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7.某服装专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一:所购服装按原价打八折;
活动二:所购服装按原价每满300元减80元(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元).
(1)小华购买原价为700元的服装,选择哪种活动更合算?请说明理由.
(2)购买一件原价为500元以下的服装,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求这件服装的原价.
活动一:所购服装按原价打八折;
活动二:所购服装按原价每满300元减80元(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元).
(1)小华购买原价为700元的服装,选择哪种活动更合算?请说明理由.
(2)购买一件原价为500元以下的服装,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求这件服装的原价.
答案
7.解:(1)按活动一购买需要费用是700×0.8=560(元),按活动二购买需费用是700-2×80=540(元).
∵540＜560,
∴选择活动二购买更合算.
(2)设这件服装的原价为x元,则300＜x＜500.依题意,得0.8x=x-80,解得x=400.答:这件服装的原价为400元.
∵540＜560,
∴选择活动二购买更合算.
(2)设这件服装的原价为x元,则300＜x＜500.依题意,得0.8x=x-80,解得x=400.答:这件服装的原价为400元.
解析
【分析】
（1）要判断哪种活动更合算，只需分别计算出原价700元的服装按两种活动购买的付款金额，比较金额大小即可，付款更少的活动更合算。活动一直接用原价乘0.8计算付款额；活动二先判断原价包含几个300元，700元里有2个300元，可减免2个80元，用原价减去总减免额得到活动二的付款额。
（2）要找两种活动付款金额相等时的服装原价，首先明确原价在500元以下：若原价小于300元，活动二无满减优惠，活动一的八折付款额必然低于活动二的原价付款额，不可能相等，因此原价一定在300元到500元之间，此时活动二可减1个80元。设原价为x元，分别表示两种活动的付款额，列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 分别计算两种活动的付款金额：
活动一：$700 × 0.8 = 560$（元）
活动二：700元包含2个300元，可减免$2×80=160$元，付款金额为$700-160=540$（元）
$\because 540 ＜ 560$
$\therefore$ 选择活动二更合算。
(2) 设这件服装的原价为$x$元，由题意可知原价在500元以下，且仅当$300 ＜ x ＜ 500$时两种活动付款金额可能相等，此时活动二可减免80元。
根据付款金额相等列方程：
$0.8x = x - 80$
移项得：$x - 0.8x = 80$
合并同类项得：$0.2x = 80$
解得：$x = 400$，符合取值范围要求。
【答案】
(1) 选择活动二更合算；(2) 这件服装的原价为400元。
【知识点】
有理数运算及大小比较，一元一次方程的应用，方案选择问题
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，贴近实际，既考查了基础运算能力，也要求学生能根据活动规则分类讨论取值范围，进而通过列方程解决等量关系问题，解题时需注意满减活动的适用条件，避免忽略区间导致错误。
【难度系数】
0.8
（1）要判断哪种活动更合算，只需分别计算出原价700元的服装按两种活动购买的付款金额，比较金额大小即可，付款更少的活动更合算。活动一直接用原价乘0.8计算付款额；活动二先判断原价包含几个300元，700元里有2个300元，可减免2个80元，用原价减去总减免额得到活动二的付款额。
（2）要找两种活动付款金额相等时的服装原价，首先明确原价在500元以下：若原价小于300元，活动二无满减优惠，活动一的八折付款额必然低于活动二的原价付款额，不可能相等，因此原价一定在300元到500元之间，此时活动二可减1个80元。设原价为x元，分别表示两种活动的付款额，列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 分别计算两种活动的付款金额：
活动一：$700 × 0.8 = 560$（元）
活动二：700元包含2个300元，可减免$2×80=160$元，付款金额为$700-160=540$（元）
$\because 540 ＜ 560$
$\therefore$ 选择活动二更合算。
(2) 设这件服装的原价为$x$元，由题意可知原价在500元以下，且仅当$300 ＜ x ＜ 500$时两种活动付款金额可能相等，此时活动二可减免80元。
根据付款金额相等列方程：
$0.8x = x - 80$
移项得：$x - 0.8x = 80$
合并同类项得：$0.2x = 80$
解得：$x = 400$，符合取值范围要求。
【答案】
(1) 选择活动二更合算；(2) 这件服装的原价为400元。
【知识点】
有理数运算及大小比较，一元一次方程的应用，方案选择问题
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，贴近实际，既考查了基础运算能力，也要求学生能根据活动规则分类讨论取值范围，进而通过列方程解决等量关系问题，解题时需注意满减活动的适用条件，避免忽略区间导致错误。
【难度系数】
0.8
8.某地居民用水收费标准如下表：
小亮家去年缴水费 960 元，则他家去年实际用水量是多少？
小亮家去年缴水费 960 元，则他家去年实际用水量是多少？
答案
8.解:
∵180×3=540(元),180×3+(300-180)×4=1 020(元),540＜960＜1 020,
∴小亮家去年用水量超过180 m³但不超过300 m³.设小亮家去年实际用水量是x m³.根据题意,得180×3+4(x-180)=960,解得x=285.答:小亮家去年实际用水量是285 m³.
