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例1:按2:1的比画出平行四边形放大后的图形,按1:3的比画出三角形缩小后的图形。
答案:略
答案:略
答案
2×2=4（格）
2×2=4（格）
9÷3=3（格）
3÷3=1（格）
答：保持原图形各内角度数不变，在方格纸上画出底为4格、高为4格的放大平行四边形，和底为3格、高为1格的缩小三角形即可。
2×2=4（格）
9÷3=3（格）
3÷3=1（格）
答：保持原图形各内角度数不变，在方格纸上画出底为4格、高为4格的放大平行四边形，和底为3格、高为1格的缩小三角形即可。
解析
【分析】
解决图形缩放类画图题，首先要明确：图形按比例缩放时，仅改变大小，不改变形状，也就是各内角度数不变，只需将对应边、高的长度按给定比例计算即可。第一步处理平行四边形：先数出原平行四边形的底和高的格数，按2:1放大就是将底、高都扩大到原来的2倍；第二步处理三角形：先数出原三角形的底和高的格数，按1:3缩小就是将底、高都缩小到原来的1/3；最后按照计算出的长度，保持原图形的角度画出图形即可。
【解析】
1. 计算放大后平行四边形的参数：
数出原平行四边形的底为2格，高为2格，按2:1放大，即长度乘2：
底：$2×2=4$（格）
高：$2×2=4$（格）
画图时保持平行四边形原有的内角度数不变。
2. 计算缩小后三角形的参数：
数出原三角形的底为9格，高为3格，按1:3缩小，即长度除以3：
底：$9÷3=3$（格）
高：$3÷3=1$（格）
画图时保持三角形原有的内角度数不变。
按照上述计算出的底、高参数，结合原图形的形状在方格纸上绘制即可。
【答案】
保持原图形各内角度数不变，在方格纸上画出底为4格、高为4格的放大平行四边形，和底为3格、高为1格的缩小三角形即可。
【知识点】
图形的放大与缩小；平行四边形的特征；三角形的特征
【点评】
本题考查图形缩放的基础应用，解题关键是理解缩放的本质是“大小改变、形状不变”，只要准确计数原图形的边长、高，按比例计算出新的参数，就能顺利完成画图。
【难度系数】
0.8
解决图形缩放类画图题，首先要明确：图形按比例缩放时，仅改变大小，不改变形状，也就是各内角度数不变，只需将对应边、高的长度按给定比例计算即可。第一步处理平行四边形：先数出原平行四边形的底和高的格数，按2:1放大就是将底、高都扩大到原来的2倍；第二步处理三角形：先数出原三角形的底和高的格数，按1:3缩小就是将底、高都缩小到原来的1/3；最后按照计算出的长度，保持原图形的角度画出图形即可。
【解析】
1. 计算放大后平行四边形的参数：
数出原平行四边形的底为2格，高为2格，按2:1放大，即长度乘2：
底：$2×2=4$（格）
高：$2×2=4$（格）
画图时保持平行四边形原有的内角度数不变。
2. 计算缩小后三角形的参数：
数出原三角形的底为9格，高为3格，按1:3缩小，即长度除以3：
底：$9÷3=3$（格）
高：$3÷3=1$（格）
画图时保持三角形原有的内角度数不变。
按照上述计算出的底、高参数，结合原图形的形状在方格纸上绘制即可。
【答案】
保持原图形各内角度数不变，在方格纸上画出底为4格、高为4格的放大平行四边形，和底为3格、高为1格的缩小三角形即可。
【知识点】
图形的放大与缩小；平行四边形的特征；三角形的特征
【点评】
本题考查图形缩放的基础应用，解题关键是理解缩放的本质是“大小改变、形状不变”，只要准确计数原图形的边长、高，按比例计算出新的参数，就能顺利完成画图。
【难度系数】
0.8
练习1:方格纸上,一个梯形的上底是3格,下底是6格,高是3格。先画出这个梯形,再按1:3的比画出这个梯形缩小后的图形。
答案
3 ÷ 3 = 1（格）
6 ÷ 3 = 2（格）
3 ÷ 3 = 1（格）
