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1. 下列等式中，正确的是（
A.$5(6-y)=30-y$
B.$-(3y+2)=2-3y$
C.$-(a-b)=-a-b$
D.$-(a-2b)=2b-a$
D
）A.$5(6-y)=30-y$
B.$-(3y+2)=2-3y$
C.$-(a-b)=-a-b$
D.$-(a-2b)=2b-a$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先明确去括号的两个核心规则：①若括号前有数字系数，需根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘；②若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号。接下来我们逐一验证四个选项是否符合规则即可选出正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐个分析选项：
A选项：$5(6-y)=5×6 -5× y=30-5y≠30-y$，故A错误；
B选项：$-(3y+2)=-3y-2≠2-3y$，故B错误；
C选项：$-(a-b)=-a+b≠-a-b$，故C错误；
D选项：$-(a-2b)=-a+2b=2b-a$，等式成立，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点为括号前是负号时漏改括号内部分项的符号，或有系数时漏乘括号内的项，解题时需逐项核对每一项的系数和符号即可避免出错。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先明确去括号的两个核心规则：①若括号前有数字系数，需根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘；②若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号。接下来我们逐一验证四个选项是否符合规则即可选出正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐个分析选项：
A选项：$5(6-y)=5×6 -5× y=30-5y≠30-y$，故A错误；
B选项：$-(3y+2)=-3y-2≠2-3y$，故B错误；
C选项：$-(a-b)=-a+b≠-a-b$，故C错误；
D选项：$-(a-2b)=-a+2b=2b-a$，等式成立，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点为括号前是负号时漏改括号内部分项的符号，或有系数时漏乘括号内的项，解题时需逐项核对每一项的系数和符号即可避免出错。
【难度系数】
0.8
2.去掉下列各式中的括号。
(1)$3(x-2)=$
(2)$-3(x-2)=$
(3)$-(3a-2b+1)=$
(4)$-\dfrac{1}{3}(3ab-a^2)=$
(1)$3(x-2)=$
$3x-6$
。(2)$-3(x-2)=$
$-3x+6$
。(3)$-(3a-2b+1)=$
$-3a+2b-1$
。(4)$-\dfrac{1}{3}(3ab-a^2)=$
$-ab+\dfrac{1}{3}a^2$
。答案
(1)$3x-6$ (2)$-3x+6$ (3)$-3a+2b-1$ (4)$-ab+\dfrac{1}{3}a^2$
解析
【分析】
去括号的核心是运用乘法分配律，结合去括号法则计算：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。计算时要注意把括号外的系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。
【解析】
(1) 根据乘法分配律展开：$3(x-2)=3× x + 3×(-2)=3x-6$；
(2) 括号外系数为负数，展开时各项变号：$-3(x-2)=(-3)× x + (-3)×(-2)=-3x+6$；
(3) 括号前为负号，相当于系数是-1，各项均变号：$-(3a-2b+1)=(-1)×3a + (-1)×(-2b) + (-1)×1=-3a+2b-1$；
(4) 按乘法分配律逐项相乘：$-\dfrac{1}{3}(3ab-a^2)=-\dfrac{1}{3}×3ab + (-\dfrac{1}{3})×(-a^2)=-ab+\dfrac{1}{3}a^2$。
【答案】
(1)$3x-6$ (2)$-3x+6$ (3)$-3a+2b-1$ (4)$-ab+\dfrac{1}{3}a^2$
【知识点】
去括号法则，乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，解题的关键是牢记去括号时的符号变化规则，同时要注意将括号外的系数与括号内每一项相乘，避免出现漏乘、符号错误的问题。
【难度系数】
0.8
去括号的核心是运用乘法分配律，结合去括号法则计算：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。计算时要注意把括号外的系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。
