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1. [2026深圳期中]数学之美源于生活.下列生活中的运动属于旋转的是（
A.国旗上升的过程
B.输送带运输行李箱
C.轮船航行时螺旋桨的转动
D.商场的扶手电梯载着顾客上下楼
C
）A.国旗上升的过程
B.输送带运输行李箱
C.轮船航行时螺旋桨的转动
D.商场的扶手电梯载着顾客上下楼
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确平移和旋转的核心特征：平移的核心是物体沿直线运动，运动过程中自身方向不发生改变；旋转的核心是物体绕着某一固定点或固定轴做圆周运动，运动过程中自身方向会发生改变。接下来逐一判断四个选项的运动类型，匹配旋转的特征即可得到正确答案。
【解析】
先明确相关概念：
平移：在平面内，一个图形的所有点沿同一个直线方向移动相同距离的运动，不改变图形的形状、大小和自身方向。
旋转：在平面内，一个图形绕着某一定点（或轴）转动一定角度的运动，运动过程中图形绕定点/轴做圆周运动，自身方向会发生改变。
逐一分析选项：
A. 国旗上升过程是沿竖直方向做直线运动，属于平移，不符合题意；
B. 输送带运输行李箱时，行李箱沿输送带方向做直线运动，属于平移，不符合题意；
C. 轮船螺旋桨转动时，是绕中心轴做圆周运动，符合旋转的定义，符合题意；
D. 扶手电梯载着顾客上下楼时，顾客沿电梯方向做直线运动，属于平移，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 旋转的定义
2. 平移的识别
【点评】
本题结合生活实例考察平移与旋转的区分，属于基础概念类题型，只要掌握两种运动形式的核心差异就能快速解答，平时可多观察生活中的几何现象，加深对相关概念的理解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平移和旋转的核心特征：平移的核心是物体沿直线运动，运动过程中自身方向不发生改变；旋转的核心是物体绕着某一固定点或固定轴做圆周运动，运动过程中自身方向会发生改变。接下来逐一判断四个选项的运动类型，匹配旋转的特征即可得到正确答案。
【解析】
先明确相关概念：
平移：在平面内，一个图形的所有点沿同一个直线方向移动相同距离的运动，不改变图形的形状、大小和自身方向。
旋转：在平面内，一个图形绕着某一定点（或轴）转动一定角度的运动，运动过程中图形绕定点/轴做圆周运动，自身方向会发生改变。
逐一分析选项：
A. 国旗上升过程是沿竖直方向做直线运动，属于平移，不符合题意；
B. 输送带运输行李箱时，行李箱沿输送带方向做直线运动，属于平移，不符合题意；
C. 轮船螺旋桨转动时，是绕中心轴做圆周运动，符合旋转的定义，符合题意；
D. 扶手电梯载着顾客上下楼时，顾客沿电梯方向做直线运动，属于平移，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 旋转的定义
2. 平移的识别
【点评】
本题结合生活实例考察平移与旋转的区分，属于基础概念类题型，只要掌握两种运动形式的核心差异就能快速解答，平时可多观察生活中的几何现象，加深对相关概念的理解。
【难度系数】
0.9
2. 新情境 如图，从图①变换到图②的过程可能是绕图形中心 （
A.顺时针旋转 $180°$
B.顺时针旋转 $90°$
C.逆时针旋转 $180°$
D.逆时针旋转 $90°$
D
）A.顺时针旋转 $180°$
B.顺时针旋转 $90°$
C.逆时针旋转 $180°$
D.逆时针旋转 $90°$
答案
2.D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确旋转的判断方法，需结合特征元素的朝向变化分析旋转方向和角度。首先找到图形的特征部分：箭头，图①中箭头水平向右，图②中箭头竖直向上。接下来结合旋转方向的定义（顺时针与钟表指针转动方向一致，逆时针相反），判断箭头从朝右转到朝上对应的旋转方式即可。
【解析】
观察两个图形的箭头朝向：
1. 若绕中心旋转180°，无论顺时针还是逆时针，原本朝右的箭头都会变为水平向左，与图②不符，故排除A、C选项；
2. 若绕中心顺时针旋转90°，原本朝右的箭头会变为竖直向下，与图②不符，故排除B选项；
3. 若绕中心逆时针旋转90°，原本水平向右的箭头会变为竖直向上，和图②的箭头朝向一致，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转，旋转方向与角度判断
【点评】
本题属于旋转基础应用题，解题的关键是抓住图形中的特征元素（箭头）的朝向变化，结合旋转的特点快速排除错误选项，难度较低。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确旋转的判断方法，需结合特征元素的朝向变化分析旋转方向和角度。首先找到图形的特征部分：箭头，图①中箭头水平向右，图②中箭头竖直向上。接下来结合旋转方向的定义（顺时针与钟表指针转动方向一致，逆时针相反），判断箭头从朝右转到朝上对应的旋转方式即可。