∵180×3=540(元),180×3+(300-180)×4=1 020(元),540＜960＜1 020,
∴小亮家去年用水量超过180 m³但不超过300 m³.设小亮家去年实际用水量是x m³.根据题意,得180×3+4(x-180)=960,解得x=285.答:小亮家去年实际用水量是285 m³.
解析
【分析】
这是阶梯水价类的实际应用题，解题思路如下：第一步先判断水费对应的用水量区间，先计算两个分界用水量的总水费：用水量180m³时总水费为180×3=540元，用水量300m³时总水费为180×3+(300-180)×4=1020元，对比小亮家的960元水费，可知其用水量在180m³到300m³区间内；第二步根据该区间的计费规则，找到等量关系“第一档水费+第二档超出180m³部分的水费=总水费”，设未知数列一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：先计算不同档位的最高水费：
当年用水量为180m³时，应缴水费：$180×3=540$（元）
当年用水量为300m³时，应缴水费：$180×3+(300-180)×4=540+480=1020$（元）
因为$540＜960＜1020$，所以小亮家去年用水量超过180m³但不超过300m³。
设小亮家去年实际用水量是$x\ \mathrm{m}^3$，根据题意列方程：
$180×3 + 4(x-180)=960$
化简得：$540 + 4x - 720 = 960$
移项合并同类项得：$4x=1140$
解得：$x=285$
答：小亮家去年实际用水量是285$\mathrm{m}^3$。
【答案】
$285\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
一元一次方程应用；阶梯收费计算
【点评】
本题是贴近生活的分段计费类题型，解题关键是先根据缴费金额确定对应的收费区间，再结合对应区间的计费规则找等量关系列方程，易错点是容易混淆不同分段的计费单价，或未判断区间直接列方程导致错误。
【难度系数】
0.7
这是阶梯水价类的实际应用题，解题思路如下：第一步先判断水费对应的用水量区间，先计算两个分界用水量的总水费：用水量180m³时总水费为180×3=540元，用水量300m³时总水费为180×3+(300-180)×4=1020元，对比小亮家的960元水费，可知其用水量在180m³到300m³区间内；第二步根据该区间的计费规则，找到等量关系“第一档水费+第二档超出180m³部分的水费=总水费”，设未知数列一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：先计算不同档位的最高水费：
当年用水量为180m³时，应缴水费：$180×3=540$（元）
当年用水量为300m³时，应缴水费：$180×3+(300-180)×4=540+480=1020$（元）
因为$540＜960＜1020$，所以小亮家去年用水量超过180m³但不超过300m³。
设小亮家去年实际用水量是$x\ \mathrm{m}^3$，根据题意列方程：
$180×3 + 4(x-180)=960$
化简得：$540 + 4x - 720 = 960$
移项合并同类项得：$4x=1140$
解得：$x=285$
答：小亮家去年实际用水量是285$\mathrm{m}^3$。
【答案】
$285\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
一元一次方程应用；阶梯收费计算
【点评】
本题是贴近生活的分段计费类题型，解题关键是先根据缴费金额确定对应的收费区间，再结合对应区间的计费规则找等量关系列方程，易错点是容易混淆不同分段的计费单价，或未判断区间直接列方程导致错误。
【难度系数】
0.7
9.网约车已成为人们出行的便捷工具，某网约车行车计费规则如下表：
乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成，其中时长费按行车的实际时间计算，即0.5元/分；里程费按行车的实际里程计算，即1.6元/千米；远途费收费标准如下：行车里程10千米以内（含10千米），不收远途费；超过10千米的，超出部分每千米收0.4元.
(1)张老师乘坐该网约车，行车里程为20千米，行车时间为30分钟，需付车费
(2)若小明乘坐该网约车，行车里程为a千米，行车时间为b分钟.请用含a，b的代数式表示车费，并化简：当a≤10时，小明应付车费
(3)小明和张老师都乘坐该网约车，行车里程分别是7.5千米和12千米.如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆网约车的行车时间相差多少分钟？
乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成，其中时长费按行车的实际时间计算，即0.5元/分；里程费按行车的实际里程计算，即1.6元/千米；远途费收费标准如下：行车里程10千米以内（含10千米），不收远途费；超过10千米的，超出部分每千米收0.4元.