【解析】
(1) 根据乘法分配律展开：$3(x-2)=3× x + 3×(-2)=3x-6$；
(2) 括号外系数为负数，展开时各项变号：$-3(x-2)=(-3)× x + (-3)×(-2)=-3x+6$；
(3) 括号前为负号，相当于系数是-1，各项均变号：$-(3a-2b+1)=(-1)×3a + (-1)×(-2b) + (-1)×1=-3a+2b-1$；
(4) 按乘法分配律逐项相乘：$-\dfrac{1}{3}(3ab-a^2)=-\dfrac{1}{3}×3ab + (-\dfrac{1}{3})×(-a^2)=-ab+\dfrac{1}{3}a^2$。
【答案】
(1)$3x-6$ (2)$-3x+6$ (3)$-3a+2b-1$ (4)$-ab+\dfrac{1}{3}a^2$
【知识点】
去括号法则，乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，解题的关键是牢记去括号时的符号变化规则，同时要注意将括号外的系数与括号内每一项相乘，避免出现漏乘、符号错误的问题。
【难度系数】
0.8
3. 在括号内填写适当的代数式，使等式成立。
(1)$(a - b) + ($
(2)$x - ($
(1)$(a - b) + ($
$c-d$
$) = a - b + c - d$；(2)$x - ($
$-1+x^2$
$) = x + 1 - x^2$。答案
(1)$c-d$ (2)$-1+x^2$
解析
【分析】
这两道题是整式加减的基础填空，可根据加减法各部分的互逆关系推导未知项：(1)已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数，用“和减去已知加数”计算；(2)已知被减数和差，求减数，用“被减数减去差”计算，计算过程中要严格遵循去括号法则，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 设括号内的代数式为$A$，根据题意可得：
$\begin{aligned}A&=(a - b + c - d) - (a - b)\\&=a - b + c - d - a + b\\&=c-d\end{aligned}$
(2) 设括号内的代数式为$B$，根据题意可得：
$\begin{aligned}B&=x - (x + 1 - x^2)\\&=x - x - 1 + x^2\\&=x^2-1=-1+x^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$c-d$ (2)$-1+x^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考察整式加减的基础应用，解题关键是明确加减法的互逆关系，重点注意去括号时若括号前为负号，括号内所有项都要改变符号，这类题型是后续复杂整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
这两道题是整式加减的基础填空，可根据加减法各部分的互逆关系推导未知项：(1)已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数，用“和减去已知加数”计算；(2)已知被减数和差，求减数，用“被减数减去差”计算，计算过程中要严格遵循去括号法则，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 设括号内的代数式为$A$，根据题意可得：
$\begin{aligned}A&=(a - b + c - d) - (a - b)\\&=a - b + c - d - a + b\\&=c-d\end{aligned}$
(2) 设括号内的代数式为$B$，根据题意可得：
$\begin{aligned}B&=x - (x + 1 - x^2)\\&=x - x - 1 + x^2\\&=x^2-1=-1+x^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$c-d$ (2)$-1+x^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考察整式加减的基础应用，解题关键是明确加减法的互逆关系，重点注意去括号时若括号前为负号，括号内所有项都要改变符号，这类题型是后续复杂整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
4. $x - y$ 的相反数是
$y-x$
。答案
$y-x$
解析
【分析】
首先回忆相反数的定义：任意数或整式a的相反数是-a，求一个整式的相反数，只需给这个整式整体加上负号，再根据去括号法则化简即可。本题中先给$x-y$整体加负号得到$-(x-y)$，再按照去括号的符号规则化简就能得到结果。
【解析】
解：根据相反数的定义，$x-y$的相反数为$-(x-y)$。
根据去括号法则：括号前是负号，去掉括号和前面的负号后，括号内各项都要变号，可得：
$-(x-y)=-x+y=y-x$
【答案】
$y-x$
【知识点】
相反数的概念，去括号法则
【点评】
本题属于基础题，主要考查对相反数概念的理解和去括号运算法则的应用，是整式加减部分的常规题型，解题时要注意去括号时的符号变化，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.9