答：先在方格纸上画出上底为3格、下底为6格、高为3格的梯形，再画出上底为1格、下底为2格、高为1格，形状与原梯形完全一致的图形，即为按1:3的比缩小后的梯形。
6 ÷ 3 = 2（格）
3 ÷ 3 = 1（格）
答：先在方格纸上画出上底为3格、下底为6格、高为3格的梯形，再画出上底为1格、下底为2格、高为1格，形状与原梯形完全一致的图形，即为按1:3的比缩小后的梯形。
解析
【分析】
首先要画出符合要求的原梯形：梯形只有一组对边平行，我们把这组平行对边作为上下底，先画长3格的线段做上底，再画与它平行、长6格的线段做下底，保证上下底的垂直距离是3格，连接上下底的端点就得到原梯形。接下来按1:3缩小图形，图形缩放不改变形状，仅按比例改变边长，因此把原梯形的上底、下底、高的长度都除以3，得到缩小后各部分的长度，再按照原梯形的形状画图即可。
【解析】
1. 画原梯形：
① 在方格纸上画一条水平线段，长度为3格，作为梯形的上底；
② 从上底的两个端点向同一方向作垂线，数出3格的长度确定两个点，过这两个点画一条与上底平行的线段，长度为6格，作为梯形的下底；
③ 依次连接上下底的两个端点，即可得到上底3格、下底6格、高3格的梯形（可画直角梯形、等腰梯形等，只要符合尺寸要求即可）。
2. 计算缩小后梯形的尺寸：
按1:3的比例缩小，即各边长度缩小为原来的$\frac{1}{3}$：
缩小后的上底：$3 ÷ 3 = 1$（格）
缩小后的下底：$6 ÷ 3 = 2$（格）
缩小后的高：$3 ÷ 3 = 1$（格）
3. 画缩小后的梯形：
参照原梯形的形状，保证上下底平行，对应角度和原梯形相同，画出上底1格、下底2格、高1格的梯形，即为缩小后的图形。
【答案】
$3 ÷ 3 = 1$（格）
$6 ÷ 3 = 2$（格）
$3 ÷ 3 = 1$（格）
答：先在方格纸上画出上底为3格、下底为6格、高为3格的梯形，再画出上底为1格、下底为2格、高为1格，形状与原梯形完全一致的图形，即为按1:3的比缩小后的梯形。
【知识点】
梯形的特征；图形的放大与缩小；比例尺的应用
【点评】
这道题结合了梯形的画法和图形缩放的规则，解题时要注意图形缩放仅改变大小，不改变形状和各部分的比例关系，画图时需保证上下底平行、高的长度符合要求。
【难度系数】
0.8
首先要画出符合要求的原梯形：梯形只有一组对边平行，我们把这组平行对边作为上下底，先画长3格的线段做上底，再画与它平行、长6格的线段做下底，保证上下底的垂直距离是3格，连接上下底的端点就得到原梯形。接下来按1:3缩小图形，图形缩放不改变形状，仅按比例改变边长，因此把原梯形的上底、下底、高的长度都除以3，得到缩小后各部分的长度，再按照原梯形的形状画图即可。
【解析】
1. 画原梯形：
① 在方格纸上画一条水平线段，长度为3格，作为梯形的上底；
② 从上底的两个端点向同一方向作垂线，数出3格的长度确定两个点，过这两个点画一条与上底平行的线段，长度为6格，作为梯形的下底；
③ 依次连接上下底的两个端点，即可得到上底3格、下底6格、高3格的梯形（可画直角梯形、等腰梯形等，只要符合尺寸要求即可）。
2. 计算缩小后梯形的尺寸：
按1:3的比例缩小，即各边长度缩小为原来的$\frac{1}{3}$：
缩小后的上底：$3 ÷ 3 = 1$（格）
缩小后的下底：$6 ÷ 3 = 2$（格）
缩小后的高：$3 ÷ 3 = 1$（格）
3. 画缩小后的梯形：
参照原梯形的形状，保证上下底平行，对应角度和原梯形相同，画出上底1格、下底2格、高1格的梯形，即为缩小后的图形。
【答案】
$3 ÷ 3 = 1$（格）
$6 ÷ 3 = 2$（格）
$3 ÷ 3 = 1$（格）
答：先在方格纸上画出上底为3格、下底为6格、高为3格的梯形，再画出上底为1格、下底为2格、高为1格，形状与原梯形完全一致的图形，即为按1:3的比缩小后的梯形。
