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【例】某校七年级准备观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张36元.一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两种优惠方案可选择.方案一：全体人员打八折；方案二：若打九折，有5人可以免票.”
(1)若一班有43名学生，则班长该选择哪个方案？
(2)二班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的.”你知道二班有多少人吗？
(1)若一班有43名学生，则班长该选择哪个方案？
(2)二班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的.”你知道二班有多少人吗？
答案
解:(1)由题意,得
方案一的费用为:43×36×0.8=1 238.4(元),
方案二的费用为:
(43-5)×36×0.9=38×36×0.9=1 231.2(元).
因为1 238.4＞1 231.2,
所以若一班有43名学生,则班长该选择方案二;
(2)设二班有x人,由题意,得
36x×0.8=(x-5)×36×0.9,
解得x=45.
答:二班有45人.
方案一的费用为:43×36×0.8=1 238.4(元),
方案二的费用为:
(43-5)×36×0.9=38×36×0.9=1 231.2(元).
因为1 238.4＞1 231.2,
所以若一班有43名学生,则班长该选择方案二;
(2)设二班有x人,由题意,得
36x×0.8=(x-5)×36×0.9,
解得x=45.
答:二班有45人.
解析
【分析】
(1) 要判断选择哪个方案更划算，只需先根据两种优惠方案的计费规则，分别计算出43人购票时两种方案的总费用，再比较两个费用的大小，选择费用更低的方案即可。
(2) 已知两种方案付费相同，可设二班人数为x，分别用含x的代数式表示出两种方案的总费用，根据“费用相等”的等量关系列出一元一次方程，求解即可得到二班人数，注意人数满足大于40的前提条件。
【解析】
(1)由题意,得
方案一的费用为:43×36×0.8=1238.4(元),
方案二的费用为:
(43-5)×36×0.9=38×36×0.9=1231.2(元).
因为1238.4＞1231.2,
所以若一班有43名学生,则班长该选择方案二;
(2)设二班有x人,由题意,得
36x×0.8=(x-5)×36×0.9,
解得x=45.
答:二班有45人.
【答案】
(1)选择方案二；(2)45人
【知识点】
方案选择问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中购票优惠的实际场景命题，既考查基础的运算和大小比较能力，也考查将实际问题转化为方程问题的应用能力，解题核心是准确理解两种方案的计费规则，找准等量关系，题目实用性较强。
【难度系数】
0.8
(1) 要判断选择哪个方案更划算，只需先根据两种优惠方案的计费规则，分别计算出43人购票时两种方案的总费用，再比较两个费用的大小，选择费用更低的方案即可。
(2) 已知两种方案付费相同，可设二班人数为x，分别用含x的代数式表示出两种方案的总费用，根据“费用相等”的等量关系列出一元一次方程，求解即可得到二班人数，注意人数满足大于40的前提条件。
【解析】
(1)由题意,得
方案一的费用为:43×36×0.8=1238.4(元),
方案二的费用为:
(43-5)×36×0.9=38×36×0.9=1231.2(元).
因为1238.4＞1231.2,
所以若一班有43名学生,则班长该选择方案二;
(2)设二班有x人,由题意,得
36x×0.8=(x-5)×36×0.9,
解得x=45.
答:二班有45人.
