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3.足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了（
A.11场
B.13场
C.15场
D.17场
C
）A.11场
B.13场
C.15场
D.17场
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确积分规则，先计算出该队参与计分的胜场、平场总场数，再结合总得分构建等量关系。我们可以设胜场数为未知数，用含未知数的式子表示平场数，再根据“胜场总得分+平场总得分=最终得分”列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：已知该队共打20场，负2场，因此胜场和平场的总场数为：$20 - 2 = 18$（场）
设该队胜了$x$场，则平了$(18 - x)$场，根据得分规则列方程得：
$3x + 1×(18 - x) = 48$
去括号得：$3x + 18 - x = 48$
合并同类项得：$2x + 18 = 48$
移项得：$2x = 48 - 18$
计算得：$2x = 30$
系数化为1得：$x = 15$
即该队胜了15场。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题计算；等量关系构建
【点评】
本题是典型的积分类应用题，解题的核心是找准题中的等量关系，先排除无效的负场场次再建立方程求解，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确积分规则，先计算出该队参与计分的胜场、平场总场数，再结合总得分构建等量关系。我们可以设胜场数为未知数，用含未知数的式子表示平场数，再根据“胜场总得分+平场总得分=最终得分”列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：已知该队共打20场，负2场，因此胜场和平场的总场数为：$20 - 2 = 18$（场）
设该队胜了$x$场，则平了$(18 - x)$场，根据得分规则列方程得：
$3x + 1×(18 - x) = 48$
去括号得：$3x + 18 - x = 48$
合并同类项得：$2x + 18 = 48$
移项得：$2x = 48 - 18$
计算得：$2x = 30$
系数化为1得：$x = 15$
即该队胜了15场。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题计算；等量关系构建
【点评】
本题是典型的积分类应用题，解题的核心是找准题中的等量关系，先排除无效的负场场次再建立方程求解，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.某初中举行知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.若某参赛同学有1道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了
22
道题.答案
22
解析
【分析】
首先梳理已知条件：总题数共25道，1道未答，因此实际作答的题数为24道；计分规则为答对1题得4分，答错1题扣1分，最终总得分86分。解题时采用一元一次方程求解，先设答对题数为未知数，用实际作答总题数减去答对题数得到答错题数，再根据“总得分=答对获得的分数-答错扣除的分数”这一等量关系列方程，最后解方程即可得到答对的题数。
【解析】
1. 计算实际作答的题数：
总题数25道，1道未答，因此作答了 $25-1=24$ 道题。
2. 设未知数并表示对应量：
设该参赛同学一共答对了 $x$ 道题，则答错的题数为 $(24-x)$ 道。
3. 根据计分规则列方程：
答对总得分是 $4x$ 分，答错总扣分是 $1×(24-x)$ 分，结合总得分86分列方程：
$4x - (24-x) = 86$
4. 解方程：
去括号得：$4x -24 +x = 86$
合并同类项得：$5x -24 = 86$
移项计算得：$5x = 110$
系数化为1得：$x=22$
【答案】
22
【知识点】
一元一次方程应用；积分问题计算
【点评】