(1)张老师乘坐该网约车，行车里程为20千米，行车时间为30分钟，需付车费
51
元.(2)若小明乘坐该网约车，行车里程为a千米，行车时间为b分钟.请用含a，b的代数式表示车费，并化简：当a≤10时，小明应付车费
0.5b+1.6a
元；当a＞10时，小明应付车费0.5b+2a-4
元.(3)小明和张老师都乘坐该网约车，行车里程分别是7.5千米和12千米.如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆网约车的行车时间相差多少分钟？
答案
9.解:(1)51
(2)(0.5b+1.6a) (0.5b+2a-4)
(3)设两人所乘的两辆网约车的行车时间相差x分钟.根据题意,得0.5x=1.6×(12-7.5)+0.4×(12-10),解得x=16.答:
(2)(0.5b+1.6a) (0.5b+2a-4)
(3)设两人所乘的两辆网约车的行车时间相差x分钟.根据题意,得0.5x=1.6×(12-7.5)+0.4×(12-10),解得x=16.答:
解析
【分析】
(1) 分别计算时长费、里程费、远途费三部分，再求和即可得到总车费：时长费=时长×0.5元/分，里程费=里程×1.6元/千米，里程超过10千米时，远途费=(里程-10)×0.4元/千米。
(2) 分两种情况讨论：①当a≤10时，无远途费，车费=时长费+里程费；②当a＞10时，车费=时长费+里程费+超出10千米部分的远途费，再合并同类项化简即可。
(3) 先根据两人的里程数，分别对应分段计费规则表示出两人的车费，利用“两人所付车费相同”列等量关系，移项整理即可求出时间差。
【解析】
(1) 时长费：$30×0.5=15$元，
里程费：$20×1.6=32$元，
远途费：$(20-10)×0.4=4$元，
总车费：$15+32+4=51$元。
(2) 当$a≤10$时，无远途费，车费=$0.5b + 1.6a$，即$(0.5b+1.6a)$元；
当$a＞10$时，远途费为$0.4(a-10)$元，总车费=$0.5b + 1.6a + 0.4(a-10)=0.5b + 1.6a + 0.4a -4 = (0.5b+2a-4)$元。
(3) 设两人的行车时间相差$x$分钟，
小明里程$7.5＜10$，车费为：$0.5b_1 + 1.6×7.5$（$b_1$为小明乘车时间），
张老师里程$12＞10$，车费为：$0.5b_2 + 2×12 -4$（$b_2$为张老师乘车时间），
由车费相等得：$0.5b_1 + 12 = 0.5b_2 + 20$，
移项得：$0.5(b_1 - b_2)=8$，
即$0.5x=8$，
解得$x=16$。
答：两人所乘的两辆网约车的行车时间相差16分钟。
【答案】
(1) $\boldsymbol{51}$
(2) $\boldsymbol{(0.5b+1.6a)}$；$\boldsymbol{(0.5b+2a-4)}$
(3) $\boldsymbol{16}$分钟
【知识点】
列代数式；一元一次方程的实际应用；分段计费问题
【点评】
本题结合网约车计费的生活场景出题，核心考查分类讨论思想，解题的关键是明确不同里程段的计费规则，正确列出代数式和等量关系，计算时注意不要漏算远途费。
【难度系数】
0.7
(1) 分别计算时长费、里程费、远途费三部分，再求和即可得到总车费：时长费=时长×0.5元/分，里程费=里程×1.6元/千米，里程超过10千米时，远途费=(里程-10)×0.4元/千米。
(2) 分两种情况讨论：①当a≤10时，无远途费，车费=时长费+里程费；②当a＞10时，车费=时长费+里程费+超出10千米部分的远途费，再合并同类项化简即可。
(3) 先根据两人的里程数，分别对应分段计费规则表示出两人的车费，利用“两人所付车费相同”列等量关系，移项整理即可求出时间差。
【解析】
(1) 时长费：$30×0.5=15$元，
里程费：$20×1.6=32$元，
远途费：$(20-10)×0.4=4$元，
总车费：$15+32+4=51$元。
(2) 当$a≤10$时，无远途费，车费=$0.5b + 1.6a$，即$(0.5b+1.6a)$元；
当$a＞10$时，远途费为$0.4(a-10)$元，总车费=$0.5b + 1.6a + 0.4(a-10)=0.5b + 1.6a + 0.4a -4 = (0.5b+2a-4)$元。
(3) 设两人的行车时间相差$x$分钟，
小明里程$7.5＜10$，车费为：$0.5b_1 + 1.6×7.5$（$b_1$为小明乘车时间），
张老师里程$12＞10$，车费为：$0.5b_2 + 2×12 -4$（$b_2$为张老师乘车时间），
由车费相等得：$0.5b_1 + 12 = 0.5b_2 + 20$，
移项得：$0.5(b_1 - b_2)=8$，
即$0.5x=8$，
解得$x=16$。
答：两人所乘的两辆网约车的行车时间相差16分钟。
【答案】
(1) $\boldsymbol{51}$
(2) $\boldsymbol{(0.5b+1.6a)}$；$\boldsymbol{(0.5b+2a-4)}$
(3) $\boldsymbol{16}$分钟
【知识点】
列代数式；一元一次方程的实际应用；分段计费问题
【点评】
本题结合网约车计费的生活场景出题，核心考查分类讨论思想，解题的关键是明确不同里程段的计费规则，正确列出代数式和等量关系，计算时注意不要漏算远途费。
【难度系数】
0.7
