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1. 一件衣服的进价为399元，标价为600元，按标价打折销售后，此时商品的利润率是5%。这件衣服是打几折销售的？设这件衣服销售时的折扣率为x，则下列方程中正确的是（
A.$600 - 399x = 399x × 5\%$
B.$600x - 399 = 399 × 5\%$
C.$600 - 399x = 600 × 5\%$
D.$600x - 399 = 600x × 5\%$
B
）A.$600 - 399x = 399x × 5\%$
B.$600x - 399 = 399 × 5\%$
C.$600 - 399x = 600 × 5\%$
D.$600x - 399 = 600x × 5\%$
答案
1.B
解析
【分析】
本题是一元一次方程在销售问题中的应用，解题需先明确销售类问题的核心等量关系：首先，商品按折扣销售时，实际售价=标价×折扣率；其次，商品利润有两种计算方式，一是利润=实际售价-进价，二是利润=进价×利润率。我们可以先用含x的式子表示出实际售价，再用两种方式分别表示利润，让两个式子相等即可得到正确方程，再对应选项判断。
【解析】
首先整理题中已知量：进价399元，标价600元，折扣率为x，利润率5%。
步骤1：计算实际售价
实际售价=标价×折扣率，即实际售价为$ 600x $元。
步骤2：用两种方式表示利润
① 利润=实际售价-进价，可表示为：$ 600x - 399 $
② 利润=进价×利润率，可表示为：$ 399 × 5\% $
步骤3：联立等式
两种方式表示的是同一笔利润，因此可列方程：
$ 600x - 399 = 399 × 5\% $，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售利润计算，一元一次方程应用，折扣的含义
【点评】
本题是销售类应用题的常规考法，解题的核心是掌握售价、进价、利润、利润率之间的等量关系，尤其要注意利润率的计算基数是进价，避免错把售价当基数列方程。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次方程在销售问题中的应用，解题需先明确销售类问题的核心等量关系：首先，商品按折扣销售时，实际售价=标价×折扣率；其次，商品利润有两种计算方式，一是利润=实际售价-进价，二是利润=进价×利润率。我们可以先用含x的式子表示出实际售价，再用两种方式分别表示利润，让两个式子相等即可得到正确方程，再对应选项判断。
【解析】
首先整理题中已知量：进价399元，标价600元，折扣率为x，利润率5%。
步骤1：计算实际售价
实际售价=标价×折扣率，即实际售价为$ 600x $元。
步骤2：用两种方式表示利润
① 利润=实际售价-进价，可表示为：$ 600x - 399 $
② 利润=进价×利润率，可表示为：$ 399 × 5\% $
步骤3：联立等式
两种方式表示的是同一笔利润，因此可列方程：
$ 600x - 399 = 399 × 5\% $，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售利润计算，一元一次方程应用，折扣的含义
【点评】
本题是销售类应用题的常规考法，解题的核心是掌握售价、进价、利润、利润率之间的等量关系，尤其要注意利润率的计算基数是进价，避免错把售价当基数列方程。
【难度系数】
0.8
2.七(1)班32名同学报名参加了篮球、足球训练.参加篮球训练的人数比参加足球训练的人数多12人,两种训练都参加的有4人,如图.设参加篮球训练的人数为x人,根据题意,可列出方程为
x+x-12-4=32
.答案
2.x+x-12-4=32
解析
【分析】
解题时先明确等量关系：总报名人数=参加篮球训练的人数+参加足球训练的人数-两种训练都参加的人数，原因是两种训练都参加的人员在统计篮球、足球参与人数时被重复计算了1次，需要减去重复部分。首先根据设出的篮球训练人数x，结合“篮球训练人数比足球多12人”的条件，表示出足球训练的人数为x-12，再代入总人数、重复人数的数值，即可列出方程。