本题是典型的积分类应用题，解题关键是理清不同作答情况对应的计分规则和数量关系，准确找到总得分的等量关系列方程，求解时注意答错是扣分，不要出现符号错误。
【难度系数】
0.75
首先梳理已知条件：总题数共25道，1道未答，因此实际作答的题数为24道；计分规则为答对1题得4分，答错1题扣1分，最终总得分86分。解题时采用一元一次方程求解，先设答对题数为未知数，用实际作答总题数减去答对题数得到答错题数，再根据“总得分=答对获得的分数-答错扣除的分数”这一等量关系列方程，最后解方程即可得到答对的题数。
【解析】
1. 计算实际作答的题数：
总题数25道，1道未答，因此作答了 $25-1=24$ 道题。
2. 设未知数并表示对应量：
设该参赛同学一共答对了 $x$ 道题，则答错的题数为 $(24-x)$ 道。
3. 根据计分规则列方程：
答对总得分是 $4x$ 分，答错总扣分是 $1×(24-x)$ 分，结合总得分86分列方程：
$4x - (24-x) = 86$
4. 解方程：
去括号得：$4x -24 +x = 86$
合并同类项得：$5x -24 = 86$
移项计算得：$5x = 110$
系数化为1得：$x=22$
【答案】
22
【知识点】
一元一次方程应用；积分问题计算
【点评】
本题是典型的积分类应用题，解题关键是理清不同作答情况对应的计分规则和数量关系，准确找到总得分的等量关系列方程，求解时注意答错是扣分，不要出现符号错误。
【难度系数】
0.75
5.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是:胜一场积2分,负一场积1分.某支球队参加了12场比赛,总积分恰是所胜场数的4倍,则该球队共胜
4
场.答案
4
解析
【分析】
本题属于积分类一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系。首先设球队胜场数为未知数x，结合总参赛场次即可表示出负场数；再根据积分规则分别表示胜场总积分和负场总积分，相加得到总积分；最后根据“总积分是所胜场数的4倍”的条件列方程，求解就能得到胜场数。
【解析】
设该球队共胜了$ x $场，则负的场数为$ (12-x) $场。
根据积分规则和题意列方程：
$ 2x + 1×(12-x) = 4x $
化简得：$ x + 12 = 4x $
移项合并同类项得：$ 3x = 12 $
系数化为1得：$ x=4 $
【答案】
4
【知识点】
一元一次方程应用、积分问题计算、等量关系找取
【点评】
本题是积分类应用题的基础题型，解题关键是理清胜场数、负场数、总积分之间的逻辑关系，找到题干给出的等量关系列方程求解即可，掌握一元一次方程解应用题的基本步骤就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
本题属于积分类一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系。首先设球队胜场数为未知数x，结合总参赛场次即可表示出负场数；再根据积分规则分别表示胜场总积分和负场总积分，相加得到总积分；最后根据“总积分是所胜场数的4倍”的条件列方程，求解就能得到胜场数。
【解析】
设该球队共胜了$ x $场，则负的场数为$ (12-x) $场。
根据积分规则和题意列方程：
$ 2x + 1×(12-x) = 4x $
化简得：$ x + 12 = 4x $
移项合并同类项得：$ 3x = 12 $
系数化为1得：$ x=4 $
【答案】
4
【知识点】
一元一次方程应用、积分问题计算、等量关系找取
【点评】
本题是积分类应用题的基础题型，解题关键是理清胜场数、负场数、总积分之间的逻辑关系，找到题干给出的等量关系列方程求解即可，掌握一元一次方程解应用题的基本步骤就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
6.某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分.某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛.
答案
解:设该班胜了x场比赛,则平了(14−x)场比赛,
由题意,得2x+(14−x)=22,
解得x=8.
答:该班胜了8场比赛.
由题意,得2x+(14−x)=22,
解得x=8.
答:该班胜了8场比赛.
