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4.如图,用7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分.图中的空白部分为两个完全相同的正方形.求图中空白部分的面积.
答案
4.解:设7个完全相同的长方形的宽为x cm,则长为4x cm.根据题意,得x=24-x-4x,解得x=4.
∴空白部分两个正方形的边长都为4 cm.
∴图中空白部分的面积为4²×2=32(cm²).
∴空白部分两个正方形的边长都为4 cm.
∴图中空白部分的面积为4²×2=32(cm²).
解析
【分析】
解题时先观察图形挖掘等量关系：①左侧4个相同长方形上下堆叠，可得长方形的长=4倍的长方形宽；②空白部分是两个完全相同的正方形，可知正方形的边长等于长方形的宽；③大图形的总边长24cm=长方形的长+长方形的宽+正方形的边长。我们可以设长方形的宽为未知数，根据上述关系列方程求解，再结合正方形面积公式计算空白部分总面积即可。
【解析】
解：设7个完全相同的长方形的宽为$ x $ cm，由图形特征可知长方形的长为$ 4x $ cm，空白正方形的边长等于长方形的宽$ x $ cm。
根据大图形边长为24cm，列方程：
$ 4x + x + x = 24 $
合并同类项得：$ 6x = 24 $
解得：$ x = 4 $
即空白正方形的边长为4cm，空白部分共2个这样的正方形，总面积为：
$ 4^2 × 2 = 32 \, (\mathrm{cm}^2) $
【答案】
$ 32 \, \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
一元一次方程应用、正方形面积计算、图形等量分析
【点评】
本题是代数与几何结合的典型应用题，解题关键是从图形中找到长宽关系、总边长与各部分的关系，将几何问题转化为方程问题求解，能锻炼学生的读图能力和等量关系梳理能力。
【难度系数】
0.6
解题时先观察图形挖掘等量关系：①左侧4个相同长方形上下堆叠，可得长方形的长=4倍的长方形宽；②空白部分是两个完全相同的正方形，可知正方形的边长等于长方形的宽；③大图形的总边长24cm=长方形的长+长方形的宽+正方形的边长。我们可以设长方形的宽为未知数，根据上述关系列方程求解，再结合正方形面积公式计算空白部分总面积即可。
【解析】
解：设7个完全相同的长方形的宽为$ x $ cm，由图形特征可知长方形的长为$ 4x $ cm，空白正方形的边长等于长方形的宽$ x $ cm。
根据大图形边长为24cm，列方程：
$ 4x + x + x = 24 $
合并同类项得：$ 6x = 24 $
解得：$ x = 4 $
即空白正方形的边长为4cm，空白部分共2个这样的正方形，总面积为：
$ 4^2 × 2 = 32 \, (\mathrm{cm}^2) $
【答案】
$ 32 \, \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
一元一次方程应用、正方形面积计算、图形等量分析
【点评】
本题是代数与几何结合的典型应用题，解题关键是从图形中找到长宽关系、总边长与各部分的关系，将几何问题转化为方程问题求解，能锻炼学生的读图能力和等量关系梳理能力。
【难度系数】
0.6
5.机械厂加工车间有24名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，1个大齿轮和6个小齿轮配成一套，那么该车间要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
答案
5.解:设安排x名工人加工大齿轮,则安排(24-x)名工人加工小齿轮.依题意,得12×(24-x)=10x×6,解得x=4.
∴24-x=20.答:安排4名工人加工大齿轮,安排20名工人加工小齿轮.
∴24-x=20.答:安排4名工人加工大齿轮,安排20名工人加工小齿轮.
解析
【分析】
本题属于一元一次方程实际应用中的配套问题，解题思路如下：首先明确两个核心等量关系：①加工大齿轮的工人人数+加工小齿轮的工人人数=总人数24名；②要刚好配套，小齿轮的总数量=6×大齿轮的总数量（因为1个大齿轮需要搭配6个小齿轮）。我们可以设加工大齿轮的人数为x，用含x的式子表示加工小齿轮的人数，再根据配套的数量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排(24-x)名工人加工小齿轮。
根据配套时小齿轮总数是大齿轮总数的6倍，列方程：
$12×(24-x)=10x×6$
展开计算得：
$288-12x=60x$
移项合并同类项得：
$72x=288$
系数化为1得：
$x=4$
则加工小齿轮的人数为$24-4=20$（名）
答：安排4名工人加工大齿轮，安排20名工人加工小齿轮，可使每天加工的大、小齿轮刚好配套。
【答案】
安排4名工人加工大齿轮，安排20名工人加工小齿轮。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确抓住配套时两类产品的数量比例关系，结合总人数设未知数列方程即可求解，掌握配套的等量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题属于一元一次方程实际应用中的配套问题，解题思路如下：首先明确两个核心等量关系：①加工大齿轮的工人人数+加工小齿轮的工人人数=总人数24名；②要刚好配套，小齿轮的总数量=6×大齿轮的总数量（因为1个大齿轮需要搭配6个小齿轮）。我们可以设加工大齿轮的人数为x，用含x的式子表示加工小齿轮的人数，再根据配套的数量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排(24-x)名工人加工小齿轮。
根据配套时小齿轮总数是大齿轮总数的6倍，列方程：
$12×(24-x)=10x×6$
展开计算得：
$288-12x=60x$
移项合并同类项得：
$72x=288$
系数化为1得：
$x=4$
则加工小齿轮的人数为$24-4=20$（名）
答：安排4名工人加工大齿轮，安排20名工人加工小齿轮，可使每天加工的大、小齿轮刚好配套。
【答案】
安排4名工人加工大齿轮，安排20名工人加工小齿轮。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确抓住配套时两类产品的数量比例关系，结合总人数设未知数列方程即可求解，掌握配套的等量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6.某工厂车间有28名工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个(每人每天只能生产一种零件)，一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套。工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元。
(1)该工厂有多少工人生产A零件？
(2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
(1)该工厂有多少工人生产A零件？
(2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
答案
6.解:(1)设该工厂有x名工人生产A零件,则有(28-x)名工人生产B零件.根据题意,得2×18x=12(28-x),解得x=7.答:该工厂有7名工人生产A零件.
