登录
8. 在平面直角坐标系中，点$P(4-2m, m-3)$不可能在第
（
A.一
B.二
C.三
D.四
一
象限（
A
）A.一
B.二
C.三
D.四
答案
8. A
解析
【分析】
要判断点P不可能在哪个象限，需结合各象限内点的横、纵坐标的符号特征，分类假设点P在某一象限，列出对应的不等式组，若不等式组有解，则点P可能在该象限，若不等式组无解，则点P不可能在该象限。
【解析】
四个象限内点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$，分别讨论：
1. 假设点P在第一象限：
列不等式组$\begin{cases}4-2m＞0 \\ m-3＞0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m＜2 \\ m＞3\end{cases}$，不等式组无公共解，故点P不可能在第一象限；
2. 假设点P在第二象限：
列不等式组$\begin{cases}4-2m＜0 \\ m-3＞0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m＞2 \\ m＞3\end{cases}$，公共解为$m＞3$，不等式组有解，故点P可能在第二象限；
3. 假设点P在第三象限：
列不等式组$\begin{cases}4-2m＜0 \\ m-3＜0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m＞2 \\ m＜3\end{cases}$，公共解为$2＜m＜3$，不等式组有解，故点P可能在第三象限；
4. 假设点P在第四象限：
列不等式组$\begin{cases}4-2m＞0 \\ m-3＜0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m＜2 \\ m＜3\end{cases}$，公共解为$m＜2$，不等式组有解，故点P可能在第四象限。
综上，点P不可能在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
各象限内点的坐标特征，解一元一次不等式组
【点评】
本题考查分类讨论思想的应用，需要结合坐标符号特征列不等式组求解，能有效考查对坐标性质的掌握程度和不等式的运算能力。
【难度系数】
0.7
要判断点P不可能在哪个象限，需结合各象限内点的横、纵坐标的符号特征，分类假设点P在某一象限，列出对应的不等式组，若不等式组有解，则点P可能在该象限，若不等式组无解，则点P不可能在该象限。
【解析】
四个象限内点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$，分别讨论：
1. 假设点P在第一象限：
列不等式组$\begin{cases}4-2m＞0 \\ m-3＞0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m＜2 \\ m＞3\end{cases}$，不等式组无公共解，故点P不可能在第一象限；
2. 假设点P在第二象限：
列不等式组$\begin{cases}4-2m＜0 \\ m-3＞0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m＞2 \\ m＞3\end{cases}$，公共解为$m＞3$，不等式组有解，故点P可能在第二象限；
3. 假设点P在第三象限：
列不等式组$\begin{cases}4-2m＜0 \\ m-3＜0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m＞2 \\ m＜3\end{cases}$，公共解为$2＜m＜3$，不等式组有解，故点P可能在第三象限；
4. 假设点P在第四象限：
列不等式组$\begin{cases}4-2m＞0 \\ m-3＜0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m＜2 \\ m＜3\end{cases}$，公共解为$m＜2$，不等式组有解，故点P可能在第四象限。
综上，点P不可能在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
各象限内点的坐标特征，解一元一次不等式组
【点评】
本题考查分类讨论思想的应用，需要结合坐标符号特征列不等式组求解，能有效考查对坐标性质的掌握程度和不等式的运算能力。
【难度系数】
0.7
9.如图：
(1)写出$A$，$B$两点的坐标。
(2)画出点$C(2,3)$，$D(-1,3)$，$E(-3.5,0)$。