解析
【分析】
这是一道积分类一元一次方程应用题，解题时首先抓住“始终保持不败”的核心条件，可知该班比赛只有胜、平两种结果，无负场。解题思路为：①设胜场数为未知数x，结合总比赛场数14场，可表示出平的场数为(14-x)场；②根据计分规则，总积分=胜场总积分+平场总积分，找到等量关系：胜场数×2 + 平场数×1 = 总积分22分；③代入代数式列方程求解即可得到胜场数。
【解析】
解：设该班胜了x场比赛，由于总场数为14场且保持不败，因此平了(14−x)场比赛。
由题意列方程得：
$2x+(14-x)=22$
去括号得：$2x+14-x=22$
合并同类项得：$x+14=22$
移项解得：$x=8$
答：该班胜了8场比赛。
【答案】
该班胜了8场比赛。
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系构建，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的实际应用类题型，解题关键是读懂题意，抓住“不败”的限制条件梳理胜场、平场的数量关系，再结合积分规则列方程求解，能够有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道积分类一元一次方程应用题，解题时首先抓住“始终保持不败”的核心条件，可知该班比赛只有胜、平两种结果，无负场。解题思路为：①设胜场数为未知数x，结合总比赛场数14场，可表示出平的场数为(14-x)场；②根据计分规则，总积分=胜场总积分+平场总积分，找到等量关系：胜场数×2 + 平场数×1 = 总积分22分；③代入代数式列方程求解即可得到胜场数。
【解析】
解：设该班胜了x场比赛，由于总场数为14场且保持不败，因此平了(14−x)场比赛。
由题意列方程得：
$2x+(14-x)=22$
去括号得：$2x+14-x=22$
合并同类项得：$x+14=22$
移项解得：$x=8$
答：该班胜了8场比赛。
【答案】
该班胜了8场比赛。
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系构建，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的实际应用类题型，解题关键是读懂题意，抓住“不败”的限制条件梳理胜场、平场的数量关系，再结合积分规则列方程求解，能够有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
7.某电视台举行知识竞赛，共设25道选择题，每题必答，答对一题得4分，答错一题得-1分.下列判断不正确的是（
A.可能会有参赛者低于0分
B.若参赛者得60分，则他答对了17道题
C.答对24道题的得分是答对12道题得分的2倍
D.每个参赛者的得分都是5的倍数
C
）A.可能会有参赛者低于0分
B.若参赛者得60分，则他答对了17道题
C.答对24道题的得分是答对12道题得分的2倍
D.每个参赛者的得分都是5的倍数
答案
C
解析
【分析】这是一道积分类实际应用题，解题思路如下：首先根据题目给出的得分规则，设答对题数为未知数，用含未知数的代数式表示出总得分；再将四个选项的描述分别代入代数式或列方程验证，判断对错，最终选出不正确的选项。
【解析】设某参赛者答对x道题，因共25题每题必答，故答错(25-x)道题，根据得分规则，总得分：
$ y = 4x + (-1)×(25-x) = 4x -25 +x = 5x -25 $（x为0≤x≤25的整数）
逐一验证选项：
A. 令$ 5x-25 ＜0 $，解得$ x＜5 $，即答对题数少于5道时得分低于0分（如全错得-25分），该选项正确；
B. 若得分60分，列方程$ 5x-25=60 $，解得$ x=17 $，即答对17道题，该选项正确；
C. 答对24道的得分：$ 5×24 -25 =95 $分；答对12道的得分：$5×12 -25=35$分，$35×2=70≠95$，不是2倍关系，该选项错误；
D. 总得分$y=5x-25=5(x-5)$，x为整数，故得分必为5的倍数，该选项正确。
【答案】C
【知识点】列代数式；一元一次方程的应用；代数式求值
【点评】本题属于典型的积分类应用题，解题核心是先梳理清楚得分和答对、答错题数的数量关系，列出通用的得分代数式，再逐一验证选项即可，解题时注意计算不要出错。
【难度系数】0.7
【解析】设某参赛者答对x道题，因共25题每题必答，故答错(25-x)道题，根据得分规则，总得分：
$ y = 4x + (-1)×(25-x) = 4x -25 +x = 5x -25 $（x为0≤x≤25的整数）
逐一验证选项：
A. 令$ 5x-25 ＜0 $，解得$ x＜5 $，即答对题数少于5道时得分低于0分（如全错得-25分），该选项正确；
B. 若得分60分，列方程$ 5x-25=60 $，解得$ x=17 $，即答对17道题，该选项正确；
C. 答对24道的得分：$ 5×24 -25 =95 $分；答对12道的得分：$5×12 -25=35$分，$35×2=70≠95$，不是2倍关系，该选项错误；
