登录
1.已知$AB=4\ \mathrm{cm},CD=1\ \mathrm{dm}$,则$AB:CD=$（
A.$4:1$
B.$1:4$
C.$2:5$
D.$5:2$
C
）A.$4:1$
B.$1:4$
C.$2:5$
D.$5:2$
答案
1.C
解析
【分析】
要求线段AB与CD的比，首先要明确：求两条线段的比时，必须先将两条线段的长度单位统一，再代入长度计算，最后把比化为最简整数比即可。解题时先把CD的单位dm换算成和AB一致的cm，再代入数值计算比值即可。
【解析】
第一步：统一单位，因为$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$，所以$CD=1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$。
第二步：代入长度计算比值，已知$AB=4\ \mathrm{cm}$，因此$AB:CD=4\ \mathrm{cm}:10\ \mathrm{cm}=4:10=2:5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.线段的比 2.单位换算 3.比的化简
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是注意求线段比前必须统一单位，避免直接忽略单位计算得到错误结果。
【难度系数】
0.7
要求线段AB与CD的比，首先要明确：求两条线段的比时，必须先将两条线段的长度单位统一，再代入长度计算，最后把比化为最简整数比即可。解题时先把CD的单位dm换算成和AB一致的cm，再代入数值计算比值即可。
【解析】
第一步：统一单位，因为$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$，所以$CD=1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$。
第二步：代入长度计算比值，已知$AB=4\ \mathrm{cm}$，因此$AB:CD=4\ \mathrm{cm}:10\ \mathrm{cm}=4:10=2:5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.线段的比 2.单位换算 3.比的化简
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是注意求线段比前必须统一单位，避免直接忽略单位计算得到错误结果。
【难度系数】
0.7
2. [教材P77练习第2题改编]已知点M在线段AB上，且$AM:BM=3:2$，则$AB:AM=$
5:3
。答案
2.5:3
解析
【分析】
解题时可以按照以下思路思考：1. 看到已知线段的比AM:BM=3:2，可采用设参数法，设每份长度为k（k＞0），用含k的代数式分别表示AM和BM的长度；2. 由于点M在线段AB上，因此AB的长度等于AM与BM的长度之和，由此可表示出AB的长度；3. 将AB和AM的表达式代入AB:AM中，约去非零参数k即可得到最终比值。
【解析】
解：
∵ AM:BM = 3:2，
∴ 可设AM = 3k，BM = 2k（k ＞ 0），
又
∵ 点M在线段AB上，
∴ AB = AM + BM = 3k + 2k = 5k，
∴ AB:AM = 5k : 3k = 5:3。
【答案】
5:3
【知识点】
1. 比例线段
2. 线段和差计算
3. 比的化简
【点评】
本题是比例线段的基础题型，主要考查对线段比例关系的理解和应用，采用设参数的方法能简化计算，解题时需注意区分所求比例的前后项，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题时可以按照以下思路思考：1. 看到已知线段的比AM:BM=3:2，可采用设参数法，设每份长度为k（k＞0），用含k的代数式分别表示AM和BM的长度；2. 由于点M在线段AB上，因此AB的长度等于AM与BM的长度之和，由此可表示出AB的长度；3. 将AB和AM的表达式代入AB:AM中，约去非零参数k即可得到最终比值。
【解析】
解：
∵ AM:BM = 3:2，
∴ 可设AM = 3k，BM = 2k（k ＞ 0），
又
∵ 点M在线段AB上，
∴ AB = AM + BM = 3k + 2k = 5k，
∴ AB:AM = 5k : 3k = 5:3。
【答案】
5:3
【知识点】
1. 比例线段
2. 线段和差计算
3. 比的化简
【点评】
