10.如图，A，B，C 为数轴(单位长度为 1)上的三点，且点 A 到点 B 的距离是 8，点 B 到点 C 的距离是 2。
(1)若原点落在点 B 处，则点 A 表示的数是 ，点 C 表示的数是 。
(2)若点 A，C 表示的数互为相反数，则此时点 B 表示的数是 。
(3)用 P 表示 A，B，C 三点表示的数之和。若将原点从点 B 向左移动 2 个单位长度，求此时 P 的值。

课后反思
存在的问题：
改进的措施：

解：(1)$-8$ 2 (2)3
(3)因为将原点从点 $B$ 向左移动 2 个单位长度，
所以此时点 $B$ 表示的数是 2。
点 $B$ 到点 $C$ 的距离为 2，点 $A$ 到点 $B$ 的距离为 8，
所以点 $A$ 表示的数是 $-6$，点 $C$ 表示的数是 4。
因为 $P$ 表示 $A,B,C$ 三点表示的数之和，
所以此时 $P=2+4-6=0$。

【分析】
解决这道题要结合数轴的基本性质逐步推导：
(1) 原点在B点时，数轴向右为正方向，原点左侧的点表示负数、右侧的点表示正数，结合AB、BC的距离直接写出对应数即可；
(2) 先计算A到C的总距离，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，即原点是AC的中点，确定A、C的数值后再推导B的数值；
(3) 原点向左移动2个单位，等价于数轴上所有点的数值比原点在B时增加2，分别求出移动后三个点的数值，相加即可得到P的值。
【解析】
(1) 当原点落在B处时：
点A在B左侧，与B的距离为8，因此点A表示的数是$-8$；
点C在B右侧，与B的距离为2，因此点C表示的数是$2$。
(2) A到C的总距离为$AB+BC=8+2=10$，因为A、C表示的数互为相反数，所以原点是AC的中点，可得A表示$-5$，C表示$5$；
又因为B在C左侧，与C的距离为2，因此点B表示的数是$5-2=3$。
(3) 原点从点B向左移动2个单位长度：
此时点B在新原点右侧2个单位处，因此点B表示的数是$2$；
点A在B左侧8个单位处，因此点A表示的数是$2-8=-6$；
点C在B右侧2个单位处，因此点C表示的数是$2+2=4$；
所以三点之和$P=-6+2+4=0$。
【答案】
(1) $\boxed{-8}$，$\boxed{2}$；(2) $\boxed{3}$；(3) $\boxed{0}$
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，数轴上两点距离
【点评】
本题围绕数轴设置考点，基础且灵活，重点考查对数轴上点的位置和数值对应关系的理解，以及相反数性质的应用，熟练掌握数轴相关基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

课前预习
| 序号 | | 基础知识 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 绝对值的定义 | 在数轴上，表示数$ a $的点到原点的距离叫作这个数的，记作。 |
| 2 | 绝对值的性质 | （1）正数的绝对值是；负数的绝对值是它的；0的绝对值是。（2）一个数的绝对值是。 |
困惑疑问：

1. 绝对值，记作$|a|$
2.(1)它本身；相反数；0 (2)正数或0

【分析】
本题是绝对值基础概念与性质的识记类填空题，解题时只需对应回忆课本中绝对值的相关定义、记法和性质，逐一匹配填空即可。首先回忆定义部分：数轴上表示数的点到原点的距离就是该数的绝对值，有固定记法；再回忆性质部分，分正数、负数、0三类的绝对值规律，以及绝对值的非负特征，对应填入空缺处即可。
【解析】
1. 根据绝对值的定义可知：在数轴上，表示数$a$的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，记作$|a|$。
2. 根据绝对值的性质：
(1) 正数的绝对值是它本身，例如$|4|=4$；负数的绝对值是它的相反数，例如$|-5|=5$，5是-5的相反数；0的绝对值是0，即$|0|=0$。
(2) 结合上述规律，正数的绝对值为正，0的绝对值为0，负数的绝对值也为正，因此一个数的绝对值是正数或0（也叫非负数）。
【答案】
1. 绝对值，$\boldsymbol{|a|}$
2. (1) 它本身；相反数；$\boldsymbol{0}$
(2) 正数或0
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质；绝对值的非负性
【点评】
本题是对绝对值基础知识点的直接考查，均为教材中需要识记的基础内容，掌握好核心概念是解决这类题的关键，也是后续学习绝对值运算、化简等内容的基础。
【难度系数】
0.9

思考 1.在数轴上，表示3和－3的点分别在原点什么位置？它们到原点的距离有什么关系？

1. 原点两侧；它们到原点的距离相等。

【分析】
解题时我们可以从数轴的基本性质入手：首先数轴规定了向右为正方向，原点右侧的点对应正数，左侧对应负数，据此就能判断3和-3在原点的哪一侧；再结合绝对值的几何意义——数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，分别计算两个数的绝对值，就能得出二者到原点的距离关系。
【解析】
1. 位置判断：3是正有理数，根据数轴的规则，正有理数对应的点在原点右侧；-3是负有理数，负有理数对应的点在原点左侧，因此表示3和-3的点分别在原点的两侧。
2. 距离判断：数轴上点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值。计算可得：|3|=3，|-3|=3，两个绝对值相等，因此两个点到原点的距离相等。
【答案】
原点两侧；它们到原点的距离相等。
【知识点】
数轴的概念、绝对值的几何意义
【点评】
本题侧重考察基础概念的理解，熟练掌握数轴和绝对值的相关性质即可快速解答，是学习有理数相关内容的基础题型。
【难度系数】
0.9

2.我们知道，表示2和－2的点位于数轴原点的两侧，并且与原点的距离相等。想一想：在数轴上，表示两个符号不同数的点，到原点的距离一定都相等吗？

2. 不一定；例如，－3和5。

【分析】
要判断符号不同的两个数对应的点到原点的距离是否一定相等，首先明确：数轴上点到原点的距离等于该点所对应数的绝对值。我们可以通过举反例的方法验证：如果能找到一组符号不同、绝对值不相等的数，就能说明结论不成立。
【解析】
不一定，理由如下：
数轴上一个数对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，两个符号不同的数的绝对值不一定相等。例如-3和5，两个数符号不同，|-3|=3，|5|=5，它们到原点的距离分别是3和5，并不相等，因此表示两个符号不同数的点，到原点的距离不一定都相等。
【答案】
不一定；例如，－3和5。
【知识点】
1. 绝对值的几何意义
2. 数轴的认识
【点评】
本题重点考查对绝对值几何含义的理解，解题时可通过举反例的方法快速判断命题正误，要注意只有互为相反数的两个数，才满足符号不同且到原点的距离相等。
【难度系数】
0.8