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6. 恒温箱广泛应用于医疗、科研、化工等行业部门，图示为某恒温箱的工作原理图。S 为电源开关，通过控制温控开关 S₁可实现“保温”“加热”两个挡位间的切换。电源电压$U = 220 V$，$R_1$、$R_2$是电热丝，$R_1 = 440 Ω$，“加热”时恒温箱的电功率$P_{加热} = 550 W$。将恒温箱两气孔封闭，闭合开关 S，S₁置于“加热”挡位，箱内温度从 20℃升至设定的恒温温度，用时 130 s，该段时间内的加热效率$\eta = 80\%$。恒温箱的容积$V = 2 m^3$，箱内空气密度$\rho = 1.3 kg/m^3$，箱内空气的比热容$c = 1.0×10^3 J/(kg·℃)$。求：
（1）“保温”时恒温箱的电功率；
（2）电热丝$R_2$的阻值；
（3）恒温箱的恒温温度。
（1）“保温”时恒温箱的电功率；
（2）电热丝$R_2$的阻值；
（3）恒温箱的恒温温度。
答案
6.(1)110 W (2)110 Ω (3)42 ℃
解析：(1)由图可知，当闭合开关S，温控开关$S_1$置于右边两
个触点时，$R_1$和$R_2$并联，根据并联电路的电阻特点可知，此
时电路中的总电阻最小，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，此时电路中的总功
率最大，恒温箱处于加热挡，当闭合开关S，温控开关$S_1$置
于左边触点时，只有$R_1$工作，电路中的总电阻最大，总功率
最小，恒温箱处于保温挡，“保温”时恒温箱的电功率为
$P_{保}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220 V)^2}{440 Ω}=110 W$.
(2)由于并联电路中各用电器的电功率之和等于电路的总
功率，则加热挡工作时$R_2$的电功率为
$P_2=P_{加}-P_{保}=550 W-110 W=440 W$，
由$P=\frac{U^2}{R}$可知，$R_2$的阻值为
$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(220 V)^2}{440 W}=110 Ω$.
(3)由$P=\frac{W}{t}$可知，恒温箱消耗的电能为
$W=P_{加}t'=550 W×130 s=71 500 J$，
由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$可知，恒温箱内气体吸收的热量为
$Q_{吸}=\eta W=80\%×71 500 J=57 200 J$，
由$\rho=\frac{m}{V}$可知，恒温箱内气体的质量为
$m=\rho V=1.3 kg/m^3×2 m^3=2.6 kg$，
由$Q_{吸}=cm(t-t_0)$可知，恒温箱的恒温温度为
$t=\frac{Q_{吸}}{cm}+t_0=\frac{57 200 J}{1.0×10^3 J/(kg·℃)×2.6 kg}+20 ℃=42 ℃$.
解析：(1)由图可知，当闭合开关S，温控开关$S_1$置于右边两
个触点时，$R_1$和$R_2$并联，根据并联电路的电阻特点可知，此
时电路中的总电阻最小，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，此时电路中的总功
率最大，恒温箱处于加热挡，当闭合开关S，温控开关$S_1$置
于左边触点时，只有$R_1$工作，电路中的总电阻最大，总功率
最小，恒温箱处于保温挡，“保温”时恒温箱的电功率为
$P_{保}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220 V)^2}{440 Ω}=110 W$.
(2)由于并联电路中各用电器的电功率之和等于电路的总
功率，则加热挡工作时$R_2$的电功率为
$P_2=P_{加}-P_{保}=550 W-110 W=440 W$，
由$P=\frac{U^2}{R}$可知，$R_2$的阻值为
$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(220 V)^2}{440 W}=110 Ω$.
(3)由$P=\frac{W}{t}$可知，恒温箱消耗的电能为
$W=P_{加}t'=550 W×130 s=71 500 J$，
由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$可知，恒温箱内气体吸收的热量为
$Q_{吸}=\eta W=80\%×71 500 J=57 200 J$，
由$\rho=\frac{m}{V}$可知，恒温箱内气体的质量为
$m=\rho V=1.3 kg/m^3×2 m^3=2.6 kg$，
由$Q_{吸}=cm(t-t_0)$可知，恒温箱的恒温温度为
$t=\frac{Q_{吸}}{cm}+t_0=\frac{57 200 J}{1.0×10^3 J/(kg·℃)×2.6 kg}+20 ℃=42 ℃$.
