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2.某市新能源出租车的收费标准如下:3 km以内(包括3 km)收费10元,超过3 km后,每超1 km就加收1.8元(不足1 km按1 km计费).若某人乘出租车的费用为17.2元,则他乘坐出租车行驶的距离不可能是 (
A.6 km
B.6.3 km
C.6.8 km
D.7 km
A
)A.6 km
B.6.3 km
C.6.8 km
D.7 km
答案
A
解析
【分析】
这是分段计费类实际应用题，解题思路如下：首先判断行驶距离超过3km，先算出超出3km部分的费用；再根据超出部分的单价算出计费的超出里程；最后结合“不足1km按1km计费”的规则，推导实际行驶距离的取值范围，再对比选项选出不符合范围的答案即可。
【解析】
解：已知总费用为17.2元，大于3km以内的收费10元，因此行驶距离超过3km。
① 计算超出3km部分的费用：$17.2 - 10 = 7.2$元
② 计算按收费标准计费的超出里程：$7.2 ÷ 1.8 = 4$ km
③ 确定实际行驶距离的范围：
因为不足1km按1km计费，所以实际超出3km的距离满足：$\boldsymbol{3\mathrm{km} ＜ 超出距离 ≤ 4\mathrm{km}}$
因此总行驶距离$s$满足：$3 + 3 ＜ s ≤ 3 + 4$，即$\boldsymbol{6\mathrm{km} ＜ s ≤7\mathrm{km}}$
对比选项：A选项6km不在该区间内，B、C、D选项均在区间内，因此行驶距离不可能是6km。
【答案】
A
【知识点】
分段计费问题、有理数运算、不等式实际应用
【点评】
本题是分段计费的典型题型，解题核心是理解“不足1km按1km计费”的计费规则，准确推导出行车距离的取值范围，易错点是容易误将最低边界6km算入可行区间。
【难度系数】
0.7
这是分段计费类实际应用题，解题思路如下：首先判断行驶距离超过3km，先算出超出3km部分的费用；再根据超出部分的单价算出计费的超出里程；最后结合“不足1km按1km计费”的规则，推导实际行驶距离的取值范围，再对比选项选出不符合范围的答案即可。
【解析】
解：已知总费用为17.2元，大于3km以内的收费10元，因此行驶距离超过3km。
① 计算超出3km部分的费用：$17.2 - 10 = 7.2$元
② 计算按收费标准计费的超出里程：$7.2 ÷ 1.8 = 4$ km
③ 确定实际行驶距离的范围：
因为不足1km按1km计费，所以实际超出3km的距离满足：$\boldsymbol{3\mathrm{km} ＜ 超出距离 ≤ 4\mathrm{km}}$
因此总行驶距离$s$满足：$3 + 3 ＜ s ≤ 3 + 4$，即$\boldsymbol{6\mathrm{km} ＜ s ≤7\mathrm{km}}$
对比选项：A选项6km不在该区间内，B、C、D选项均在区间内，因此行驶距离不可能是6km。
【答案】
A
【知识点】
分段计费问题、有理数运算、不等式实际应用
【点评】
本题是分段计费的典型题型，解题核心是理解“不足1km按1km计费”的计费规则，准确推导出行车距离的取值范围，易错点是容易误将最低边界6km算入可行区间。
【难度系数】
0.7
3. 某校运动员分若干组训练,方案一:若每组7人,余3人;方案二:若每组8人,则缺5人.根据以上方案可知该校运动员的人数为
59
.答案
59
解析
【分析】
本题是方案类应用题，解题的核心是抓住两个不变量：运动员总人数不变、分组的组数不变。我们可以先设分组的组数为未知数，分别根据两种分组方案表示出运动员总人数，再根据总人数相等建立等量关系，列一元一次方程求解，最后代入算出总人数即可。
【解析】
解：设该校运动员一共分为$x$组。
根据方案一“每组7人，余3人”，可得总人数为：$7x + 3$
根据方案二“每组8人，缺5人”，可得总人数为：$8x - 5$
由于运动员总人数固定，因此列方程：
$7x + 3 = 8x - 5$
移项计算得：$8x - 7x = 3 + 5$
解得：$x = 8$
将$x=8$代入$7x + 3$，可得总人数为：$7×8 + 3 = 59$（人）
【答案】
59
【知识点】
一元一次方程的应用，盈亏问题，等量关系建立
【点评】
本题属于方案选择类基础应用题，解题关键是从题干中挖掘出不变的量，以此为依据建立等式，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
本题是方案类应用题，解题的核心是抓住两个不变量：运动员总人数不变、分组的组数不变。我们可以先设分组的组数为未知数，分别根据两种分组方案表示出运动员总人数，再根据总人数相等建立等量关系，列一元一次方程求解，最后代入算出总人数即可。
【解析】
解：设该校运动员一共分为$x$组。
根据方案一“每组7人，余3人”，可得总人数为：$7x + 3$
根据方案二“每组8人，缺5人”，可得总人数为：$8x - 5$
由于运动员总人数固定，因此列方程：
$7x + 3 = 8x - 5$
移项计算得：$8x - 7x = 3 + 5$
解得：$x = 8$
将$x=8$代入$7x + 3$，可得总人数为：$7×8 + 3 = 59$（人）
【答案】
59
【知识点】
一元一次方程的应用，盈亏问题，等量关系建立
【点评】
本题属于方案选择类基础应用题，解题关键是从题干中挖掘出不变的量，以此为依据建立等式，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
