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1. 下列图形中,不是相似图形的一组是 (
A
B
C D
D
)A
B
C D
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪组不是相似图形，首先明确相似图形的核心特征：形状完全相同，大小可以不同，判断时仅关注形状是否一致，和大小、位置无关。解题时依次分析每个选项的两个图形：先回忆相似图形的定义，再逐一对比每组两个图形的形状，即可找到不符合要求的选项。
【解析】
根据相似图形的定义：形状相同的图形称为相似图形，相似图形仅要求形状完全相同，大小可以存在差异。
对各选项逐一判断：
A. 两个贝壳图案形状完全相同，仅大小不同，属于相似图形，不符合题意；
B. 两个太阳图案形状一致，仅大小不同，属于相似图形，不符合题意；
C. 两个祥云图案形状完全相同，仅大小不同，属于相似图形，不符合题意；
D. 左侧是六角星形，右侧是五角星形，二者形状明显不同，不属于相似图形，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
相似图形的概念、相似图形判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是抓住相似图形“形状相同”的核心特征，不要被图形的大小差异干扰。
【难度系数】
0.9
要判断哪组不是相似图形，首先明确相似图形的核心特征：形状完全相同，大小可以不同，判断时仅关注形状是否一致，和大小、位置无关。解题时依次分析每个选项的两个图形：先回忆相似图形的定义，再逐一对比每组两个图形的形状，即可找到不符合要求的选项。
【解析】
根据相似图形的定义：形状相同的图形称为相似图形，相似图形仅要求形状完全相同，大小可以存在差异。
对各选项逐一判断：
A. 两个贝壳图案形状完全相同，仅大小不同，属于相似图形，不符合题意；
B. 两个太阳图案形状一致，仅大小不同，属于相似图形，不符合题意；
C. 两个祥云图案形状完全相同，仅大小不同，属于相似图形，不符合题意；
D. 左侧是六角星形，右侧是五角星形，二者形状明显不同，不属于相似图形，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
相似图形的概念、相似图形判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是抓住相似图形“形状相同”的核心特征，不要被图形的大小差异干扰。
【难度系数】
0.9
2. 下列关于两个图形相似的叙述错误的是
（
A.位置可以不同
B.大小可以不同
C.形状可以不同
D.颜色可以不同
（
C
）A.位置可以不同
B.大小可以不同
C.形状可以不同
D.颜色可以不同
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆相似图形的定义，明确相似图形的核心判定标准是形状完全相同，其他属性如位置、大小、颜色均不影响相似性。再逐一核对每个选项的叙述是否符合相似图形的特征，找出描述错误的选项即可。
【解析】
根据相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形。
选项A：相似图形的位置可以不同，例如实际的五星红旗和课本上印刷的五星红旗形状相同、位置不同，属于相似图形，该叙述正确，不符合题意；
选项B：相似图形的大小可以不同，例如边长为2cm的正方形和边长为5cm的正方形形状相同、大小不同，属于相似图形，该叙述正确，不符合题意；
选项C：相似图形要求形状必须完全相同，因此“形状可以不同”的叙述错误，符合题意；
选项D：相似图形的颜色可以不同，例如红色的圆形和黄色的圆形形状相同、颜色不同，属于相似图形，该叙述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点围绕相似图形“形状相同”的核心特征设置选项，只要准确掌握相似图形的定义就能快速作出判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相似图形的定义，明确相似图形的核心判定标准是形状完全相同，其他属性如位置、大小、颜色均不影响相似性。再逐一核对每个选项的叙述是否符合相似图形的特征，找出描述错误的选项即可。
【解析】
根据相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形。
选项A：相似图形的位置可以不同，例如实际的五星红旗和课本上印刷的五星红旗形状相同、位置不同，属于相似图形，该叙述正确，不符合题意；
选项B：相似图形的大小可以不同，例如边长为2cm的正方形和边长为5cm的正方形形状相同、大小不同，属于相似图形，该叙述正确，不符合题意；
选项C：相似图形要求形状必须完全相同，因此“形状可以不同”的叙述错误，符合题意；
