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一、选择题
1. 一种练习本每本1.50元，买x本共付y元，那么1.50和y分别是（
A.常量，常量
B.常量，变量
C.变量，变量
D.变量，常量
1. 一种练习本每本1.50元，买x本共付y元，那么1.50和y分别是（
B
）。A.常量，常量
B.常量，变量
C.变量，变量
D.变量，常量
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确常量和变量的核心定义：在一个变化过程中，数值始终固定不变的量是常量，数值会随其他条件变化而改变的量是变量。接下来对应题目中的量逐一判断：练习本单价1.50元是固定定价，不会随购买数量、总付款变化，因此是常量；总付款y的计算式为y=1.5x，购买数量x是可变的，y会随x的变化而变化，因此y是变量，由此即可选出正确选项。
【解析】
解：根据常量与变量的定义判断：
1. 练习本单价1.50元是固定不变的量，属于常量；
2. 总付款$ y=1.5x $，y的取值随购买数量x的变化而变化，属于变量。
因此1.50是常量，y是变量，故选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题考查常量和变量的基础概念，解题关键是区分变化过程中固定不变和可变化的量，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常量和变量的核心定义：在一个变化过程中，数值始终固定不变的量是常量，数值会随其他条件变化而改变的量是变量。接下来对应题目中的量逐一判断：练习本单价1.50元是固定定价，不会随购买数量、总付款变化，因此是常量；总付款y的计算式为y=1.5x，购买数量x是可变的，y会随x的变化而变化，因此y是变量，由此即可选出正确选项。
【解析】
解：根据常量与变量的定义判断：
1. 练习本单价1.50元是固定不变的量，属于常量；
2. 总付款$ y=1.5x $，y的取值随购买数量x的变化而变化，属于变量。
因此1.50是常量，y是变量，故选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题考查常量和变量的基础概念，解题关键是区分变化过程中固定不变和可变化的量，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法中，错 误 的是(
A.圆的面积是半径的函数
B.在长方形的长一定时，面积是宽的函数
C.在关系式 $x^2 = y$ 中，$x$ 是 $y$ 的函数
D.在速度一定时，行驶时间是行驶路程的函数
C
).A.圆的面积是半径的函数
B.在长方形的长一定时，面积是宽的函数
C.在关系式 $x^2 = y$ 中，$x$ 是 $y$ 的函数
D.在速度一定时，行驶时间是行驶路程的函数
答案
2. C
解析
【分析】
要判断各选项说法是否正确，首先要明确函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，若给其中一个变量一个确定的值，另一个变量有且只有唯一确定的值与之对应，那么后者就是前者的函数。我们只需按照这个判定标准，逐一分析每个选项的对应关系是否满足“唯一对应”的要求即可。
【解析】
根据函数的定义判断：
1. 选项A：圆的面积公式为$S=π r^2$（$r＞0$），当半径$r$取一个确定的正值时，面积$S$有唯一确定的值与之对应，因此圆的面积是半径的函数，A说法正确。
2. 选项B：长方形面积公式为$S=a· b$，其中长$a$为定值，当宽$b$取一个确定的正值时，面积$S$有唯一确定的值与之对应，因此面积是宽的函数，B说法正确。
3. 选项C：在关系式$x^2=y$中，当$y$取一个确定的正值时，例如$y=4$，$x$可以取$2$或$-2$两个值，不满足“唯一确定”的对应要求，因此$x$不是$y$的函数，C说法错误。
4. 选项D：速度$v$一定时，路程公式为$s=vt$，变形得$t=\frac{s}{v}$，当行驶路程$s$取一个确定的非负值时，行驶时间$t$有唯一确定的值与之对应，因此行驶时间是行驶路程的函数，D说法正确。
综上，错误的说法是C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题核心考查对函数定义的理解，解题的关键是抓住函数定义中“唯一对应”的核心要求，这也是判断两个变量是否存在函数关系的核心依据，“一对多”的对应关系不满足函数的要求，是此类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
要判断各选项说法是否正确，首先要明确函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，若给其中一个变量一个确定的值，另一个变量有且只有唯一确定的值与之对应，那么后者就是前者的函数。我们只需按照这个判定标准，逐一分析每个选项的对应关系是否满足“唯一对应”的要求即可。
【解析】
根据函数的定义判断：
1. 选项A：圆的面积公式为$S=π r^2$（$r＞0$），当半径$r$取一个确定的正值时，面积$S$有唯一确定的值与之对应，因此圆的面积是半径的函数，A说法正确。