首先回忆相反数的定义：任意数或整式a的相反数是-a，求一个整式的相反数，只需给这个整式整体加上负号，再根据去括号法则化简即可。本题中先给$x-y$整体加负号得到$-(x-y)$，再按照去括号的符号规则化简就能得到结果。
【解析】
解：根据相反数的定义，$x-y$的相反数为$-(x-y)$。
根据去括号法则：括号前是负号，去掉括号和前面的负号后，括号内各项都要变号，可得：
$-(x-y)=-x+y=y-x$
【答案】
$y-x$
【知识点】
相反数的概念，去括号法则
【点评】
本题属于基础题，主要考查对相反数概念的理解和去括号运算法则的应用，是整式加减部分的常规题型，解题时要注意去括号时的符号变化，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.9
5. $6a^2 -5a +3$与$5a^2 +2a -1$的差是
$a^2-7a+4$
。答案
$a^2-7a+4$
解析
【分析】
要求两个多项式的差，首先明确被减数是$6a^2 -5a +3$，减数是$5a^2 +2a -1$，解题分为三步：第一步正确列出两个多项式相减的算式，注意要给两个多项式都加上括号；第二步按照去括号法则去掉括号，尤其注意括号前是负号时，括号内的每一项都要变号；第三步找出同类项，按照合并同类项的法则合并同类项即可得到结果。
【解析】
首先列出两个多项式的差的算式：
$\begin{aligned}&(6a^2 -5a +3) - (5a^2 +2a -1)\\=&6a^2 -5a +3 -5a^2 -2a +1 \quad \mathrm{（去括号：括号前为负号，括号内各项变号）}\\=&(6a^2 -5a^2) + (-5a -2a) + (3 + 1) \quad \mathrm{（合并同类项：系数相加减，字母和指数不变）}\\=&a^2 -7a +4\end{aligned}$
【答案】
$a^2-7a+4$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，核心考查去括号时的符号处理以及同类项的合并，运算时只要注意去括号的符号规则，准确识别同类项并计算系数，就能正确得出结果，是对整式加减基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
要求两个多项式的差，首先明确被减数是$6a^2 -5a +3$，减数是$5a^2 +2a -1$，解题分为三步：第一步正确列出两个多项式相减的算式，注意要给两个多项式都加上括号；第二步按照去括号法则去掉括号，尤其注意括号前是负号时，括号内的每一项都要变号；第三步找出同类项，按照合并同类项的法则合并同类项即可得到结果。
【解析】
首先列出两个多项式的差的算式：
$\begin{aligned}&(6a^2 -5a +3) - (5a^2 +2a -1)\\=&6a^2 -5a +3 -5a^2 -2a +1 \quad \mathrm{（去括号：括号前为负号，括号内各项变号）}\\=&(6a^2 -5a^2) + (-5a -2a) + (3 + 1) \quad \mathrm{（合并同类项：系数相加减，字母和指数不变）}\\=&a^2 -7a +4\end{aligned}$
【答案】
$a^2-7a+4$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，核心考查去括号时的符号处理以及同类项的合并，运算时只要注意去括号的符号规则，准确识别同类项并计算系数，就能正确得出结果，是对整式加减基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
6.化简：
(1)$3a - (5 - 2a)$；
(2)$(x^2 - y^2) - 3(2x^2 - 3y^2)$。
(1)$3a - (5 - 2a)$；
(2)$(x^2 - y^2) - 3(2x^2 - 3y^2)$。
答案
(1)$5a-5$ (2)$-5x^2+8y^2$
解析
【分析】
这两道题属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤。首先要牢记去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要改变；如果括号外有数字因数，需要把这个数乘遍括号内的每一项，不要漏乘。合并同类项时，只需把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
第(1)小题先去括号，注意括号前是负号，括号内各项都要变号，再合并含a的同类项即可；第(2)小题先把-3乘到括号内的每一项，注意符号变化，再分别合并含x²和y²的同类项即可。
【解析】
(1) $3a - (5 - 2a)$
$= 3a - 5 + 2a$
$= (3a+2a) - 5$
$= 5a - 5$
(2) $(x^2 - y^2) - 3(2x^2 - 3y^2)$
$= x^2 - y^2 - 6x^2 + 9y^2$
$= (x^2 - 6x^2) + (-y^2 + 9y^2)$
$= -5x^2 + 8y^2$
【答案】