【知识点】
梯形的特征；图形的放大与缩小；比例尺的应用
【点评】
这道题结合了梯形的画法和图形缩放的规则，解题时要注意图形缩放仅改变大小，不改变形状和各部分的比例关系，画图时需保证上下底平行、高的长度符合要求。
【难度系数】
0.8
例2:把一个长10厘米、宽6厘米的长方形按4:1的比放大,放大后长方形的周长和面积分别是原来的多少倍?
答案:(10+6)×2=32(厘米)
10×6=60(平方厘米)
(10×4+6×4)×2=128(厘米)
10×4×6×4=960(平方厘米)
128÷32=4 960÷60=16
答:放大后长方形的周长是原来的4倍,面积是原来的16倍。
练习2:把一个长15厘米、宽9厘米的长方形按1:3的比缩小,缩小后长方形的周长和面积分别是原来的几分之几?
难点:理解比例尺的意义,能依据比例尺求出图上距离或实际距离,并解决相关的实际问题。
答案:(10+6)×2=32(厘米)
10×6=60(平方厘米)
(10×4+6×4)×2=128(厘米)
10×4×6×4=960(平方厘米)
128÷32=4 960÷60=16
答:放大后长方形的周长是原来的4倍,面积是原来的16倍。
练习2:把一个长15厘米、宽9厘米的长方形按1:3的比缩小,缩小后长方形的周长和面积分别是原来的几分之几?
难点:理解比例尺的意义,能依据比例尺求出图上距离或实际距离,并解决相关的实际问题。
答案
15÷3=5(厘米)
9÷3=3(厘米)
(15+9)×2=48(厘米)
(5+3)×2=16(厘米)
16÷48=$\frac{1}{3}$
15×9=135(平方厘米)
5×3=15(平方厘米)
15÷135=$\frac{1}{9}$
答:缩小后长方形的周长是原来的$\frac{1}{3}$,面积是原来的$\frac{1}{9}$。
9÷3=3(厘米)
(15+9)×2=48(厘米)
(5+3)×2=16(厘米)
16÷48=$\frac{1}{3}$
15×9=135(平方厘米)
5×3=15(平方厘米)
15÷135=$\frac{1}{9}$
答:缩小后长方形的周长是原来的$\frac{1}{3}$,面积是原来的$\frac{1}{9}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确按1:3缩小的含义，即长方形的长和宽都缩小到原来的$\frac{1}{3}$，先通过原长、原宽计算出缩小后的长和宽。再分别计算原长方形和缩小后长方形的周长、面积，最后用缩小后的周长除以原周长、缩小后的面积除以原面积，即可得到分别是原来的几分之几。
【解析】
第一步：计算缩小后长方形的长和宽
缩小后的长：$15÷3=5$（厘米）
缩小后的宽：$9÷3=3$（厘米）
第二步：计算周长的比值
原长方形周长：$(15+9)×2=48$（厘米）
缩小后长方形周长：$(5+3)×2=16$（厘米）
周长是原来的：$16÷48=\frac{1}{3}$
第三步：计算面积的比值
原长方形面积：$15×9=135$（平方厘米）
缩小后长方形面积：$5×3=15$（平方厘米）
面积是原来的：$15÷135=\frac{1}{9}$
【答案】
缩小后长方形的周长是原来的$\frac{1}{3}$，面积是原来的$\frac{1}{9}$。
【知识点】
图形的放大与缩小；长方形的周长计算；长方形的面积计算
【点评】
本题重点考查图形按比例缩放相关的实际应用，解题时既可以按照先算缩放后边长、再算对应量比值的常规步骤求解，也可以直接利用规律快速判断：图形缩放时，周长的变化倍数等于边长的缩放倍数，面积的变化倍数是边长缩放倍数的平方。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确按1:3缩小的含义，即长方形的长和宽都缩小到原来的$\frac{1}{3}$，先通过原长、原宽计算出缩小后的长和宽。再分别计算原长方形和缩小后长方形的周长、面积，最后用缩小后的周长除以原周长、缩小后的面积除以原面积，即可得到分别是原来的几分之几。
