}$闭合、$S_{2}$接b时,只有$R_{1}$接入电路,此时$P_{总}$居中,为中温挡.
(1)由P=UI得中温挡的电流$I_{中}=\frac{P_{中}}{U}=\frac{10\ W}{10\ V}=1 A.$
(2)由$P=UI=\frac{U^{2}}{R},$可得电热丝$R_{1}$的阻值$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{中}}=\frac{(10\ V)^{2}}{10\ W}=10 \Omega.$
(3)高温挡时$R_{1}$与$R_{2}$并联,此时电路的总电功率为$P_{高}=\frac{U^{2}}{R_{1}}+\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(10\ V)^{2}}{10\ \Omega}+\frac{(10\ V)^{2}}{8\ \Omega}=22.5 W,$电加热器在1 min内产生的热量$Q=P_{高}t=22.5 W×1×60 s=1 350 J.$
(4)当$R_{1}$与$R_{2}$并联时,相同的电源电压下电加热器消耗的电功率最大.根据电热丝的规格,可知电热丝$R_{1}$和$R_{2}$两端允许接入的最大电压分别为$U_{1max}=I_{1max}R_{1}=2 A×10 \Omega=20 V,U_{2max}=I_{2max}R_{2}=1.5 A×8 \Omega=12 V,$由于20 V＞12 V,所以为保证电路安全,应将电源电压调为$U_{max}=12 V,$此时并联电路的总电流为$I=I_{1}+\frac{U_{max}}{R_{2}}=\frac{U_{max}}{R_{1}}+\frac{U_{max}}{R_{2}}=\frac{12\ V}{10\ \Omega}+\frac{12\ V}{8\ \Omega}=2.7 A＜3 A,$故电源电压最大可调为12 V,此时电加热器消耗的最大电功率$P_{max}=U_{max}I=12 V×2.7 A=32.4 W.$
14. 核心素养 科学思维 小刚同学用电动机等物品制作升降机模型进行实验，电动机线圈的电阻r = 1Ω，电动机允许通过的最大电流为2.5A。如图所示，把这只电动机接在电压U = 6V不变的电源上，匀速提升重物时，2s内电动机做的机械功为16J。则电动机提升重物时消耗的电能是
24
J，线圈的电阻消耗的电能是8
J。答案
14.24 8 解析:设电路中的电流为I,则消耗的电能为W=UIt,线圈产生的热量为$Q=I^{2}Rt,$消耗的电能转化为机械能和内能,故可以列等式W=UIt=Q+16 J,代入数据可知$6 V×I×2 s=I^{2}×1 \Omega×2 s+16 J,$经整理可知I=2 A或4 A,由于电动机允许通过的最大电流为2.5 A,故电路中的电流为2 A,电动机提升重物时消耗的电能是W=UIt=6 V×2 A×2 s=24 J.线圈的电阻消耗的电能是$Q=I^{2}Rt=(2 A)^{2}×1 \Omega×2 s=8 J.$
解析
解：设电路中的电流为$I$。
电动机消耗的电能$W = UIt$，线圈产生的热量$Q = I^{2}Rt$。
由能量守恒得$W = Q + W_{机械}$，即$UIt = I^{2}Rt + 16\ \mathrm{J}$。
代入数据：$6\ \mathrm{V}×I×2\ \mathrm{s} = I^{2}×1\ \Omega×2\ \mathrm{s} + 16\ \mathrm{J}$，
整理得$I^{2} - 6I + 8 = 0$，解得$I = 2\ \mathrm{A}$或$I = 4\ \mathrm{A}$。
因电动机允许通过的最大电流为$2.5\ \mathrm{A}$，故$I = 2\ \mathrm{A}$。
电动机消耗的电能：$W = UIt = 6\ \mathrm{V}×2\ \mathrm{A}×2\ \mathrm{s} = 24\ \mathrm{J}$。
线圈电阻消耗的电能：$Q = I^{2}Rt = (2\ \mathrm{A})^{2}×1\ \Omega×2\ \mathrm{s} = 8\ \mathrm{J}$。
24；8
电动机消耗的电能$W = UIt$，线圈产生的热量$Q = I^{2}Rt$。
由能量守恒得$W = Q + W_{机械}$，即$UIt = I^{2}Rt + 16\ \mathrm{J}$。
代入数据：$6\ \mathrm{V}×I×2\ \mathrm{s} = I^{2}×1\ \Omega×2\ \mathrm{s} + 16\ \mathrm{J}$，
整理得$I^{2} - 6I + 8 = 0$，解得$I = 2\ \mathrm{A}$或$I = 4\ \mathrm{A}$。