选项D：相似图形的颜色可以不同，例如红色的圆形和黄色的圆形形状相同、颜色不同，属于相似图形，该叙述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点围绕相似图形“形状相同”的核心特征设置选项，只要准确掌握相似图形的定义就能快速作出判断。
【难度系数】
0.9
3. [2024·合肥瑶海区期中]下列说法正确的是（
A.相似三角形是全等三角形
B.所有矩形都相似
C.全等三角形是相似三角形
D.所有等腰直角三角形不一定都相似
C
）A.相似三角形是全等三角形
B.所有矩形都相似
C.全等三角形是相似三角形
D.所有等腰直角三角形不一定都相似
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查相似图形、相似三角形与全等三角形的相关概念，解题时先回忆相似图形的判定条件、相似与全等的关系，再逐一分析每个选项：首先明确相似图形需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件；全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形，再结合各选项涉及的图形特征逐一判断正误即可。
【解析】
先明确核心概念：
①相似三角形判定：对应角相等，对应边成比例的三角形互为相似三角形；全等三角形对应角相等、对应边相等，是相似比为1的特殊相似三角形。
②相似多边形判定：需同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件。
逐一分析选项：
A. 相似三角形的相似比不一定为1，因此不一定是全等三角形，该选项错误；
B. 所有矩形的对应角都为90°，但邻边的比值不一定相等，不满足对应边成比例的要求，因此不是所有矩形都相似，该选项错误；
C. 全等三角形对应角相等，对应边的比值为1，符合相似三角形的判定条件，因此全等三角形是相似三角形，该选项正确；
D. 所有等腰直角三角形的内角均为90°、45°、45°，对应角全部相等，对应边必然成比例，因此所有等腰直角三角形都相似，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形判定；全等与相似的关系；相似多边形判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对相似、全等概念的辨析，解题时需注意相似图形的两个判定条件缺一不可，不要混淆相似和全等的从属关系。
【难度系数】
0.8
本题考查相似图形、相似三角形与全等三角形的相关概念，解题时先回忆相似图形的判定条件、相似与全等的关系，再逐一分析每个选项：首先明确相似图形需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件；全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形，再结合各选项涉及的图形特征逐一判断正误即可。
【解析】
先明确核心概念：
①相似三角形判定：对应角相等，对应边成比例的三角形互为相似三角形；全等三角形对应角相等、对应边相等，是相似比为1的特殊相似三角形。
②相似多边形判定：需同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件。
逐一分析选项：
A. 相似三角形的相似比不一定为1，因此不一定是全等三角形，该选项错误；
B. 所有矩形的对应角都为90°，但邻边的比值不一定相等，不满足对应边成比例的要求，因此不是所有矩形都相似，该选项错误；
C. 全等三角形对应角相等，对应边的比值为1，符合相似三角形的判定条件，因此全等三角形是相似三角形，该选项正确；
D. 所有等腰直角三角形的内角均为90°、45°、45°，对应角全部相等，对应边必然成比例，因此所有等腰直角三角形都相似，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形判定；全等与相似的关系；相似多边形判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对相似、全等概念的辨析，解题时需注意相似图形的两个判定条件缺一不可，不要混淆相似和全等的从属关系。
【难度系数】
0.8
4.已知两个相似多边形中，最长的边分别是20 cm，30 cm，则它们的相似比是
$\frac{2}{3}$
。答案
4.$\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解题时首先要明确相似多边形相似比的定义：相似多边形的相似比等于对应边的比值，且相似比具有顺序性，是题目先给出的多边形的边与后给出的多边形对应边的比。本题中两个相似多边形的最长边是一组对应边，因此只需将两个最长边按题目给出的顺序作比，化简后即可得到相似比。
【解析】
根据相似多边形的性质，相似多边形的相似比为对应边的比值。