4. (2024秋香河县期末)某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如表：
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.
(1)表中a的值为
(2)求老李家9月份的用电量.
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.
(1)表中a的值为
0.6
；(2)求老李家9月份的用电量.
答案
解:(1)由题意,得200a=120,
解得a=0.6,
故答案为:0.6.
(2)设老李家9月份的用电量是x度,
因为0.6×240=144(元),0.6×240+0.65×(400-240)=248(元),且144元＜183元＜248元,
所以老李家9月份的用电量超过240度但不超过400度,
由题意,得0.6×240+0.65×(x-240)=183,
解得x=300.
答:老李家9月份的用电量是300度.
解得a=0.6,
故答案为:0.6.
(2)设老李家9月份的用电量是x度,
因为0.6×240=144(元),0.6×240+0.65×(400-240)=248(元),且144元＜183元＜248元,
所以老李家9月份的用电量超过240度但不超过400度,
由题意,得0.6×240+0.65×(x-240)=183,
解得x=300.
答:老李家9月份的用电量是300度.
解析
【分析】
（1）10月份老李家用电200度，未超过240度，属于第1档用电，电费按a元/度计算，根据“总电费=用电量×单价”的等量关系列方程，即可求出a的值。
（2）求解9月份用电量时，首先计算第1档最高用电量（240度）和第2档最高用电量（400度）对应的总电费，判断183元所属的用电档位，再根据对应档位的计费规则列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 10月用电200度属于第1档，由题意得：
$200a=120$
解得 $a=0.6$
(2) 设老李家9月份的用电量是$x$度。
先计算临界档位的电费：
用电240度时，总电费为 $0.6×240=144$（元）
用电400度时，总电费为 $0.6×240+0.65×(400-240)=248$（元）
因为$144＜183＜248$，所以9月份用电量超过240度但不超过400度，属于第2档用电。
根据第2档计费规则列方程：
$0.6×240+0.65×(x-240)=183$
$144+0.65x-156=183$
$0.65x=195$
解得 $x=300$
【答案】
(1) $\boxed{0.6}$；(2) $\boxed{300}$度
【知识点】
一元一次方程的应用、分段计费问题
【点评】
本题以生活中常见的阶梯电价为背景，考查分段计费类实际问题的求解，解题核心是先根据电费判断对应的收费档位，再结合对应档位的计费规则列方程计算，贴合生活实际，能有效考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
（1）10月份老李家用电200度，未超过240度，属于第1档用电，电费按a元/度计算，根据“总电费=用电量×单价”的等量关系列方程，即可求出a的值。
（2）求解9月份用电量时，首先计算第1档最高用电量（240度）和第2档最高用电量（400度）对应的总电费，判断183元所属的用电档位，再根据对应档位的计费规则列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 10月用电200度属于第1档，由题意得：
$200a=120$
解得 $a=0.6$
(2) 设老李家9月份的用电量是$x$度。
先计算临界档位的电费：
用电240度时，总电费为 $0.6×240=144$（元）
用电400度时，总电费为 $0.6×240+0.65×(400-240)=248$（元）
因为$144＜183＜248$，所以9月份用电量超过240度但不超过400度，属于第2档用电。
根据第2档计费规则列方程：
$0.6×240+0.65×(x-240)=183$
$144+0.65x-156=183$
$0.65x=195$
解得 $x=300$
【答案】
(1) $\boxed{0.6}$；(2) $\boxed{300}$度
【知识点】
一元一次方程的应用、分段计费问题
【点评】
本题以生活中常见的阶梯电价为背景，考查分段计费类实际问题的求解，解题核心是先根据电费判断对应的收费档位，再结合对应档位的计费规则列方程计算，贴合生活实际，能有效考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
5.某校全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆。现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费。
(1)当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？
(2)已知该学校距市科技馆约30 km，如果你是年级组组长，为了节省费用，你会选择租用哪种客车？
(1)当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？
(2)已知该学校距市科技馆约30 km，如果你是年级组组长，为了节省费用，你会选择租用哪种客车？
答案
解:(1)设当行程为x km时,租用两种客车的费用相同.
