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10. $3mn$ 与某个多项式的差是 $5mn - 6n^2 + 1$，请求出这个多项式。
答案
$-2mn+6n^2-1$
解析
【分析】
首先明确题目中的数量关系：3mn是被减数，要求的多项式是减数，已知的式子$5mn - 6n^2 + 1$是差。根据减法各部分的关系“减数=被减数-差”，即可列出求该多项式的算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项就能得到结果，注意去括号时如果括号前是负号，括号内每一项都要变号。
【解析】
解：根据题意，这个多项式为：
$\begin{aligned}&3mn - (5mn - 6n^2 + 1)\\=&3mn - 5mn + 6n^2 - 1\\=&-2mn + 6n^2 - 1\end{aligned}$
【答案】
$-2mn+6n^2-1$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题核心是根据题意正确列出算式，易错点为去括号时忽略符号变化，计算时需注意核对每一项的符号。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中的数量关系：3mn是被减数，要求的多项式是减数，已知的式子$5mn - 6n^2 + 1$是差。根据减法各部分的关系“减数=被减数-差”，即可列出求该多项式的算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项就能得到结果，注意去括号时如果括号前是负号，括号内每一项都要变号。
【解析】
解：根据题意，这个多项式为：
$\begin{aligned}&3mn - (5mn - 6n^2 + 1)\\=&3mn - 5mn + 6n^2 - 1\\=&-2mn + 6n^2 - 1\end{aligned}$
【答案】
$-2mn+6n^2-1$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题核心是根据题意正确列出算式，易错点为去括号时忽略符号变化，计算时需注意核对每一项的符号。
【难度系数】
0.8
11. 三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形。若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，求被这三张纸片遮盖的地面面积(结果用含S的代数式表示)。
答案
$4S+12$
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的大、小正方形面积的数量关系求出单个大正方形的面积；再计算3张正方形纸片的总面积；最后观察图形可知有2处重叠的小正方形，每处重叠部分在计算总面积时被重复多算了1次，因此用3个大正方形的总面积减去2个重叠小正方形的面积，即可得到被遮盖的地面面积。
【解析】
解：已知小正方形面积为S，根据题意得单个大正方形的面积为$2S+4$。
3个大正方形的总面积为：$3×(2S+4)=6S+12$
观察图形可知，共有2处重叠的小正方形，每处重叠部分多计算了1次，因此需要减去重复计算的面积：$2S$
则被遮盖的地面面积为：
$(6S+12)-2S=4S+12$
【答案】
$4S+12$
【知识点】
列代数式；整式的加减；重叠面积计算
【点评】
本题解题核心是正确识别重叠部分的数量，明确重叠区域在总面积计算中被重复计数的特点，再结合整式加减运算法则化简即可，注意不要漏减重复的面积。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据题目给出的大、小正方形面积的数量关系求出单个大正方形的面积；再计算3张正方形纸片的总面积；最后观察图形可知有2处重叠的小正方形，每处重叠部分在计算总面积时被重复多算了1次，因此用3个大正方形的总面积减去2个重叠小正方形的面积，即可得到被遮盖的地面面积。
【解析】
解：已知小正方形面积为S，根据题意得单个大正方形的面积为$2S+4$。
3个大正方形的总面积为：$3×(2S+4)=6S+12$
观察图形可知，共有2处重叠的小正方形，每处重叠部分多计算了1次，因此需要减去重复计算的面积：$2S$
则被遮盖的地面面积为：
$(6S+12)-2S=4S+12$
【答案】
$4S+12$
【知识点】
列代数式；整式的加减；重叠面积计算
【点评】
本题解题核心是正确识别重叠部分的数量，明确重叠区域在总面积计算中被重复计数的特点，再结合整式加减运算法则化简即可，注意不要漏减重复的面积。
【难度系数】
0.7
12. 已知$A=2x^2+3xy+2x-1$，$B=x^2+xy+3x-2$。
(1) 当$x=y=-2$时，求$A-2B$的值；
(2) 若$A-2B$的值与$x$无关，求$y$的值。
(1) 当$x=y=-2$时，求$A-2B$的值；
(2) 若$A-2B$的值与$x$无关，求$y$的值。
答案
(1)$xy-4x+3=15$ (2)$y=4$
解析
【分析】
对于(1)，先通过整式加减运算化简A-2B，再代入数值计算，比直接代入A、B原式更简便。解题步骤：先将A、B代入A-2B，再去括号、合并同类项得到最简式，最后代入x=y=-2计算结果。
对于(2)，若A-2B的值与x无关，说明化简后的式子中所有含x的项的系数之和为0，此时x的取值不会影响最终结果，据此列方程求解y即可。
【解析】
(1) 先化简A-2B：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3xy+2x-1)-2(x^2+xy+3x-2)\\&=2x^2+3xy+2x-1-2x^2-2xy-6x+4\\&=xy-4x+3\end{aligned}$
将x=y=-2代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(-2)×(-2)-4×(-2)+3\\&=4+8+3\\&=15\end{aligned}$
(2) 整理化简后的式子，合并含x的项：
$A-2B=(y-4)x+3$
因为A-2B的值与x无关，所以x的系数为0，即：
$y-4=0$
解得$y=4$
【答案】
(1)15；(2)$y=4$
【知识点】
整式的加减；代数式求值；多项式系数应用
【点评】
本题重点考查整式加减的运算规则，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题基础，第二问正确理解“代数式的值与x无关”即含x项的系数为0是解题的关键。
【难度系数】
0.7
对于(1)，先通过整式加减运算化简A-2B，再代入数值计算，比直接代入A、B原式更简便。解题步骤：先将A、B代入A-2B，再去括号、合并同类项得到最简式，最后代入x=y=-2计算结果。
对于(2)，若A-2B的值与x无关，说明化简后的式子中所有含x的项的系数之和为0，此时x的取值不会影响最终结果，据此列方程求解y即可。
【解析】
(1) 先化简A-2B：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3xy+2x-1)-2(x^2+xy+3x-2)\\&=2x^2+3xy+2x-1-2x^2-2xy-6x+4\\&=xy-4x+3\end{aligned}$
将x=y=-2代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(-2)×(-2)-4×(-2)+3\\&=4+8+3\\&=15\end{aligned}$
(2) 整理化简后的式子，合并含x的项：
$A-2B=(y-4)x+3$
因为A-2B的值与x无关，所以x的系数为0，即：
$y-4=0$
解得$y=4$
【答案】
(1)15；(2)$y=4$
【知识点】
整式的加减；代数式求值；多项式系数应用
【点评】
本题重点考查整式加减的运算规则，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题基础，第二问正确理解“代数式的值与x无关”即含x项的系数为0是解题的关键。
【难度系数】
0.7
