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任务三 了解各象限内点的坐标特征
如图是一个“心形”图形。观察图形，完成下列探究。
探究1：在“心形”图形上找出几个位于第一象限的点，写出它们的坐标，并说一说这些点的坐标有什么特点。
探究2：在其他象限内分别找几个点，看一看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
探究3：不描出点，分别判断点$(1,2)$，$(-1,-3)$，$(2,-1)$，$(-3,4)$所在的象限。
新知生成：坐标平面内点的坐标符号规律为第一象限$(+,+)$；第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
如图是一个“心形”图形。观察图形，完成下列探究。
探究1：在“心形”图形上找出几个位于第一象限的点，写出它们的坐标，并说一说这些点的坐标有什么特点。
探究2：在其他象限内分别找几个点，看一看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
探究3：不描出点，分别判断点$(1,2)$，$(-1,-3)$，$(2,-1)$，$(-3,4)$所在的象限。
新知生成：坐标平面内点的坐标符号规律为第一象限$(+,+)$；第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
答案
探究1 解：位于第一象限的点，例如点D，E，点D的坐标为(2，3)，点E的坐标为(4，1)。这些点的坐标特点是横坐标和纵坐标都是正数。
探究2 解：位于第二象限的点的坐标特点是横坐标都是负数，纵坐标都是正数；位于第三象限的点的坐标特点是横坐标和纵坐标都是负数；位于第四象限的点的坐标特点是横坐标都是正数，纵坐标都是负数。
探究3 解：点(1，2)在第一象限，点(-1，-3)在第三象限，点(2，-1)在第四象限，点(-3，4)在第二象限。
探究2 解：位于第二象限的点的坐标特点是横坐标都是负数，纵坐标都是正数；位于第三象限的点的坐标特点是横坐标和纵坐标都是负数；位于第四象限的点的坐标特点是横坐标都是正数，纵坐标都是负数。
探究3 解：点(1，2)在第一象限，点(-1，-3)在第三象限，点(2，-1)在第四象限，点(-3，4)在第二象限。
解析
【分析】
解题需围绕象限的划分和点的坐标符号规律展开：1. 先明确坐标平面按逆时针顺序分为四个象限，x轴、y轴上的点不属于任何象限；2. 探究1、2时，先从图形中读取对应象限内点的坐标，观察横、纵坐标的正负性，总结对应象限的坐标符号特征；3. 探究3直接根据给出点的横、纵坐标的正负，对照总结的符号规律，即可判断所属象限。
【解析】
探究1：观察心形图形，第一象限内的点可选D、E，读取坐标得D(2，3)，E(4，1)。观察这两个点的坐标，横坐标均为正数，纵坐标也均为正数，因此第一象限内点的坐标特征为横、纵坐标都是正数。
探究2：观察图形中第二象限的点，如A(-4，1)、B(-2，3)，横坐标为负，纵坐标为正，可知第二象限内点的坐标特点是横坐标为负、纵坐标为正；结合坐标规律可知，第三象限内的点横、纵坐标均为负数；第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负。
探究3：根据各象限坐标符号规律判断：(1,2)的横、纵坐标均为正，符合第一象限特征；(-1,-3)的横、纵坐标均为负，符合第三象限特征；(2,-1)横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限特征；(-3,4)横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限特征。
【答案】
探究1 解：位于第一象限的点，例如点D，E，点D的坐标为(2，3)，点E的坐标为(4，1)。这些点的坐标特点是横坐标和纵坐标都是正数。
探究2 解：位于第二象限的点的坐标特点是横坐标都是负数，纵坐标都是正数；位于第三象限的点的坐标特点是横坐标和纵坐标都是负数；位于第四象限的点的坐标特点是横坐标都是正数，纵坐标都是负数。
探究3 解：点(1，2)在第一象限，点(-1，-3)在第三象限，点(2，-1)在第四象限，点(-3，4)在第二象限。
【知识点】
象限坐标符号规律，点的坐标识别，点的象限判断
【点评】
本题借助趣味图形引导学生从观察归纳到应用，逐步掌握各象限内点的坐标特征，贴合基础知识点的考查逻辑，有助于巩固坐标平面的基础认知。
【难度系数】
0.9
解题需围绕象限的划分和点的坐标符号规律展开：1. 先明确坐标平面按逆时针顺序分为四个象限，x轴、y轴上的点不属于任何象限；2. 探究1、2时，先从图形中读取对应象限内点的坐标，观察横、纵坐标的正负性，总结对应象限的坐标符号特征；3. 探究3直接根据给出点的横、纵坐标的正负，对照总结的符号规律，即可判断所属象限。