已知两个相似多边形的最长边（对应边）分别为20cm和30cm，因此它们的相似比为：
$\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1.相似多边形的性质
2.相似比的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对相似比概念的掌握，易错点是容易颠倒两个对应边的顺序导致结果错误，解题时注意对应边的顺序即可正确求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确相似多边形相似比的定义：相似多边形的相似比等于对应边的比值，且相似比具有顺序性，是题目先给出的多边形的边与后给出的多边形对应边的比。本题中两个相似多边形的最长边是一组对应边，因此只需将两个最长边按题目给出的顺序作比，化简后即可得到相似比。
【解析】
根据相似多边形的性质，相似多边形的相似比为对应边的比值。
已知两个相似多边形的最长边（对应边）分别为20cm和30cm，因此它们的相似比为：
$\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1.相似多边形的性质
2.相似比的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对相似比概念的掌握，易错点是容易颠倒两个对应边的顺序导致结果错误，解题时注意对应边的顺序即可正确求解。
【难度系数】
0.9
变式训练
若一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6,另一个多边形和这个多边形相似,且最短边的长为6,则最长边的长为
若一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6,另一个多边形和这个多边形相似,且最短边的长为6,则最长边的长为
18
。答案
【变式训练】18
解析
【分析】
解题时首先回忆相似多边形的核心性质：相似多边形的对应边成比例。首先找到已知多边形的最短边和最长边分别为2、6，再结合相似多边形的最短边长为6，确定两组对应边：原多边形最短边对应相似多边形最短边，原多边形最长边对应相似多边形最长边，最后根据对应边成比例列比例式即可求解未知最长边。
【解析】
已知边长为2,3,4,5,6的多边形中，最短边长为2，最长边长为6。
设与它相似的多边形的最长边长为$x$，
∵相似多边形的对应边成比例，
∴$\frac{原最短边}{相似多边形最短边}=\frac{原最长边}{相似多边形最长边}$，即$\frac{2}{6}=\frac{6}{x}$，
交叉相乘得：$2x = 6×6$，
解得：$x=18$。
【答案】
18
【知识点】
相似多边形的性质；比例线段计算
【点评】
本题考查相似多边形性质的基础应用，解题的关键是准确找到对应边，确定比例关系，通过列解比例式即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相似多边形的核心性质：相似多边形的对应边成比例。首先找到已知多边形的最短边和最长边分别为2、6，再结合相似多边形的最短边长为6，确定两组对应边：原多边形最短边对应相似多边形最短边，原多边形最长边对应相似多边形最长边，最后根据对应边成比例列比例式即可求解未知最长边。
【解析】
已知边长为2,3,4,5,6的多边形中，最短边长为2，最长边长为6。
设与它相似的多边形的最长边长为$x$，
∵相似多边形的对应边成比例，
∴$\frac{原最短边}{相似多边形最短边}=\frac{原最长边}{相似多边形最长边}$，即$\frac{2}{6}=\frac{6}{x}$，
交叉相乘得：$2x = 6×6$，
解得：$x=18$。
【答案】
18
【知识点】
相似多边形的性质；比例线段计算
【点评】
本题考查相似多边形性质的基础应用，解题的关键是准确找到对应边，确定比例关系，通过列解比例式即可得到结果。
【难度系数】
0.8
5. 如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为
能力提升 ▶限时:8分钟
11
。能力提升 ▶限时:8分钟
答案
5.11
解析
【分析】
两片枫叶形状相同，说明二者是相似图形，根据相似多边形的性质，相似图形的对应边成比例。首先确定两组对应边：小枫叶的高度10cm对应大枫叶的高度20cm，小枫叶的宽度x cm对应大枫叶的宽度22cm，根据对应边成比例列出比例式，求解即可得到x的值。
【解析】
解：
∵两片枫叶形状相同，
∴两个枫叶是相似图形，相似图形的对应边成比例，
可得比例式：$\frac{10}{20}=\frac{x}{22}$，
交叉相乘得：$20x=10×22$，
解得：$x=11$。
【答案】
11
【知识点】
相似多边形性质，解比例式
【点评】