【答案】
(1)选择方案二；(2)45人
【知识点】
方案选择问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中购票优惠的实际场景命题，既考查基础的运算和大小比较能力，也考查将实际问题转化为方程问题的应用能力，解题核心是准确理解两种方案的计费规则，找准等量关系，题目实用性较强。
【难度系数】
0.8
【变式】某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过（
A.8次
B.9次
C.10次
D.11次
C
）A.8次
B.9次
C.10次
D.11次
答案
C
解析
【分析】
要判断购会员证是否合算，核心是比较两种消费方式的总费用大小：当购会员证的总花费小于不购会员证的总花费时，购证更合算。我们可以设去图书馆的次数为未知数x，分别写出两种消费方式的总费用代数式，再根据不等关系列不等式求解，即可得到满足条件的次数范围。
【解析】
设该同学去图书馆阅览的次数为$x$次。
购买会员证的总花费：会员证费用+入场券总费用，即$(30 + x)$元；
不购买会员证的总花费：每次入场券费用×次数，即$4x$元。
根据“购会员证比不购会员证合算”的要求，列不等式：
$30 + x ＜ 4x$
解不等式：
移项得：$x - 4x ＜ -30$
合并同类项得：$-3x ＜ -30$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＞ 10$
即当去图书馆的次数超过10次时，购会员证更合算。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式应用，方案选择问题，列代数式
【点评】
本题是生活中常见的方案选择类应用题，解题的关键是准确理解“合算”的实际含义，正确梳理两种方案的费用构成，列出对应的代数式和不等式求解即可，解题过程中要注意未知数的实际取值为正整数。
【难度系数】
0.7
要判断购会员证是否合算，核心是比较两种消费方式的总费用大小：当购会员证的总花费小于不购会员证的总花费时，购证更合算。我们可以设去图书馆的次数为未知数x，分别写出两种消费方式的总费用代数式，再根据不等关系列不等式求解，即可得到满足条件的次数范围。
【解析】
设该同学去图书馆阅览的次数为$x$次。
购买会员证的总花费：会员证费用+入场券总费用，即$(30 + x)$元；
不购买会员证的总花费：每次入场券费用×次数，即$4x$元。
根据“购会员证比不购会员证合算”的要求，列不等式：
$30 + x ＜ 4x$
解不等式：
移项得：$x - 4x ＜ -30$
合并同类项得：$-3x ＜ -30$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＞ 10$
即当去图书馆的次数超过10次时，购会员证更合算。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式应用，方案选择问题，列代数式
【点评】
本题是生活中常见的方案选择类应用题，解题的关键是准确理解“合算”的实际含义，正确梳理两种方案的费用构成，列出对应的代数式和不等式求解即可，解题过程中要注意未知数的实际取值为正整数。
【难度系数】
0.7
1.(2024秋金沙县期末)为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠.小惠同学到该书店购书，她先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了12元.若此次小惠不买卡直接购书，则她需付款（
A.160元
B.170元
C.180元
D.200元
A
）A.160元
B.170元
C.180元
D.200元
答案
A
解析
【分析】
这是一道典型的方案对比类应用题，解题核心是找到两种购书方式的花费差值对应的等量关系。我们可以先设不买卡直接购书的付款金额为未知数x，分别表示出“不买卡购书的总花费”和“买卡后凭卡购书的总花费”，再根据“节省了12元”也就是两种花费的差为12元，列出一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设此次小惠不买卡直接购书需付款x元。
买优惠卡后凭卡购书的总花费 = 优惠卡售价 + 八折后的书价，即：$20 + 80\%x$
根据“节省了12元”可列方程：
$x - (20 + 0.8x) = 12$
去括号得：$x - 20 - 0.8x = 12$
合并同类项得：$0.2x = 32$
解得：$x = 160$
经检验，结果符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.打折销售问题
【点评】
本题是生活中常见的优惠方案类问题，解题关键是理清不同方案的花费构成，找准等量关系正确列方程，熟练掌握打折销售的基本数量关系就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的方案对比类应用题，解题核心是找到两种购书方式的花费差值对应的等量关系。我们可以先设不买卡直接购书的付款金额为未知数x，分别表示出“不买卡购书的总花费”和“买卡后凭卡购书的总花费”，再根据“节省了12元”也就是两种花费的差为12元，列出一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设此次小惠不买卡直接购书需付款x元。
买优惠卡后凭卡购书的总花费 = 优惠卡售价 + 八折后的书价，即：$20 + 80\%x$
根据“节省了12元”可列方程：
$x - (20 + 0.8x) = 12$
去括号得：$x - 20 - 0.8x = 12$
合并同类项得：$0.2x = 32$
解得：$x = 160$
经检验，结果符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.打折销售问题
【点评】
本题是生活中常见的优惠方案类问题，解题关键是理清不同方案的花费构成，找准等量关系正确列方程，熟练掌握打折销售的基本数量关系就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