(2)设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件.根据题意,得10×18(7+y)+5×12(21-y)-(7×10×18+21×5×12)=600,解得y=5.答:从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件.
(2)设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件.根据题意,得10×18(7+y)+5×12(21-y)-(7×10×18+21×5×12)=600,解得y=5.答:从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件.
解析
【分析】
(1) 本题是一元一次方程配套类应用题，解题核心是抓住配套的等量关系：1个A零件配2个B零件，即B零件总数量=2×A零件总数量。我们设生产A零件的工人人数为x，那么生产B零件的工人人数为总人数28减去x，再结合每人每天的零件产量，代入等量关系列方程求解即可。
(2) 本题是利润类方程应用题，核心等量关系为：调动后总获利 - 调动前总获利=600元。首先根据第一问结果得出原生产A、B零件的人数，再设调出y名工人生产A零件，分别表示出调动后生产A、B零件的人数，结合“总获利=单个零件利润×零件总产量”表示出调动前后的总获利，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设该工厂有x名工人生产A零件，则有(28-x)名工人生产B零件。
根据配套关系可列方程：
$2× 18x=12(28-x)$
展开得：$36x=336-12x$
移项合并同类项得：$48x=336$
解得：$x=7$
答：该工厂有7名工人生产A零件。
(2) 由(1)可知，原生产B零件的工人有$28-7=21$名。
设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件。
调动后生产A零件的人数为$(7+y)$名，生产B零件的人数为$(21-y)$名，根据获利差值可列方程：
$10× 18(7+y)+5× 12(21-y)-(7× 10× 18+21× 5× 12)=600$
化简得：$180(7+y)+60(21-y)-2520=600$
展开计算：$1260+180y+1260-60y-2520=600$
合并同类项得：$120y=600$
解得：$y=5$
答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件。
【答案】
(1) 7名；(2) 5名
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题，利润计算
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的经典题型，分别覆盖了配套问题和利润问题两大高频考点，解题的核心是准确提取题干中的等量关系，规范设未知数列方程求解，计算过程注意规避运算错误即可。
【难度系数】
0.7
(1) 本题是一元一次方程配套类应用题，解题核心是抓住配套的等量关系：1个A零件配2个B零件，即B零件总数量=2×A零件总数量。我们设生产A零件的工人人数为x，那么生产B零件的工人人数为总人数28减去x，再结合每人每天的零件产量，代入等量关系列方程求解即可。
(2) 本题是利润类方程应用题，核心等量关系为：调动后总获利 - 调动前总获利=600元。首先根据第一问结果得出原生产A、B零件的人数，再设调出y名工人生产A零件，分别表示出调动后生产A、B零件的人数，结合“总获利=单个零件利润×零件总产量”表示出调动前后的总获利，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设该工厂有x名工人生产A零件，则有(28-x)名工人生产B零件。
根据配套关系可列方程：
$2× 18x=12(28-x)$
展开得：$36x=336-12x$
移项合并同类项得：$48x=336$
解得：$x=7$
答：该工厂有7名工人生产A零件。
(2) 由(1)可知，原生产B零件的工人有$28-7=21$名。
设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件。
调动后生产A零件的人数为$(7+y)$名，生产B零件的人数为$(21-y)$名，根据获利差值可列方程：
$10× 18(7+y)+5× 12(21-y)-(7× 10× 18+21× 5× 12)=600$
化简得：$180(7+y)+60(21-y)-2520=600$
展开计算：$1260+180y+1260-60y-2520=600$
合并同类项得：$120y=600$
解得：$y=5$
答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件。
【答案】
(1) 7名；(2) 5名
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题，利润计算
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的经典题型，分别覆盖了配套问题和利润问题两大高频考点，解题的核心是准确提取题干中的等量关系，规范设未知数列方程求解，计算过程注意规避运算错误即可。
【难度系数】
0.7