D. 总得分$y=5x-25=5(x-5)$，x为整数，故得分必为5的倍数，该选项正确。
【答案】C
【知识点】列代数式；一元一次方程的应用；代数式求值
【点评】本题属于典型的积分类应用题，解题核心是先梳理清楚得分和答对、答错题数的数量关系，列出通用的得分代数式，再逐一验证选项即可，解题时注意计算不要出错。
【难度系数】0.7
8.学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A,B,C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（
A.75
B.63
C.56
D.44
D
）A.75
B.63
C.56
D.44
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要从表格的已知得分中推导答题的计分规则：第一步，先根据全对的A同学的得分算出答对1题的分值；第二步，结合B同学的得分算出答错1题扣的分值，并用C同学的得分验证规则正确；第三步，设答对题数为未知数，列出得分的代数式，再依次代入选项，判断解是否为0~20之间的整数，满足条件的即为正确答案。
【解析】
1. 计算答对1题的分值：
由学生A答对20题得100分，可知答对1题得分为 $100÷20=5$ 分。
2. 计算答错1题扣的分值：
设答错1题扣$y$分，根据学生B的得分列方程：
$19×5 - y=93$
解得$y=2$，即答错1题扣2分。
用学生C的得分验证：$15×5 -5×2=75-10=65$，与表格得分一致，计分规则正确。
3. 设学生D答对$x$题，则答错$(20-x)$题（$x$为0到20之间的整数），其得分为：
$5x - 2(20-x)=7x-40$
4. 依次代入选项判断：
若$7x-40=75$，解得$x=\frac{115}{7}$，不是整数，排除A；
若$7x-40=63$，解得$x=\frac{103}{7}$，不是整数，排除B；
若$7x-40=56$，解得$x=\frac{96}{7}$，不是整数，排除C；
若$7x-40=44$，解得$x=12$，是0~20之间的整数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，整数解判定，积分计算
【点评】
本题属于典型的积分表类应用题，解题核心是先从已知数据中提炼出通用的计分规则，再结合“题数为非负整数”这一隐含条件筛选选项，解题时要注意对推导的计分规则进行验证，避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要从表格的已知得分中推导答题的计分规则：第一步，先根据全对的A同学的得分算出答对1题的分值；第二步，结合B同学的得分算出答错1题扣的分值，并用C同学的得分验证规则正确；第三步，设答对题数为未知数，列出得分的代数式，再依次代入选项，判断解是否为0~20之间的整数，满足条件的即为正确答案。
【解析】
1. 计算答对1题的分值：
由学生A答对20题得100分，可知答对1题得分为 $100÷20=5$ 分。
2. 计算答错1题扣的分值：
设答错1题扣$y$分，根据学生B的得分列方程：
$19×5 - y=93$
解得$y=2$，即答错1题扣2分。
用学生C的得分验证：$15×5 -5×2=75-10=65$，与表格得分一致，计分规则正确。
3. 设学生D答对$x$题，则答错$(20-x)$题（$x$为0到20之间的整数），其得分为：
$5x - 2(20-x)=7x-40$
4. 依次代入选项判断：
若$7x-40=75$，解得$x=\frac{115}{7}$，不是整数，排除A；
若$7x-40=63$，解得$x=\frac{103}{7}$，不是整数，排除B；
若$7x-40=56$，解得$x=\frac{96}{7}$，不是整数，排除C；
若$7x-40=44$，解得$x=12$，是0~20之间的整数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，整数解判定，积分计算
【点评】
本题属于典型的积分表类应用题，解题核心是先从已知数据中提炼出通用的计分规则，再结合“题数为非负整数”这一隐含条件筛选选项，解题时要注意对推导的计分规则进行验证，避免出错。
【难度系数】
0.7
9. 某校七(1)班组织生活小常识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了其中4名参赛者的得分情况.
(1)请补全表格.
(2)参赛者E得82分,他答对了几道题?
(3)参赛者F说他答错了10道题,得50分,请你判断可能吗?说明理由.
(1)请补全表格.
(2)参赛者E得82分,他答对了几道题?
(3)参赛者F说他答错了10道题,得50分,请你判断可能吗?说明理由.
答案
(1)18,14,6,10.
(2)设E答对了y道题,则他答错了(20−y)道题,
所以5y−(20−y)=82,
解得y=17.
