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4. 新趋势 跨学科实践（2025·宿迁宿豫区一模）我国的特高压技术已经领先全球，为我们的生产、生活带来了巨大的活力和价值。如图所示，在相距 100 km 的甲、乙两地之间有两条高压输电线，已知每 1 m 输电线的电阻为 0.01 Ω。在某次强对流天气后输电线的某处发生短路。为确定短路位置，检修员利用电流表、阻值为 100 Ω的定值电阻$R$和电压可调的电源接成如图所示电路进行检测。当可调电源提供的电压为 200 V 时，电流表示数为 0.2 A。求：
（1）此时电路的总功率；
（2）短路位置距离甲地多少 km；
（3）排除短路、线路检修完毕，甲、乙两地恢复正常供电，输电电压为 500 kV，输电总功率为 10^4 kW，此时高压输电的输电效率$\eta$为多少（输电效率为乙地得到电功率$P_乙$与甲地输电总功率$P_甲$之比，用百分数表达）。
（1）此时电路的总功率；
（2）短路位置距离甲地多少 km；
（3）排除短路、线路检修完毕，甲、乙两地恢复正常供电，输电电压为 500 kV，输电总功率为 10^4 kW，此时高压输电的输电效率$\eta$为多少（输电效率为乙地得到电功率$P_乙$与甲地输电总功率$P_甲$之比，用百分数表达）。
答案
4.(1)40 W (2)45 km (3)92%
解析：(1)根据$P=UI$可知此时电路的总功率$P=UI=200 V×0.2 A=40 W$.
(2)根据欧姆定律可知电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{200 V}{0.2 A}=1 000 Ω$，
则每条输电线的电阻为$R_0=\frac{R_{总}-R}{2}=\frac{1 000 Ω-100 Ω}{2}=450 Ω$，
则短路位置与甲地的距离为$s=\frac{450 Ω}{0.01 Ω/m}=45 000 m=45 km$.
(3)电路电流为$I_0=\frac{P_{甲}}{U_{总}}=\frac{10^4×1 000 W}{500×1 000 V}=20 A$，
输电线总电阻为$R_{线}=2×100×10^3 m×0.01 Ω/m=2 000 Ω$，
则输电线消耗的电功率为$P'=I_0^2R_{线}=(20 A)^2×2 000 Ω=800 000 W=800 kW$，
则此时高压输电的输电效率为$\eta=\frac{P_{乙}}{P_{甲}}×100\%=\frac{P_{甲}-P'}{P_{甲}}×100\%=\frac{10^4 kW-800 kW}{10^4 kW}×100\%=92\%$.
解析：(1)根据$P=UI$可知此时电路的总功率$P=UI=200 V×0.2 A=40 W$.
(2)根据欧姆定律可知电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{200 V}{0.2 A}=1 000 Ω$，
则每条输电线的电阻为$R_0=\frac{R_{总}-R}{2}=\frac{1 000 Ω-100 Ω}{2}=450 Ω$，
则短路位置与甲地的距离为$s=\frac{450 Ω}{0.01 Ω/m}=45 000 m=45 km$.
(3)电路电流为$I_0=\frac{P_{甲}}{U_{总}}=\frac{10^4×1 000 W}{500×1 000 V}=20 A$，
输电线总电阻为$R_{线}=2×100×10^3 m×0.01 Ω/m=2 000 Ω$，
则输电线消耗的电功率为$P'=I_0^2R_{线}=(20 A)^2×2 000 Ω=800 000 W=800 kW$，
则此时高压输电的输电效率为$\eta=\frac{P_{乙}}{P_{甲}}×100\%=\frac{P_{甲}-P'}{P_{甲}}×100\%=\frac{10^4 kW-800 kW}{10^4 kW}×100\%=92\%$.