因电动机允许通过的最大电流为$2.5\ \mathrm{A}$，故$I = 2\ \mathrm{A}$。
电动机消耗的电能：$W = UIt = 6\ \mathrm{V}×2\ \mathrm{A}×2\ \mathrm{s} = 24\ \mathrm{J}$。
线圈电阻消耗的电能：$Q = I^{2}Rt = (2\ \mathrm{A})^{2}×1\ \Omega×2\ \mathrm{s} = 8\ \mathrm{J}$。
24；8
15. 新素材 创新装置 某款多功能家用涮烤电火锅，可使烧烤、火锅同时进行，也可单独控制，烧烤锅分为左右两盘，其简化电路如图所示。汤锅内温控开关在温度达到100℃时，自动由加热切换到保温。已知该锅加热效率为80%。电火锅部分参数如下表，求：
（1）定值电阻R₂的值。
（2）在露营时将其接在户外移动电源上，闭合烧烤左、右盘开关，且将汤锅调至加热挡，移动电源数显屏显示输出功率为1879.2W，则移动电源的实际输出电压为多少V？
（3）若仅使用汤锅且汤锅正常工作，内装有3kg、初温为20℃的汤汁（沸点100℃），初始调至加热挡位，不考虑汤汁质量变化，假设加热过程中电阻产生的热量全部被汤汁吸收，加热和保温汤汁共30min所消耗的电能为多少J？[c₍汤汁₎ = 4×10³J/(kg·℃)]
（1）定值电阻R₂的值。
（2）在露营时将其接在户外移动电源上，闭合烧烤左、右盘开关，且将汤锅调至加热挡，移动电源数显屏显示输出功率为1879.2W，则移动电源的实际输出电压为多少V？
（3）若仅使用汤锅且汤锅正常工作，内装有3kg、初温为20℃的汤汁（沸点100℃），初始调至加热挡位，不考虑汤汁质量变化，假设加热过程中电阻产生的热量全部被汤汁吸收，加热和保温汤汁共30min所消耗的电能为多少J？[c₍汤汁₎ = 4×10³J/(kg·℃)]
答案
$15.(1)51.6 \Omega (2)198 V (3)1.490 4×10^{6} J$
解析:(1)由图可知,涮烤电火锅的汤锅部分,当温控开关断开时,电阻$R_{1}$和$R_{2}$串联$,R_{1}$和$R_{2}$同时接入电路时,此时电路总电阻等于$R_{1}$和$R_{2}$电阻之和,由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,此时功率较小,电火锅处于保温挡,此时电路总电阻为$R_{串}=\frac{U^{2}}{P_{保温}}=\frac{(220\ V)^{2}}{484\ W}=100 \Omega.$当温控开关闭合时,电阻$R_{2}$被短路,电路中只有$R_{1}$接入电路,由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,此时功率较大,电火锅处于加热挡,则此时$R_{1}$电阻为$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{加热}}=\frac{(220\ V)^{2}}{1 000\ W}=48.4 \Omega,$则电阻$R_{2}$的阻值为$R_{2}=R_{串}-R_{1}=100 \Omega-48.4 \Omega=51.6 \Omega.$
(2)由图可知,闭合烧烤左、右盘开关,且将汤锅调至加热挡时,烧烤盘左右两盘电路部分为并联且与火锅电路部分也是并联.当其正常工作时,根据并联电路电压规律可知,此时左盘和右盘以及汤锅电路部分两端电压相等为220 V,由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得,左盘电阻$R_{左}$的阻值为$R_{左}=\frac{U^{2}}{P_{左}}=\frac{(220\ V)^{2}}{440\ W}=110 \Omega,$同理可得,右盘电阻$R_{右}=\frac{U^{2}}{P_{右}}=\frac{(220\ V)^{2}}{880\ W}=55 \Omega.$设移动电源电压为$U_{移动},$闭合烧烤左、右盘开关,将汤锅调至加热挡,此时电路中电阻$R_{1}$和$R_{左}$以及$R_{右}$并联,根据并联电路电压规律可知,此时三电阻并联电压相等,且均等于电源电压$U_{移动},$移动电源输出功率为$P_{移动}=\frac{U_{移动}^{2}}{R_{1}}+\frac{U_{移动}^{2}}{R_{左}}+\frac{U_{移动}^{2}}{R_{右}},$代入数据解得$U_{移动}=198 V.$
(3)由题意知,将初温为20 ℃的汤汁加热至沸腾,由$Q_{吸}=cm\Delta t$可得,汤汁吸收的热量为$Q_{吸}=c_{汤汁}m_{汤汁}\Delta t=4×10^{3} J/(kg·℃)×3 kg×(100 ℃-20 ℃)=9.6×10^{5} J,$消耗的电能为$W_{电}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{9.6×10^{5}\ J}{80\%}=1.2×10^{6} J.$
