思考:阿基米德鉴定皇冠
很久以前有一个国王,他请一个工匠打造了一顶纯金的皇冠。国王怀疑工匠偷走了部分黄金。于是,他就请阿基米德想办法进行鉴别。几天后,阿基米德当着国王及大臣的面,取来两只木盆盛满水,在一只木盆中放入皇冠,另一只木盆中放入等质量的纯金。根据溢出水的体积不一样,他就断定皇冠不是纯金做的。
(1)阿基米德鉴别皇冠的原理是什么?
(2)这种方法能分辨出黄金和所有金属吗?

(1)密度公式。
(2)不能。

【分析】
本题围绕阿基米德鉴定皇冠的典故，考查密度知识的应用。解题思路：首先，利用密度公式分析等质量的不同物质体积与密度的关系，明确溢出水的体积等于物体体积，以此理解鉴别原理；其次，考虑是否存在密度与黄金相近的金属，判断该方法能否区分黄金与所有金属。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当物体质量$m$相同时，密度$\rho$不同的物质，体积$V$不同。阿基米德取等质量的皇冠和纯金，分别放入盛满水的木盆中，溢出水的体积等于物体自身的体积，若溢出水的体积不同，说明皇冠和纯金的体积不同，进而说明它们的密度不同，因此鉴别原理是密度公式。
(2) 有些金属的密度与黄金的密度相近，比如钨的密度接近黄金，当这些金属与黄金质量相同时，体积差异很小，溢出水的体积差异也很小，无法通过该方法分辨，所以不能分辨黄金和所有金属。
【答案】
(1) 密度公式；(2) 不能
【知识点】
密度公式、密度的应用
【点评】
本题结合历史典故考查密度知识的实际应用，体现了物理知识在生活中的应用，需要理解密度与质量、体积的关系，以及密度的特性。
【难度系数】
0.3

学习任务一 探究物质的质量与体积的关系
|实验探究|
探究物质的质量与体积的关系
[实验思路]
保持不变,探究同种物质质量与体积的关系;改变,探究不同种类的物质质量与体积的关系。
[实验过程]
(1)取3个不同体积的长方体铝块,用天平分别测量它们的质量,用刻度尺分别测量长、宽、高,计算出它们的体积,填入表格中。
(2)取3个不同体积的长方体木块,用天平分别测量它们的质量,用刻度尺分别测量长、宽、高,计算出它们的体积,填入表格中。

(3)通过比较、分析,寻找这些数据中包含的规律。
(4)在下图中作出$m-V$图像。

[实验结论]
(1)物质相同,质量跟体积的比值。
(2)物质不同,质量跟体积的比值一般。
|探究归纳|
1.同种物质的质量与它的体积成。质量跟体积的比值$\frac{m}{V}$与物质的有关。
2.同种物质的质量与体积的比值$\frac{m}{V}$是一个。对于不同的物质,这个比值一般不同,说明这个比值反映的是物质的某种特性。

[实验思路] 物质种类 物质种类
[实验过程] (4)如图所示。
[实验结论] (1)相同 (2)不同
[探究归纳]
1.正比 种类
2.定值

【分析】
本题是探究物质质量与体积关系的实验题，需结合控制变量法和实验结论分析解答。首先，实验思路运用控制变量法：探究同种物质质量与体积的关系时，要保持物质种类不变，仅改变体积；探究不同物质的质量与体积关系时，需改变物质种类。通过分析铝块、木块的m-V图像，可归纳出实验结论，进而理解密度的概念。
【解析】
1. 实验思路：根据控制变量法，探究同种物质质量与体积的关系，需保持物质种类不变，改变体积；探究不同物质质量与体积的关系，需改变物质种类，故两空依次填物质种类、物质种类。
2. 实验结论：（1）同种物质的质量与体积的比值是固定的，即比值相同；（2）不同物质的质量与体积的比值一般不同。
3. 探究归纳：（1）同种物质的质量与体积成正比，质量与体积的比值与物质的种类有关；（2）同种物质的质量与体积的比值是一个定值，反映物质的特性。
【答案】
[实验思路] 物质种类 物质种类
[实验过程] (4)如图所示。
[实验结论] (1)相同 (2)不同
[探究归纳]
1.正比 种类
2.定值
【知识点】
探究物质质量与体积的关系、密度概念、控制变量法
【点评】
本题是密度概念建立的基础实验题，重点考查控制变量法的应用和实验结论的归纳，是初中物理的基础考点，有助于理解密度这一物质特性。
【难度系数】
0.3

例1 探究固体的质量与体积的关系的实验中，小明用3个铝块和3个松木块进行实验。
(1)调节天平平衡后，小明用天平测量体积为10 cm³的铝块的质量，如图所示，这一操作中的错误是。改正错误后，继续进行实验。

(2)实验数据记录如下表所示。

①表中空白处数据应为。
②根据1、2、3三次实验数据，可得出结论：同种物质的质量与体积的比值是（选填“相同”或“不同”）的。
③比较铝块和松木块的实验数据，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是（选填“相同”或“不同”）的。
(3)在本实验的研究中，我们需要进行多次测量，这是为了（选填“减小误差”或“寻找普遍规律”）。
(4)小明发现实验桌上还有一个未知实心物块，他通过实验测得其质量为32.4 g，体积为12 cm³，通过计算他判断该物块可能是（选填“铝块”或“松木块”）。
【易错警示】托盘天平调平后，在测量物体质量的过程中，不允许再动平衡螺母。
学习任务二 密度

(1)称量过程中用手调节平衡螺母
(2)①2.7 ②相同 ③不同
(3)寻找普遍规律
(4)铝块

【分析】
本题围绕探究固体质量与体积关系的实验展开，需结合天平使用规则、密度公式、实验目的等知识点解题：(1)回忆天平测量时的操作要求，判断错误；(2)利用密度规律计算比值，分析同种、不同物质的质量体积比值特点；(3)区分探究性实验与测量性实验多次测量的目的；(4)通过密度计算对比判断物质种类。
【解析】
(1) 天平调平后，测量物体质量时，不能调节平衡螺母，应通过增减砝码或移动游码使天平平衡，故操作错误为：称量过程中用手调节平衡螺母。
(2) ① 同种物质的质量与体积的比值为密度，铝的密度为2.7g/cm³，故空白处数据为2.7；② 由1、2、3次铝块的实验数据可知，同种物质的质量与体积的比值是相同的；③ 铝块和松木块是不同物质，它们的质量与体积的比值一般是不同的。
(3) 本实验是探究固体质量与体积的关系，属于探究性实验，多次测量是为了寻找普遍规律（减小误差是测量某一物理量时多次测量取平均值，不符合本题实验目的）。
(4) 未知物的密度：ρ = m/V = 32.4g / 12cm³ = 2.7g/cm³，与铝的密度相同，故该物块是铝块。
【答案】
(1)称量过程中用手调节平衡螺母；(2)①2.7 ②相同 ③不同；(3)寻找普遍规律；(4)铝块
【知识点】
天平的使用、密度、探究物质质量与体积的关系
【点评】
本题是初中物理密度章节的基础实验题，考查天平操作、密度计算、实验目的等核心知识点，需掌握天平的正确使用方法和密度的相关规律，难度适中，是学生需熟练掌握的内容。
【难度系数】
0.6