5. 新素材 传统文化（2025·宜宾中考）中医药是中国传承几千年的文化瑰宝。如图甲是一款小型的电热煎药壶，额定电压为 220 V，有高温、低温两个挡位，其内部简化电路如图乙所示，当双触点选择开关接触 A、B 时为断开状态。$R_1$、$R_2$是两个阻值不变的电热丝，$R_1 = 484 Ω$，$R_2 = 121 Ω$，$U = 220 V$。
（1）判断并简要说明使用低温挡工作时开关应接触 B、C 还是 C、D？
（2）计算使用低温挡工作时的功率是多少？
（3）计算使用高温挡工作 1 min，电流做功是多少？
（4）采用低温挡加热已煎好的某种中药液。已知该中药液比热容为 4.0×10^3 J/(kg·℃)，质量为 200 g，加热 8 min，温度从 5℃升高到 45℃。请计算此过程的加热效率（加热过程中药液蒸发的影响可忽略不计）。
（1）判断并简要说明使用低温挡工作时开关应接触 B、C 还是 C、D？
（2）计算使用低温挡工作时的功率是多少？
（3）计算使用高温挡工作 1 min，电流做功是多少？
（4）采用低温挡加热已煎好的某种中药液。已知该中药液比热容为 4.0×10^3 J/(kg·℃)，质量为 200 g，加热 8 min，温度从 5℃升高到 45℃。请计算此过程的加热效率（加热过程中药液蒸发的影响可忽略不计）。
答案
5.(1)使用低温挡工作时开关应接触B、C (2)100 W
(3)$3×10^4 J$ (4)66.7%
解析：(1)由图乙可知，当双触点选择开关接触B、C时，$R_1$
接入电路，当双触点选择开关接触C、D时，$R_1$、$R_2$并联接入
电路，根据并联电路电阻规律可知，$R_1$、$R_2$并联接入电路时，
电路中的总电阻小于任意一个分电阻，所以$R_1$、$R_2$并联接
入电路时，电路中的总电阻最小，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，电路的总功
率最大，此时电热煎药壶处于高温挡，则当双触点选择开关
接触B、C时，电热煎药壶处于低温挡.
(2)当双触点选择开关接触B、C时，电热煎药壶处于低温
挡，$R_1$接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，低温挡工作时的功率$P_{低}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220 V)^2}{484 Ω}=100 W$.
(3)使用高温挡时，$R_1$、$R_2$并联接入电路，工作1 min，根据并
联电路特点可知电流做功$W=(P_1+P_2)t=(\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2})t=[\frac{(220 V)^2}{484 Ω}+\frac{(220 V)^2}{121 Ω}]×1×60 s=3×10^4 J$.
(4)该中药液比热容为$4.0×10^3 J/(kg·℃)$，质量为200 g，
温度从5 ℃升高到45 ℃，中药液吸收的热量$Q=cm(t_{末}-t_{初})=4.0×10^3 J/(kg·℃)×200×10^{-3} kg×(45 ℃-5 ℃)=3.2×10^4 J$，
低温挡加热8 min，消耗的电能$W_1=P_{低}t_1=100 W×8×60 s=4.8×10^4 J$，
此过程的加热效率$\eta=\frac{Q}{W_1}×100\%=\frac{3.2×10^4 J}{4.8×10^4 J}×100\%≈66.7\%$.
(3)$3×10^4 J$ (4)66.7%
解析：(1)由图乙可知，当双触点选择开关接触B、C时，$R_1$
接入电路，当双触点选择开关接触C、D时，$R_1$、$R_2$并联接入
电路，根据并联电路电阻规律可知，$R_1$、$R_2$并联接入电路时，
电路中的总电阻小于任意一个分电阻，所以$R_1$、$R_2$并联接
入电路时，电路中的总电阻最小，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，电路的总功
率最大，此时电热煎药壶处于高温挡，则当双触点选择开关
接触B、C时，电热煎药壶处于低温挡.
(2)当双触点选择开关接触B、C时，电热煎药壶处于低温
挡，$R_1$接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，低温挡工作时的功率$P_{低}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220 V)^2}{484 Ω}=100 W$.
(3)使用高温挡时，$R_1$、$R_2$并联接入电路，工作1 min，根据并
联电路特点可知电流做功$W=(P_1+P_2)t=(\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2})t=[\frac{(220 V)^2}{484 Ω}+\frac{(220 V)^2}{121 Ω}]×1×60 s=3×10^4 J$.
(4)该中药液比热容为$4.0×10^3 J/(kg·℃)$，质量为200 g，
温度从5 ℃升高到45 ℃，中药液吸收的热量$Q=cm(t_{末}-t_{初})=4.0×10^3 J/(kg·℃)×200×10^{-3} kg×(45 ℃-5 ℃)=3.2×10^4 J$，
低温挡加热8 min，消耗的电能$W_1=P_{低}t_1=100 W×8×60 s=4.8×10^4 J$，
此过程的加热效率$\eta=\frac{Q}{W_1}×100\%=\frac{3.2×10^4 J}{4.8×10^4 J}×100\%≈66.7\%$.
