知识点 圆周角定理及其推论
圆周角的概念:顶点在并且两边都与圆的角叫作.
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的.
推论1:同弧或等弧所对的.
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是.

圆周角的概念:顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

【分析】
本题考查圆周角相关基础概念、定理及推论的识记，解题时只需对应回忆教材中相关知识点的规范表述，逐一填入对应空缺即可，无需额外推导计算，核心是准确记忆基础内容。
【解析】
1. 圆周角概念：根据定义，顶点需在圆上，且两边都与圆相交，满足这两个条件的角叫做圆周角，因此前三个空依次填圆上、相交、圆周角；
2. 圆周角定理：教材明确规定，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，因此此处填圆心角的一半；
3. 推论1：同弧或等弧对应的圆周角大小相等，因此此处填圆周角相等；
4. 推论2：半圆（或直径）对应的圆周角为90°即直角，反过来90°的圆周角所对的弦是直径，因此依次填直角、直径。
【答案】
圆周角的概念:顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
【知识点】
圆周角的定义；圆周角定理；圆周角定理的推论
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考察圆周角模块的核心基础内容，熟练掌握教材中的概念、定理表述即可快速作答，是后续解决圆周角相关综合题的基础。
【难度系数】
0.9

例 如图,$AB$是$\odot O$的直径,点$C,D,E$都在$\odot O$上.若$∠ 1=55°$,则$∠ 2$的度数为.

分析:如图,连接$AD$.

$\because$ $AB$是$\odot O$的直径,
$\therefore$ $∠ ADB=90°$,即$∠ ADE+∠ 2=90°$.
又 $∠ ADE=∠ 1,∠ 1=55°$,
$\therefore$ $∠ ADE=55°$.
$\therefore$ $∠ 2=90°-∠ ADE=90°-55°=35°$.
答案:$35°$
方法点拨 本题考查了圆周角定理的推论.连接$AD$,先根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角可得$∠ ADB=90°$,从而可得$∠ ADE+∠ 2=90°$,再根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得$∠ ADE=∠ 1$,由此即可求得$∠ 2$的度数.

$\boldsymbol{35°}$

【分析】
解题时先观察已知条件，AB是⊙O的直径，优先联想到“直径所对的圆周角是直角”这一推论，因此添加辅助线连接AD，构造直径AB所对的直角∠ADB；再观察已知角∠1，发现∠1和∠ADE是同弧AE所对的圆周角，根据圆周角性质二者相等，可将已知角的度数转化到直角△ADB中，最后利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2的度数。
【解析】
解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADE + ∠2 = 90°，
∵∠ADE和∠1都是弧AE所对的圆周角，
∴∠ADE = ∠1 = 55°，
∴∠2 = 90° - ∠ADE = 90° - 55° = 35°。
【答案】
$35°$
【知识点】
1. 直径所对圆周角为直角；2. 同弧所对圆周角相等；3. 直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是圆周角相关定理的基础应用，核心是通过添加辅助线构造直径所对的直角，再利用同弧圆周角相等实现角度的转化，解题思路清晰，是圆中角度计算的典型基础题。
【难度系数】
0.8