登录
1. 下图是一个数表的一部分.
(1)在数表中,横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系?
(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72,你能知道是哪几个数吗?
(1)在数表中,横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系?
(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72,你能知道是哪几个数吗?
答案
1.解:(1)横行上相邻两数之差(大数减去小数)为1,竖列上相邻两数之差(大数减去小数)为5.
(2)设这三个数分别为x-5,x,x+5.根据题意,得(x-5)+x+(x+5)=72,解得x=24.所以x-5=24-5=19,x+5=24+5=29.答:这三个数分别是19,24,29.
(2)设这三个数分别为x-5,x,x+5.根据题意,得(x-5)+x+(x+5)=72,解得x=24.所以x-5=24-5=19,x+5=24+5=29.答:这三个数分别是19,24,29.
解析
【分析】
(1) 要找横行、竖列相邻两数的关系，可分别选取多组相邻数计算差值：比如横行取4和5、10和11，计算得大数减小数都为1；竖列取5和10、17和22，计算得大数减小数都为5，即可总结规律。
(2) 已知竖列相邻两数差5，若设一竖列连续三个数的中间数为x，则上方的数比x小5，记为x-5，下方的数比x大5，记为x+5，这样设未知数可让三个数相加时常数项抵消，简化计算。再根据三个数的和为72列一元一次方程，求解后即可得到三个数。
【解析】
(1) 观察数表：
横行任意相邻两数，如4和5，$5-4=1$；12和13，$13-12=1$，可得横行上相邻两数之差（大数减小小数）为1。
竖列任意相邻两数，如6和11，$11-6=5$；20和25，$25-20=5$，可得竖列上相邻两数之差（大数减去小数）为5。
(2) 设这一竖列连续三个数的中间数为$x$，则上方的数为$x-5$，下方的数为$x+5$。
根据三个数的和为72，列方程：
$(x-5)+x+(x+5)=72$
合并同类项得$3x=72$，
解得$x=24$。
则上方的数：$x-5=24-5=19$，
下方的数：$x+5=24+5=29$。
【答案】
(1) 横行上相邻两数之差(大数减去小数)为1,竖列上相邻两数之差(大数减去小数)为5。
(2) 这三个数分别是19,24,29。
【知识点】
数字规律探究；一元一次方程的应用
【点评】
本题是数字规律与一元一次方程结合的基础题型，解题的核心是先准确找出数表的数字变化规律，再通过合理设未知数简化方程求解过程，掌握这类题的设元技巧能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
(1) 要找横行、竖列相邻两数的关系，可分别选取多组相邻数计算差值：比如横行取4和5、10和11，计算得大数减小数都为1；竖列取5和10、17和22，计算得大数减小数都为5，即可总结规律。
(2) 已知竖列相邻两数差5，若设一竖列连续三个数的中间数为x，则上方的数比x小5，记为x-5，下方的数比x大5，记为x+5，这样设未知数可让三个数相加时常数项抵消，简化计算。再根据三个数的和为72列一元一次方程，求解后即可得到三个数。
【解析】
(1) 观察数表：
横行任意相邻两数，如4和5，$5-4=1$；12和13，$13-12=1$，可得横行上相邻两数之差（大数减小小数）为1。
竖列任意相邻两数，如6和11，$11-6=5$；20和25，$25-20=5$，可得竖列上相邻两数之差（大数减去小数）为5。
(2) 设这一竖列连续三个数的中间数为$x$，则上方的数为$x-5$，下方的数为$x+5$。
根据三个数的和为72，列方程：
$(x-5)+x+(x+5)=72$
合并同类项得$3x=72$，
解得$x=24$。
则上方的数：$x-5=24-5=19$，
下方的数：$x+5=24+5=29$。
【答案】
(1) 横行上相邻两数之差(大数减去小数)为1,竖列上相邻两数之差(大数减去小数)为5。
(2) 这三个数分别是19,24,29。
【知识点】
数字规律探究；一元一次方程的应用
【点评】
本题是数字规律与一元一次方程结合的基础题型，解题的核心是先准确找出数表的数字变化规律，再通过合理设未知数简化方程求解过程，掌握这类题的设元技巧能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
2.某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界,则不计入次数,需重新投.计分规则如下:
在第一局中,珍珍投中A区4次、B区2次,脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分.
(2)第二局,珍珍投中A区k次、B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
在第一局中,珍珍投中A区4次、B区2次,脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分.
(2)第二局,珍珍投中A区k次、B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
答案
2.解:(1)由题意,得4×3+2×1+4×(-2)=6(分).答:珍珍第一局的得分为6分.
(2)由题意,得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6.
(2)由题意,得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6.
