7.如图,已知$△ ABC$以及$△ ABC$外的一点O,分别作A,B,C关于O的对称点$A',B',C'$,得到$△ A'B'C'$,则下列结论不成立的是()

A.点A与点$A'$是对称点
B.$BO=B'O$
C.$∠ AOB=∠ A'OB'$
D.$∠ ACB=∠ C'A'B'$

7.D

【分析】
本题考查中心对称的性质应用，解题思路如下：首先回忆中心对称的性质：关于某点中心对称的两个图形，对称点连线经过对称中心且被对称中心平分，两个图形全等、对应角相等；再结合对顶角相等的性质，逐一判断每个选项的正误，最终选出不成立的结论即可。
【解析】
已知△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称，逐一分析选项：
1. 选项A：题目明确说明A'是A关于O的对称点，因此点A与点A'是对称点，结论成立，不符合题意；
2. 选项B：中心对称中，对称点到对称中心的距离相等，B和B'是对称点，因此BO=B'O，结论成立，不符合题意；
3. 选项C：由中心对称性质可知A、O、A'共线，B、O、B'共线，∠AOB与∠A'OB'是对顶角，因此∠AOB=∠A'OB'，结论成立，不符合题意；
4. 选项D：中心对称的两个图形全等，对应角相等，∠ACB的对应角为∠A'C'B'，∠C'A'B'的对应角为∠CAB，二者不是对应角，不一定相等，结论不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，对顶角的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对中心对称性质的掌握，解题时需注意区分全等图形的对应角，避免因混淆对应关系判断失误，熟记中心对称的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

8.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=2，AB=3，∠BAC=90°，则AE的长是。

8.5

【分析】
解题时可按照以下思路推导：第一步，回忆中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等；第二步，结合已知条件，求出DE、AD的长度以及∠D的度数；第三步，判断△ADE为直角三角形，利用勾股定理计算AE的长度即可。
【解析】
解：
∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴DE=AB=3，CD=AC=2，∠D=∠BAC=90°，
∴AD=AC+CD=2+2=4，
在Rt△ADE中，根据勾股定理可得：
$AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$
【答案】
5
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题是基础题型，核心是利用中心对称的性质得到全等三角形，进而获取直角三角形的边长信息，再用勾股定理求解，解题的关键是熟练掌握中心对称的相关性质。
【难度系数】
0.75

9.如图,在$3×3$的正方形网格中,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:
(1)如图①,选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)如图②,选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;
(3)如图③,选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.

解：
(1) 如图①，将第一行第2列的空白小正方形涂上阴影（涂法不唯一），所得4个阴影小正方形组成竖直T形，该图形有一条竖直对称轴，不存在旋转180°后与自身重合的性质，是轴对称图形但不是中心对称图形，符合要求。
(2) 如图②，将第一行第1列的空白小正方形涂上阴影（涂法不唯一），所得4个阴影小正方形组成斜向Z形，该图形绕自身中心旋转180°后与自身重合，不存在对称轴，是中心对称图形但不是轴对称图形，符合要求。
(3) 如图③，将第三行第1列的空白小正方形涂上阴影（涂法不唯一），所得4个阴影小正方形组成2×2的田字格图形，该图形有两条互相垂直的对称轴，同时绕自身中心旋转180°后与自身重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合要求。

【分析】
解题核心是明确两类对称图形的定义：轴对称图形是沿某条直线对折后，直线两旁部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后能和自身完全重合的图形。解题时先观察各图已有的3个阴影小正方形的位置，按对应要求尝试给空白格涂色，再对照两个定义验证是否符合要求即可。
【解析】
(1) 对图①，选择第一行第2列的空白小正方形涂色（涂法不唯一），所得竖直T形图形沿竖直中线对折后两边完全重合，是轴对称图形；将其旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，符合要求。
(2) 对图②，选择第一行第1列的空白小正方形涂色（涂法不唯一），所得斜向Z形图形绕自身中心旋转180°后与自身完全重合，是中心对称图形；找不到直线使图形对折后两边重合，不是轴对称图形，符合要求。
(3) 对图③，选择第三行第1列的空白小正方形涂色（涂法不唯一），所得2×2田字格图形既有两条互相垂直的对称轴，对折后可重合，绕自身中心旋转180°也能与自身重合，同时满足两种对称要求，符合要求。
【答案】
(1) 将第一行第2列的空白小正方形涂上阴影（答案不唯一，符合要求即可）；
(2) 将第一行第1列的空白小正方形涂上阴影（答案不唯一，符合要求即可）；
(3) 将第三行第1列的空白小正方形涂上阴影（答案不唯一，符合要求即可）。
【知识点】
轴对称图形判定、中心对称图形判定、网格图形设计
【点评】
本题结合网格情境考查两类对称图形的区分与应用，解题时需牢牢把握两种对称的本质特征，通过尝试、验证即可找到符合要求的涂色方案，有助于提升图形感知能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7

10.在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽图案.观察下列两幅图，你能说出它们是由什么基本图形绕中心旋转$180°$设计出来的吗？

解：
图①：选取图案中间的圆，以及外围6个全等的几何图形中互不相邻的3个，将它们组合得到的图形作为基本图形，绕图案中心旋转180°，即可设计出图①。
图②：选取图案中8个全等的花瓣里互不相邻的4个，将它们组合得到的图形作为基本图形，绕图案中心旋转180°，即可设计出图②。

