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5. 下面是从学校到科技馆的路线图。
(1) 学校到科技馆的路程大约是多少千米？
(2) 小华早上8:30从学校出发，以10千米/时的速度骑自行车去科技馆，多少分钟能到达？
(1) 学校到科技馆的路程大约是多少千米？
(2) 小华早上8:30从学校出发，以10千米/时的速度骑自行车去科技馆，多少分钟能到达？
答案
(1) 3+1.5+3=7.5(厘米)
7.5×200=1500(米)
1500米=1.5千米
答:学校到科技馆的路程大约是1.5千米。
(2) 1.5÷10=0.15(时)
0.15×60=9(分)
答:9分钟能到达。
7.5×200=1500(米)
1500米=1.5千米
答:学校到科技馆的路程大约是1.5千米。
(2) 1.5÷10=0.15(时)
0.15×60=9(分)
答:9分钟能到达。
解析
【分析】
解决本题分两步思考：
(1) 求实际路程：首先观察下方的线段比例尺，可知图上1厘米代表实际距离200米。先算出学校到图书馆、图书馆到体育场、体育场到科技馆的图上距离之和得到总图图上距离，再用总图图上距离乘200得到以米为单位的实际路程，最后换算成千米单位即可。
(2) 求到达时间：已知骑行速度和第一问算出的总路程，根据行程公式“时间=路程÷速度”算出以小时为单位的时间，再乘60换算成分钟，就是所需的到达时间。
【解析】
(1) 首先计算总图图上距离：
$3+1.5+3=7.5$（厘米）
再根据线段比例尺计算实际路程：
$7.5×200=1500$（米）
单位换算：$1500米=1.5千米$
答:学校到科技馆的路程大约是1.5千米。
(2) 根据行程公式计算所需时间：
$1.5÷10=0.15$（时）
换算为分钟单位：
$0.15×60=9$（分）
答:9分钟能到达。
【答案】
(1) 学校到科技馆的路程大约是1.5千米。
(2) 9分钟能到达。
【知识点】
比例尺应用，行程问题，单位换算
【点评】
本题结合生活中的路线场景，同时考察了比例尺的实际运用、行程基本公式的掌握以及不同单位间的换算，能够锻炼学生结合所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解决本题分两步思考：
(1) 求实际路程：首先观察下方的线段比例尺，可知图上1厘米代表实际距离200米。先算出学校到图书馆、图书馆到体育场、体育场到科技馆的图上距离之和得到总图图上距离，再用总图图上距离乘200得到以米为单位的实际路程，最后换算成千米单位即可。
(2) 求到达时间：已知骑行速度和第一问算出的总路程，根据行程公式“时间=路程÷速度”算出以小时为单位的时间，再乘60换算成分钟，就是所需的到达时间。
【解析】
(1) 首先计算总图图上距离：
$3+1.5+3=7.5$（厘米）
再根据线段比例尺计算实际路程：
$7.5×200=1500$（米）
单位换算：$1500米=1.5千米$
答:学校到科技馆的路程大约是1.5千米。
(2) 根据行程公式计算所需时间：
$1.5÷10=0.15$（时）
换算为分钟单位：
$0.15×60=9$（分）
答:9分钟能到达。
【答案】
(1) 学校到科技馆的路程大约是1.5千米。
(2) 9分钟能到达。
【知识点】
比例尺应用，行程问题，单位换算
【点评】
本题结合生活中的路线场景，同时考察了比例尺的实际运用、行程基本公式的掌握以及不同单位间的换算，能够锻炼学生结合所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
6. 轩轩家正东方向1500米处是学校，市政府位于轩轩家正北方向2000米处。
（1）根据条件在图中表示出各地点。
（2）市政府和学校之间有一条路相连。如果轩轩从学校出发，爸爸从市政府出发，两人同时沿着这条路相向而行，轩轩每分钟走40米，爸爸每分钟走160米，他们多少分钟后相遇？
（3）在图上用“▲”表示出他们相遇时的地点。
（1）根据条件在图中表示出各地点。
