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15.已知点$P(2a-2,a+5)$，请分别根据下列条件，求出点$P$的坐标。
(1)点$P$在$y$轴上。
(2)点$Q$的坐标为$(4,5)$，直线$PQ// x$轴。
(3)点$P$到$x$轴、$y$轴的距离相等。
(1)点$P$在$y$轴上。
(2)点$Q$的坐标为$(4,5)$，直线$PQ// x$轴。
(3)点$P$到$x$轴、$y$轴的距离相等。
答案
15. (1)$P(0,6)$ (2)$P(-2,5)$ (3)$P(12,12)$或$(-4,4)$
解析
【分析】
本题需结合平面直角坐标系中点的位置与坐标的对应关系逐一求解：
(1) y轴上的点横坐标为0，据此列方程求出a的值，再代入计算纵坐标即可得到点P坐标；
(2) 平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点P的纵坐标与点Q的纵坐标相等，列方程求a，同时注意两点不能重合，验证横坐标后得到坐标；
(3) 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，距离相等即横、纵坐标的绝对值相等，列绝对值方程，分两种情况去绝对值求解a，再对应计算坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
(1)
∵点P在y轴上，y轴上的点横坐标为0
∴$2a - 2 = 0$
解得$a = 1$
将$a=1$代入$a+5$得：$1+5=6$
∴点P的坐标为$(0,6)$
(2)
∵直线$PQ// x$轴，平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等
∴$a + 5 = 5$
解得$a = 0$
将$a=0$代入$2a-2$得：$2×0 - 2 = -2$
又
∵$-2≠4$，即P、Q不重合，符合题意
∴点P的坐标为$(-2,5)$
(3)
∵点P到x轴、y轴的距离相等
∴$|2a - 2| = |a + 5|$
分两种情况讨论：
①当$2a - 2 = a + 5$时，解得$a=7$
代入得$2a-2=12$，$a+5=12$，此时$P(12,12)$
②当$2a - 2 = -(a + 5)$时，即$2a - 2 = -a -5$
移项得$3a = -3$，解得$a=-1$
代入得$2a-2=-4$，$a+5=4$，此时$P(-4,4)$
综上，点P的坐标为$(12,12)$或$(-4,4)$
【答案】
(1)$P(0,6)$ (2)$P(-2,5)$ (3)$P(12,12)$或$(-4,4)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题型，核心是掌握点的坐标和其所在位置的对应规律，解题时注意第三问的绝对值方程存在两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题需结合平面直角坐标系中点的位置与坐标的对应关系逐一求解：
(1) y轴上的点横坐标为0，据此列方程求出a的值，再代入计算纵坐标即可得到点P坐标；
(2) 平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点P的纵坐标与点Q的纵坐标相等，列方程求a，同时注意两点不能重合，验证横坐标后得到坐标；
(3) 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，距离相等即横、纵坐标的绝对值相等，列绝对值方程，分两种情况去绝对值求解a，再对应计算坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
(1)
∵点P在y轴上，y轴上的点横坐标为0
∴$2a - 2 = 0$
解得$a = 1$
将$a=1$代入$a+5$得：$1+5=6$
∴点P的坐标为$(0,6)$
(2)
∵直线$PQ// x$轴，平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等
∴$a + 5 = 5$
解得$a = 0$
将$a=0$代入$2a-2$得：$2×0 - 2 = -2$
又
∵$-2≠4$，即P、Q不重合，符合题意
∴点P的坐标为$(-2,5)$
(3)
∵点P到x轴、y轴的距离相等
∴$|2a - 2| = |a + 5|$
分两种情况讨论：
①当$2a - 2 = a + 5$时，解得$a=7$
代入得$2a-2=12$，$a+5=12$，此时$P(12,12)$
②当$2a - 2 = -(a + 5)$时，即$2a - 2 = -a -5$
移项得$3a = -3$，解得$a=-1$
代入得$2a-2=-4$，$a+5=4$，此时$P(-4,4)$
综上，点P的坐标为$(12,12)$或$(-4,4)$
【答案】
(1)$P(0,6)$ (2)$P(-2,5)$ (3)$P(12,12)$或$(-4,4)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题型，核心是掌握点的坐标和其所在位置的对应规律，解题时注意第三问的绝对值方程存在两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
16. 已知点$P(m^2,n)$，$Q(2m-3,n)$，下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（
A.点P在点Q的右边
B.点P在点Q的左边
C.点P与点Q有可能重合
D.点P与点Q的位置关系无法确定
A
）A.点P在点Q的右边
B.点P在点Q的左边
C.点P与点Q有可能重合
D.点P与点Q的位置关系无法确定
答案
16. A
解析
【分析】
首先观察两点坐标特征，发现点P和点Q的纵坐标相同，说明两点在平行于x轴的同一条水平直线上，二者的左右位置关系由横坐标的大小决定，因此只需比较横坐标$m^2$和$2m-3$的大小即可。比较代数式大小常用作差法，将两个横坐标作差后，通过配方法结合平方的非负性判断差的符号，就能得出横坐标的大小关系，进而判断两点位置。
【解析】