(3)用线段首尾顺次连结各点围成五边形$ABCDE$，并求出该图形的面积。
(1)写出$A$，$B$两点的坐标。
(2)画出点$C(2,3)$，$D(-1,3)$，$E(-3.5,0)$。
(3)用线段首尾顺次连结各点围成五边形$ABCDE$，并求出该图形的面积。
答案
9. (1)$A(0,-1),B(2,0)$ (2)图略
(3)图略,五边形 $ABCDE$ 的面积=梯形 $BCDE$ 的面积$+△ ABE$ 的面积$=\dfrac{(3+5.5)×3}{2}+ \dfrac{5.5×1}{2}=\dfrac{31}{2}$
(3)图略,五边形 $ABCDE$ 的面积=梯形 $BCDE$ 的面积$+△ ABE$ 的面积$=\dfrac{(3+5.5)×3}{2}+ \dfrac{5.5×1}{2}=\dfrac{31}{2}$
解析
【分析】
(1)求点的坐标时，根据平面直角坐标系坐标的定义，横坐标是点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标是点向y轴作垂线对应的y轴数值，直接读取A、B的横纵坐标即可。
(2)描点时，对给出的坐标$(x,y)$，先在x轴找到x对应的位置，y轴找到y对应的位置，分别作x轴、y轴的垂线，交点就是要画的点。
(3)不规则五边形的面积无法直接计算，采用割补法，将五边形拆分为我们熟悉的梯形BCDE和三角形ABE，分别计算两个规则图形的面积后求和，就得到五边形的总面积。
【解析】
(1)观察坐标系：A点在y轴上，横坐标为0，纵坐标对应-1，故$A(0,-1)$；B点在x轴上，纵坐标为0，横坐标对应2，故$B(2,0)$。
(2)描点步骤：
①画$C(2,3)$：在x轴找到刻度2，y轴找到刻度3，分别作x轴、y轴的垂线，交点即为点C；
②画$D(-1,3)$：在x轴找到刻度-1，y轴找到刻度3，分别作x轴、y轴的垂线，交点即为点D；
③画$E(-3.5,0)$：在x轴找到-3和-4的中点位置，该点在x轴上（纵坐标为0），即为点E。（画图略）
(3)连结各点得到五边形ABCDE，将其分割为梯形BCDE和$△ ABE$：
①梯形BCDE的上底$CD=2-(-1)=3$，下底$BE=2-(-3.5)=5.5$，高为3，
梯形面积：$S_{\mathrm{梯形}BCDE}=\dfrac{(上底+下底)×高}{2}=\dfrac{(3+5.5)×3}{2}$；
②$△ ABE$的底$BE=5.5$，高为点A到x轴的距离1，
三角形面积：$S_{△ ABE}=\dfrac{1}{2}×底×高=\dfrac{5.5×1}{2}$；
③五边形面积：$S_{ABCDE}=S_{\mathrm{梯形}BCDE}+S_{△ ABE}=\dfrac{(3+5.5)×3}{2}+\dfrac{5.5×1}{2}=\dfrac{31}{2}$。
【答案】
(1)$A(0,-1),B(2,0)$；(2)图略；(3)五边形$ABCDE$的面积为$\dfrac{31}{2}$
【知识点】
点的坐标识别，坐标描点，割补法求面积
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，既考察了坐标的读写、描点操作，也考察了不规则图形面积的计算思路，掌握割补法将不规则图形转化为规则图形是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1)求点的坐标时，根据平面直角坐标系坐标的定义，横坐标是点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标是点向y轴作垂线对应的y轴数值，直接读取A、B的横纵坐标即可。
(2)描点时，对给出的坐标$(x,y)$，先在x轴找到x对应的位置，y轴找到y对应的位置，分别作x轴、y轴的垂线，交点就是要画的点。
(3)不规则五边形的面积无法直接计算，采用割补法，将五边形拆分为我们熟悉的梯形BCDE和三角形ABE，分别计算两个规则图形的面积后求和，就得到五边形的总面积。
【解析】
(1)观察坐标系：A点在y轴上，横坐标为0，纵坐标对应-1，故$A(0,-1)$；B点在x轴上，纵坐标为0，横坐标对应2，故$B(2,0)$。
(2)描点步骤：
①画$C(2,3)$：在x轴找到刻度2，y轴找到刻度3，分别作x轴、y轴的垂线，交点即为点C；
②画$D(-1,3)$：在x轴找到刻度-1，y轴找到刻度3，分别作x轴、y轴的垂线，交点即为点D；
③画$E(-3.5,0)$：在x轴找到-3和-4的中点位置，该点在x轴上（纵坐标为0），即为点E。（画图略）
(3)连结各点得到五边形ABCDE，将其分割为梯形BCDE和$△ ABE$：