本题是比例线段的基础题型，主要考查对线段比例关系的理解和应用，采用设参数的方法能简化计算，解题时需注意区分所求比例的前后项，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
3. 下列各组线段中,是成比例线段的是 (
A.3 cm,6 cm,8 cm,9 cm
B.3 cm,5 cm,6 cm,9 cm
C.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm
D.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm
D
)A.3 cm,6 cm,8 cm,9 cm
B.3 cm,5 cm,6 cm,9 cm
C.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm
D.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm
答案
3.D
解析
【分析】要判断四条线段是否为成比例线段，首先回忆成比例线段的定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。解题时可以先将每组线段按从小到大的顺序排列，再根据比例的基本性质，验证最长线段与最短线段的乘积是否等于另外两条线段的乘积，若相等则为成比例线段，反之不是。
【解析】首先明确判断方法：将四条线段按从小到大排序为$a＜b＜c＜d$，若$ad=bc$，则四条线段成比例。
选项A：线段排序为3cm,6cm,8cm,9cm，$3×9=27$，$6×8=48$，$27≠48$，不是成比例线段；
选项B：线段排序为3cm,5cm,6cm,9cm，$3×9=27$，$5×6=30$，$27≠30$，不是成比例线段；
选项C：线段排序为3cm,6cm,7cm,9cm，$3×9=27$，$6×7=42$，$27≠42$，不是成比例线段；
选项D：线段排序为3cm,6cm,9cm,18cm，$3×18=54$，$6×9=54$，$54=54$，是成比例线段。
【答案】D
【知识点】成比例线段的定义；比例的基本性质
【点评】本题是比例线段相关的基础题，采用“排序后两端乘积与中间乘积比较”的方法判断更便捷，计算时注意不要弄混线段的对应顺序。
【难度系数】0.8
【解析】首先明确判断方法：将四条线段按从小到大排序为$a＜b＜c＜d$，若$ad=bc$，则四条线段成比例。
选项A：线段排序为3cm,6cm,8cm,9cm，$3×9=27$，$6×8=48$，$27≠48$，不是成比例线段；
选项B：线段排序为3cm,5cm,6cm,9cm，$3×9=27$，$5×6=30$，$27≠30$，不是成比例线段；
选项C：线段排序为3cm,6cm,7cm,9cm，$3×9=27$，$6×7=42$，$27≠42$，不是成比例线段；
选项D：线段排序为3cm,6cm,9cm,18cm，$3×18=54$，$6×9=54$，$54=54$，是成比例线段。
【答案】D
【知识点】成比例线段的定义；比例的基本性质
【点评】本题是比例线段相关的基础题，采用“排序后两端乘积与中间乘积比较”的方法判断更便捷，计算时注意不要弄混线段的对应顺序。
【难度系数】0.8
4. 已知长度为6,4,9,a 的四条线段是成比例线段,则a 的值为 （
A.$\frac{8}{3}$
B.6
C.8
D.13.5
B
）A.$\frac{8}{3}$
B.6
C.8
D.13.5
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆成比例线段的定义：四条线段按顺序排列后，若前两条线段的长度比等于后两条线段的长度比，则这四条线段为成比例线段。本题明确给出长度为6,4,9,a的四条线段是成比例线段，因此按给定顺序列出比例式，再利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）即可求解a的值。
【解析】
根据成比例线段的定义，按给定顺序可得比例式：
$\frac{6}{4}=\frac{9}{a}$
根据比例的基本性质，交叉相乘得：
$6a = 4×9$
计算右侧得$6a=36$，两边同时除以6，解得：
$a=6$
【答案】
B
【知识点】
1.成比例线段的定义 2.比例的基本性质
【点评】
