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16. 小明把一个装满水的玻璃瓶拧紧瓶盖后放入冰箱的冷冻室内，几天后打开冰箱时发现玻璃瓶被“冻裂”了。已知这个玻璃瓶的容积是$450\ \mathrm{cm}^3$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。求：
(1)瓶内水的质量。
(2)瓶内的水凝固成冰后，冰的体积。
(3)通过计算结果分析玻璃瓶被“冻裂”的主要原因。
(1)瓶内水的质量。
(2)瓶内的水凝固成冰后，冰的体积。
(3)通过计算结果分析玻璃瓶被“冻裂”的主要原因。
答案
16.(1)瓶内水的质量为$0.45\ \mathrm{kg}$。
(2)瓶内的水凝固成冰后，冰的体积为$500\ \mathrm{cm}^3$。
(3)玻璃瓶被“冻裂”的主要原因是水结冰后，质量不变，密度变小，体积增大，把玻璃瓶胀裂。
(2)瓶内的水凝固成冰后，冰的体积为$500\ \mathrm{cm}^3$。
(3)玻璃瓶被“冻裂”的主要原因是水结冰后，质量不变，密度变小，体积增大，把玻璃瓶胀裂。
解析
【分析】
本题需结合密度公式及质量的属性解题：首先，装满水时水的体积等于玻璃瓶的容积，利用密度公式变形可求水的质量；水凝固成冰后质量不变，再用密度公式变形求冰的体积；最后对比水和冰的体积变化，分析玻璃瓶胀裂的原因。
【解析】
(1) 玻璃瓶装满水，因此水的体积$V_{\mathrm{水}}=450\ \mathrm{cm}^3$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×450\ \mathrm{cm}^3=450\ \mathrm{g}=0.45\ \mathrm{kg}$。
(2) 水凝固成冰后，质量不变，即$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=0.45\ \mathrm{kg}$，冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$。根据密度公式变形得冰的体积：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 由计算结果可知，水凝固成冰后，质量不变，密度变小，体积从$450\ \mathrm{cm}^3$增大到$500\ \mathrm{cm}^3$，因此体积增大的冰会把玻璃瓶胀裂。
【答案】
(1)瓶内水的质量为$0.45\ \mathrm{kg}$；(2)瓶内的水凝固成冰后，冰的体积为$500\ \mathrm{cm}^3$；(3)水结冰后，质量不变，密度变小，体积增大，把玻璃瓶胀裂。
【知识点】
密度公式应用；质量的属性；凝固现象
【点评】
本题结合生活中的实际现象，考察密度公式的基本应用及质量不随状态改变的性质，属于基础题，注重物理知识与生活的联系，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题需结合密度公式及质量的属性解题：首先，装满水时水的体积等于玻璃瓶的容积，利用密度公式变形可求水的质量；水凝固成冰后质量不变，再用密度公式变形求冰的体积；最后对比水和冰的体积变化，分析玻璃瓶胀裂的原因。
【解析】
(1) 玻璃瓶装满水，因此水的体积$V_{\mathrm{水}}=450\ \mathrm{cm}^3$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×450\ \mathrm{cm}^3=450\ \mathrm{g}=0.45\ \mathrm{kg}$。
(2) 水凝固成冰后，质量不变，即$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=0.45\ \mathrm{kg}$，冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$。根据密度公式变形得冰的体积：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 由计算结果可知，水凝固成冰后，质量不变，密度变小，体积从$450\ \mathrm{cm}^3$增大到$500\ \mathrm{cm}^3$，因此体积增大的冰会把玻璃瓶胀裂。
【答案】
(1)瓶内水的质量为$0.45\ \mathrm{kg}$；(2)瓶内的水凝固成冰后，冰的体积为$500\ \mathrm{cm}^3$；(3)水结冰后，质量不变，密度变小，体积增大，把玻璃瓶胀裂。
【知识点】
密度公式应用；质量的属性；凝固现象
【点评】
本题结合生活中的实际现象，考察密度公式的基本应用及质量不随状态改变的性质，属于基础题，注重物理知识与生活的联系，难度适中。
【难度系数】
0.7
五、综合能力题
17.“沉睡数千年，一醒惊天下。”近几年，四川广汉三星堆遗址出土了大量文物，图甲是其中的金面具，独特的文化内涵吸引了文物爱好者小明和小诺。两位同学设计制作了一个金面具的模型，并用实验的方法来测量此模型的密度。
(1)小明将模型放在调好的天平左盘，在右盘加减砝码，并调节游码使天平再次平衡，砝码质量和游码示数如图乙所示，则模型的质量为