【解析】
观察两个图形的箭头朝向：
1. 若绕中心旋转180°，无论顺时针还是逆时针，原本朝右的箭头都会变为水平向左，与图②不符，故排除A、C选项；
2. 若绕中心顺时针旋转90°，原本朝右的箭头会变为竖直向下，与图②不符，故排除B选项；
3. 若绕中心逆时针旋转90°，原本水平向右的箭头会变为竖直向上，和图②的箭头朝向一致，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转，旋转方向与角度判断
【点评】
本题属于旋转基础应用题，解题的关键是抓住图形中的特征元素（箭头）的朝向变化，结合旋转的特点快速排除错误选项，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.如图,在$4×4$的正方形网格中,$△ MPN$绕某点旋转一定的角度,得到$△ M'P'N'$,其旋转中心是 (
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
B
)A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
3.B
解析
【分析】
根据旋转的性质，旋转中心到任意一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点。解题时首先确定两个三角形的对应点，再分别作两组对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心，最后对照选项判断即可。
【解析】
1. 确定对应点：△MPN旋转得到△M'P'N'，对应点为M与M'、P与P'、N与N'。
2. 连接线段PP'，作PP'的垂直平分线，结合网格特征可知该垂直平分线过点B、D。
3. 连接线段MM'，作MM'的垂直平分线，结合网格特征可知该垂直平分线过点A、B。
4. 两条垂直平分线的交点为点B，进一步验证可得点B也在NN'的垂直平分线上，即点B到三组对应点的距离都相等，因此旋转中心是点B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的应用
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题核心是掌握旋转前后对应点到旋转中心距离相等的性质，通过作对应点连线的垂直平分线找交点即可得到答案，属于旋转相关的基础题型。
【难度系数】
0.7
根据旋转的性质，旋转中心到任意一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点。解题时首先确定两个三角形的对应点，再分别作两组对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心，最后对照选项判断即可。
【解析】
1. 确定对应点：△MPN旋转得到△M'P'N'，对应点为M与M'、P与P'、N与N'。
2. 连接线段PP'，作PP'的垂直平分线，结合网格特征可知该垂直平分线过点B、D。
3. 连接线段MM'，作MM'的垂直平分线，结合网格特征可知该垂直平分线过点A、B。
4. 两条垂直平分线的交点为点B，进一步验证可得点B也在NN'的垂直平分线上，即点B到三组对应点的距离都相等，因此旋转中心是点B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的应用
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题核心是掌握旋转前后对应点到旋转中心距离相等的性质，通过作对应点连线的垂直平分线找交点即可得到答案，属于旋转相关的基础题型。
【难度系数】
0.7
4.如图，$△ ABC$绕点A逆时针旋转$64°$得到$△ ADE$，且DE经过点C.若$∠ ABC=38°$，则$∠ BAC$的度数为（
A.$56°$
B.$58°$
C.$68°$
D.$84°$
D
）A.$56°$
B.$58°$
C.$68°$
D.$84°$
答案
4.D
解析
【分析】
本题是旋转背景下的角度计算问题，解题思路如下：第一步，先根据旋转的性质，得到旋转前后的三角形全等、对应边相等、对应角相等、旋转角为64°；第二步，由AC=AE可知△ACE是等腰三角形，结合顶角∠CAE=64°，算出底角∠E的度数；第三步，根据全等三角形对应角相等得到∠ACB=∠E，最后在△ABC中利用三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转64°得到△ADE
∴△ABC≌△ADE，旋转角∠CAE=64°，AC=AE，∠ACB=∠E，∠ABC=∠ADE=38°