由题意,得300+8x=14x,
解得x=50.
答:当行程为50 km时,租用两种客车的费用相同.
(2)甲:300+8×30×2=780(元),
乙:14×30×2=840(元),
因为840＞780.
所以为了节省费用,会选择租用甲种客车.
由题意,得300+8x=14x,
解得x=50.
答:当行程为50 km时,租用两种客车的费用相同.
(2)甲:300+8×30×2=780(元),
乙:14×30×2=840(元),
因为840＞780.
所以为了节省费用,会选择租用甲种客车.
解析
【分析】
（1）要找到租用两种客车费用相同的行程，首先明确两种客车的费用计算规则：甲种客车总费用=固定租金300元+每千米8元×总行程；乙种客车总费用=每千米14元×总行程。设总行程为x km，根据“两种费用相等”的等量关系列一元一次方程求解即可。
（2）学校到科技馆距离30km，原路返回意味着总行程是往返路程，即30×2=60km，将总行程分别代入两种客车的费用计算公式，算出具体费用后比较大小，选择费用更低的即可，注意不要遗漏“往返”这个隐含条件。
【解析】
(1) 设当行程为x km时，租用两种客车的费用相同。
由题意得：$300 + 8x = 14x$
移项合并同类项得：$6x = 300$
解得：$x = 50$
(2) 往返总行程：$30 × 2 = 60$（km）
租用甲种客车费用：$300 + 8 × 60 = 780$（元）
租用乙种客车费用：$14 × 60 = 840$（元）
因为$780 ＜ 840$，所以租用甲种客车更节省费用。
【答案】
(1) 当行程为50 km时，租用两种客车的费用相同；
(2) 选择租用甲种客车。
【知识点】
一元一次方程的应用；方案最优选择
【点评】
本题是典型的生活类费用方案选择问题，解题关键是准确梳理不同收费方式的计算逻辑，抓住等量关系列方程求解，计算时要注意题干中隐含的往返路程条件，避免因漏算返程路程出现错误。
【难度系数】
0.8
（1）要找到租用两种客车费用相同的行程，首先明确两种客车的费用计算规则：甲种客车总费用=固定租金300元+每千米8元×总行程；乙种客车总费用=每千米14元×总行程。设总行程为x km，根据“两种费用相等”的等量关系列一元一次方程求解即可。
（2）学校到科技馆距离30km，原路返回意味着总行程是往返路程，即30×2=60km，将总行程分别代入两种客车的费用计算公式，算出具体费用后比较大小，选择费用更低的即可，注意不要遗漏“往返”这个隐含条件。
【解析】
(1) 设当行程为x km时，租用两种客车的费用相同。
由题意得：$300 + 8x = 14x$
移项合并同类项得：$6x = 300$
解得：$x = 50$
(2) 往返总行程：$30 × 2 = 60$（km）
租用甲种客车费用：$300 + 8 × 60 = 780$（元）
租用乙种客车费用：$14 × 60 = 840$（元）
因为$780 ＜ 840$，所以租用甲种客车更节省费用。
【答案】
(1) 当行程为50 km时，租用两种客车的费用相同；
(2) 选择租用甲种客车。
【知识点】
一元一次方程的应用；方案最优选择
【点评】
本题是典型的生活类费用方案选择问题，解题关键是准确梳理不同收费方式的计算逻辑，抓住等量关系列方程求解，计算时要注意题干中隐含的往返路程条件，避免因漏算返程路程出现错误。
【难度系数】
0.8
6. (2024秋玉田县期末)某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为84元，乒乓球每桶定价15元.元旦期间，该商店推出让利大酬宾活动，有如下两种优惠方案：
元旦让利大酬宾
方案一:买一副乒乓球拍送一桶乒乓球.