①梯形BCDE的上底$CD=2-(-1)=3$，下底$BE=2-(-3.5)=5.5$，高为3，
梯形面积：$S_{\mathrm{梯形}BCDE}=\dfrac{(上底+下底)×高}{2}=\dfrac{(3+5.5)×3}{2}$；
②$△ ABE$的底$BE=5.5$，高为点A到x轴的距离1，
三角形面积：$S_{△ ABE}=\dfrac{1}{2}×底×高=\dfrac{5.5×1}{2}$；
③五边形面积：$S_{ABCDE}=S_{\mathrm{梯形}BCDE}+S_{△ ABE}=\dfrac{(3+5.5)×3}{2}+\dfrac{5.5×1}{2}=\dfrac{31}{2}$。
【答案】
(1)$A(0,-1),B(2,0)$；(2)图略；(3)五边形$ABCDE$的面积为$\dfrac{31}{2}$
【知识点】
点的坐标识别，坐标描点，割补法求面积
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，既考察了坐标的读写、描点操作，也考察了不规则图形面积的计算思路，掌握割补法将不规则图形转化为规则图形是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10. 已知下列各点:①$(2,0)$;②$(0,2)$;③$(0,0)$;④$(0,-2)$;⑤$(-2,0)$。其中在$x$轴上的点有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
10. C
解析
【分析】
要判断哪些点在x轴上，首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标（即坐标中第二个数）为0。我们只需要逐个检查给出的5个点的纵坐标是否为0，统计符合条件的点的个数即可得到答案。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质，x轴上的点的纵坐标为0：
①$(2,0)$的纵坐标是0，在x轴上；
②$(0,2)$的纵坐标是2，不在x轴上；
③$(0,0)$的纵坐标是0，属于x轴（原点同时在x轴和y轴上）；
④$(0,-2)$的纵坐标是-2，不在x轴上；
⑤$(-2,0)$的纵坐标是0，在x轴上。
综上，符合条件的点有①③⑤，共3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
x轴上点的坐标特征；点的坐标识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对坐标轴上点的坐标规律的记忆，只要明确x轴点纵坐标为0、y轴点横坐标为0的规律，就能快速准确作答，易错点是容易忽略原点也属于x轴上的点。
【难度系数】
0.85
要判断哪些点在x轴上，首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标（即坐标中第二个数）为0。我们只需要逐个检查给出的5个点的纵坐标是否为0，统计符合条件的点的个数即可得到答案。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质，x轴上的点的纵坐标为0：
①$(2,0)$的纵坐标是0，在x轴上；
②$(0,2)$的纵坐标是2，不在x轴上；
③$(0,0)$的纵坐标是0，属于x轴（原点同时在x轴和y轴上）；
④$(0,-2)$的纵坐标是-2，不在x轴上；
⑤$(-2,0)$的纵坐标是0，在x轴上。
综上，符合条件的点有①③⑤，共3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
x轴上点的坐标特征；点的坐标识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对坐标轴上点的坐标规律的记忆，只要明确x轴点纵坐标为0、y轴点横坐标为0的规律，就能快速准确作答，易错点是容易忽略原点也属于x轴上的点。
【难度系数】
0.85
11. 如图，点A的坐标是(1,1)，若点B在x正半轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（
A.(2,0)
B.$(\dfrac{1}{2},0)$
C.$(\sqrt{2},0)$
D.(1,0)
B
）A.(2,0)
B.$(\dfrac{1}{2},0)$
C.$(\sqrt{2},0)$
D.(1,0)
答案
11. B
解析
【分析】