【解析】
解：设参加篮球训练的人数为$x$人，则参加足球训练的人数为$(x-12)$人。
由于两种训练都参加的4人被重复统计了1次，因此总报名人数计算需减去重复的4人，据此列方程：
$x + (x-12) - 4 = 32$
整理得：$x+x-12-4=32$
【答案】
$x+x-12-4=32$
【知识点】
一元一次方程应用，重叠计数问题
【点评】
本题属于重叠类实际应用基础题，解题关键是理解重叠部分的计数规则，准确提取等量关系，掌握此类问题的计算逻辑可以快速解决同类计数应用题。
【难度系数】
0.7
解题时先明确等量关系：总报名人数=参加篮球训练的人数+参加足球训练的人数-两种训练都参加的人数，原因是两种训练都参加的人员在统计篮球、足球参与人数时被重复计算了1次，需要减去重复部分。首先根据设出的篮球训练人数x，结合“篮球训练人数比足球多12人”的条件，表示出足球训练的人数为x-12，再代入总人数、重复人数的数值，即可列出方程。
【解析】
解：设参加篮球训练的人数为$x$人，则参加足球训练的人数为$(x-12)$人。
由于两种训练都参加的4人被重复统计了1次，因此总报名人数计算需减去重复的4人，据此列方程：
$x + (x-12) - 4 = 32$
整理得：$x+x-12-4=32$
【答案】
$x+x-12-4=32$
【知识点】
一元一次方程应用，重叠计数问题
【点评】
本题属于重叠类实际应用基础题，解题关键是理解重叠部分的计数规则，准确提取等量关系，掌握此类问题的计算逻辑可以快速解决同类计数应用题。
【难度系数】
0.7
3. 两辆汽车从相距 84 km 的两地同时出发、相向而行,甲车的速度比乙车的速度快 20 km/h,半小时后两车相遇,两车的速度各是多少?
小明的解答思路为:设甲车的速度为 $x$ km/h,画出如图所示的分析图.
列出的方程为 $0.5x + 0.5(x - 20) = 84$.
(1)请结合图示解释小明所列方程两端各项的含义.
(2)请仿照上述问题写出一个具有“部分＋部分＝整体”这种等量关系的题目.
小明的解答思路为:设甲车的速度为 $x$ km/h,画出如图所示的分析图.
列出的方程为 $0.5x + 0.5(x - 20) = 84$.
(1)请结合图示解释小明所列方程两端各项的含义.
(2)请仿照上述问题写出一个具有“部分＋部分＝整体”这种等量关系的题目.
答案
3.解:(1)0.5x 表示两车相遇时甲车的路程,0.5(x-20)表示两车相遇时乙车的路程,84 表示总路程. (2)小李、小王两人参加植树劳动,两人需栽种 14 棵树苗,小王比小李每小时多种 1 棵树,他们需要 2 小时可以完成,则小王、小李两人每小时分别种多少棵树？(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
(1) 第一小问可结合行程问题的基本公式“路程=速度×时间”分析：首先明确设甲车速度为$x$ km/h，行驶时间为0.5小时，可直接推导$0.5x$的含义；再根据甲车比乙车快20km/h，得到乙车速度为$(x-20)$km/h，同理可推导$0.5(x-20)$的含义；两车相向而行相遇时，两车行驶的路程之和等于两地的总距离，对应方程右侧的84，符合“甲车路程+乙车路程=总路程”的等量关系。
(2) 第二小问只需构造符合“两个部分量相加等于总总量”的实际场景即可，可选择工程、购物、生产等常见场景，只要两个相关量的和为固定总量即符合要求，答案不唯一。
【解析】
(1) 根据“路程=速度×时间”的关系：
甲车速度为$x$ km/h，行驶时间0.5h，因此$0.5x$表示相遇时甲车行驶的路程；
乙车速度比甲车慢20km/h，即乙车速度为$(x-20)$km/h，行驶时间0.5h，因此$0.5(x-20)$表示相遇时乙车行驶的路程；