2. 选项B：长方形面积公式为$S=a· b$，其中长$a$为定值，当宽$b$取一个确定的正值时，面积$S$有唯一确定的值与之对应，因此面积是宽的函数，B说法正确。
3. 选项C：在关系式$x^2=y$中，当$y$取一个确定的正值时，例如$y=4$，$x$可以取$2$或$-2$两个值，不满足“唯一确定”的对应要求，因此$x$不是$y$的函数，C说法错误。
4. 选项D：速度$v$一定时，路程公式为$s=vt$，变形得$t=\frac{s}{v}$，当行驶路程$s$取一个确定的非负值时，行驶时间$t$有唯一确定的值与之对应，因此行驶时间是行驶路程的函数，D说法正确。
综上，错误的说法是C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题核心考查对函数定义的理解，解题的关键是抓住函数定义中“唯一对应”的核心要求，这也是判断两个变量是否存在函数关系的核心依据，“一对多”的对应关系不满足函数的要求，是此类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
3. 寒冷的冬天里，在我们利用空调制热调控室内温度的过程中，空调每小时的用电量随设置温度的变化而变化，在这个过程中自变量是(
A.每小时的用电量
B.室内温度
C.设置温度
D.用电时间
C
).A.每小时的用电量
B.室内温度
C.设置温度
D.用电时间
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆自变量的判断方法：第一步先从题干描述中找出变化过程里的两个相关变量，第二步区分两个变量中哪个是主动变化的、哪个是跟随另一个量变化的，其中主动变化的量就是自变量。本题题干明确说明“每小时的用电量随设置温度的变化而变化”，可知两个相关变量是每小时用电量、设置温度，其中设置温度是可以主动调整的量，用电量是随设置温度变化的量，由此可判断出自变量，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据变量、自变量的定义：在一个变化过程中，主动发生变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量。
由题干“空调每小时的用电量随设置温度的变化而变化”可得：设置温度是主动调整变化的量，属于自变量；每小时用电量是随设置温度变化而变化的量，属于因变量。
选项A是因变量，选项B室内温度不是该变化过程的相关变量，选项D用电时间是固定的每小时，不属于变量，因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
自变量的判断；变量的相关概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是抓住描述变量关系的语句，准确区分主动变化的量和被动变化的量，只要掌握相关概念就能轻松答对。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆自变量的判断方法：第一步先从题干描述中找出变化过程里的两个相关变量，第二步区分两个变量中哪个是主动变化的、哪个是跟随另一个量变化的，其中主动变化的量就是自变量。本题题干明确说明“每小时的用电量随设置温度的变化而变化”，可知两个相关变量是每小时用电量、设置温度，其中设置温度是可以主动调整的量，用电量是随设置温度变化的量，由此可判断出自变量，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据变量、自变量的定义：在一个变化过程中，主动发生变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量。
由题干“空调每小时的用电量随设置温度的变化而变化”可得：设置温度是主动调整变化的量，属于自变量；每小时用电量是随设置温度变化而变化的量，属于因变量。
选项A是因变量，选项B室内温度不是该变化过程的相关变量，选项D用电时间是固定的每小时，不属于变量，因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
自变量的判断；变量的相关概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是抓住描述变量关系的语句，准确区分主动变化的量和被动变化的量，只要掌握相关概念就能轻松答对。
【难度系数】
0.9
4. 圆周长$C$与半径$R$之间的函数关系是$C=2π R$，在这个函数中，变量是________，常量是________。
答案
变量是C，R，常量是2π
解析
【分析】
解题时首先要回忆变量、常量的基本定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终保持不变的量叫做常量。接下来对应到函数关系式$C=2π R$中分析：圆的半径$R$可以根据需要取不同的正值，当$R$的取值改变时，周长$C$的数值也会随之改变，二者都是会发生变化的量；而2是固定的系数，$π$是圆周率，属于固定不变的常数，因此二者的乘积$2π$是固定不变的量。按照这个思路就能区分出变量和常量。
【解析】
根据变量和常量的定义：