【解析】
第一步：计算缩小后长方形的长和宽
缩小后的长：$15÷3=5$（厘米）
缩小后的宽：$9÷3=3$（厘米）
第二步：计算周长的比值
原长方形周长：$(15+9)×2=48$（厘米）
缩小后长方形周长：$(5+3)×2=16$（厘米）
周长是原来的：$16÷48=\frac{1}{3}$
第三步：计算面积的比值
原长方形面积：$15×9=135$（平方厘米）
缩小后长方形面积：$5×3=15$（平方厘米）
面积是原来的：$15÷135=\frac{1}{9}$
【答案】
缩小后长方形的周长是原来的$\frac{1}{3}$，面积是原来的$\frac{1}{9}$。
【知识点】
图形的放大与缩小；长方形的周长计算；长方形的面积计算
【点评】
本题重点考查图形按比例缩放相关的实际应用，解题时既可以按照先算缩放后边长、再算对应量比值的常规步骤求解，也可以直接利用规律快速判断：图形缩放时，周长的变化倍数等于边长的缩放倍数，面积的变化倍数是边长缩放倍数的平方。
【难度系数】
0.7
例3:一幅地图用5厘米的长度表示实际20千米的距离,这幅地图的比例尺是多少?如果两地实际距离是120千米,那么在这幅地图上应该画多少厘米?
答案:20千米=2000000厘米
5:2000000=1:400000
120千米=12000000厘米
12000000÷400000=30(厘米)
答:这幅地图的比例尺是1:400000。在这幅地图上应该画30厘米。
答案:20千米=2000000厘米
5:2000000=1:400000
120千米=12000000厘米
12000000÷400000=30(厘米)
答:这幅地图的比例尺是1:400000。在这幅地图上应该画30厘米。
答案
20千米=2000000厘米
5:2000000=1:400000
120千米=12000000厘米
12000000÷400000=30(厘米)
答：这幅地图的比例尺是1:400000，在这幅地图上应该画30厘米。
5:2000000=1:400000
120千米=12000000厘米
12000000÷400000=30(厘米)
答：这幅地图的比例尺是1:400000，在这幅地图上应该画30厘米。
解析
【分析】
解题首先要明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，计算时必须先统一单位，本题图上距离单位是厘米，实际距离单位是千米，所以第一步要把实际距离的单位换算成厘米，再代入公式化简得到前项为1的比例尺。第二问已知实际距离求图上距离，同样先统一单位，再根据“图上距离=实际距离÷比例尺对应实际长度（或实际距离×比例尺）”的关系计算即可。
【解析】
1. 计算地图比例尺：
先统一单位，将实际距离20千米换算为厘米：20千米=2000000厘米
代入比例尺公式计算：$5:2000000=1:400000$
2. 计算120千米对应的图上距离：
先统一单位，将实际距离120千米换算为厘米：120千米=12000000厘米
已知比例尺为$1:400000$，即实际400000厘米对应图上1厘米，因此图上距离为：$12000000÷400000=30$（厘米）
【答案】
这幅地图的比例尺是1:400000，在这幅地图上应该画30厘米。
【知识点】
比例尺的概念，比例尺的应用，长度单位换算
【点评】