【解析】
探究1：观察心形图形，第一象限内的点可选D、E，读取坐标得D(2，3)，E(4，1)。观察这两个点的坐标，横坐标均为正数，纵坐标也均为正数，因此第一象限内点的坐标特征为横、纵坐标都是正数。
探究2：观察图形中第二象限的点，如A(-4，1)、B(-2，3)，横坐标为负，纵坐标为正，可知第二象限内点的坐标特点是横坐标为负、纵坐标为正；结合坐标规律可知，第三象限内的点横、纵坐标均为负数；第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负。
探究3：根据各象限坐标符号规律判断：(1,2)的横、纵坐标均为正，符合第一象限特征；(-1,-3)的横、纵坐标均为负，符合第三象限特征；(2,-1)横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限特征；(-3,4)横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限特征。
【答案】
探究1 解：位于第一象限的点，例如点D，E，点D的坐标为(2，3)，点E的坐标为(4，1)。这些点的坐标特点是横坐标和纵坐标都是正数。
探究2 解：位于第二象限的点的坐标特点是横坐标都是负数，纵坐标都是正数；位于第三象限的点的坐标特点是横坐标和纵坐标都是负数；位于第四象限的点的坐标特点是横坐标都是正数，纵坐标都是负数。
探究3 解：点(1，2)在第一象限，点(-1，-3)在第三象限，点(2，-1)在第四象限，点(-3，4)在第二象限。
【知识点】
象限坐标符号规律，点的坐标识别，点的象限判断
【点评】
本题借助趣味图形引导学生从观察归纳到应用，逐步掌握各象限内点的坐标特征，贴合基础知识点的考查逻辑，有助于巩固坐标平面的基础认知。
【难度系数】
0.9
在平面直角坐标系中，点M（2026，－2027）在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
【分析】
解题思路如下：首先要牢记平面直角坐标系中四个象限对应的点的横、纵坐标的符号特征，再判断题目给出的点的横坐标、纵坐标的正负，最后将符号与各象限特征匹配即可得出答案。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限内点的坐标符号特征分别为：
第一象限（+，+），即横坐标为正、纵坐标为正；
第二象限（-，+），即横坐标为负、纵坐标为正；
第三象限（-，-），即横坐标为负、纵坐标为负；
第四象限（+，-），即横坐标为正、纵坐标为负。
点M（2026，-2027）的横坐标2026＞0（为正），纵坐标-2027＜0（为负），符合第四象限的坐标特征，因此点M在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
各象限点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握情况，熟记对应规律即可快速求解，是坐标类知识的基础考查题型。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先要牢记平面直角坐标系中四个象限对应的点的横、纵坐标的符号特征，再判断题目给出的点的横坐标、纵坐标的正负，最后将符号与各象限特征匹配即可得出答案。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限内点的坐标符号特征分别为：
第一象限（+，+），即横坐标为正、纵坐标为正；
第二象限（-，+），即横坐标为负、纵坐标为正；
第三象限（-，-），即横坐标为负、纵坐标为负；
第四象限（+，-），即横坐标为正、纵坐标为负。
点M（2026，-2027）的横坐标2026＞0（为正），纵坐标-2027＜0（为负），符合第四象限的坐标特征，因此点M在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
各象限点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握情况，熟记对应规律即可快速求解，是坐标类知识的基础考查题型。
【难度系数】
0.9
例1 如图，正方形ABCD的边长为3。
(1)你能建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标吗？
(2)你还可以建立怎样的平面直角坐标系？与同伴进行交流。
归纳总结
建立适当的平面直角坐标系的步骤：
(1)分析条件，选择一个适当的参照点作为原点；
(2)过原点作两条互相垂直的数轴，作为x轴与y轴；
(3)正确标出正方向和单位长度。
即时测评
(1)你能建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标吗？