要判断点B的坐标不可能是哪个，首先先求出线段OA的长度，再结合等腰三角形“两边相等”的性质分三种情况讨论：①OA为腰，O为顶点（即OA=OB）；②OA为腰，A为顶点（即OA=AB）；③OA为底（即OB=AB），分别计算每种情况符合x正半轴条件的B点坐标，再和选项对比即可。
【解析】
已知点A坐标为(1,1)，原点O(0,0)，根据勾股定理可得OA的长度为：
$OA=\sqrt{(1-0)^2+(1-0)^2}=\sqrt{2}$
设x轴正半轴上点B的坐标为$(b,0)$（$b＞0$），分三种情况讨论：
1. 当$OA=OB$时：
$OB=\sqrt{2}$，即$b=\sqrt{2}$，得$B(\sqrt{2},0)$，对应选项C，存在该情况。
2. 当$OA=AB$时：
$AB=\sqrt{2}$，由两点距离公式得$\sqrt{(b-1)^2+(0-1)^2}=\sqrt{2}$，两边平方得：
$(b-1)^2+1=2$，解得$b=2$（$b=0$与原点重合，舍去），得$B(2,0)$，对应选项A，存在该情况。
3. 当$OB=AB$时：
$OB=b$，$AB=\sqrt{(b-1)^2+(0-1)^2}$，列方程得：
$b=\sqrt{(b-1)^2+1}$，两边平方得$b^2=(b-1)^2+1$，展开化简得$2b=2$，解得$b=1$，得$B(1,0)$，对应选项D，存在该情况。
综上，只有选项B的$(\frac{1}{2},0)$不符合所有情况，不可能是点B的坐标。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，等腰三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题解题关键是对等腰三角形的腰和底进行分类讨论，结合平面直角坐标系中两点距离的计算方法求解，注意舍去不符合题意的解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
要判断点B的坐标不可能是哪个，首先先求出线段OA的长度，再结合等腰三角形“两边相等”的性质分三种情况讨论：①OA为腰，O为顶点（即OA=OB）；②OA为腰，A为顶点（即OA=AB）；③OA为底（即OB=AB），分别计算每种情况符合x正半轴条件的B点坐标，再和选项对比即可。
【解析】
已知点A坐标为(1,1)，原点O(0,0)，根据勾股定理可得OA的长度为：
$OA=\sqrt{(1-0)^2+(1-0)^2}=\sqrt{2}$
设x轴正半轴上点B的坐标为$(b,0)$（$b＞0$），分三种情况讨论：
1. 当$OA=OB$时：
$OB=\sqrt{2}$，即$b=\sqrt{2}$，得$B(\sqrt{2},0)$，对应选项C，存在该情况。
2. 当$OA=AB$时：
$AB=\sqrt{2}$，由两点距离公式得$\sqrt{(b-1)^2+(0-1)^2}=\sqrt{2}$，两边平方得：
$(b-1)^2+1=2$，解得$b=2$（$b=0$与原点重合，舍去），得$B(2,0)$，对应选项A，存在该情况。
3. 当$OB=AB$时：
$OB=b$，$AB=\sqrt{(b-1)^2+(0-1)^2}$，列方程得：
$b=\sqrt{(b-1)^2+1}$，两边平方得$b^2=(b-1)^2+1$，展开化简得$2b=2$，解得$b=1$，得$B(1,0)$，对应选项D，存在该情况。
综上，只有选项B的$(\frac{1}{2},0)$不符合所有情况，不可能是点B的坐标。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，等腰三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题解题关键是对等腰三角形的腰和底进行分类讨论，结合平面直角坐标系中两点距离的计算方法求解，注意舍去不符合题意的解，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
12. 如图，$P(x,y)$是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点。若$x,y$都是整数，则这样的点共有（
A.4个
B.8个
C.12个
D.16个
C
）A.4个
B.8个
C.12个
D.16个
答案
12. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先结合圆的定义明确点P的坐标满足的关系：点P到原点的距离为5，根据勾股定理可得$x^2+y^2=25$，且x、y均为整数。接下来我们分两类讨论满足条件的整数坐标：一类是在坐标轴上的点，另一类是在四个象限内的点，注意不要遗漏正负号的不同组合，最后统计总个数即可。