1. 由点$P(m^2,n)$、$Q(2m-3,n)$的坐标可知，两点纵坐标相等，因此P、Q在平行于x轴的同一条直线上，左右位置由横坐标大小决定，横坐标更大的点在右侧。
2. 作差比较两个横坐标的大小：
$m^2 - (2m - 3) = m^2 - 2m + 3$
对代数式配方得：
$m^2 - 2m + 3 = (m - 1)^2 + 2$
3. 根据平方的非负性可知$(m-1)^2 ≥ 0$，因此$(m-1)^2 + 2 ≥ 2 ＞ 0$，即$m^2 - (2m - 3) ＞ 0$，可得$m^2 ＞ 2m - 3$。
4. 平面直角坐标系中x轴正方向向右，横坐标越大的点越靠右，因此点P在点Q的右边，对应选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标特征；作差法比较大小；完全平方公式
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是先通过纵坐标相同将位置判断问题转化为横坐标的大小比较问题，再结合配方法和平方的非负性判断代数式的符号，是坐标性质和代数式运算结合的典型考题。
【难度系数】
0.7
首先观察两点坐标特征，发现点P和点Q的纵坐标相同，说明两点在平行于x轴的同一条水平直线上，二者的左右位置关系由横坐标的大小决定，因此只需比较横坐标$m^2$和$2m-3$的大小即可。比较代数式大小常用作差法，将两个横坐标作差后，通过配方法结合平方的非负性判断差的符号，就能得出横坐标的大小关系，进而判断两点位置。
【解析】
1. 由点$P(m^2,n)$、$Q(2m-3,n)$的坐标可知，两点纵坐标相等，因此P、Q在平行于x轴的同一条直线上，左右位置由横坐标大小决定，横坐标更大的点在右侧。
2. 作差比较两个横坐标的大小：
$m^2 - (2m - 3) = m^2 - 2m + 3$
对代数式配方得：
$m^2 - 2m + 3 = (m - 1)^2 + 2$
3. 根据平方的非负性可知$(m-1)^2 ≥ 0$，因此$(m-1)^2 + 2 ≥ 2 ＞ 0$，即$m^2 - (2m - 3) ＞ 0$，可得$m^2 ＞ 2m - 3$。
4. 平面直角坐标系中x轴正方向向右，横坐标越大的点越靠右，因此点P在点Q的右边，对应选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标特征；作差法比较大小；完全平方公式
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是先通过纵坐标相同将位置判断问题转化为横坐标的大小比较问题，再结合配方法和平方的非负性判断代数式的符号，是坐标性质和代数式运算结合的典型考题。
【难度系数】
0.7
17.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),点B在坐标轴上,且AB=5,求点B的坐标。
答案
17. 点B的坐标为$(8,0)$或$(-2,0)$或$(0,-4)$或$(0,4)$
解析
【分析】
解题时需先明确点B在坐标轴上，因此要分两种情况分类讨论：①点B在x轴上，此时点B纵坐标为0，可利用x轴上两点间距离等于横坐标差的绝对值求解；②点B在y轴上，此时点B横坐标为0，可结合直角三角形勾股定理计算纵坐标。两种情况都要考虑坐标轴正负方向，避免漏解。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当点B在x轴上时，设点B的坐标为$(x,0)$
已知点$A(3,0)$，$AB=5$，则x轴上两点距离为横坐标差的绝对值，即：
$|x-3|=5$
解得$x-3=5$或$x-3=-5$，即$x=8$或$x=-2$
此时点B的坐标为$(8,0)$或$(-2,0)$
2. 当点B在y轴上时，设点B的坐标为$(0,y)$
原点为$O$，则$△ AOB$为直角三角形，$OA=3$，$AB=5$，$OB=|y|$
根据勾股定理：$OA^2 + OB^2 = AB^2$
代入得：$3^2 + y^2 = 5^2$
整理得$y^2=16$，解得$y=\pm4$
此时点B的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$
综上，点B的坐标为$(8,0)$、$(-2,0)$、$(0,4)$、$(0,-4)$
【答案】
$(8,0)$或$(-2,0)$或$(0,-4)$或$(0,4)$
【知识点】
平面直角坐标系，两点间距离，勾股定理
【点评】
本题核心考查分类讨论思想的应用，解题时需注意坐标轴包含x轴和y轴两类，且每条坐标轴上的点存在正负两个方向的位置，求解时要全面考虑，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时需先明确点B在坐标轴上，因此要分两种情况分类讨论：①点B在x轴上，此时点B纵坐标为0，可利用x轴上两点间距离等于横坐标差的绝对值求解；②点B在y轴上，此时点B横坐标为0，可结合直角三角形勾股定理计算纵坐标。两种情况都要考虑坐标轴正负方向，避免漏解。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当点B在x轴上时，设点B的坐标为$(x,0)$
已知点$A(3,0)$，$AB=5$，则x轴上两点距离为横坐标差的绝对值，即：
$|x-3|=5$
解得$x-3=5$或$x-3=-5$，即$x=8$或$x=-2$
此时点B的坐标为$(8,0)$或$(-2,0)$
2. 当点B在y轴上时，设点B的坐标为$(0,y)$
原点为$O$，则$△ AOB$为直角三角形，$OA=3$，$AB=5$，$OB=|y|$
根据勾股定理：$OA^2 + OB^2 = AB^2$
代入得：$3^2 + y^2 = 5^2$
整理得$y^2=16$，解得$y=\pm4$
此时点B的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$
综上，点B的坐标为$(8,0)$、$(-2,0)$、$(0,4)$、$(0,-4)$
【答案】
$(8,0)$或$(-2,0)$或$(0,-4)$或$(0,4)$
【知识点】
平面直角坐标系，两点间距离，勾股定理
【点评】
本题核心考查分类讨论思想的应用，解题时需注意坐标轴包含x轴和y轴两类，且每条坐标轴上的点存在正负两个方向的位置，求解时要全面考虑，避免漏解。
【难度系数】
0.7