本题是基础应用题，核心考查相似图形的性质运用，解题关键是找准相似图形的对应边，根据对应边成比例建立等式求解，计算难度低，容易掌握。
【难度系数】
0.8
两片枫叶形状相同，说明二者是相似图形，根据相似多边形的性质，相似图形的对应边成比例。首先确定两组对应边：小枫叶的高度10cm对应大枫叶的高度20cm，小枫叶的宽度x cm对应大枫叶的宽度22cm，根据对应边成比例列出比例式，求解即可得到x的值。
【解析】
解：
∵两片枫叶形状相同，
∴两个枫叶是相似图形，相似图形的对应边成比例，
可得比例式：$\frac{10}{20}=\frac{x}{22}$，
交叉相乘得：$20x=10×22$，
解得：$x=11$。
【答案】
11
【知识点】
相似多边形性质，解比例式
【点评】
本题是基础应用题，核心考查相似图形的性质运用，解题关键是找准相似图形的对应边，根据对应边成比例建立等式求解，计算难度低，容易掌握。
【难度系数】
0.8
6. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心等腰直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（
A
B
C
D
D
）A
B
C
D
答案
6.D
解析
【分析】
要判断内外边缘围成的图形是否相似，需依据相似多边形的判定条件：边数相同的两个多边形，必须同时满足对应角相等、对应边成比例才相似，我们逐个分析选项：
1. 等腰直角三角形、等边三角形、正方形的边长比都是固定的，花边宽度相等时，内外图形对应角相等，对应边也会成比例，必然相似。
2. 矩形的边长比不固定，花边宽度相等时，仅能保证对应角都是90°，无法保证对应边的比值始终相等，因此不一定相似。
【解析】
相似多边形需同时满足两个条件：①对应角相等；②对应边成比例。
选项A：内外图形均为等腰直角三角形，对应角分别为90°、45°、45°，对应角相等；花边宽度相等，内外边的比值固定，对应边成比例，因此相似。
选项B：内外图形均为等边三角形，所有内角都是60°，对应角相等；花边宽度相等，内外边的比值固定，对应边成比例，因此相似。
选项C：内外图形均为正方形，所有内角都是90°，对应角相等；设外正方形边长为$a$，花边宽度为$d$，则内正方形边长为$a-2d$，所有对应边的比值均为$\frac{a}{a-2d}$，对应边成比例，因此相似。
选项D：内外图形均为矩形，对应角都是90°，满足对应角相等；设外矩形长为$a$、宽为$b$，花边宽度为$d$，则内矩形长为$a-2d$、宽为$b-2d$，$\frac{a}{b}$和$\frac{a-2d}{b-2d}$不一定相等，即对应边不一定成比例，因此不一定相似。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的判定
【点评】
本题的易错点是易忽略相似多边形“对应边成比例”的要求，误认为只要对应角相等就可以判定相似，解题时要注意矩形、平行四边形这类边长比不固定的图形，必须验证对应边的比例是否一致。
【难度系数】
0.7
要判断内外边缘围成的图形是否相似，需依据相似多边形的判定条件：边数相同的两个多边形，必须同时满足对应角相等、对应边成比例才相似，我们逐个分析选项：
1. 等腰直角三角形、等边三角形、正方形的边长比都是固定的，花边宽度相等时，内外图形对应角相等，对应边也会成比例，必然相似。
2. 矩形的边长比不固定，花边宽度相等时，仅能保证对应角都是90°，无法保证对应边的比值始终相等，因此不一定相似。
【解析】
相似多边形需同时满足两个条件：①对应角相等；②对应边成比例。
选项A：内外图形均为等腰直角三角形，对应角分别为90°、45°、45°，对应角相等；花边宽度相等，内外边的比值固定，对应边成比例，因此相似。
选项B：内外图形均为等边三角形，所有内角都是60°，对应角相等；花边宽度相等，内外边的比值固定，对应边成比例，因此相似。
选项C：内外图形均为正方形，所有内角都是90°，对应角相等；设外正方形边长为$a$，花边宽度为$d$，则内正方形边长为$a-2d$，所有对应边的比值均为$\frac{a}{a-2d}$，对应边成比例，因此相似。
选项D：内外图形均为矩形，对应角都是90°，满足对应角相等；设外矩形长为$a$、宽为$b$，花边宽度为$d$，则内矩形长为$a-2d$、宽为$b-2d$，$\frac{a}{b}$和$\frac{a-2d}{b-2d}$不一定相等，即对应边不一定成比例，因此不一定相似。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的判定
【点评】
本题的易错点是易忽略相似多边形“对应边成比例”的要求，误认为只要对应角相等就可以判定相似，解题时要注意矩形、平行四边形这类边长比不固定的图形，必须验证对应边的比例是否一致。
【难度系数】
0.7
7.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,求未知数x,y,α,β的值.