由题意知,汤锅内温控开关在温度达到100 ℃时自动由加热切换到保温,则将汤汁加热至沸腾时,所需的时间为$t_{加热}=\frac{W_{电}}{P_{加热}}=\frac{1.2×10^{6}\ J}{1 000\ W}=1 200 s,$电火锅将汤汁加热至沸腾后,处于保温挡的时间为$t_{保温}=t-t_{加热}=30×60 s-1 200 s=600 s,$电火锅保温挡时消耗的电能为$W_{保温}=P_{保温}t_{保温}=484 W×600 s=2.904×10^{5} J,$
则整个过程中,电火锅消耗的总电能为$W_{总}=W_{电}+W_{保温}=1.2×10^{6} J+2.904×10^{5} J=1.490 4×10^{6} J.$
解析:(1)由图可知,涮烤电火锅的汤锅部分,当温控开关断开时,电阻$R_{1}$和$R_{2}$串联$,R_{1}$和$R_{2}$同时接入电路时,此时电路总电阻等于$R_{1}$和$R_{2}$电阻之和,由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,此时功率较小,电火锅处于保温挡,此时电路总电阻为$R_{串}=\frac{U^{2}}{P_{保温}}=\frac{(220\ V)^{2}}{484\ W}=100 \Omega.$当温控开关闭合时,电阻$R_{2}$被短路,电路中只有$R_{1}$接入电路,由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知,此时功率较大,电火锅处于加热挡,则此时$R_{1}$电阻为$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{加热}}=\frac{(220\ V)^{2}}{1 000\ W}=48.4 \Omega,$则电阻$R_{2}$的阻值为$R_{2}=R_{串}-R_{1}=100 \Omega-48.4 \Omega=51.6 \Omega.$
(2)由图可知,闭合烧烤左、右盘开关,且将汤锅调至加热挡时,烧烤盘左右两盘电路部分为并联且与火锅电路部分也是并联.当其正常工作时,根据并联电路电压规律可知,此时左盘和右盘以及汤锅电路部分两端电压相等为220 V,由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得,左盘电阻$R_{左}$的阻值为$R_{左}=\frac{U^{2}}{P_{左}}=\frac{(220\ V)^{2}}{440\ W}=110 \Omega,$同理可得,右盘电阻$R_{右}=\frac{U^{2}}{P_{右}}=\frac{(220\ V)^{2}}{880\ W}=55 \Omega.$设移动电源电压为$U_{移动},$闭合烧烤左、右盘开关,将汤锅调至加热挡,此时电路中电阻$R_{1}$和$R_{左}$以及$R_{右}$并联,根据并联电路电压规律可知,此时三电阻并联电压相等,且均等于电源电压$U_{移动},$移动电源输出功率为$P_{移动}=\frac{U_{移动}^{2}}{R_{1}}+\frac{U_{移动}^{2}}{R_{左}}+\frac{U_{移动}^{2}}{R_{右}},$代入数据解得$U_{移动}=198 V.$
(3)由题意知,将初温为20 ℃的汤汁加热至沸腾,由$Q_{吸}=cm\Delta t$可得,汤汁吸收的热量为$Q_{吸}=c_{汤汁}m_{汤汁}\Delta t=4×10^{3} J/(kg·℃)×3 kg×(100 ℃-20 ℃)=9.6×10^{5} J,$消耗的电能为$W_{电}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{9.6×10^{5}\ J}{80\%}=1.2×10^{6} J.$
由题意知,汤锅内温控开关在温度达到100 ℃时自动由加热切换到保温,则将汤汁加热至沸腾时,所需的时间为$t_{加热}=\frac{W_{电}}{P_{加热}}=\frac{1.2×10^{6}\ J}{1 000\ W}=1 200 s,$电火锅将汤汁加热至沸腾后,处于保温挡的时间为$t_{保温}=t-t_{加热}=30×60 s-1 200 s=600 s,$电火锅保温挡时消耗的电能为$W_{保温}=P_{保温}t_{保温}=484 W×600 s=2.904×10^{5} J,$
则整个过程中,电火锅消耗的总电能为$W_{总}=W_{电}+W_{保温}=1.2×10^{6} J+2.904×10^{5} J=1.490 4×10^{6} J.$
