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14.用天平和量筒测量某种饮料的密度。
(1)将天平放在水平桌面上，游码归零，发现指针指在分度盘中线的右侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向
(2)测得烧杯和饮料的总质量如图乙所示，为
(3)只利用天平、两个完全相同的空烧杯和适量的水也能测量出饮料的密度，步骤如下：
①调节好天平，测出一个烧杯的质量$m_0$；
②将一个烧杯装入适量的水，测出烧杯和水的总质量$m_1$；
③另一个烧杯装同样高度的饮料，测出烧杯和饮料的总质量$m_2$。
则烧杯内饮料的体积$V=$
(1)将天平放在水平桌面上，游码归零，发现指针指在分度盘中线的右侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向
左
（选填“左”或“右”）调节，使天平平衡。(2)测得烧杯和饮料的总质量如图乙所示，为
71.2
g；向量筒中倒入部分饮料，如图丙所示，量筒中饮料的体积为30
mL；用天平测得烧杯和剩余饮料的总质量为40 g，则饮料的密度为$1.04×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。(3)只利用天平、两个完全相同的空烧杯和适量的水也能测量出饮料的密度，步骤如下：
①调节好天平，测出一个烧杯的质量$m_0$；
②将一个烧杯装入适量的水，测出烧杯和水的总质量$m_1$；
③另一个烧杯装同样高度的饮料，测出烧杯和饮料的总质量$m_2$。
则烧杯内饮料的体积$V=$
$\frac{m_1-m_0}{\rho_水}$
，密度$\rho=$$\frac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_水$
。（两空均用已知量的字母表示，$\rho_{水}$已知）答案
14.(1)左 (2)71.2 30 $1.04×10^3$ (3)$\frac{m_1-m_0}{\rho_水}$ $\frac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_水$
解析
【分析】
本题围绕液体密度的测量展开，需掌握天平的调平与读数、量筒的读数、密度公式的应用，以及特殊方法（等体积法）测密度的思路。
(1) 天平调平时，指针偏右说明右侧偏重，平衡螺母应向指针偏转的反方向调节；
(2) 天平总质量为砝码质量加游码刻度值，量筒读数需视线与凹液面底部相平，倒出饮料的质量为总质量减剩余质量，再用密度公式计算；
(3) 利用等体积法，相同高度的水和饮料体积相等，先求水的体积得到饮料体积，再结合饮料质量计算密度。
【解析】
(1) 天平调平：将天平放在水平桌面，游码归零，指针指在分度盘中线右侧，说明天平右侧较重，应将平衡螺母向左调节，使天平平衡。
(2) ① 烧杯和饮料总质量：砝码总质量为$50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}=70\ \mathrm{g}$，游码对应刻度为$1.2\ \mathrm{g}$，故总质量$m_{\mathrm{总}}=70\ \mathrm{g}+1.2\ \mathrm{g}=71.2\ \mathrm{g}$；
② 量筒中饮料体积：由图丙可知，量筒分度值为$1\ \mathrm{mL}$，凹液面底部对应刻度为$30\ \mathrm{mL}$，故体积$V=30\ \mathrm{mL}$；
③ 倒出饮料的质量$m=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{剩}}=71.2\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}=31.2\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得饮料密度$\rho=\frac{31.2\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3=1.04×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(3) ① 烧杯中水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_1-m_0$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_1-m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$，因饮料与水高度相同，体积相等，故饮料体积$V=\frac{m_1-m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$；
② 饮料的质量$m_{\mathrm{饮料}}=m_2-m_0$，则饮料密度$\rho_{\mathrm{饮料}}=\frac{m_{\mathrm{饮料}}}{V}=\frac{m_2-m_0}{\frac{m_1-m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(1) 左；(2)$71.2$；$30$；$1.04×10^3$；(3)$\frac{m_1 - m_0}{\rho_水}$；$\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_水$
【知识点】
天平的使用、密度的测量、密度公式应用
【点评】
本题是密度测量的基础实验题，涵盖天平操作、量筒读数、常规密度计算及特殊方法测密度，考查学生对实验原理和操作的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕液体密度的测量展开，需掌握天平的调平与读数、量筒的读数、密度公式的应用，以及特殊方法（等体积法）测密度的思路。
(1) 天平调平时，指针偏右说明右侧偏重，平衡螺母应向指针偏转的反方向调节；
(2) 天平总质量为砝码质量加游码刻度值，量筒读数需视线与凹液面底部相平，倒出饮料的质量为总质量减剩余质量，再用密度公式计算；
(3) 利用等体积法，相同高度的水和饮料体积相等，先求水的体积得到饮料体积，再结合饮料质量计算密度。
【解析】
(1) 天平调平：将天平放在水平桌面，游码归零，指针指在分度盘中线右侧，说明天平右侧较重，应将平衡螺母向左调节，使天平平衡。
(2) ① 烧杯和饮料总质量：砝码总质量为$50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}=70\ \mathrm{g}$，游码对应刻度为$1.2\ \mathrm{g}$，故总质量$m_{\mathrm{总}}=70\ \mathrm{g}+1.2\ \mathrm{g}=71.2\ \mathrm{g}$；
② 量筒中饮料体积：由图丙可知，量筒分度值为$1\ \mathrm{mL}$，凹液面底部对应刻度为$30\ \mathrm{mL}$，故体积$V=30\ \mathrm{mL}$；