(1)$5a-5$ (2)$-5x^2+8y^2$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号处理规则和合并同类项的方法，解题时容易出现括号前为负号时变号不全、漏乘括号内项的错误，熟练掌握运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤。首先要牢记去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要改变；如果括号外有数字因数，需要把这个数乘遍括号内的每一项，不要漏乘。合并同类项时，只需把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
第(1)小题先去括号，注意括号前是负号，括号内各项都要变号，再合并含a的同类项即可；第(2)小题先把-3乘到括号内的每一项，注意符号变化，再分别合并含x²和y²的同类项即可。
【解析】
(1) $3a - (5 - 2a)$
$= 3a - 5 + 2a$
$= (3a+2a) - 5$
$= 5a - 5$
(2) $(x^2 - y^2) - 3(2x^2 - 3y^2)$
$= x^2 - y^2 - 6x^2 + 9y^2$
$= (x^2 - 6x^2) + (-y^2 + 9y^2)$
$= -5x^2 + 8y^2$
【答案】
(1)$5a-5$ (2)$-5x^2+8y^2$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号处理规则和合并同类项的方法，解题时容易出现括号前为负号时变号不全、漏乘括号内项的错误，熟练掌握运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
7.当$2a - b = 2$时,则代数式$2(2a + b) - 4(b - 1)$的值为
$8$
。答案
$8$
解析
【分析】
本题已知$2a - b$的取值，求代数式的值，解题思路如下：第一步先对所求代数式进行去括号运算，再合并同类项完成化简；第二步将化简后的式子整理为包含$2a - b$的结构；最后把已知的$2a - b=2$整体代入计算即可，无需单独求解$a$、$b$的数值，用整体代入法可简化计算。
【解析】
先对目标代数式化简：
$\begin{aligned}2(2a + b) - 4(b - 1)&=4a + 2b - 4b + 4\\&=4a - 2b + 4\\&=2(2a - b) + 4\end{aligned}$
将$2a - b = 2$代入化简后的式子：
原式$=2×2 + 4 = 4 + 4 = 8$
【答案】
$\boxed{8}$
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值；去括号与合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心是掌握整式加减的运算法则，灵活运用整体代入思想，可减少计算量，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
本题已知$2a - b$的取值，求代数式的值，解题思路如下：第一步先对所求代数式进行去括号运算，再合并同类项完成化简；第二步将化简后的式子整理为包含$2a - b$的结构；最后把已知的$2a - b=2$整体代入计算即可，无需单独求解$a$、$b$的数值，用整体代入法可简化计算。
【解析】
先对目标代数式化简：
$\begin{aligned}2(2a + b) - 4(b - 1)&=4a + 2b - 4b + 4\\&=4a - 2b + 4\\&=2(2a - b) + 4\end{aligned}$
将$2a - b = 2$代入化简后的式子：
原式$=2×2 + 4 = 4 + 4 = 8$
【答案】
$\boxed{8}$
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值；去括号与合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心是掌握整式加减的运算法则，灵活运用整体代入思想，可减少计算量，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
8. 已知当$x=2$时，代数式$ax^3+bx+1$的值为6，则当$x=-2$时，代数式$ax^3+bx+1$的值为
$-4$
。答案
$-4$
解析
【分析】
解题时先根据已知条件，将x=2代入给出的代数式，求出8a+2b的整体取值，再将x=-2代入待求的代数式，把式子变形为含有8a+2b的形式，最后整体代入计算即可，不需要单独求解a、b的值，能避免不必要的复杂运算。
【解析】
解：当$x=2$时，代入代数式$ax^3+bx+1$可得：
$a× 2^3 + b× 2 + 1 = 6$
即$8a + 2b + 1 = 6$，整理得$8a + 2b = 5$。
当$x=-2$时，代入代数式$ax^3+bx+1$可得：
$a× (-2)^3 + b× (-2) + 1 = -8a - 2b + 1$
将式子变形为：$-(8a + 2b) + 1$