两地总距离为84km，两车相遇时路程和等于总路程，因此84表示甲乙两地的总路程。
(2) 只需编写的题目满足“两个部分的和等于整体”的等量关系即可，例如工作类、行程类、消费类题目均可。
【答案】
(1)$0.5x$ 表示两车相遇时甲车的路程,$0.5(x-20)$表示两车相遇时乙车的路程,$84$ 表示总路程。
(2)小李、小王两人参加植树劳动,两人需栽种 14 棵树苗,小王比小李每小时多种 1 棵树,他们需要 2 小时可以完成,则小王、小李两人每小时分别种多少棵树？(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
一元一次方程的应用；行程相遇问题；等量关系构造
【点评】
本题结合常见的行程相遇场景，既考查学生对一元一次方程各项实际含义的理解能力，也通过编题的形式锻炼学生的知识迁移应用能力，引导学生掌握“部分和等于整体”的核心等量关系，题目设置灵活，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
(1) 第一小问可结合行程问题的基本公式“路程=速度×时间”分析：首先明确设甲车速度为$x$ km/h，行驶时间为0.5小时，可直接推导$0.5x$的含义；再根据甲车比乙车快20km/h，得到乙车速度为$(x-20)$km/h，同理可推导$0.5(x-20)$的含义；两车相向而行相遇时，两车行驶的路程之和等于两地的总距离，对应方程右侧的84，符合“甲车路程+乙车路程=总路程”的等量关系。
(2) 第二小问只需构造符合“两个部分量相加等于总总量”的实际场景即可，可选择工程、购物、生产等常见场景，只要两个相关量的和为固定总量即符合要求，答案不唯一。
【解析】
(1) 根据“路程=速度×时间”的关系：
甲车速度为$x$ km/h，行驶时间0.5h，因此$0.5x$表示相遇时甲车行驶的路程；
乙车速度比甲车慢20km/h，即乙车速度为$(x-20)$km/h，行驶时间0.5h，因此$0.5(x-20)$表示相遇时乙车行驶的路程；
两地总距离为84km，两车相遇时路程和等于总路程，因此84表示甲乙两地的总路程。
(2) 只需编写的题目满足“两个部分的和等于整体”的等量关系即可，例如工作类、行程类、消费类题目均可。
【答案】
(1)$0.5x$ 表示两车相遇时甲车的路程,$0.5(x-20)$表示两车相遇时乙车的路程,$84$ 表示总路程。
(2)小李、小王两人参加植树劳动,两人需栽种 14 棵树苗,小王比小李每小时多种 1 棵树,他们需要 2 小时可以完成,则小王、小李两人每小时分别种多少棵树？(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
一元一次方程的应用；行程相遇问题；等量关系构造
【点评】
本题结合常见的行程相遇场景，既考查学生对一元一次方程各项实际含义的理解能力，也通过编题的形式锻炼学生的知识迁移应用能力，引导学生掌握“部分和等于整体”的核心等量关系，题目设置灵活，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
4.某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设农场去年计划生产玉米x t.
(1)根据题意，填写下表：
(2)该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
(1)根据题意，填写下表：
(2)该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
答案
4.解:(1)(1+5%)x 200-x (1+15%)(200-x) (2)根据题意,得(1+5%)x+(1+15%)(200-x)=225,解得x=50.则(1+5%)x=52.5,(1+15%)(200-x)=172.5.答：该农场去年实际生产玉米 52.5 t、小麦 172.5 t.