【解析】
∵ 点$P(x,y)$是以原点为圆心，5为半径的圆周上的点，
∴ 点P到原点的距离等于半径5，根据勾股定理可得：$x^2+y^2=5^2=25$，且$x$、$y$均为整数。
我们分两类找所有满足条件的整数对$(x,y)$：
1. 坐标轴上的点（即$x=0$或$y=0$的情况）：
当$x=0$时，$y^2=25$，解得$y=\pm5$，对应点为$(0,5)$、$(0,-5)$，共2个；
当$y=0$时，$x^2=25$，解得$x=\pm5$，对应点为$(5,0)$、$(-5,0)$，共2个；
此类点合计$2+2=4$个。
2. 象限内的点（即$x≠0$且$y≠0$的情况）：
整数平方和为25的非零组合为$3^2+4^2=25$，考虑正负号和x、y交换的情况：
当$x=\pm3$时，$y=\pm4$，对应点为$(3,4)$、$(3,-4)$、$(-3,4)$、$(-3,-4)$，共4个；
当$x=\pm4$时，$y=\pm3$，对应点为$(4,3)$、$(4,-3)$、$(-4,3)$、$(-4,-3)$，共4个；
此类点合计$4+4=8$个。
综上，满足条件的点总共有$4+8=12$个。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系 2. 勾股定理 3. 圆的定义
【点评】
本题需要结合圆的定义转化出坐标满足的关系式，再通过分类讨论枚举所有整数解，解题时要注意考虑坐标的正负情况以及x、y的不同组合，避免漏算。
【难度系数】
0.65
要解决这个问题，首先结合圆的定义明确点P的坐标满足的关系：点P到原点的距离为5，根据勾股定理可得$x^2+y^2=25$，且x、y均为整数。接下来我们分两类讨论满足条件的整数坐标：一类是在坐标轴上的点，另一类是在四个象限内的点，注意不要遗漏正负号的不同组合，最后统计总个数即可。
【解析】
∵ 点$P(x,y)$是以原点为圆心，5为半径的圆周上的点，
∴ 点P到原点的距离等于半径5，根据勾股定理可得：$x^2+y^2=5^2=25$，且$x$、$y$均为整数。
我们分两类找所有满足条件的整数对$(x,y)$：
1. 坐标轴上的点（即$x=0$或$y=0$的情况）：
当$x=0$时，$y^2=25$，解得$y=\pm5$，对应点为$(0,5)$、$(0,-5)$，共2个；
当$y=0$时，$x^2=25$，解得$x=\pm5$，对应点为$(5,0)$、$(-5,0)$，共2个；
此类点合计$2+2=4$个。
2. 象限内的点（即$x≠0$且$y≠0$的情况）：
整数平方和为25的非零组合为$3^2+4^2=25$，考虑正负号和x、y交换的情况：
当$x=\pm3$时，$y=\pm4$，对应点为$(3,4)$、$(3,-4)$、$(-3,4)$、$(-3,-4)$，共4个；
当$x=\pm4$时，$y=\pm3$，对应点为$(4,3)$、$(4,-3)$、$(-4,3)$、$(-4,-3)$，共4个；
此类点合计$4+4=8$个。
综上，满足条件的点总共有$4+8=12$个。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系 2. 勾股定理 3. 圆的定义
【点评】
本题需要结合圆的定义转化出坐标满足的关系式，再通过分类讨论枚举所有整数解，解题时要注意考虑坐标的正负情况以及x、y的不同组合，避免漏算。
【难度系数】
0.65
13. 若$x＞0$，$y＜0$，则点$A(x-y,xy-1)$在第
四
象限。答案
13. 四
解析
【分析】
要确定点A所在的象限，核心是先判断点A的横坐标、纵坐标的正负性，再结合四个象限的坐标符号特征对应即可。首先根据已知x＞0、y＜0，先推导横坐标x-y的符号：减去负数等于加正数，因此x-y是两个正数相加，结果为正；再推导纵坐标xy-1的符号：异号两数相乘得负，负数减1仍为负数；最后根据横正纵负的特征对应到第四象限。
【解析】
解：已知x＞0，y＜0，
1. 判断横坐标的符号：
∵ y＜0，
∴ -y＞0，
∴ x - y = x + (-y) ＞ 0，即点A的横坐标为正；
2. 判断纵坐标的符号：
∵ x＞0，y＜0，异号两数相乘得负，
∴ xy ＜ 0，
∴ xy - 1 ＜ 0 - 1 = -1 ＜ 0，即点A的纵坐标为负；
3. 结合象限坐标特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，因此点A在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
象限的坐标特征，有理数乘法法则，有理数加减法法则