7. 小宇家购置一款用来煎烤食物的双面电饼铛，上下盘既可以同时加热，也可以把上盘掀开，使用下盘单独加热。电饼铛简化的内部电路如图甲所示，闭合开关 S₁，温控开关 S₂接接线柱“2”时，下盘加热。再闭合开关 S₃，上盘也开始加热。当温度超过设定温度时，温控开关 S₂自动转接接线柱“1”，电饼铛进入保温状态。电饼铛部分参数如图乙。（忽略温度对电阻阻值的影响，L₁、L₂、L₃为指示灯，不计指示灯消耗的电能）求：
（1）下盘加热电阻$R_1$的阻值和保温时电路中的额定电流；
（2）某次电饼铛在额定电压下煎烤食物时，指示灯 L₁、L₂发光时间分别为 10 min、5 min，电饼铛消耗的电能是多少？
（3）用电高峰时，小宇关闭家中其他用电器，用电饼铛下盘煎烤食物 10 min，电能表（如图丙）的转盘转过 500 转，则电饼铛的实际电压是多大？
（1）下盘加热电阻$R_1$的阻值和保温时电路中的额定电流；
（2）某次电饼铛在额定电压下煎烤食物时，指示灯 L₁、L₂发光时间分别为 10 min、5 min，电饼铛消耗的电能是多少？
（3）用电高峰时，小宇关闭家中其他用电器，用电饼铛下盘煎烤食物 10 min，电能表（如图丙）的转盘转过 500 转，则电饼铛的实际电压是多大？
答案
7.(1)40 Ω 1.5 A (2)$9.66×10^5 J$ (3)200 V
解析：忽略温度对电阻阻值的影响，$L_1$、$L_2$、$L_3$为指示灯，不计
指示灯消耗的电能.
(1)闭合开关$S_1$，温控开关$S_2$接接线柱“2”时，下盘加热，此
时只有$R_1$消耗电能，$P_{下}=1 210 W$，
由$P=\frac{U^2}{R}$可得下盘加热电阻$R_1$的阻值
$R_1=\frac{U^2}{P_{下}}=\frac{(220 V)^2}{1 210 W}=40 Ω$；
温控开关$S_2$自动转接接线柱“1”，电饼铛进入保温状态，此
时只有$R_3$消耗电能，此时电路中电流$I_{保温}=\frac{P_{保温}}{U}=\frac{330 W}{220 V}=1.5 A$.
(2)指示灯$L_1$、$L_2$发光时间分别为10 min、5 min，说明：
$R_1$工作，下盘加热10 min，$P_{下}=1 210 W$，$t_1=10 min=600 s$，
电饼铛消耗的电能$W_1=P_{下}t_1=1 210 W×600 s=7.26×10^5 J$，
$R_2$工作，上盘加热5 min，$P_{上}=800 W$，$t_2=5 min=300 s$，电饼
铛消耗的电能$W_2=P_{上}t_2=800 W×300 s=2.4×10^5 J$，
电饼铛消耗的电能$W_{总}=W_1+W_2=7.26×10^5 J+2.4×10^5 J=9.66×10^5 J$.
(3)3 000 r/(kW·h)表示每消耗1 kW·h的电能，电能表的
转盘转3 000转，
电能表的转盘转过500转，电饼铛消耗的电能
$W=\frac{500}{3 000}kW·h=\frac{1}{6}kW·h$，
其实际功率$P=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{6}kW·h}{\frac{10}{60}h}=1 kW=1 000 W$，
由$P=\frac{U^2}{R}$可得实际电压
$U_{实际}=\sqrt{PR_1}=\sqrt{1 000 W×40 Ω}=200 V$.
解析：忽略温度对电阻阻值的影响，$L_1$、$L_2$、$L_3$为指示灯，不计
指示灯消耗的电能.
(1)闭合开关$S_1$，温控开关$S_2$接接线柱“2”时，下盘加热，此
时只有$R_1$消耗电能，$P_{下}=1 210 W$，
由$P=\frac{U^2}{R}$可得下盘加热电阻$R_1$的阻值
$R_1=\frac{U^2}{P_{下}}=\frac{(220 V)^2}{1 210 W}=40 Ω$；
温控开关$S_2$自动转接接线柱“1”，电饼铛进入保温状态，此
时只有$R_3$消耗电能，此时电路中电流$I_{保温}=\frac{P_{保温}}{U}=\frac{330 W}{220 V}=1.5 A$.
(2)指示灯$L_1$、$L_2$发光时间分别为10 min、5 min，说明：
$R_1$工作，下盘加热10 min，$P_{下}=1 210 W$，$t_1=10 min=600 s$，
电饼铛消耗的电能$W_1=P_{下}t_1=1 210 W×600 s=7.26×10^5 J$，
$R_2$工作，上盘加热5 min，$P_{上}=800 W$，$t_2=5 min=300 s$，电饼
铛消耗的电能$W_2=P_{上}t_2=800 W×300 s=2.4×10^5 J$，
电饼铛消耗的电能$W_{总}=W_1+W_2=7.26×10^5 J+2.4×10^5 J=9.66×10^5 J$.
(3)3 000 r/(kW·h)表示每消耗1 kW·h的电能，电能表的
转盘转3 000转，
电能表的转盘转过500转，电饼铛消耗的电能
$W=\frac{500}{3 000}kW·h=\frac{1}{6}kW·h$，
其实际功率$P=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{6}kW·h}{\frac{10}{60}h}=1 kW=1 000 W$，
由$P=\frac{U^2}{R}$可得实际电压
$U_{实际}=\sqrt{PR_1}=\sqrt{1 000 W×40 Ω}=200 V$.