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折出售.
某学校到该商店购买了10副乒乓球拍和$x(x＞10)$桶乒乓球.
(1)用含$x$的代数式分别表示两种方案所需的费用(结果需化简).
(2)购买多少桶乒乓球时,两种方案的费用相同?
(3)若两种方案可同时使用,当$x=50$时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?直接写出你的购买方案及所需费用.
元旦让利大酬宾
方案一:买一副乒乓球拍送一桶乒乓球.
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折出售.
某学校到该商店购买了10副乒乓球拍和$x(x＞10)$桶乒乓球.
(1)用含$x$的代数式分别表示两种方案所需的费用(结果需化简).
(2)购买多少桶乒乓球时,两种方案的费用相同?
(3)若两种方案可同时使用,当$x=50$时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?直接写出你的购买方案及所需费用.
答案
解:(1)方案一所需费用为:
84×10+15(x-10)=(15x+690)元;
方案二所需费用为:
84×90%×10+15×90%x=(13.5x+756)元.
(2)由题意,得15x+690=13.5x+756,
解得x=44.
答:购买44桶乒乓球时,两种方案的费用相同.
(3)当x=50时,按方案一购买付款为:15x+690=15×50+690=1 440(元),
按方案二购买付款为:13.5x+756=13.5×50+756=1 431(元).
先按方案一购买10副乒乓球拍,再按方案二购买40桶乒乓球,付款为:84×10+15×40×90%=1 380(元),
因为1 380＜1 431＜1 440,
所以先按方案一购买10副乒乓球拍,再按方案二购买40桶乒乓球,费用最低,最低费用为1 380元.
84×10+15(x-10)=(15x+690)元;
方案二所需费用为:
84×90%×10+15×90%x=(13.5x+756)元.
(2)由题意,得15x+690=13.5x+756,
解得x=44.
答:购买44桶乒乓球时,两种方案的费用相同.
(3)当x=50时,按方案一购买付款为:15x+690=15×50+690=1 440(元),
按方案二购买付款为:13.5x+756=13.5×50+756=1 431(元).
先按方案一购买10副乒乓球拍,再按方案二购买40桶乒乓球,付款为:84×10+15×40×90%=1 380(元),
因为1 380＜1 431＜1 440,
所以先按方案一购买10副乒乓球拍,再按方案二购买40桶乒乓球,费用最低,最低费用为1 380元.