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，考查象限内点的坐标符号规律，解题的关键是结合有理数运算的符号判断规则，准确求出点横、纵坐标的正负，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要确定点A所在的象限，核心是先判断点A的横坐标、纵坐标的正负性，再结合四个象限的坐标符号特征对应即可。首先根据已知x＞0、y＜0，先推导横坐标x-y的符号：减去负数等于加正数，因此x-y是两个正数相加，结果为正；再推导纵坐标xy-1的符号：异号两数相乘得负，负数减1仍为负数；最后根据横正纵负的特征对应到第四象限。
【解析】
解：已知x＞0，y＜0，
1. 判断横坐标的符号：
∵ y＜0，
∴ -y＞0，
∴ x - y = x + (-y) ＞ 0，即点A的横坐标为正；
2. 判断纵坐标的符号：
∵ x＞0，y＜0，异号两数相乘得负，
∴ xy ＜ 0，
∴ xy - 1 ＜ 0 - 1 = -1 ＜ 0，即点A的纵坐标为负；
3. 结合象限坐标特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，因此点A在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
象限的坐标特征，有理数乘法法则，有理数加减法法则
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，考查象限内点的坐标符号规律，解题的关键是结合有理数运算的符号判断规则，准确求出点横、纵坐标的正负，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
14. 如图,在平面直角坐标系中,$A_1(0,1),A_2(1,1),A_3(1,0),A_4(2,-3),A_5(3,0),A_6(3,1),A_7(4,1),A_8(4,0)$…按这样的规律延续,则点$A_{2026}$的坐标为
(1215,1)
。答案
14. (1215,1)
解析
【分析】
首先观察给出的点的坐标，发现点的坐标呈现周期性变化规律，每5个点为一个周期，同一周期内相同位置的点纵坐标相等，且每完成一个周期，横坐标增加3。解题时先计算2026除以5的余数，确定$A_{2026}$在周期中所处的位置，再根据周期对应的横坐标增量计算横坐标，即可得到坐标。
【解析】
观察已知点的坐标：
$A_1(0,1),A_2(1,1),A_3(1,0),A_4(2,-3),A_5(3,0)$
$A_6(3,1),A_7(4,1),A_8(4,0),A_9(5,-3),A_{10}(6,0)$
可总结规律：每5个点为一个循环周期，每个周期内第1个点（下标除以5余数为1）的纵坐标为1，且每经过1个周期，对应点的横坐标增加3。
计算$2026÷5=405······1$，即$A_{2026}$是第406个周期的第1个点：
横坐标为$3×405=1215$，纵坐标为$1$。
【答案】
$(1215,1)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系 2. 规律探究
【点评】
本题需要学生通过观察已知坐标归纳出周期性变化规律，重点考查归纳推理能力，解题的核心是准确找到周期特征和对应位置的坐标变化规则。
【难度系数】
0.6
首先观察给出的点的坐标，发现点的坐标呈现周期性变化规律，每5个点为一个周期，同一周期内相同位置的点纵坐标相等，且每完成一个周期，横坐标增加3。解题时先计算2026除以5的余数，确定$A_{2026}$在周期中所处的位置，再根据周期对应的横坐标增量计算横坐标，即可得到坐标。
【解析】
观察已知点的坐标：
$A_1(0,1),A_2(1,1),A_3(1,0),A_4(2,-3),A_5(3,0)$
$A_6(3,1),A_7(4,1),A_8(4,0),A_9(5,-3),A_{10}(6,0)$
可总结规律：每5个点为一个循环周期，每个周期内第1个点（下标除以5余数为1）的纵坐标为1，且每经过1个周期，对应点的横坐标增加3。
计算$2026÷5=405······1$，即$A_{2026}$是第406个周期的第1个点：
横坐标为$3×405=1215$，纵坐标为$1$。
【答案】
$(1215,1)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系 2. 规律探究
【点评】
本题需要学生通过观察已知坐标归纳出周期性变化规律，重点考查归纳推理能力，解题的核心是准确找到周期特征和对应位置的坐标变化规则。
【难度系数】
0.6