本题是比例线段相关的基础题，核心是准确理解成比例线段的顺序要求，熟练运用比例的基本性质进行计算，掌握相关概念即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆成比例线段的定义：四条线段按顺序排列后，若前两条线段的长度比等于后两条线段的长度比，则这四条线段为成比例线段。本题明确给出长度为6,4,9,a的四条线段是成比例线段，因此按给定顺序列出比例式，再利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）即可求解a的值。
【解析】
根据成比例线段的定义，按给定顺序可得比例式：
$\frac{6}{4}=\frac{9}{a}$
根据比例的基本性质，交叉相乘得：
$6a = 4×9$
计算右侧得$6a=36$，两边同时除以6，解得：
$a=6$
【答案】
B
【知识点】
1.成比例线段的定义 2.比例的基本性质
【点评】
本题是比例线段相关的基础题，核心是准确理解成比例线段的顺序要求，熟练运用比例的基本性质进行计算，掌握相关概念即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
5. [2024·合肥庐阳区期中改编]已知线段$a=3,b=4$,则$a,b$的比例中项是
$2\sqrt{3}$
.答案
5.$2\sqrt{3}$
解析
【分析】
首先回忆比例中项的定义：若线段$x$是线段$a$、$b$的比例中项，则满足比例关系$a:x=x:b$，根据比例的基本性质可推导得$x^2=ab$。解题时先设出比例中项，代入已知$a$、$b$的数值计算，注意线段的长度为正数，因此结果需要取正的平方根，最后化简二次根式即可得到答案。
【解析】
设$a$、$b$的比例中项为$x$，
根据比例中项的性质可得：$x^2 = a· b$，
将$a=3$，$b=4$代入得：$x^2 = 3×4=12$，
$\because x$是线段长度，故$x＞0$，
$\therefore x=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
比例中项的定义；二次根式的化简
【点评】
本题属于基础题，主要考查比例中项的相关计算，易错点是忽略线段长度为非负数的要求，误写出正负两个结果，同时要注意最终结果需将二次根式化为最简形式。
【难度系数】
0.7
首先回忆比例中项的定义：若线段$x$是线段$a$、$b$的比例中项，则满足比例关系$a:x=x:b$，根据比例的基本性质可推导得$x^2=ab$。解题时先设出比例中项，代入已知$a$、$b$的数值计算，注意线段的长度为正数，因此结果需要取正的平方根，最后化简二次根式即可得到答案。
【解析】
设$a$、$b$的比例中项为$x$，
根据比例中项的性质可得：$x^2 = a· b$，
将$a=3$，$b=4$代入得：$x^2 = 3×4=12$，
$\because x$是线段长度，故$x＞0$，
$\therefore x=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
比例中项的定义；二次根式的化简
【点评】
本题属于基础题，主要考查比例中项的相关计算，易错点是忽略线段长度为非负数的要求，误写出正负两个结果，同时要注意最终结果需将二次根式化为最简形式。
【难度系数】
0.7
6.已知线段$AB=6\ \mathrm{cm}$，点$C$在线段$AB$上且$AC=1\ \mathrm{cm}$，点$D$在线段$BC$上且四条线段$AC$，$CD$，$DB$，$AB$是成比例线段，求线段$CD$的长。
答案
6.2 cm或3 cm
解析
【分析】
解题时首先根据已知线段的长度求出BC的长度，再设CD的长为x cm，用含x的式子表示出DB的长度；接着根据成比例线段的定义，按给定的四条线段顺序列出比例式，转化为一元二次方程求解；最后检验所得的解是否符合线段长度的实际要求，舍去不符合题意的解即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 线段$AB=6\ \mathrm{cm}$，$AC=1\ \mathrm{cm}$，点C在线段AB上
∴ $BC = AB - AC = 6 - 1 = 5\ \mathrm{cm}$
设CD的长为$x\ \mathrm{cm}$，
∵ 点D在线段BC上，
∴ $DB = BC - CD = (5 - x)\ \mathrm{cm}$，其中$0 ＜ x ＜ 5$
∵ $AC$，$CD$，$DB$，$AB$是成比例线段
根据成比例线段的定义可得：$\frac{AC}{CD}=\frac{DB}{AB}$
代入数值得：$\frac{1}{x}=\frac{5 - x}{6}$