解析
【分析】
(1) 先明确两种优惠方案的规则：方案一买1副乒乓球拍送1桶乒乓球，购买10副球拍会赠送10桶乒乓球，因此仅需为超出10桶的部分$(x-10)$桶乒乓球付费，总费用为10副球拍的总价加$(x-10)$桶乒乓球的总价；方案二所有商品均按定价的9折付费，总费用为10副球拍的总价与$x$桶乒乓球总价之和乘90%，分别列式化简即可。
(2) 两种方案费用相同，即第(1)问得到的两个代数式的值相等，据此列一元一次方程，解方程即可得到对应的乒乓球桶数。
(3) 当$x=50$时，先分别计算单独使用方案一、方案二的费用，再考虑组合使用两种方案：先用方案一购买10副球拍，获得赠送的10桶乒乓球，剩余的40桶乒乓球按方案二购买，计算组合方案的费用后，对比三种方案的费用，选出最省钱的方案即可。
【解析】
(1) 方案一所需费用：买10副球拍赠送10桶乒乓球，因此付费部分为10副球拍和$(x-10)$桶乒乓球，
费用为：$84×10 + 15(x-10) = 840 + 15x - 150 = (15x + 690)$元；
方案二所需费用：所有商品打九折，
费用为：$84×90\%×10 + 15×90\%x = 756 + 13.5x = (13.5x + 756)$元。
(2) 令两种方案费用相等，列方程得：
$15x + 690 = 13.5x + 756$
移项得：$15x - 13.5x = 756 - 690$
合并同类项得：$1.5x = 66$
解得：$x = 44$
答：购买44桶乒乓球时，两种方案的费用相同。
(3) 当$x=50$时，
单独用方案一的费用：$15×50 + 690 = 750 + 690 = 1440$元；
单独用方案二的费用：$13.5×50 + 756 = 675 + 756 = 1431$元；
组合方案：先按方案一购买10副乒乓球拍（获赠10桶乒乓球），剩余$50-10=40$桶乒乓球按方案二购买，
费用为：$84×10 + 15×40×90\% = 840 + 540 = 1380$元；
因为$1380 ＜ 1431 ＜ 1440$，所以组合方案更省钱。
【答案】
(1) 方案一费用：$(15x + 690)$元，方案二费用：$(13.5x + 756)$元；
(2) 44桶；
(3) 先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40桶乒乓球，所需费用为1380元。
【知识点】
列代数式，一元一次方程应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景命题，既考查了代数式化简、一元一次方程求解的基础运算能力，也考查了结合实际规则灵活分析问题、选择最优方案的应用能力，解题的关键是准确理解两种优惠方案的计费规则，避免漏算赠送的优惠部分。
【难度系数】
0.6
(1) 先明确两种优惠方案的规则：方案一买1副乒乓球拍送1桶乒乓球，购买10副球拍会赠送10桶乒乓球，因此仅需为超出10桶的部分$(x-10)$桶乒乓球付费，总费用为10副球拍的总价加$(x-10)$桶乒乓球的总价；方案二所有商品均按定价的9折付费，总费用为10副球拍的总价与$x$桶乒乓球总价之和乘90%，分别列式化简即可。
(2) 两种方案费用相同，即第(1)问得到的两个代数式的值相等，据此列一元一次方程，解方程即可得到对应的乒乓球桶数。
(3) 当$x=50$时，先分别计算单独使用方案一、方案二的费用，再考虑组合使用两种方案：先用方案一购买10副球拍，获得赠送的10桶乒乓球，剩余的40桶乒乓球按方案二购买，计算组合方案的费用后，对比三种方案的费用，选出最省钱的方案即可。
【解析】
(1) 方案一所需费用：买10副球拍赠送10桶乒乓球，因此付费部分为10副球拍和$(x-10)$桶乒乓球，
费用为：$84×10 + 15(x-10) = 840 + 15x - 150 = (15x + 690)$元；
方案二所需费用：所有商品打九折，
费用为：$84×90\%×10 + 15×90\%x = 756 + 13.5x = (13.5x + 756)$元。
(2) 令两种方案费用相等，列方程得：
$15x + 690 = 13.5x + 756$
移项得：$15x - 13.5x = 756 - 690$
合并同类项得：$1.5x = 66$
解得：$x = 44$
答：购买44桶乒乓球时，两种方案的费用相同。
(3) 当$x=50$时，
单独用方案一的费用：$15×50 + 690 = 750 + 690 = 1440$元；
单独用方案二的费用：$13.5×50 + 756 = 675 + 756 = 1431$元；
组合方案：先按方案一购买10副乒乓球拍（获赠10桶乒乓球），剩余$50-10=40$桶乒乓球按方案二购买，
费用为：$84×10 + 15×40×90\% = 840 + 540 = 1380$元；
因为$1380 ＜ 1431 ＜ 1440$，所以组合方案更省钱。
【答案】
(1) 方案一费用：$(15x + 690)$元，方案二费用：$(13.5x + 756)$元；
(2) 44桶；
(3) 先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40桶乒乓球，所需费用为1380元。
【知识点】
列代数式，一元一次方程应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景命题，既考查了代数式化简、一元一次方程求解的基础运算能力，也考查了结合实际规则灵活分析问题、选择最优方案的应用能力，解题的关键是准确理解两种优惠方案的计费规则，避免漏算赠送的优惠部分。
【难度系数】
0.6