（2）市政府和学校之间有一条路相连。如果轩轩从学校出发，爸爸从市政府出发，两人同时沿着这条路相向而行，轩轩每分钟走40米，爸爸每分钟走160米，他们多少分钟后相遇？
（3）在图上用“▲”表示出他们相遇时的地点。
答案
(1) 略
(2) 2500÷(40+160)=12.5(分)
答:他们12.5分钟后相遇。
(3) 40×12.5=500(米)
$\frac{500}{2500}=\frac{1}{5}$
在学校通往市政府路程的$\frac{1}{5}$处画“▲”
(2) 2500÷(40+160)=12.5(分)
答:他们12.5分钟后相遇。
(3) 40×12.5=500(米)
$\frac{500}{2500}=\frac{1}{5}$
在学校通往市政府路程的$\frac{1}{5}$处画“▲”
解析
【分析】
解决本题要分三步思考：
1. 处理第(1)问：先明确“上北下南、左西右东”的方向规则，再根据比例尺的含义，把实际距离换算成图上距离，分别在轩轩家正东、正北方向找到对应位置标注即可。
2. 处理第(2)问：正东和正北方向互相垂直，所以学校、轩轩家、市政府构成直角三角形，先算出学校到市政府的总路程，再根据相遇问题的核心公式“相遇时间=总路程÷速度和”代入数值计算。
3. 处理第(3)问：先算出相遇时轩轩从学校出发走的路程，再计算这段路程占总路程的比例，对应位置标注符号即可。
【解析】
(1) 比例尺1:50000表示图上1厘米对应实际50000厘米=500米。
学校到轩轩家的图上距离：$1500÷500=3$厘米，从轩轩家位置向正东（向右）量3厘米标注“学校”；
市政府到轩轩家的图上距离：$2000÷500=4$厘米，从轩轩家位置向正北（向上）量4厘米标注“市政府”。
(2) 学校和市政府的连线是直角三角形的斜边，由直角边1500米、2000米可得总路程为2500米。
两人速度和：$40+160=200$（米/分）
相遇时间：$2500÷200=12.5$（分）
(3) 相遇时轩轩走的路程：$40×12.5=500$（米）
路程占比：$500÷2500=\frac{1}{5}$，即从学校往市政府方向的总路程$\frac{1}{5}$处标注“▲”即可。
【答案】
(1) 略
(2) 他们12.5分钟后相遇。
(3) 在学校通往市政府路程的$\frac{1}{5}$处画“▲”
【知识点】
比例尺应用，相遇问题，位置与方向
【点评】
本题综合了位置确定、比例尺换算、行程相遇问题多个考点，需要分步拆解问题求解，既考察基础公式的掌握，也锻炼数形结合的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题要分三步思考：
1. 处理第(1)问：先明确“上北下南、左西右东”的方向规则，再根据比例尺的含义，把实际距离换算成图上距离，分别在轩轩家正东、正北方向找到对应位置标注即可。
2. 处理第(2)问：正东和正北方向互相垂直，所以学校、轩轩家、市政府构成直角三角形，先算出学校到市政府的总路程，再根据相遇问题的核心公式“相遇时间=总路程÷速度和”代入数值计算。
3. 处理第(3)问：先算出相遇时轩轩从学校出发走的路程，再计算这段路程占总路程的比例，对应位置标注符号即可。
【解析】
(1) 比例尺1:50000表示图上1厘米对应实际50000厘米=500米。
学校到轩轩家的图上距离：$1500÷500=3$厘米，从轩轩家位置向正东（向右）量3厘米标注“学校”；
市政府到轩轩家的图上距离：$2000÷500=4$厘米，从轩轩家位置向正北（向上）量4厘米标注“市政府”。
(2) 学校和市政府的连线是直角三角形的斜边，由直角边1500米、2000米可得总路程为2500米。
两人速度和：$40+160=200$（米/分）
相遇时间：$2500÷200=12.5$（分）
(3) 相遇时轩轩走的路程：$40×12.5=500$（米）
路程占比：$500÷2500=\frac{1}{5}$，即从学校往市政府方向的总路程$\frac{1}{5}$处标注“▲”即可。