交叉相乘得：$x(5 - x) = 6$
整理得：$x^2 - 5x + 6 = 0$
因式分解得：$(x - 2)(x - 3) = 0$
解得：$x_1 = 2$，$x_2 = 3$
经检验，$x=2$和$x=3$都满足$0 ＜ x ＜ 5$，均符合题意。
【答案】
2 cm或3 cm
【知识点】
成比例线段的定义、一元二次方程的求解、线段和差计算
【点评】
本题重点考查成比例线段的应用，解题的核心是准确把握成比例线段的顺序关系列出方程，同时要注意验证方程的解是否符合线段长度的实际意义，避免出现无效解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据已知线段的长度求出BC的长度，再设CD的长为x cm，用含x的式子表示出DB的长度；接着根据成比例线段的定义，按给定的四条线段顺序列出比例式，转化为一元二次方程求解；最后检验所得的解是否符合线段长度的实际要求，舍去不符合题意的解即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 线段$AB=6\ \mathrm{cm}$，$AC=1\ \mathrm{cm}$，点C在线段AB上
∴ $BC = AB - AC = 6 - 1 = 5\ \mathrm{cm}$
设CD的长为$x\ \mathrm{cm}$，
∵ 点D在线段BC上，
∴ $DB = BC - CD = (5 - x)\ \mathrm{cm}$，其中$0 ＜ x ＜ 5$
∵ $AC$，$CD$，$DB$，$AB$是成比例线段
根据成比例线段的定义可得：$\frac{AC}{CD}=\frac{DB}{AB}$
代入数值得：$\frac{1}{x}=\frac{5 - x}{6}$
交叉相乘得：$x(5 - x) = 6$
整理得：$x^2 - 5x + 6 = 0$
因式分解得：$(x - 2)(x - 3) = 0$
解得：$x_1 = 2$，$x_2 = 3$
经检验，$x=2$和$x=3$都满足$0 ＜ x ＜ 5$，均符合题意。
【答案】
2 cm或3 cm
【知识点】
成比例线段的定义、一元二次方程的求解、线段和差计算
【点评】
本题重点考查成比例线段的应用，解题的核心是准确把握成比例线段的顺序关系列出方程，同时要注意验证方程的解是否符合线段长度的实际意义，避免出现无效解。
【难度系数】
0.7
7. 在比例尺为$1:6000000$的地图上，某市与合肥市相距5 cm，则这两个城市的实际距离为（
A.300 cm
B.300 m
C.300 km
D.30 000 000 km
C
）A.300 cm
B.300 m
C.300 km
D.30 000 000 km
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，要求实际距离，可根据公式变形得到实际距离=图上距离÷比例尺，先计算出以厘米为单位的实际距离，再根据长度单位的进率换算为千米，最后匹配选项即可。解题时要注意单位换算的正确性，避免因进率记错出错。
【解析】
设两市的实际距离为$x\ \mathrm{cm}$，根据比例尺的定义可得：
$\frac{1}{6000000}=\frac{5}{x}$
解得：$x=5×6000000=30000000\ \mathrm{cm}$
进行单位换算：
因为$1\ \mathrm{km}=1000\ \mathrm{m}=100000\ \mathrm{cm}$，所以$30000000\ \mathrm{cm}=30000000÷100000=300\ \mathrm{km}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题属于基础题，核心考查比例尺公式的运用，易错点是长度单位换算时进率混淆，做题时可先统一计算单位，最后再换算为选项对应单位即可减少错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，要求实际距离，可根据公式变形得到实际距离=图上距离÷比例尺，先计算出以厘米为单位的实际距离，再根据长度单位的进率换算为千米，最后匹配选项即可。解题时要注意单位换算的正确性，避免因进率记错出错。
【解析】
设两市的实际距离为$x\ \mathrm{cm}$，根据比例尺的定义可得：
$\frac{1}{6000000}=\frac{5}{x}$
解得：$x=5×6000000=30000000\ \mathrm{cm}$
进行单位换算：