解析
【分析】
解决第(1)问时，已知计划生产玉米$x\ \mathrm{t}$，计划生产玉米和小麦共$200\ \mathrm{t}$，因此计划生产小麦的质量为总计划产量减去玉米计划产量；“超产5%”表示实际产量是计划产量的$(1+5\%)$，“超产15%”表示实际产量是计划产量的$(1+15\%)$，据此可分别写出玉米、小麦的实际产量。
解决第(2)问时，核心等量关系为“玉米实际产量+小麦实际产量=去年实际总产量$225\ \mathrm{t}$”，将第(1)问得到的代数式代入等量关系列一元一次方程，求解得到$x$的值后代入实际产量的代数式，即可得到最终结果。
【解析】
(1) 表格内容填写如下：
玉米去年实际产量：$(1+5\%)x$
小麦去年计划产量：$200-x$
小麦去年实际产量：$(1+15\%)(200-x)$
(2) 根据实际总产量列方程：
$(1+5\%)x + (1+15\%)(200-x) = 225$
化简计算：
$1.05x + 230 - 1.15x = 225$
移项合并同类项：
$-0.1x = -5$
解得$x=50$。
计算实际产量：
玉米实际产量：$(1+5\%)x = 1.05×50 = 52.5\ (\mathrm{t})$
小麦实际产量：$(1+15\%)(200-x) = 1.15×150 = 172.5\ (\mathrm{t})$
【答案】
(1) 依次填：$\boxed{(1+5\%)x}$；$\boxed{200-x}$；$\boxed{(1+15\%)(200-x)}$
(2) 该农场去年实际生产玉米$\boxed{52.5\ \mathrm{t}}$、小麦$\boxed{172.5\ \mathrm{t}}$
【知识点】
一元一次方程的应用；列代数式；百分数应用
【点评】
本题是典型的增产类实际应用题，解题关键是准确理解超产的含义，找准实际总产量的等量关系，侧重考察对数量关系的分析和列方程解方程的基础能力。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，已知计划生产玉米$x\ \mathrm{t}$，计划生产玉米和小麦共$200\ \mathrm{t}$，因此计划生产小麦的质量为总计划产量减去玉米计划产量；“超产5%”表示实际产量是计划产量的$(1+5\%)$，“超产15%”表示实际产量是计划产量的$(1+15\%)$，据此可分别写出玉米、小麦的实际产量。
解决第(2)问时，核心等量关系为“玉米实际产量+小麦实际产量=去年实际总产量$225\ \mathrm{t}$”，将第(1)问得到的代数式代入等量关系列一元一次方程，求解得到$x$的值后代入实际产量的代数式，即可得到最终结果。
【解析】
(1) 表格内容填写如下：
玉米去年实际产量：$(1+5\%)x$
小麦去年计划产量：$200-x$
小麦去年实际产量：$(1+15\%)(200-x)$
(2) 根据实际总产量列方程：
$(1+5\%)x + (1+15\%)(200-x) = 225$
化简计算：
$1.05x + 230 - 1.15x = 225$
移项合并同类项：
$-0.1x = -5$
解得$x=50$。
计算实际产量：
玉米实际产量：$(1+5\%)x = 1.05×50 = 52.5\ (\mathrm{t})$
小麦实际产量：$(1+15\%)(200-x) = 1.15×150 = 172.5\ (\mathrm{t})$
【答案】
(1) 依次填：$\boxed{(1+5\%)x}$；$\boxed{200-x}$；$\boxed{(1+15\%)(200-x)}$
(2) 该农场去年实际生产玉米$\boxed{52.5\ \mathrm{t}}$、小麦$\boxed{172.5\ \mathrm{t}}$
【知识点】
一元一次方程的应用；列代数式；百分数应用
【点评】
本题是典型的增产类实际应用题，解题关键是准确理解超产的含义，找准实际总产量的等量关系，侧重考察对数量关系的分析和列方程解方程的基础能力。
【难度系数】
0.8
5.如图,6户人家A,B,C,D,E,F正好在同一条直线上,现这6户人家打算合起来打一口井,问要使这6户人家与井的距离之和最短,最合适打井的地方是 (
A.点B处
B.线段CD上
C.点E处
D.线段DE上
B
)A.点B处
B.线段CD上
C.点E处
D.线段DE上
答案
5.B
解析
【分析】