在等腰△ACE中，AC=AE，∠CAE=64°
∴$∠ E=\frac{180°-∠ CAE}{2}=\frac{180°-64°}{2}=58°$
∴∠ACB=∠E=58°
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=180°-38°-58°=84°$
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的核心是抓住旋转前后图形的对应关系，结合等腰三角形和三角形内角和的知识逐步推导，需要熟练掌握几何基本性质并灵活应用。
【难度系数】
0.7
本题是旋转背景下的角度计算问题，解题思路如下：第一步，先根据旋转的性质，得到旋转前后的三角形全等、对应边相等、对应角相等、旋转角为64°；第二步，由AC=AE可知△ACE是等腰三角形，结合顶角∠CAE=64°，算出底角∠E的度数；第三步，根据全等三角形对应角相等得到∠ACB=∠E，最后在△ABC中利用三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转64°得到△ADE
∴△ABC≌△ADE，旋转角∠CAE=64°，AC=AE，∠ACB=∠E，∠ABC=∠ADE=38°
在等腰△ACE中，AC=AE，∠CAE=64°
∴$∠ E=\frac{180°-∠ CAE}{2}=\frac{180°-64°}{2}=58°$
∴∠ACB=∠E=58°
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=180°-38°-58°=84°$
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的核心是抓住旋转前后图形的对应关系，结合等腰三角形和三角形内角和的知识逐步推导，需要熟练掌握几何基本性质并灵活应用。
【难度系数】
0.7
5.如图,E是正方形ABCD中CD边上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°.
(1)旋转后点D与点
(2)尺规作图:作出旋转后的图形,其中点E的对应点为点F(不写作法,标明字母,保留作图痕迹)；
(3)若正方形ABCD边长为3,DE为1,连接EF,则EF长为
(1)旋转后点D与点
B
重合；(2)尺规作图:作出旋转后的图形,其中点E的对应点为点F(不写作法,标明字母,保留作图痕迹)；
(3)若正方形ABCD边长为3,DE为1,连接EF,则EF长为
$2\sqrt{5}$
.答案
5.(1)B (2)略 (3)$2\sqrt{5}$
解析
【分析】
(1) 结合正方形的特征，AD与AB长度相等、夹角为90°，△ADE绕点A顺时针旋转90°时AD边恰好与AB边重合，即可判断点D的对应点；
(2) 根据旋转的性质，旋转后对应边相等、对应角相等，只需在CB的延长线上截取BF=DE，连接AF即可得到旋转后的△ABF；
(3) 先根据旋转性质得到BF=DE，判断F、B、C三点共线，再求出EC、FC的长度，最后在直角三角形EFC中用勾股定理计算EF的长度即可。
【解析】
(1)
∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，△ADE绕点A顺时针旋转90°后AD与AB重合，
∴旋转后点D与点B重合。
(2) 作图提示：延长CB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交CB的延长线于点F，连接AF，△ABF即为旋转后的图形（保留作图痕迹，标注点F即可）。
(3) 由旋转的性质可得△ADE≌△ABF，
∴BF=DE=1，∠ABF=∠D=90°。
∵正方形ABCD中∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠ABC=180°，即F、B、C三点共线。
∵正方形边长为3，
∴EC=CD-DE=3-1=2，FC=BC+BF=3+1=4。
又
∵∠C=90°，在Rt△EFC中，由勾股定理得：
$EF=\sqrt{FC^2+EC^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
【答案】
(1)B；(2)略；(3)$2\sqrt{5}$
【知识点】
旋转的性质；正方形的性质；勾股定理
【点评】
本题是旋转与正方形结合的基础综合题，解题核心是利用旋转前后图形全等的性质得到对应边、对应角的关系，再结合勾股定理求解线段长度，掌握旋转的基本性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
(1) 结合正方形的特征，AD与AB长度相等、夹角为90°，△ADE绕点A顺时针旋转90°时AD边恰好与AB边重合，即可判断点D的对应点；