因为$1\ \mathrm{km}=1000\ \mathrm{m}=100000\ \mathrm{cm}$，所以$30000000\ \mathrm{cm}=30000000÷100000=300\ \mathrm{km}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题属于基础题，核心考查比例尺公式的运用，易错点是长度单位换算时进率混淆，做题时可先统一计算单位，最后再换算为选项对应单位即可减少错误。
【难度系数】
0.8
8.若线段$a=3,b=4,c=8$,则（
A.$a,b,c$的第四比例项为6
B.$a,c$的比例中项是$b$
C.$a+b$与$c-b$的比例中项是4
D.$a+9,2b,3c$的第四比例项为16
D
）A.$a,b,c$的第四比例项为6
B.$a,c$的比例中项是$b$
C.$a+b$与$c-b$的比例中项是4
D.$a+9,2b,3c$的第四比例项为16
答案
8.D
解析
【分析】
解题前需先明确两个核心概念：①若四个量a、b、c、d满足a:b=c:d，则d是a、b、c的第四比例项，满足ad=bc；②若x是m、n的比例中项，则满足x²=mn。本题只需将各选项的数值代入对应公式逐一验证，即可判断正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：设a,b,c的第四比例项为x，根据第四比例项定义得：$3:4=8:x$，即$3x=4×8=32$，解得$x=\frac{32}{3}≠6$，故A错误。
B选项：设a,c的比例中项为x，根据比例中项定义得：$x^2=a· c=3×8=24$，而$b^2=4^2=16≠24$，故B错误。
C选项：先计算$a+b=3+4=7$，$c-b=8-4=4$，设它们的比例中项为x，得$x^2=7×4=28$，而$4^2=16≠28$，故C错误。
D选项：先计算$a+9=3+9=12$，$2b=2×4=8$，$3c=3×8=24$，设这三个数的第四比例项为x，得$12:8=24:x$，即$12x=8×24=192$，解得$x=16$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
比例线段；第四比例项；比例中项
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确掌握第四比例项和比例中项的计算公式，代入数值验证时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题前需先明确两个核心概念：①若四个量a、b、c、d满足a:b=c:d，则d是a、b、c的第四比例项，满足ad=bc；②若x是m、n的比例中项，则满足x²=mn。本题只需将各选项的数值代入对应公式逐一验证，即可判断正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：设a,b,c的第四比例项为x，根据第四比例项定义得：$3:4=8:x$，即$3x=4×8=32$，解得$x=\frac{32}{3}≠6$，故A错误。
B选项：设a,c的比例中项为x，根据比例中项定义得：$x^2=a· c=3×8=24$，而$b^2=4^2=16≠24$，故B错误。
C选项：先计算$a+b=3+4=7$，$c-b=8-4=4$，设它们的比例中项为x，得$x^2=7×4=28$，而$4^2=16≠28$，故C错误。
D选项：先计算$a+9=3+9=12$，$2b=2×4=8$，$3c=3×8=24$，设这三个数的第四比例项为x，得$12:8=24:x$，即$12x=8×24=192$，解得$x=16$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
比例线段；第四比例项；比例中项
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确掌握第四比例项和比例中项的计算公式，代入数值验证时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.8
9.已知线段$a,b,c$满足$a:b:c=2:3:4$,且$a+b-c=3$.
(1)线段$c$的长为________;
(2)若线段$m$是线段$a,b$的比例中项,则线段$m$的长为________.
(1)线段$c$的长为________;
(2)若线段$m$是线段$a,b$的比例中项,则线段$m$的长为________.