把$8a + 2b = 5$整体代入上式，得：$-5 + 1 = -4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的常考基础题型，解题核心是运用整体思想，将含未知字母的部分看作一个整体代入计算，无需单独求出每个未知字母的取值，可有效简化运算过程。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知条件，将x=2代入给出的代数式，求出8a+2b的整体取值，再将x=-2代入待求的代数式，把式子变形为含有8a+2b的形式，最后整体代入计算即可，不需要单独求解a、b的值，能避免不必要的复杂运算。
【解析】
解：当$x=2$时，代入代数式$ax^3+bx+1$可得：
$a× 2^3 + b× 2 + 1 = 6$
即$8a + 2b + 1 = 6$，整理得$8a + 2b = 5$。
当$x=-2$时，代入代数式$ax^3+bx+1$可得：
$a× (-2)^3 + b× (-2) + 1 = -8a - 2b + 1$
将式子变形为：$-(8a + 2b) + 1$
把$8a + 2b = 5$整体代入上式，得：$-5 + 1 = -4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的常考基础题型，解题核心是运用整体思想，将含未知字母的部分看作一个整体代入计算，无需单独求出每个未知字母的取值，可有效简化运算过程。
【难度系数】
0.7
9. 先化简，再求值。
(1)$2(x-3)-3(1+x-x^2)$，其中$x=-2$。
(2)$2(3ab-\frac{1}{2}a^2)+a^2-(3ab-b^2)$，其中$a=-2,b=1$。
(1)$2(x-3)-3(1+x-x^2)$，其中$x=-2$。
(2)$2(3ab-\frac{1}{2}a^2)+a^2-(3ab-b^2)$，其中$a=-2,b=1$。
答案
(1)原式=$3x^2-x-9=5$ (2)原式=$3ab+b^2=-5$
解析
【分析】
这类化简求值题的解题思路是先对整式进行化简，再代入数值计算，能大幅减少计算量、降低出错概率。解题时第一步先去括号：注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变；最后把给定的未知数的值代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
(1) 化简原式：
去括号得：$2(x-3)-3(1+x-x^2)=2x-6-3-3x+3x^2$
合并同类项得：$3x^2 - x - 9$
将$x=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×(-2)^2 - (-2) -9\\&=12+2-9\\&=5\end{aligned}$
(2) 化简原式：
去括号得：$2(3ab-\frac{1}{2}a^2)+a^2-(3ab-b^2)=6ab -a^2 +a^2 -3ab +b^2$
合并同类项得：$3ab + b^2$
将$a=-2,b=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×(-2)×1 + 1^2\\&=-6+1\\&=-5\end{aligned}$
【答案】
(1)$3x^2-x-9=5$
(2)$3ab+b^2=-5$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，解题时要注意避免去括号时漏乘系数、符号出错的问题，先化简后代入的方法能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.75
这类化简求值题的解题思路是先对整式进行化简，再代入数值计算，能大幅减少计算量、降低出错概率。解题时第一步先去括号：注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变；最后把给定的未知数的值代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
(1) 化简原式：
去括号得：$2(x-3)-3(1+x-x^2)=2x-6-3-3x+3x^2$
合并同类项得：$3x^2 - x - 9$
将$x=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×(-2)^2 - (-2) -9\\&=12+2-9\\&=5\end{aligned}$
(2) 化简原式：
去括号得：$2(3ab-\frac{1}{2}a^2)+a^2-(3ab-b^2)=6ab -a^2 +a^2 -3ab +b^2$
合并同类项得：$3ab + b^2$
将$a=-2,b=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3×(-2)×1 + 1^2\\&=-6+1\\&=-5\end{aligned}$
【答案】
(1)$3x^2-x-9=5$
(2)$3ab+b^2=-5$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，解题时要注意避免去括号时漏乘系数、符号出错的问题，先化简后代入的方法能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.75