在变化过程中，取值会发生变化的量为变量，取值固定不变的量为常量。
在函数关系$C=2π R$中，半径$R$可取不同的正值，周长$C$随$R$的变化而变化，因此$C$、$R$是变量；
2是固定常数，$π$是固定不变的圆周率，因此$2π$是固定不变的量，即常量。
【答案】
变量是$C$，$R$，常量是$2π$
【知识点】
1. 变量的概念
2. 常量的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对变量、常量定义的理解，解题时需注意$π$是固定的数学常数，不要误判为变量，只要准确把握概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆变量、常量的基本定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终保持不变的量叫做常量。接下来对应到函数关系式$C=2π R$中分析：圆的半径$R$可以根据需要取不同的正值，当$R$的取值改变时，周长$C$的数值也会随之改变，二者都是会发生变化的量；而2是固定的系数，$π$是圆周率，属于固定不变的常数，因此二者的乘积$2π$是固定不变的量。按照这个思路就能区分出变量和常量。
【解析】
根据变量和常量的定义：
在变化过程中，取值会发生变化的量为变量，取值固定不变的量为常量。
在函数关系$C=2π R$中，半径$R$可取不同的正值，周长$C$随$R$的变化而变化，因此$C$、$R$是变量；
2是固定常数，$π$是固定不变的圆周率，因此$2π$是固定不变的量，即常量。
【答案】
变量是$C$，$R$，常量是$2π$
【知识点】
1. 变量的概念
2. 常量的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对变量、常量定义的理解，解题时需注意$π$是固定的数学常数，不要误判为变量，只要准确把握概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
5. 已知长方形的周长为24，设它的一边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系为
$y=x(12-x)$
，其中变量有$x,y$
。答案
5. $y=x(12-x)$，变量为x，y
解析
【分析】
解题时先从已知的长方形周长条件入手，首先回忆长方形周长公式，利用周长先求出相邻两边的和，再用含x的代数式表示出另一边长，接着根据长方形面积公式就能推导出面积y和x的函数关系式；最后根据变量的定义（变化过程中数值会发生改变的量）判断出对应的变量即可。
【解析】
1. 由长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，已知周长为24，可得相邻两边的和为：24÷2=12；
2. 已知一边长为x，因此另一边长可表示为：12 - x；
3. 根据长方形面积=长×宽，代入边长可得面积y与x的函数关系为：$y=x(12-x)$；
4. 根据变量的定义，在这个变化过程中，x的取值可以变化，y会随x的取值变化而变化，因此变量为x和y。
【答案】
$y=x(12-x)$，变量为x，y
【知识点】
1. 长方形周长与面积计算
2. 函数关系式列写
3. 变量的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，结合几何图形的性质考查函数相关的基础知识点，熟练掌握长方形的基本公式和变量的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知的长方形周长条件入手，首先回忆长方形周长公式，利用周长先求出相邻两边的和，再用含x的代数式表示出另一边长，接着根据长方形面积公式就能推导出面积y和x的函数关系式；最后根据变量的定义（变化过程中数值会发生改变的量）判断出对应的变量即可。
【解析】
1. 由长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，已知周长为24，可得相邻两边的和为：24÷2=12；
2. 已知一边长为x，因此另一边长可表示为：12 - x；
3. 根据长方形面积=长×宽，代入边长可得面积y与x的函数关系为：$y=x(12-x)$；
4. 根据变量的定义，在这个变化过程中，x的取值可以变化，y会随x的取值变化而变化，因此变量为x和y。
【答案】
$y=x(12-x)$，变量为x，y
【知识点】
1. 长方形周长与面积计算
2. 函数关系式列写
3. 变量的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，结合几何图形的性质考查函数相关的基础知识点，熟练掌握长方形的基本公式和变量的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
6. 某人以$a$ m/min的速度跑步，20 min共跑了$s$ m，其中常量是
$20$
，变量是$a,s$
。答案
6. 常量是20，变量是a，s
解析
【分析】