答案
9.(1)12 (2)$3\sqrt{6}$
解析
【分析】
(1) 遇到线段的连比关系，通常采用设参数的方法解题，将a、b、c分别用含同一个参数k的代数式表示，再代入已知等式a+b-c=3求出参数k的取值，最后代入c的表达式即可得到c的长度。
(2) 首先回忆比例中项的定义：若线段m是a、b的比例中项，则满足m²=a·b，先求出a、b的长度，再代入公式计算，注意线段长度为正数，最终取正的平方根即可。
【解析】
(1) 已知$a:b:c=2:3:4$，设$a=2k$，$b=3k$，$c=4k$（$k＞0$，$k$为常数）。
将其代入$a+b-c=3$，可得：
$2k + 3k - 4k = 3$
合并同类项得$k=3$
因此$c=4k=4×3=12$。
(2) 由$k=3$可得：$a=2×3=6$，$b=3×3=9$。
因为线段$m$是$a$、$b$的比例中项，根据比例中项的定义，有$m^2 = a· b$。
代入$a$、$b$的值得$m^2=6×9=54$。
又因为$m$是线段长度，即$m＞0$，所以$m=\sqrt{54}=3\sqrt{6}$。
【答案】
(1) $12$；(2) $3\sqrt{6}$
【知识点】
比例线段；比例中项
【点评】
本题是比例线段的基础应用题，解题关键是掌握连比问题的设参数法，同时明确比例中项的性质，注意实际问题中线段长度为非负数，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
(1) 遇到线段的连比关系，通常采用设参数的方法解题，将a、b、c分别用含同一个参数k的代数式表示，再代入已知等式a+b-c=3求出参数k的取值，最后代入c的表达式即可得到c的长度。
(2) 首先回忆比例中项的定义：若线段m是a、b的比例中项，则满足m²=a·b，先求出a、b的长度，再代入公式计算，注意线段长度为正数，最终取正的平方根即可。
【解析】
(1) 已知$a:b:c=2:3:4$，设$a=2k$，$b=3k$，$c=4k$（$k＞0$，$k$为常数）。
将其代入$a+b-c=3$，可得：
$2k + 3k - 4k = 3$
合并同类项得$k=3$
因此$c=4k=4×3=12$。
(2) 由$k=3$可得：$a=2×3=6$，$b=3×3=9$。
因为线段$m$是$a$、$b$的比例中项，根据比例中项的定义，有$m^2 = a· b$。
代入$a$、$b$的值得$m^2=6×9=54$。
又因为$m$是线段长度，即$m＞0$，所以$m=\sqrt{54}=3\sqrt{6}$。
【答案】
(1) $12$；(2) $3\sqrt{6}$
【知识点】
比例线段；比例中项
【点评】
本题是比例线段的基础应用题，解题关键是掌握连比问题的设参数法，同时明确比例中项的性质，注意实际问题中线段长度为非负数，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
10. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CD$是AB边上的高,已知$AC=3$,$BC=4$.
(1)线段$AD$,$CD$,$CD$,$BD$是不是成比例线段?请说明理由.
(2)在这个图形中,能否再找出其他成比例的四条线段?若能,请至少写出两组;若不能,请说明理由.
(1)线段$AD$,$CD$,$CD$,$BD$是不是成比例线段?请说明理由.
(2)在这个图形中,能否再找出其他成比例的四条线段?若能,请至少写出两组;若不能,请说明理由.
答案
10.(1)$AD,CD,CD,BD$是成比例线段.理由略.
