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1.如图,某种气体的密度$\rho$(单位:$\mathrm{kg/m}^3$)与体积$V$(单位:$\mathrm{m}^3$)成反比例函数关系.若该气体体积$V≥2\ \mathrm{m}^3$,则密度$\rho$的取值范围为.
（第1题）（第2题）
（第1题）（第2题）
答案
$\boldsymbol{0＜\rho≤2\ \mathrm{kg/m}^3}$
解析
解：设密度$\rho$与体积$V$的反比例函数解析式为$\rho = \frac{k}{V}(k≠0, V＞0)$。
由图像可知函数过点$(1,4)$，将$\rho=4$，$V=1$代入解析式得：
$4=\frac{k}{1}$，解得$k=4$。
因此反比例函数解析式为$\rho=\frac{4}{V}(V＞0)$。
因为$k=4＞0$，当$V＞0$时，$\rho$随$V$的增大而减小。
当$V=2$时，$\rho=\frac{4}{2}=2$，
所以当$V≥2\ \mathrm{m}^3$时，密度$\rho$的取值范围为$0＜\rho≤2\ \mathrm{kg/m}^3$。
最终
由图像可知函数过点$(1,4)$，将$\rho=4$，$V=1$代入解析式得：
$4=\frac{k}{1}$，解得$k=4$。
因此反比例函数解析式为$\rho=\frac{4}{V}(V＞0)$。
因为$k=4＞0$，当$V＞0$时，$\rho$随$V$的增大而减小。
当$V=2$时，$\rho=\frac{4}{2}=2$，
所以当$V≥2\ \mathrm{m}^3$时，密度$\rho$的取值范围为$0＜\rho≤2\ \mathrm{kg/m}^3$。
最终
2.小温同学在做撬一块石头的实验中，绘制的阻力$F_2$与阻力臂$L_2$的函数图象如图所示.若他想用动力$F_1$（$F_1 ≤ 400\ \mathrm{N}$）去撬起这块石头，则动力臂$L_1$至少长.
答案
解：
设阻力$F_2$与阻力臂$L_2$的函数解析式为$F_2=\frac{k}{L_2}(k≠0)$。
将点$(6,200)$代入解析式，得：
$200=\frac{k}{6}$，
解得$k=1200$，
因此$F_2· L_2=1200$。
根据杠杆平衡原理$F_1L_1=F_2L_2$，可得$F_1L_1=1200$，即$F_1=\frac{1200}{L_1}$。
由题意$F_1≤400\ \mathrm{N}$，代入得：
$\frac{1200}{L_1}≤400$，
因为$L_1＞0$，不等式两边同乘$L_1$得：
$1200≤400L_1$，
解得$L_1≥3$。
答：动力臂$L_1$至少长$\boldsymbol{3\ \mathrm{m}}$。
设阻力$F_2$与阻力臂$L_2$的函数解析式为$F_2=\frac{k}{L_2}(k≠0)$。
将点$(6,200)$代入解析式，得：
$200=\frac{k}{6}$，
解得$k=1200$，
因此$F_2· L_2=1200$。
根据杠杆平衡原理$F_1L_1=F_2L_2$，可得$F_1L_1=1200$，即$F_1=\frac{1200}{L_1}$。
由题意$F_1≤400\ \mathrm{N}$，代入得：
$\frac{1200}{L_1}≤400$，
因为$L_1＞0$，不等式两边同乘$L_1$得：
$1200≤400L_1$，
解得$L_1≥3$。
答：动力臂$L_1$至少长$\boldsymbol{3\ \mathrm{m}}$。
3.某校采用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间x(单位:min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示).经测量,药物在第8分钟时燃烧完毕,此时空气中每立方米含药量为10 mg.研究表明,当空气中每立方米含药量低于1.6 mg时,学生方可进入教室.那么从消毒开始,至少需要经过min,学生才能回到教室.
答案
解：设药物燃烧后$ y $与$ x $的函数解析式为$ y = \frac{k}{x} $（$ k ≠ 0, x ＞ 8 $）。
将点$(8, 10)$代入解析式，得：
$ 10 = \frac{k}{8} $
解得$ k = 80 $，
因此药物燃烧后$ y $与$ x $的函数解析式为$ y = \frac{80}{x} $。
令$ y = 1.6 $，代入$ y = \frac{80}{x} $得：
$ 1.6 = \frac{80}{x} $
解得$ x = 50 $。
答：至少需要经过$\boldsymbol{50}$ min，学生才能回到教室。
将点$(8, 10)$代入解析式，得：
$ 10 = \frac{k}{8} $
解得$ k = 80 $，
因此药物燃烧后$ y $与$ x $的函数解析式为$ y = \frac{80}{x} $。
令$ y = 1.6 $，代入$ y = \frac{80}{x} $得：
$ 1.6 = \frac{80}{x} $
解得$ x = 50 $。
答：至少需要经过$\boldsymbol{50}$ min，学生才能回到教室。
4. 提升题 国家规定，若驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100 mL
且小于80 mg/100 mL，则被认定为饮酒后驾车；若血液中的酒精含量大于或等于80 mg/100 mL，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤.