解题时首先回忆常量与变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。其次梳理本题涉及的所有量：速度a、时间20min、路程s，三者满足关系s=20a。最后逐个判断量的属性：时间20是固定值，属于常量；速度a可调整，路程s会随a的变化而变化，二者属于变量。
【解析】
根据常量、变量的定义判断：
1. 本题中跑步的总时间固定为20min，数值不发生变化，因此20是常量；
2. 跑步速度a可以取不同的数值，总路程s会随速度a的改变而改变，二者数值均可变化，因此a、s是变量。
【答案】
常量是20，变量是a，s
【知识点】
常量的概念、变量的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分常量与变量的差异，解题时只需结合给定的变化过程，判断各量的数值是否固定即可，易错点是误将固定的时间归为变量。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆常量与变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。其次梳理本题涉及的所有量：速度a、时间20min、路程s，三者满足关系s=20a。最后逐个判断量的属性：时间20是固定值，属于常量；速度a可调整，路程s会随a的变化而变化，二者属于变量。
【解析】
根据常量、变量的定义判断：
1. 本题中跑步的总时间固定为20min，数值不发生变化，因此20是常量；
2. 跑步速度a可以取不同的数值，总路程s会随速度a的改变而改变，二者数值均可变化，因此a、s是变量。
【答案】
常量是20，变量是a，s
【知识点】
常量的概念、变量的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分常量与变量的差异，解题时只需结合给定的变化过程，判断各量的数值是否固定即可，易错点是误将固定的时间归为变量。
【难度系数】
0.9
三、解答题
7. 某校师生为灾区共捐款5 000元，试写出平均每人捐款y元与捐款人数x人之间的函数关系，并指出其中的常量与变量，以及在这个过程中哪个量随另一个量的变化而变化。
7. 某校师生为灾区共捐款5 000元，试写出平均每人捐款y元与捐款人数x人之间的函数关系，并指出其中的常量与变量，以及在这个过程中哪个量随另一个量的变化而变化。
答案
7. $y=\dfrac{5000}{x}$，其中5 000是常量；x，y是变量。y随x的变化而变化
解析
【分析】
解题时首先需梳理题目中的等量关系：总捐款额=平均每人捐款额×捐款人数，已知总捐款额固定为5000元，将对应字母代入等量关系变形即可得到y与x的函数关系式。再根据常量、变量的定义：变化过程中数值固定不变的量为常量，数值发生改变的量为变量，据此区分常量和变量。最后根据自变量、因变量的对应关系，判断变化规律即可。
【解析】
解：根据题意可得等量关系：$\mathrm{人均捐款额} × \mathrm{捐款人数} = \mathrm{总捐款额}$，代入对应量得：
$xy = 5000$
由于捐款人数$x$为正整数且不为0，整理得函数关系式：$y=\dfrac{5000}{x}$
在该变化过程中，总捐款额5000元始终保持固定，因此5000是常量；捐款人数$x$可根据实际情况取不同的正整数值，平均每人捐款$y$会随着$x$的取值变化而对应变化，因此$x$和$y$是变量。
其中$y$的取值由$x$的取值决定，因此$y$随$x$的变化而变化。
【答案】
$y=\dfrac{5000}{x}$，其中5 000是常量；x，y是变量。y随x的变化而变化
【知识点】
1. 实际问题列函数关系式
2. 常量与变量的识别
【点评】
本题是函数基础题，重点考查对常量、变量概念的理解，以及从实际问题中提取等量关系列函数表达式的能力，解题时需注意自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.9
解题时首先需梳理题目中的等量关系：总捐款额=平均每人捐款额×捐款人数，已知总捐款额固定为5000元，将对应字母代入等量关系变形即可得到y与x的函数关系式。再根据常量、变量的定义：变化过程中数值固定不变的量为常量，数值发生改变的量为变量，据此区分常量和变量。最后根据自变量、因变量的对应关系，判断变化规律即可。
【解析】
解：根据题意可得等量关系：$\mathrm{人均捐款额} × \mathrm{捐款人数} = \mathrm{总捐款额}$，代入对应量得：
$xy = 5000$
由于捐款人数$x$为正整数且不为0，整理得函数关系式：$y=\dfrac{5000}{x}$
在该变化过程中，总捐款额5000元始终保持固定，因此5000是常量；捐款人数$x$可根据实际情况取不同的正整数值，平均每人捐款$y$会随着$x$的取值变化而对应变化，因此$x$和$y$是变量。
其中$y$的取值由$x$的取值决定，因此$y$随$x$的变化而变化。
【答案】
$y=\dfrac{5000}{x}$，其中5 000是常量；x，y是变量。y随x的变化而变化
【知识点】
1. 实际问题列函数关系式
2. 常量与变量的识别
【点评】
本题是函数基础题，重点考查对常量、变量概念的理解，以及从实际问题中提取等量关系列函数表达式的能力，解题时需注意自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.9