【答案】
(1) 略
(2) 他们12.5分钟后相遇。
(3) 在学校通往市政府路程的$\frac{1}{5}$处画“▲”
【知识点】
比例尺应用，相遇问题，位置与方向
【点评】
本题综合了位置确定、比例尺换算、行程相遇问题多个考点，需要分步拆解问题求解，既考察基础公式的掌握，也锻炼数形结合的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
7. 王叔叔有一个长20米、宽12米的长方形花圃。
（1）用1：400的比例尺，在上图中画出这个花圃。
（2）王叔叔要在这个花圃里画一个最大的半圆种植玫瑰，其他区域种植月季。在上图中画出这个半圆，并计算出种植月季的实际面积。（π取3）
（1）用1：400的比例尺，在上图中画出这个花圃。
（2）王叔叔要在这个花圃里画一个最大的半圆种植玫瑰，其他区域种植月季。在上图中画出这个半圆，并计算出种植月季的实际面积。（π取3）
答案
(1) 略
(2) 20×12−3×(20÷2)²÷2=90(平方米)
答:种植月季的实际面积是90平方米。
(2) 20×12−3×(20÷2)²÷2=90(平方米)
答:种植月季的实际面积是90平方米。
解析
【分析】
（1）比例尺作图题首先要计算图上距离：先把实际长度的单位换算成厘米，再用实际距离乘比例尺得到图上的长和宽，最后画出对应尺寸的长方形即可。
（2）求月季面积属于组合图形面积计算问题，首先要确定长方形里最大半圆的规格：要让半圆最大，优先以长方形的长作为半圆的直径，验证半径是否小于等于长方形的宽，本题长20米，对应半径10米，小于宽12米，符合要求。再用长方形面积减去半圆的面积，就能得到月季的种植面积。
【解析】
（1）单位换算：20米=2000厘米，12米=1200厘米
图上长：$2000×\frac{1}{400}=5$（厘米）
图上宽：$1200×\frac{1}{400}=3$（厘米）
画出长5厘米、宽3厘米的长方形即可。
（2）最大半圆的直径为长方形的长20米，半径为：$20÷2=10$（米）
长方形花圃面积：$20×12=240$（平方米）
半圆的面积：$3×10^2÷2=150$（平方米）
种植月季的实际面积：$240-150=90$（平方米）
【答案】
(1) 略
(2) 种植月季的实际面积是90平方米。
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、半圆面积计算
【点评】
本题综合考查作图能力和组合图形面积的计算能力，解题的关键是准确判断长方形内最大半圆的直径取值，再结合对应面积公式求解即可。
【难度系数】
0.7
（1）比例尺作图题首先要计算图上距离：先把实际长度的单位换算成厘米，再用实际距离乘比例尺得到图上的长和宽，最后画出对应尺寸的长方形即可。
（2）求月季面积属于组合图形面积计算问题，首先要确定长方形里最大半圆的规格：要让半圆最大，优先以长方形的长作为半圆的直径，验证半径是否小于等于长方形的宽，本题长20米，对应半径10米，小于宽12米，符合要求。再用长方形面积减去半圆的面积，就能得到月季的种植面积。
【解析】
（1）单位换算：20米=2000厘米，12米=1200厘米
图上长：$2000×\frac{1}{400}=5$（厘米）
图上宽：$1200×\frac{1}{400}=3$（厘米）
画出长5厘米、宽3厘米的长方形即可。
（2）最大半圆的直径为长方形的长20米，半径为：$20÷2=10$（米）
长方形花圃面积：$20×12=240$（平方米）
半圆的面积：$3×10^2÷2=150$（平方米）
种植月季的实际面积：$240-150=90$（平方米）
【答案】
(1) 略
(2) 种植月季的实际面积是90平方米。
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、半圆面积计算
【点评】
本题综合考查作图能力和组合图形面积的计算能力，解题的关键是准确判断长方形内最大半圆的直径取值，再结合对应面积公式求解即可。
【难度系数】
0.7