解析
【分析】
(1) 计算第一局得分前，先明确计分规则：投中A区单次得3分，投中B区单次得1分，脱靶单次得-2分。解题时只需分别用A区、B区投中次数和脱靶次数乘对应单次分数，再求和即可得到总得分。
(2) 求解第二问的k值时，先确定第二局脱靶次数：每局有效投掷共10次，投中A区k次、B区3次，因此脱靶次数为$(10-k-3)$次。再根据“第二局得分比第一局高13分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
(1) 根据计分规则，第一局总得分是各部分得分之和：
$4×3 + 2×1 + 4×(-2) = 12 + 2 - 8 = 6\ (\mathrm{分})$
(2) 第二局脱靶次数为$10-k-3$次，由题意可列方程：
$3k + 3×1 + (10 - k - 3)×(-2) = 6 + 13$
化简得：
$3k + 3 - 14 + 2k = 19$
$5k = 30$
解得：$k=6$
【答案】
(1) 6分；(2) $k=6$
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合飞镖游戏的生活场景出题，解题核心是准确理解计分规则，找准等量关系列方程，侧重考查基础运算能力和实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.8
(1) 计算第一局得分前，先明确计分规则：投中A区单次得3分，投中B区单次得1分，脱靶单次得-2分。解题时只需分别用A区、B区投中次数和脱靶次数乘对应单次分数，再求和即可得到总得分。
(2) 求解第二问的k值时，先确定第二局脱靶次数：每局有效投掷共10次，投中A区k次、B区3次，因此脱靶次数为$(10-k-3)$次。再根据“第二局得分比第一局高13分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
(1) 根据计分规则，第一局总得分是各部分得分之和：
$4×3 + 2×1 + 4×(-2) = 12 + 2 - 8 = 6\ (\mathrm{分})$
(2) 第二局脱靶次数为$10-k-3$次，由题意可列方程：
$3k + 3×1 + (10 - k - 3)×(-2) = 6 + 13$
化简得：
$3k + 3 - 14 + 2k = 19$
$5k = 30$
解得：$k=6$
【答案】
(1) 6分；(2) $k=6$
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合飞镖游戏的生活场景出题，解题核心是准确理解计分规则，找准等量关系列方程，侧重考查基础运算能力和实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.8
3. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有（注:古代一斗是10升).大意是:李白在郊外春游时，作出这样一条约定——遇见朋友，到酒店里先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，在第3个店里正好喝光了壶中的酒.请问各位，壶中原有多少升酒？
答案
3.解:设壶中原有x升酒.根据题意,得2[2(2x-5)-5]-5=0,解得x=35/8.答:壶中原有35/8升酒.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用类的古代数学题，解题时首先明确题意中的操作规则：每次到店先将现有酒量乘2（增加一倍），再减去5升（饮半斗），经过3次操作后酒量为0。我们可以顺着操作顺序推导：先设原有酒量为x升，依次表示出每次进店操作后的剩余酒量，最后根据第三次操作后酒量为0的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设壶中原有x升酒。
第一次进店操作后剩余酒量：$2x - 5$ 升
第二次进店操作后剩余酒量：$2(2x - 5) - 5$ 升
第三次进店操作后剩余酒量为0，据此列方程：
$2[2(2x - 5) - 5] - 5 = 0$
去括号得：
$2(4x - 10 - 5) - 5 = 0$
$8x - 30 - 5 = 0$
移项、合并同类项得：
$8x = 35$
系数化为1得：
$x = \frac{35}{8}$
答：壶中原有$\frac{35}{8}$升酒。
【答案】
壶中原有$\frac{35}{8}$升酒。
【知识点】
一元一次方程应用；列代数式；一元一次方程求解
【点评】
本题是趣味古代数学问题，核心考查学生读取信息、梳理数量变化规律的能力，解题关键是按照操作顺序准确列出各阶段的酒量表达式，结合最终剩余酒量为0的条件列方程，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程实际应用类的古代数学题，解题时首先明确题意中的操作规则：每次到店先将现有酒量乘2（增加一倍），再减去5升（饮半斗），经过3次操作后酒量为0。我们可以顺着操作顺序推导：先设原有酒量为x升，依次表示出每次进店操作后的剩余酒量，最后根据第三次操作后酒量为0的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设壶中原有x升酒。
第一次进店操作后剩余酒量：$2x - 5$ 升
第二次进店操作后剩余酒量：$2(2x - 5) - 5$ 升
第三次进店操作后剩余酒量为0，据此列方程：
$2[2(2x - 5) - 5] - 5 = 0$
去括号得：
$2(4x - 10 - 5) - 5 = 0$
$8x - 30 - 5 = 0$
移项、合并同类项得：
$8x = 35$
系数化为1得：
$x = \frac{35}{8}$
答：壶中原有$\frac{35}{8}$升酒。
【答案】
壶中原有$\frac{35}{8}$升酒。
【知识点】
一元一次方程应用；列代数式；一元一次方程求解
【点评】
本题是趣味古代数学问题，核心考查学生读取信息、梳理数量变化规律的能力，解题关键是按照操作顺序准确列出各阶段的酒量表达式，结合最终剩余酒量为0的条件列方程，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.7