(2)你还可以建立怎样的平面直角坐标系？与同伴进行交流。
归纳总结
建立适当的平面直角坐标系的步骤：
(1)分析条件，选择一个适当的参照点作为原点；
(2)过原点作两条互相垂直的数轴，作为x轴与y轴；
(3)正确标出正方向和单位长度。
即时测评
答案
(1)答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系。
点D的坐标是(1，1)，点C的坐标是(4，1)，点B的坐标是(4，4)，点A的坐标是(1，4)。
(2)略，答案不唯一。
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系的建立及点坐标的求解。解题时首先明确平面直角坐标系的三要素：原点、正方向、单位长度。对于第(1)问，可直接使用题图给出的坐标系，根据点的坐标定义：横坐标是点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值，纵坐标是点向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值，依次写出四个顶点的坐标即可；对于第(2)问，只要更换原点位置，作出互相垂直的x轴、y轴，确定好正方向和单位长度，就可以得到新的坐标系，答案不唯一，合理即可。
【解析】
(1) 采用题图给出的平面直角坐标系：原点为O，x轴正方向向右，y轴正方向向上，单位长度为1。
点A向x轴作垂线对应x轴数值为1，向y轴作垂线对应y轴数值为4，即A(1,4)；
点B向x轴作垂线对应x轴数值为4，向y轴作垂线对应y轴数值为4，即B(4,4)；
点C向x轴作垂线对应x轴数值为4，向y轴作垂线对应y轴数值为1，即C(4,1)；
点D向x轴作垂线对应x轴数值为1，向y轴作垂线对应y轴数值为1，即D(1,1)。
(2) 示例：可选择点D为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位长度为1建立平面直角坐标系，此时各点坐标为D(0,0)、C(3,0)、B(3,3)、A(0,3)，建立方式不唯一，满足坐标系三要素即可。
【答案】
(1)答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系。
点D的坐标是(1，1)，点C的坐标是(4，1)，点B的坐标是(4，4)，点A的坐标是(1，4)。
(2)略，答案不唯一。
【知识点】
平面直角坐标系的建立；点的坐标的确定
【点评】
本题为开放性题目，核心考查平面直角坐标系三要素的掌握和点坐标的书写规则，选择不同的参照点作为原点，得到的各顶点坐标也不相同，建立坐标系时需注意明确原点、正方向、单位长度三个要素，保证坐标系规范合理。
【难度系数】
0.85
本题考查平面直角坐标系的建立及点坐标的求解。解题时首先明确平面直角坐标系的三要素：原点、正方向、单位长度。对于第(1)问，可直接使用题图给出的坐标系，根据点的坐标定义：横坐标是点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值，纵坐标是点向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值，依次写出四个顶点的坐标即可；对于第(2)问，只要更换原点位置，作出互相垂直的x轴、y轴，确定好正方向和单位长度，就可以得到新的坐标系，答案不唯一，合理即可。
【解析】
(1) 采用题图给出的平面直角坐标系：原点为O，x轴正方向向右，y轴正方向向上，单位长度为1。
点A向x轴作垂线对应x轴数值为1，向y轴作垂线对应y轴数值为4，即A(1,4)；
点B向x轴作垂线对应x轴数值为4，向y轴作垂线对应y轴数值为4，即B(4,4)；
点C向x轴作垂线对应x轴数值为4，向y轴作垂线对应y轴数值为1，即C(4,1)；
点D向x轴作垂线对应x轴数值为1，向y轴作垂线对应y轴数值为1，即D(1,1)。
(2) 示例：可选择点D为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位长度为1建立平面直角坐标系，此时各点坐标为D(0,0)、C(3,0)、B(3,3)、A(0,3)，建立方式不唯一，满足坐标系三要素即可。
【答案】
(1)答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系。
点D的坐标是(1，1)，点C的坐标是(4，1)，点B的坐标是(4，4)，点A的坐标是(1，4)。
(2)略，答案不唯一。
【知识点】
平面直角坐标系的建立；点的坐标的确定
【点评】
本题为开放性题目，核心考查平面直角坐标系三要素的掌握和点坐标的书写规则，选择不同的参照点作为原点，得到的各顶点坐标也不相同，建立坐标系时需注意明确原点、正方向、单位长度三个要素，保证坐标系规范合理。
【难度系数】
0.85