【分析】
解题时首先明确旋转180°的本质是中心对称变换，即基本图形绕中心旋转180°后要和原图案剩余部分完全重合，不能重叠也不能遗漏。第一步先拆分图案的构成元素，统计同类型全等元素的总个数，旋转180°后基本图形的元素会对应到另一半位置，因此基本图形包含的同类型元素个数应为总个数的$\frac{1}{2}$；第二步判断是否存在旋转180°后与自身重合的公共元素，这类元素需要纳入基本图形；第三步选取互不相邻的同类型元素，保证旋转后恰好覆盖剩余位置，即可得到对应基本图形。
【解析】
结合旋转180°的性质分别分析两个图案：
1. 分析图①：该图案由中间的圆和外围6个全等的几何图形组成，圆绕中心旋转180°后与自身重合，外围6个全等图形每两个相对的为一组，旋转180°后可重合，因此选取外围互不相邻的3个图形搭配中间的圆组成基本图形，绕中心旋转180°就能得到完整的图①。
2. 分析图②：该图案由8个全等的花瓣组成，每两个相对的花瓣为一组，旋转180°后可重合，因此选取8个花瓣中互不相邻的4个作为基本图形，绕中心旋转180°就能得到完整的图②。
【答案】
图①：选取图案中间的圆，以及外围6个全等的几何图形中互不相邻的3个，将它们组合得到的图形作为基本图形，绕图案中心旋转180°，即可设计出图①。
图②：选取图案中8个全等的花瓣里互不相邻的4个，将它们组合得到的图形作为基本图形，绕图案中心旋转180°，即可设计出图②。
【知识点】
旋转的性质；中心对称的特征
【点评】
本题结合生活中的旋转图案命题，考查对旋转180°（中心对称）变换的理解与应用，需要具备一定的图形观察能力和空间想象能力，掌握旋转的相关性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

11.已知点$P(-3,2)$与点$Q(x,y)$关于原点对称，则$x+y$的值为 （）

A.1
B.$-1$
C.5
D.$-5$

11.A

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。首先根据点P的坐标求出点Q的横、纵坐标，再代入计算x+y的数值即可选出正确选项。
【解析】
解：
∵点$P(-3,2)$与点$Q(x,y)$关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标特征，得：
$x = -(-3) = 3$，$y = -2$，
∴$x+y = 3 + (-2) = 1$。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查关于原点对称的坐标变化规律，牢记对应坐标的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85

12.如图,在平面直角坐标系中,$□ ABCD$对角线的交点恰好是坐标原点.若点B的坐标是$(-3,2)$,则点D的坐标是 ()

A.$(-3,-2)$
B.$(3,-2)$
C.$(2,-3)$
D.$(3,2)$

12.B

【分析】
解题思路：首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，结合题意对角线交点是坐标原点，可知点B和点D关于原点对称；再根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，即可由点B的坐标推出点D的坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形的对角线互相平分，
又
∵对角线的交点是坐标原点O，
∴点B与点D关于原点O对称，
∵关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，点B的坐标是$(-3,2)$，
∴点D的坐标是$(3,-2)$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，将平行四边形的性质与平面直角坐标系中点的对称规律相结合，熟练掌握相关性质和坐标变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85

13.已知点$P(5a+2,3)$关于原点对称的点在第四象限，则$a$的取值范围是（）

13.C

【分析】
解题可按三步思考：第一步，回忆关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标都互为相反数；第二步，明确第四象限内点的坐标特征为横坐标为正、纵坐标为负，据此可推出点P的横坐标需满足的不等关系；第三步，解一元一次不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
1. 先求点P关于原点对称的点的坐标：
已知点P坐标为$(5a+2,3)$，根据关于原点对称的点的坐标特征，其对称点坐标为$(-(5a+2), -3)$。
2. 结合第四象限点的坐标特征列不等式：
第四象限内的点横坐标大于0、纵坐标小于0，该对称点纵坐标为$-3＜0$，已满足要求，因此只需横坐标大于0，即：
$-(5a+2) ＞ 0$
3. 解不等式：
去括号得：$-5a -2 ＞ 0$
移项得：$-5a ＞ 2$
两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得：$a ＜ -\frac{2}{5}$
综上，a的取值范围是$a ＜ -\frac{2}{5}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的坐标特征，象限内点的符号规律，解一元一次不等式
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式的基础综合题，需准确记忆坐标对称规律和各象限点的符号特点，计算不等式时注意不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.8

14.新考法学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成了(5,3)，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称的点的坐标，写成了(-3,-5)，则P点和Q点的位置关系是（）

A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.以上答案都不对

14.B

【分析】
解题时需分两步先反推出P、Q两点的正确坐标，再判断二者的位置关系：第一步，根据“横纵坐标次序颠倒写成(5,3)”，将5和3互换即可得到P的正确坐标；第二步，根据“错写成关于x轴对称的点的坐标为(-3,-5)”，结合关于x轴对称的点的坐标特征反推Q的正确坐标；最后根据关于坐标轴、原点对称的坐标特征判断两点位置关系即可。
【解析】
1. 求P点正确坐标：
∵ 甲将P点的横坐标和纵坐标次序颠倒，写成了(5,3)
∴ P点的正确横坐标为3，纵坐标为5，即$P(3,5)$
2. 求Q点正确坐标：
∵ 乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称的点的坐标，结果为$(-3,-5)$
关于x轴对称的点的坐标规律为：横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴ Q点的横坐标与$(-3,-5)$的横坐标相同，为$-3$；Q点的纵坐标为$-(-5)=5$，即$Q(-3,5)$
3. 判断位置关系：
观察$P(3,5)$和$Q(-3,5)$，两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，符合关于y轴对称的点的坐标特征，因此P、Q两点关于y轴对称。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标识别；关于x轴对称的坐标规律；关于y轴对称的坐标规律
【点评】
本题结合坐标书写错误的情境考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，解题核心是根据错误描述逆向推导正确坐标，再结合对称规律判断位置关系，是坐标部分的典型基础题型。
【难度系数】
0.7