(2)能,$CD,BD,AC,BC;BD,BC,BC,AB$.(答案不唯一,合理即可)
(2)能,$CD,BD,AC,BC;BD,BC,BC,AB$.(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
(1)要判断四条线段是否成比例，只需验证前两条线段的比是否等于后两条线段的比，即判断$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$是否成立。首先可以通过勾股定理求出斜边$AB$的长度，再用面积法求出斜边上的高$CD$的长度，后续可以通过证明$△ ACD ∽ △ CBD$推导对应边成比例，也可以计算$AD$、$BD$的长度验证比例关系成立。
(2)图形中存在“直角三角形斜边上的高”的经典相似模型，即$△ ACD ∽ △ CBD ∽ △ ABC$，结合相似三角形对应边成比例的性质，即可找出多组成比例的线段。
【解析】
(1) $AD,CD,CD,BD$是成比例线段，理由如下：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
$\because CD$是$AB$边上的高，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，代入数值计算得：
$3×4=5CD$，解得$CD=\frac{12}{5}$。
$\because ∠ ADC=∠ CDB=90°$，$∠ A+∠ ACD=90°$，$∠ ACD+∠ BCD=90°$，
$\therefore ∠ A=∠ BCD$，
$\therefore △ ACD ∽ △ CBD$，
$\therefore \frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，因此$AD,CD,CD,BD$是成比例线段。
(2)能，结合相似三角形的对应边成比例，可找到多组成比例线段，例如：
①由$△ CBD ∽ △ ABC$，可得$\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{BC}$，即$CD:BD=AC:BC$，因此$CD,BD,AC,BC$是成比例线段；
②由$△ CBD ∽ △ ABC$，可得$\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB}$，因此$BD,BC,BC,AB$是成比例线段。
（答案不唯一，如$AD,AC,AC,AB$等也符合要求）
【答案】
(1)是成比例线段，理由见解析；
(2)能，例如$CD,BD,AC,BC$；$BD,BC,BC,AB$（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
成比例线段；相似三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题重点考察成比例线段的判定和直角三角形内相似模型的应用，解题关键是掌握“直角三角形斜边上的高将原三角形分成的两个小直角三角形与原三角形两两相似”这一常用结论，既可以通过相似性质直接推导比例关系，也可以计算各线段长度验证比例是否成立，解题方法灵活。
【难度系数】
0.7
(1)要判断四条线段是否成比例，只需验证前两条线段的比是否等于后两条线段的比，即判断$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$是否成立。首先可以通过勾股定理求出斜边$AB$的长度，再用面积法求出斜边上的高$CD$的长度，后续可以通过证明$△ ACD ∽ △ CBD$推导对应边成比例，也可以计算$AD$、$BD$的长度验证比例关系成立。
(2)图形中存在“直角三角形斜边上的高”的经典相似模型，即$△ ACD ∽ △ CBD ∽ △ ABC$，结合相似三角形对应边成比例的性质，即可找出多组成比例的线段。
【解析】
(1) $AD,CD,CD,BD$是成比例线段，理由如下：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
$\because CD$是$AB$边上的高，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，代入数值计算得：
$3×4=5CD$，解得$CD=\frac{12}{5}$。
$\because ∠ ADC=∠ CDB=90°$，$∠ A+∠ ACD=90°$，$∠ ACD+∠ BCD=90°$，
$\therefore ∠ A=∠ BCD$，
$\therefore △ ACD ∽ △ CBD$，
$\therefore \frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，因此$AD,CD,CD,BD$是成比例线段。
(2)能，结合相似三角形的对应边成比例，可找到多组成比例线段，例如：
①由$△ CBD ∽ △ ABC$，可得$\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{BC}$，即$CD:BD=AC:BC$，因此$CD,BD,AC,BC$是成比例线段；
②由$△ CBD ∽ △ ABC$，可得$\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB}$，因此$BD,BC,BC,AB$是成比例线段。
（答案不唯一，如$AD,AC,AC,AB$等也符合要求）
【答案】
(1)是成比例线段，理由见解析；
(2)能，例如$CD,BD,AC,BC$；$BD,BC,BC,AB$（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
成比例线段；相似三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题重点考察成比例线段的判定和直角三角形内相似模型的应用，解题关键是掌握“直角三角形斜边上的高将原三角形分成的两个小直角三角形与原三角形两两相似”这一常用结论，既可以通过相似性质直接推导比例关系，也可以计算各线段长度验证比例是否成立，解题方法灵活。
【难度系数】
0.7