要找到使6户人家到井的距离之和最短的位置，我们可以采用从外向内分组分析的思路：首先看最外侧的两个点A和F，只要井在A、F之间，井到A和F的距离和恒等于AF的长度，是固定值；接着看次外侧的B和E，只要井在B、E之间，井到B和E的距离和恒等于BE的长度，也是固定值；最后剩下最中间的C和D，要让井到C、D的距离和最小，根据两点之间线段最短，井应选在C、D之间，此时两者距离和为CD的长度，是最小值，因此总距离和最小的位置就是线段CD上。
【解析】
将6户的位置看作直线上顺次排列的点A、B、C、D、E、F：
1. 若井在线段AF上，井到A的距离 + 井到F的距离 = AF，该值固定不变，因此排除AF以外的位置；
2. 若井在线段BE上，井到B的距离 + 井到E的距离 = BE，该值固定不变，因此排除BE以外的位置；
3. 若井在线段CD上，井到C的距离 + 井到D的距离 = CD，是这两个距离和的最小值；若井在CD外的BC段或DE段，该距离和都会大于CD。
总距离和 = AF + BE + （井到C、D的距离和），因此要让总距离和最短，井应选在线段CD上。
【答案】
B
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 直线上距离和最值
【点评】
本题是直线上多点距离和最短的典型问题，用从外向内分组的方法分析简单易懂，还可总结通用规律：直线上有偶数个点时，距离和最小的位置在最中间两点之间的线段上；有奇数个点时，位置是最中间的点，可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.7
要找到使6户人家到井的距离之和最短的位置，我们可以采用从外向内分组分析的思路：首先看最外侧的两个点A和F，只要井在A、F之间，井到A和F的距离和恒等于AF的长度，是固定值；接着看次外侧的B和E，只要井在B、E之间，井到B和E的距离和恒等于BE的长度，也是固定值；最后剩下最中间的C和D，要让井到C、D的距离和最小，根据两点之间线段最短，井应选在C、D之间，此时两者距离和为CD的长度，是最小值，因此总距离和最小的位置就是线段CD上。
【解析】
将6户的位置看作直线上顺次排列的点A、B、C、D、E、F：
1. 若井在线段AF上，井到A的距离 + 井到F的距离 = AF，该值固定不变，因此排除AF以外的位置；
2. 若井在线段BE上，井到B的距离 + 井到E的距离 = BE，该值固定不变，因此排除BE以外的位置；
3. 若井在线段CD上，井到C的距离 + 井到D的距离 = CD，是这两个距离和的最小值；若井在CD外的BC段或DE段，该距离和都会大于CD。
总距离和 = AF + BE + （井到C、D的距离和），因此要让总距离和最短，井应选在线段CD上。
【答案】
B
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 直线上距离和最值
【点评】
本题是直线上多点距离和最短的典型问题，用从外向内分组的方法分析简单易懂，还可总结通用规律：直线上有偶数个点时，距离和最小的位置在最中间两点之间的线段上；有奇数个点时，位置是最中间的点，可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.7
6.如图,有一根木棒MN放置在数轴上,它的两端M,N分别落在点A,B.将木棒在数轴上水平移动,当点M移动到点B时,点N所对应的数为13,当点N移动到点A时,点M所对应的数为-2,则点A在数轴上表示的数为
3
.答案
6.3
解析
【分析】
解题的核心是抓住木棒MN长度固定不变的特点。观察数轴可知，当点N移动到点A时，点M对应-2；当点M移动到点B时，点N对应13，因此数-2到13之间的距离恰好等于3根木棒MN的长度。我们可以先求出木棒的长度，再计算点A对应的数。
【解析】
首先计算-2到13的总距离：$13 - (-2) = 15$
由题意可知，这段距离等于3根木棒的长度，因此木棒的长度为：$15 ÷ 3 = 5$
点A在-2的右侧，距离-2的长度等于木棒的长度，因此点A对应的数为：$-2 + 5 = 3$
【答案】
3
【知识点】
1.数轴的应用
2.两点间距离计算
3.数形结合思想
【点评】