(2) 根据旋转的性质，旋转后对应边相等、对应角相等，只需在CB的延长线上截取BF=DE，连接AF即可得到旋转后的△ABF；
(3) 先根据旋转性质得到BF=DE，判断F、B、C三点共线，再求出EC、FC的长度，最后在直角三角形EFC中用勾股定理计算EF的长度即可。
【解析】
(1)
∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，△ADE绕点A顺时针旋转90°后AD与AB重合，
∴旋转后点D与点B重合。
(2) 作图提示：延长CB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交CB的延长线于点F，连接AF，△ABF即为旋转后的图形（保留作图痕迹，标注点F即可）。
(3) 由旋转的性质可得△ADE≌△ABF，
∴BF=DE=1，∠ABF=∠D=90°。
∵正方形ABCD中∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠ABC=180°，即F、B、C三点共线。
∵正方形边长为3，
∴EC=CD-DE=3-1=2，FC=BC+BF=3+1=4。
又
∵∠C=90°，在Rt△EFC中，由勾股定理得：
$EF=\sqrt{FC^2+EC^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
【答案】
(1)B；(2)略；(3)$2\sqrt{5}$
【知识点】
旋转的性质；正方形的性质；勾股定理
【点评】
本题是旋转与正方形结合的基础综合题，解题核心是利用旋转前后图形全等的性质得到对应边、对应角的关系，再结合勾股定理求解线段长度，掌握旋转的基本性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
6. 立德树人·传统文化 在中国悠久的历史长河中，古窗作为建筑艺术的重要组成部分，展现了中华民族深邃的文化底蕴和审美情趣. 下列窗户图案中，是中心对称图形的是 (
C
)答案
6.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确中心对称图形的判断标准：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形。我们只需按照这个标准逐一验证四个选项的图案即可得出答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一分析选项：
1. 选项A：将图案绕中心旋转180°后，中间的花纹与原图案不匹配，无法重合，不属于中心对称图形；
2. 选项B：图案为扇面形状，绕任意点旋转180°后都无法与原图案重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：将图案绕正八边形的中心旋转180°后，所有花纹都能和原图案完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：同选项B为扇面造型，旋转180°后无法与原图案重合，不属于中心对称图形。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题结合传统古窗图案考查中心对称图形的判定，将数学知识和传统文化结合，既落实了知识考查，也能让学生感受到传统文化中的数学美感，属于基础类考题，掌握核心定义就能快速作答。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确中心对称图形的判断标准：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形。我们只需按照这个标准逐一验证四个选项的图案即可得出答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一分析选项：
1. 选项A：将图案绕中心旋转180°后，中间的花纹与原图案不匹配，无法重合，不属于中心对称图形；
2. 选项B：图案为扇面形状，绕任意点旋转180°后都无法与原图案重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：将图案绕正八边形的中心旋转180°后，所有花纹都能和原图案完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：同选项B为扇面造型，旋转180°后无法与原图案重合，不属于中心对称图形。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题结合传统古窗图案考查中心对称图形的判定，将数学知识和传统文化结合，既落实了知识考查，也能让学生感受到传统文化中的数学美感，属于基础类考题，掌握核心定义就能快速作答。
【难度系数】
0.85