实验数据显示，一般成人饮用低度白酒0.25 kg后，1.5 h内其血液中酒精含量$y$(单位:mg/100 mL)与时间$x$(单位:h)的关系可近似地用正比例函数$y=100x$刻画；1.5 h后(包括1.5 h)$y$与$x$可近似地用函数$y=\frac{k}{x}$($k＞0$)刻画(如图所示).
(1)$k=$.
(2)求饮用低度白酒0.25 kg后，肝部被严重损伤持续多少时间.
(3)某驾驶员晚上8:00在家饮用完低度白酒0.25 kg，第二天早上7:00能否驾车去上班？请通过计算说明理由.
且小于80 mg/100 mL，则被认定为饮酒后驾车；若血液中的酒精含量大于或等于80 mg/100 mL，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤.
实验数据显示，一般成人饮用低度白酒0.25 kg后，1.5 h内其血液中酒精含量$y$(单位:mg/100 mL)与时间$x$(单位:h)的关系可近似地用正比例函数$y=100x$刻画；1.5 h后(包括1.5 h)$y$与$x$可近似地用函数$y=\frac{k}{x}$($k＞0$)刻画(如图所示).
(1)$k=$.
(2)求饮用低度白酒0.25 kg后，肝部被严重损伤持续多少时间.
(3)某驾驶员晚上8:00在家饮用完低度白酒0.25 kg，第二天早上7:00能否驾车去上班？请通过计算说明理由.
答案
解：
(1) 当$x=1.5$时，代入$y=100x$，得$y=150$，将点$(1.5,150)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$150=\frac{k}{1.5}$，解得$k=225$。
(2) 肝部被严重损伤对应血液酒精含量$y≥80\ \mathrm{mg/100 mL}$。
在正比例函数$y=100x$中，令$y=80$，得$100x=80$，解得$x=0.8$。
在反比例函数$y=\frac{225}{x}$中，令$y=80$，得$\frac{225}{x}=80$，解得$x=\frac{45}{16}$。
肝部被严重损伤的持续时间为：
$\frac{45}{16}-0.8=\frac{161}{80}=2.0125\ \mathrm{h}$。
(3) 从晚上8:00到第二天早上7:00，经过的时间为$11\ \mathrm{h}$。
将$x=11$代入$y=\frac{225}{x}$，得$y=\frac{225}{11}\approx20.45$。
因为$20.45＞20$，即此时血液中酒精含量大于$20\ \mathrm{mg/100 mL}$，符合饮酒后驾车的认定标准，因此第二天早上7:00不能驾车去上班。
答：(1)$\boldsymbol{225}$；(2)肝部被严重损伤持续$2.0125\ \mathrm{h}$；(3)第二天早上7:00不能驾车去上班。
(1) 当$x=1.5$时，代入$y=100x$，得$y=150$，将点$(1.5,150)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$150=\frac{k}{1.5}$，解得$k=225$。
(2) 肝部被严重损伤对应血液酒精含量$y≥80\ \mathrm{mg/100 mL}$。
在正比例函数$y=100x$中，令$y=80$，得$100x=80$，解得$x=0.8$。
在反比例函数$y=\frac{225}{x}$中，令$y=80$，得$\frac{225}{x}=80$，解得$x=\frac{45}{16}$。
肝部被严重损伤的持续时间为：
$\frac{45}{16}-0.8=\frac{161}{80}=2.0125\ \mathrm{h}$。
(3) 从晚上8:00到第二天早上7:00，经过的时间为$11\ \mathrm{h}$。
将$x=11$代入$y=\frac{225}{x}$，得$y=\frac{225}{11}\approx20.45$。
因为$20.45＞20$，即此时血液中酒精含量大于$20\ \mathrm{mg/100 mL}$，符合饮酒后驾车的认定标准，因此第二天早上7:00不能驾车去上班。
答：(1)$\boldsymbol{225}$；(2)肝部被严重损伤持续$2.0125\ \mathrm{h}$；(3)第二天早上7:00不能驾车去上班。