本题是典型的数轴实际应用问题，解题关键是挖掘出隐含的“-2到13的距离是3倍木棒长度”的关系，结合数轴直观分析即可快速求解，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住木棒MN长度固定不变的特点。观察数轴可知，当点N移动到点A时，点M对应-2；当点M移动到点B时，点N对应13，因此数-2到13之间的距离恰好等于3根木棒MN的长度。我们可以先求出木棒的长度，再计算点A对应的数。
【解析】
首先计算-2到13的总距离：$13 - (-2) = 15$
由题意可知，这段距离等于3根木棒的长度，因此木棒的长度为：$15 ÷ 3 = 5$
点A在-2的右侧，距离-2的长度等于木棒的长度，因此点A对应的数为：$-2 + 5 = 3$
【答案】
3
【知识点】
1.数轴的应用
2.两点间距离计算
3.数形结合思想
【点评】
本题是典型的数轴实际应用问题，解题关键是挖掘出隐含的“-2到13的距离是3倍木棒长度”的关系，结合数轴直观分析即可快速求解，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
7.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装.为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售.若这批服装每件按标价的六折出售将亏60元，按标价的八折出售将赚20元，求出这批服装每件的标价和进价.
答案
7.解:设这批服装每件的标价为x元.根据题意,得 60%x+60=80%x-20,解得x=400.则 60%x+60=0.6×400+60=300.答:这批服装每件的标价为 400 元,进价为 300 元.
解析
【分析】
解题的核心是抓住题目中的不变量——服装的进价，以此为等量关系列方程求解。首先设每件服装的标价为x元，根据“按标价六折出售亏60元”，可得进价为标价的60%加上亏损的60元；根据“按标价八折出售赚20元”，可得进价为标价的80%减去盈利的20元。由于进价固定，两个表示进价的式子相等，即可列出一元一次方程，先求出标价，再代入计算进价即可。
【解析】
解：设这批服装每件的标价为x元。
根据进价不变的等量关系列方程：
$60\%x + 60 = 80\%x - 20$
移项得：$60 + 20 = 80\%x - 60\%x$
合并同类项得：$80 = 20\%x$
系数化为1得：$x = 400$
将$x=400$代入$60\%x + 60$计算进价：
$0.6×400 + 60 = 300$（元）
答：这批服装每件的标价为400元，进价为300元。
【答案】
这批服装每件的标价为400元，进价为300元。
【知识点】
一元一次方程的应用，打折销售问题
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，考查利用不变量建立方程的数学思想，只要明确售价、进价、利润三者的关系，准确找到等量关系就能顺利解题，是方程应用类的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住题目中的不变量——服装的进价，以此为等量关系列方程求解。首先设每件服装的标价为x元，根据“按标价六折出售亏60元”，可得进价为标价的60%加上亏损的60元；根据“按标价八折出售赚20元”，可得进价为标价的80%减去盈利的20元。由于进价固定，两个表示进价的式子相等，即可列出一元一次方程，先求出标价，再代入计算进价即可。
【解析】
解：设这批服装每件的标价为x元。
根据进价不变的等量关系列方程：
$60\%x + 60 = 80\%x - 20$
移项得：$60 + 20 = 80\%x - 60\%x$
合并同类项得：$80 = 20\%x$
系数化为1得：$x = 400$
将$x=400$代入$60\%x + 60$计算进价：
$0.6×400 + 60 = 300$（元）
答：这批服装每件的标价为400元，进价为300元。
【答案】
这批服装每件的标价为400元，进价为300元。
【知识点】
一元一次方程的应用，打折销售问题
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，考查利用不变量建立方程的数学思想，只要明确售价、进价、利润三者的关系，准确找到等量关系就能顺利解题，是方程应用类的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