答:他答对了17道题.
(3)由D同学答错10道题,得分是40分,
所以参赛者F说他错10道题,得50分是错误的.
(2)设E答对了y道题,则他答错了(20−y)道题,
所以5y−(20−y)=82,
解得y=17.
答:他答对了17道题.
(3)由D同学答错10道题,得分是40分,
所以参赛者F说他错10道题,得50分是错误的.
解析
【分析】
首先从参赛者A全对的得分情况计算出答对1道题的分值，再结合参赛者B的答题和得分情况算出答错1道题扣的分值，验证规则正确后即可补全表格；第二问设答对题数为未知数，根据“总得分=答对得分-答错扣分”的等量关系列一元一次方程求解；第三问按照得分规则计算答错10道题的实际得分，和50分对比即可判断说法是否成立。
【解析】
(1) 第一步：确定计分规则
由参赛者A答对20题得100分，得答对1题的分值为$100÷20=5$分。
设答错1题扣$x$分，参赛者B答错2题，答对题数为$20-2=18$题，得分88，列方程：
$18×5 - 2x=88$
解得$x=1$，即答错1题扣1分。
第二步：补全表格
①B的答对题数：$20-2=18$；
②设C答对$x$道题，答错$(20-x)$道题，得分64，列方程：
$5x-(20-x)=64$
解得$x=14$，则C的答错题数为$20-14=6$；
③D的答错题数：$20-10=10$。
(2) 设参赛者E答对了$y$道题，则答错$(20-y)$道题，根据得分规则列方程：
$5y-(20-y)=82$
解得：$6y=102$，$y=17$。
(3) 由表格可知参赛者D答错10道题时，得分是40分，因此答错10道题的得分固定为40分，不可能得到50分。
【答案】
(1)18,14,6,10
(2)他答对了17道题。
(3)不可能，答错10道题时得分应为40分，不可能得50分。
【知识点】
一元一次方程的应用，积分问题计算，一元一次方程求解
【点评】
本题属于积分类实际应用问题，核心是先确定计分规则，再结合等量关系列方程解决问题，判断可能性类问题需要结合实际计算结果验证，符合实际的结论才成立。
【难度系数】
0.7
首先从参赛者A全对的得分情况计算出答对1道题的分值，再结合参赛者B的答题和得分情况算出答错1道题扣的分值，验证规则正确后即可补全表格；第二问设答对题数为未知数，根据“总得分=答对得分-答错扣分”的等量关系列一元一次方程求解；第三问按照得分规则计算答错10道题的实际得分，和50分对比即可判断说法是否成立。
【解析】
(1) 第一步：确定计分规则
由参赛者A答对20题得100分，得答对1题的分值为$100÷20=5$分。
设答错1题扣$x$分，参赛者B答错2题，答对题数为$20-2=18$题，得分88，列方程：
$18×5 - 2x=88$
解得$x=1$，即答错1题扣1分。
第二步：补全表格
①B的答对题数：$20-2=18$；
②设C答对$x$道题，答错$(20-x)$道题，得分64，列方程：
$5x-(20-x)=64$
解得$x=14$，则C的答错题数为$20-14=6$；
③D的答错题数：$20-10=10$。
(2) 设参赛者E答对了$y$道题，则答错$(20-y)$道题，根据得分规则列方程：
$5y-(20-y)=82$
解得：$6y=102$，$y=17$。
(3) 由表格可知参赛者D答错10道题时，得分是40分，因此答错10道题的得分固定为40分，不可能得到50分。
【答案】
(1)18,14,6,10
(2)他答对了17道题。
(3)不可能，答错10道题时得分应为40分，不可能得50分。
【知识点】
一元一次方程的应用，积分问题计算，一元一次方程求解
【点评】
本题属于积分类实际应用问题，核心是先确定计分规则，再结合等量关系列方程解决问题，判断可能性类问题需要结合实际计算结果验证，符合实际的结论才成立。
【难度系数】
0.7