答案
7. 由题意,得$\frac{12}{8}=\frac{9}{x}=\frac{y}{10}$,解得$x=6,y=15,α=55°,β=360°-55°-90°-60°=155°.$
解析
【分析】
本题可根据相似多边形的性质求解：首先明确相似多边形对应边成比例、对应角相等，先找到两个四边形的对应边和对应角，先利用对应边的比例关系列等式求解未知数x、y；再利用对应角相等得到α的度数，最后结合四边形内角和为360°计算β的度数即可。
【解析】
∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似
∴相似多边形对应边成比例，对应角相等
可得比例关系：$\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{DC}{D'C'}$，即$\frac{12}{8}=\frac{9}{x}=\frac{y}{10}$
先化简$\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$：
由$\frac{9}{x}=\frac{3}{2}$，交叉相乘得$3x=18$，解得$x=6$；
由$\frac{y}{10}=\frac{3}{2}$，交叉相乘得$2y=30$，解得$y=15$；
对应角相等可得：$α=∠D=55°$，$∠B=∠B'=60°$，$∠C=∠C'=90°$
∵四边形内角和为$360°$
∴$β=360°-∠B-∠C-∠D=360°-60°-90°-55°=155°$
【答案】
$x=6,y=15,α=55°,β=155°$
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是准确识别相似多边形的对应边、对应角，结合比例运算和多边形内角和公式即可完成求解，注意计算比例时不要搞反对应边的顺序。
【难度系数】
0.8
本题可根据相似多边形的性质求解：首先明确相似多边形对应边成比例、对应角相等，先找到两个四边形的对应边和对应角，先利用对应边的比例关系列等式求解未知数x、y；再利用对应角相等得到α的度数，最后结合四边形内角和为360°计算β的度数即可。
【解析】
∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似
∴相似多边形对应边成比例，对应角相等
可得比例关系：$\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{DC}{D'C'}$，即$\frac{12}{8}=\frac{9}{x}=\frac{y}{10}$
先化简$\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$：
由$\frac{9}{x}=\frac{3}{2}$，交叉相乘得$3x=18$，解得$x=6$；
由$\frac{y}{10}=\frac{3}{2}$，交叉相乘得$2y=30$，解得$y=15$；
对应角相等可得：$α=∠D=55°$，$∠B=∠B'=60°$，$∠C=∠C'=90°$
∵四边形内角和为$360°$
∴$β=360°-∠B-∠C-∠D=360°-60°-90°-55°=155°$
【答案】
$x=6,y=15,α=55°,β=155°$
【知识点】
相似多边形的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是准确识别相似多边形的对应边、对应角，结合比例运算和多边形内角和公式即可完成求解，注意计算比例时不要搞反对应边的顺序。
【难度系数】
0.8
8.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b.将纸片对折，折痕为EF.若所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=
$\sqrt{2}:1$
.答案
8.$\sqrt{2}:1$
解析
【分析】
解题时首先根据对折的性质得出AF的长度，再结合相似多边形的性质：相似多边形对应边成比例，找到两个矩形的对应边，列出比例式，最后通过计算化简即可求出a与b的比值。要注意相似矩形的长和宽的对应关系，避免对应边混淆列错比例。
【解析】
解：
∵将矩形ABCD沿EF对折，
∴$AF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}a$，且四边形AFED为矩形。
∵矩形AFED与矩形ABCD相似，
∴两个矩形的对应边成比例，即$\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{AF}$，
将$AB=a$，$AD=BC=b$，$AF=\frac{1}{2}a$代入比例式得：
$\frac{a}{b}=\frac{b}{\frac{1}{2}a}$，
整理得$a^2=2b^2$，
∵a、b均为线段长度，是正数，
∴两边开平方得$a=\sqrt{2}b$，
∴$a:b=\sqrt{2}:1$。
【答案】
$\sqrt{2}:1$
【知识点】
相似多边形的性质、矩形的性质、比例运算
【点评】
本题是相似多边形的基础应用题型，解题核心是准确匹配相似矩形的对应边，易错点为对应边比例关系写反，掌握相似多边形对应边成比例的性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据对折的性质得出AF的长度，再结合相似多边形的性质：相似多边形对应边成比例，找到两个矩形的对应边，列出比例式，最后通过计算化简即可求出a与b的比值。要注意相似矩形的长和宽的对应关系，避免对应边混淆列错比例。
【解析】
解：
∵将矩形ABCD沿EF对折，
∴$AF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}a$，且四边形AFED为矩形。
∵矩形AFED与矩形ABCD相似，
∴两个矩形的对应边成比例，即$\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{AF}$，
将$AB=a$，$AD=BC=b$，$AF=\frac{1}{2}a$代入比例式得：
$\frac{a}{b}=\frac{b}{\frac{1}{2}a}$，
整理得$a^2=2b^2$，
∵a、b均为线段长度，是正数，
∴两边开平方得$a=\sqrt{2}b$，
∴$a:b=\sqrt{2}:1$。
【答案】
$\sqrt{2}:1$
【知识点】
相似多边形的性质、矩形的性质、比例运算
【点评】
本题是相似多边形的基础应用题型，解题核心是准确匹配相似矩形的对应边，易错点为对应边比例关系写反，掌握相似多边形对应边成比例的性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