(2)小明又进行了如下操作：
①在烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为155 g；
②用细线拴住模型并使其
③取出模型，用装有40 mL水的量筒往烧杯中加水，直到水面达到
④通过以上方法计算出模型的密度为
(3)实验过程中，旁边的小诺发现取出的模型沾了水，为保证实验结果的准确性，不能采用量筒的数据，于是测出图丙③中烧杯和水的总质量为164.8 g。据此，小诺计算出模型的密度为
17.“沉睡数千年，一醒惊天下。”近几年，四川广汉三星堆遗址出土了大量文物，图甲是其中的金面具，独特的文化内涵吸引了文物爱好者小明和小诺。两位同学设计制作了一个金面具的模型，并用实验的方法来测量此模型的密度。
(1)小明将模型放在调好的天平左盘，在右盘加减砝码，并调节游码使天平再次平衡，砝码质量和游码示数如图乙所示，则模型的质量为
82
g。(2)小明又进行了如下操作：
①在烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为155 g；
②用细线拴住模型并使其
浸没
在水中（水未溢出），在水面处做标记；③取出模型，用装有40 mL水的量筒往烧杯中加水，直到水面达到
标记
处，量筒中的水位如图丁所示，此时量筒中水的体积为30
mL；④通过以上方法计算出模型的密度为
8.2
g/cm³。(3)实验过程中，旁边的小诺发现取出的模型沾了水，为保证实验结果的准确性，不能采用量筒的数据，于是测出图丙③中烧杯和水的总质量为164.8 g。据此，小诺计算出模型的密度为
8.4
g/cm³。（结果保留一位小数，$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$）答案
17.(1)82 (2)②浸没 ③标记 30 ④8.2 (3)8.4
解析
【分析】
本题是利用天平与排水法测量模型密度的实验题，解题思路如下：
1. 天平测质量：天平平衡时，物体质量等于砝码总质量加游码对应刻度值，据此计算模型质量；
2. 排水法测体积：需将模型浸没在水中，使排开水的体积等于模型体积，通过向烧杯加水至标记处，量筒减少的水体积即为模型体积，再根据密度公式计算密度；
3. 处理误差：模型沾水时，通过烧杯加水前后的质量差计算加入水的质量，进而得到模型体积，再计算密度。
【解析】
(1) 天平读数：砝码总质量为50g+20g+10g=80g，游码示数为2g，所以模型质量m=80g+2g=82g；
(2) ② 用排水法测体积时，需将模型完全浸没在水中，才能保证排开水的体积等于模型体积，故填“浸没”；
③ 取出模型后，需向烧杯加水至水面达到标记处，这样加入水的体积等于模型体积；量筒初始水体积为40mL，图丁中量筒示数为30mL，所以加入水的体积V=40mL-30mL=10mL；
④ 根据密度公式ρ=m/V，模型密度ρ=82g/10cm³=8.2g/cm³；
(3) 模型沾水时，烧杯和水总质量从155g变为164.8g，加入水的质量Δm=164.8g-155g=9.8g，加入水的体积（即模型体积）V'=Δm/ρ水=9.8g/1g/cm³=9.8cm³，所以模型密度ρ'=82g/9.8cm³≈8.4g/cm³。
【答案】
(1)82；(2)②浸没；③标记；30；④8.2；(3)8.4
【知识点】
密度的测量、天平的使用、排水法测体积
【点评】
本题考查密度测量的实验操作与计算，涵盖天平读数、排水法原理，第三问需考虑模型沾水的误差分析，注重实验细节的理解，是密度实验的典型题型。
【难度系数】
0.6
本题是利用天平与排水法测量模型密度的实验题，解题思路如下：
1. 天平测质量：天平平衡时，物体质量等于砝码总质量加游码对应刻度值，据此计算模型质量；
2. 排水法测体积：需将模型浸没在水中，使排开水的体积等于模型体积，通过向烧杯加水至标记处，量筒减少的水体积即为模型体积，再根据密度公式计算密度；
3. 处理误差：模型沾水时，通过烧杯加水前后的质量差计算加入水的质量，进而得到模型体积，再计算密度。
【解析】
(1) 天平读数：砝码总质量为50g+20g+10g=80g，游码示数为2g，所以模型质量m=80g+2g=82g；
(2) ② 用排水法测体积时，需将模型完全浸没在水中，才能保证排开水的体积等于模型体积，故填“浸没”；
③ 取出模型后，需向烧杯加水至水面达到标记处，这样加入水的体积等于模型体积；量筒初始水体积为40mL，图丁中量筒示数为30mL，所以加入水的体积V=40mL-30mL=10mL；
④ 根据密度公式ρ=m/V，模型密度ρ=82g/10cm³=8.2g/cm³；
(3) 模型沾水时，烧杯和水总质量从155g变为164.8g，加入水的质量Δm=164.8g-155g=9.8g，加入水的体积（即模型体积）V'=Δm/ρ水=9.8g/1g/cm³=9.8cm³，所以模型密度ρ'=82g/9.8cm³≈8.4g/cm³。
【答案】
(1)82；(2)②浸没；③标记；30；④8.2；(3)8.4
【知识点】
密度的测量、天平的使用、排水法测体积
【点评】
本题考查密度测量的实验操作与计算，涵盖天平读数、排水法原理，第三问需考虑模型沾水的误差分析，注重实验细节的理解，是密度实验的典型题型。
【难度系数】
0.6