本题是比例尺的常规基础应用题，核心易错点是计算前未统一长度单位，掌握比例尺的相关公式和不同长度单位的换算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，计算时必须先统一单位，本题图上距离单位是厘米，实际距离单位是千米，所以第一步要把实际距离的单位换算成厘米，再代入公式化简得到前项为1的比例尺。第二问已知实际距离求图上距离，同样先统一单位，再根据“图上距离=实际距离÷比例尺对应实际长度（或实际距离×比例尺）”的关系计算即可。
【解析】
1. 计算地图比例尺：
先统一单位，将实际距离20千米换算为厘米：20千米=2000000厘米
代入比例尺公式计算：$5:2000000=1:400000$
2. 计算120千米对应的图上距离：
先统一单位，将实际距离120千米换算为厘米：120千米=12000000厘米
已知比例尺为$1:400000$，即实际400000厘米对应图上1厘米，因此图上距离为：$12000000÷400000=30$（厘米）
【答案】
这幅地图的比例尺是1:400000，在这幅地图上应该画30厘米。
【知识点】
比例尺的概念，比例尺的应用，长度单位换算
【点评】
本题是比例尺的常规基础应用题，核心易错点是计算前未统一长度单位，掌握比例尺的相关公式和不同长度单位的换算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
练习3:在一幅比例尺是1:6000000的地图上,量得A地到B地的距离是15厘米。在比例尺是1:5000000的地图上,A地到B地的距离应该画多少厘米？
答案
15×6000000=90000000(厘米)
90000000÷5000000=18(厘米)
答:A地到B地的距离应该画18厘米。
90000000÷5000000=18(厘米)
答:A地到B地的距离应该画18厘米。
解析
【分析】
解题的核心是A地到B地的实际距离固定不变，我们可以分两步求解：第一步，结合第一幅地图的比例尺和量得的图上距离，算出两地的实际距离，比例尺1:6000000表示图上1厘米对应实际6000000厘米，因此用图上距离乘比例尺后项就能得到实际距离；第二步，结合第二幅地图的比例尺，用实际距离除以新比例尺的后项，就能算出新地图上对应的图上距离。
【解析】
第一步：计算A地到B地的实际距离
15×6000000=90000000（厘米）
第二步：计算比例尺为1:5000000的地图上的图上距离
90000000÷5000000=18（厘米）
【答案】
18厘米
【知识点】
比例尺的意义、实际距离计算、图上距离计算
【点评】
本题是比例尺相关的典型应用题，解题关键是抓住两地实际距离不变这一核心，结合比例尺的定义分步计算即可，能有效考查学生对比例尺公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
解题的核心是A地到B地的实际距离固定不变，我们可以分两步求解：第一步，结合第一幅地图的比例尺和量得的图上距离，算出两地的实际距离，比例尺1:6000000表示图上1厘米对应实际6000000厘米，因此用图上距离乘比例尺后项就能得到实际距离；第二步，结合第二幅地图的比例尺，用实际距离除以新比例尺的后项，就能算出新地图上对应的图上距离。
【解析】
第一步：计算A地到B地的实际距离
15×6000000=90000000（厘米）
第二步：计算比例尺为1:5000000的地图上的图上距离
90000000÷5000000=18（厘米）
【答案】
18厘米
【知识点】
比例尺的意义、实际距离计算、图上距离计算
【点评】
本题是比例尺相关的典型应用题，解题关键是抓住两地实际距离不变这一核心，结合比例尺的定义分步计算即可，能有效考查学生对比例尺公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