③ 倒出饮料的质量$m=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{剩}}=71.2\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}=31.2\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得饮料密度$\rho=\frac{31.2\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3=1.04×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(3) ① 烧杯中水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_1-m_0$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_1-m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$，因饮料与水高度相同，体积相等，故饮料体积$V=\frac{m_1-m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$；
② 饮料的质量$m_{\mathrm{饮料}}=m_2-m_0$，则饮料密度$\rho_{\mathrm{饮料}}=\frac{m_{\mathrm{饮料}}}{V}=\frac{m_2-m_0}{\frac{m_1-m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(1) 左；(2)$71.2$；$30$；$1.04×10^3$；(3)$\frac{m_1 - m_0}{\rho_水}$；$\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_水$
【知识点】
天平的使用、密度的测量、密度公式应用
【点评】
本题是密度测量的基础实验题，涵盖天平操作、量筒读数、常规密度计算及特殊方法测密度，考查学生对实验原理和操作的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.6
四、计算题
15.冰墩墩是2022年北京冬奥会吉祥物，某个冰墩墩模型的质量为80 g，体积为100 $\mathrm{cm}^3$，是由实心且质地均匀的树脂材料制成的。
(1)该冰墩墩模型所用树脂材料的密度是多少克每立方厘米？
(2)某公司想用大理石制作一个同款冰墩墩模型的雕塑，要求制成后的雕塑的体积为原体积的1 000倍，则制成后的冰墩墩雕塑质量是多少千克？（大理石的密度是$2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
15.冰墩墩是2022年北京冬奥会吉祥物，某个冰墩墩模型的质量为80 g，体积为100 $\mathrm{cm}^3$，是由实心且质地均匀的树脂材料制成的。
(1)该冰墩墩模型所用树脂材料的密度是多少克每立方厘米？
(2)某公司想用大理石制作一个同款冰墩墩模型的雕塑，要求制成后的雕塑的体积为原体积的1 000倍，则制成后的冰墩墩雕塑质量是多少千克？（大理石的密度是$2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
15.(1)该冰墩墩模型所用树脂材料的密度是$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)制成后的冰墩墩雕塑质量是$280\ \mathrm{kg}$。
(2)制成后的冰墩墩雕塑质量是$280\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题是密度相关的基础计算题，分为两小问。第(1)问直接利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入冰墩墩模型的质量和体积即可求出树脂材料的密度，因质量和体积单位匹配，无需额外转换单位。第(2)问需先计算大理石雕塑的体积（原体积的1000倍），再利用密度公式$m=\rho V$计算质量，计算时要注意密度与体积的单位统一，最后将质量单位转换为千克。
【解析】
(1) 已知冰墩墩模型的质量$m_1 = 80\ \mathrm{g}$，体积$V_1 = 100\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得树脂材料的密度：
$\rho_1 = \frac{m_1}{V_1} = \frac{80\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 大理石雕塑的体积$V_2 = 1000 × V_1 = 1000 × 100\ \mathrm{cm}^3 = 1 × 10^5\ \mathrm{cm}^3 = 0.1\ \mathrm{m}^3$，大理石密度$\rho_2 = 2.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，代入数据得雕塑的质量：
$m_2 = \rho_2 V_2 = 2.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.1\ \mathrm{m}^3 = 280\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1)$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$；(2)$280\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，解题关键是熟练运用密度公式并注意单位的统一与转换，属于密度章节的基础题型，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.7
本题是密度相关的基础计算题，分为两小问。第(1)问直接利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入冰墩墩模型的质量和体积即可求出树脂材料的密度，因质量和体积单位匹配，无需额外转换单位。第(2)问需先计算大理石雕塑的体积（原体积的1000倍），再利用密度公式$m=\rho V$计算质量，计算时要注意密度与体积的单位统一，最后将质量单位转换为千克。
【解析】
(1) 已知冰墩墩模型的质量$m_1 = 80\ \mathrm{g}$，体积$V_1 = 100\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得树脂材料的密度：
$\rho_1 = \frac{m_1}{V_1} = \frac{80\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 大理石雕塑的体积$V_2 = 1000 × V_1 = 1000 × 100\ \mathrm{cm}^3 = 1 × 10^5\ \mathrm{cm}^3 = 0.1\ \mathrm{m}^3$，大理石密度$\rho_2 = 2.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，代入数据得雕塑的质量：
$m_2 = \rho_2 V_2 = 2.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.1\ \mathrm{m}^3 = 280\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1)$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$；(2)$280\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，解题关键是熟练运用密度公式并注意单位的统一与转换，属于密度章节的基础题型，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.7
