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| 变式训练1 | 求下列各数的立方根：
(1)0.001；
(2)$10^{-6}$；
(3)8000；
(4)$-\dfrac{125}{64}$。
(1)0.001；
(2)$10^{-6}$；
(3)8000；
(4)$-\dfrac{125}{64}$。
答案
解:(1)$\sqrt[3]{0.001}=0.1$；
(2)$\sqrt[3]{10^{-6}}=10^{-2}$；
(3)$\sqrt[3]{8\ 000}=20$；
(4)$\sqrt[3]{-\dfrac{125}{64}}=-\dfrac{5}{4}$。
(2)$\sqrt[3]{10^{-6}}=10^{-2}$；
(3)$\sqrt[3]{8\ 000}=20$；
(4)$\sqrt[3]{-\dfrac{125}{64}}=-\dfrac{5}{4}$。
解析
【分析】
解题要依据立方根的定义：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就是$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。同时结合立方根的符号规律：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。对每个被开方数，先找到立方等于它的数，即可得到对应的立方根。
【解析】
(1) 因为$0.1^3=0.1×0.1×0.1=0.001$，所以0.001的立方根为0.1，即$\sqrt[3]{0.001}=0.1$；
(2) 因为$(10^{-2})^3=10^{-2×3}=10^{-6}$，所以$10^{-6}$的立方根为$10^{-2}$，即$\sqrt[3]{10^{-6}}=10^{-2}$；
(3) 因为$20^3=20×20×20=8000$，所以8000的立方根为20，即$\sqrt[3]{8000}=20$；
(4) 因为$(-\dfrac{5}{4})^3=(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})=-\dfrac{125}{64}$，所以$-\dfrac{125}{64}$的立方根为$-\dfrac{5}{4}$，即$\sqrt[3]{-\dfrac{125}{64}}=-\dfrac{5}{4}$。
【答案】
(1)$\sqrt[3]{0.001}=0.1$；(2)$\sqrt[3]{10^{-6}}=10^{-2}$；(3)$\sqrt[3]{8000}=20$；(4)$\sqrt[3]{-\dfrac{125}{64}}=-\dfrac{5}{4}$
【知识点】
立方根的定义；开立方运算；立方根符号性质
【点评】
本题是基础的开立方计算类题型，核心考查对立方根定义的理解与运用，计算时注意不要混淆立方根和平方根的符号规则，负数有唯一的负立方根，熟记常见整数、分数的立方结果可以提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.9
解题要依据立方根的定义：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就是$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。同时结合立方根的符号规律：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。对每个被开方数，先找到立方等于它的数，即可得到对应的立方根。
【解析】
(1) 因为$0.1^3=0.1×0.1×0.1=0.001$，所以0.001的立方根为0.1，即$\sqrt[3]{0.001}=0.1$；
(2) 因为$(10^{-2})^3=10^{-2×3}=10^{-6}$，所以$10^{-6}$的立方根为$10^{-2}$，即$\sqrt[3]{10^{-6}}=10^{-2}$；
(3) 因为$20^3=20×20×20=8000$，所以8000的立方根为20，即$\sqrt[3]{8000}=20$；
(4) 因为$(-\dfrac{5}{4})^3=(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{5}{4})=-\dfrac{125}{64}$，所以$-\dfrac{125}{64}$的立方根为$-\dfrac{5}{4}$，即$\sqrt[3]{-\dfrac{125}{64}}=-\dfrac{5}{4}$。
【答案】
(1)$\sqrt[3]{0.001}=0.1$；(2)$\sqrt[3]{10^{-6}}=10^{-2}$；(3)$\sqrt[3]{8000}=20$；(4)$\sqrt[3]{-\dfrac{125}{64}}=-\dfrac{5}{4}$
【知识点】
立方根的定义；开立方运算；立方根符号性质
【点评】
本题是基础的开立方计算类题型，核心考查对立方根定义的理解与运用，计算时注意不要混淆立方根和平方根的符号规则，负数有唯一的负立方根，熟记常见整数、分数的立方结果可以提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.9
例2 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{64}$；(2) $\sqrt[3]{-64}$；(3) $\sqrt[3]{-\dfrac{27}{125}}$。
[点拨] 如果$x^3=a$，那么$x$叫作$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。由立方根的定义知$(\sqrt[3]{a})^3=a$。
[解] (1)因为$4^3=64$，所以$\sqrt[3]{64}=4$。
(2)因为$(-4)^3=-64$，
所以$\sqrt[3]{-64}=-4$。
也可以这样求：$\sqrt[3]{-64}=-\sqrt[3]{64}=-4$。
(3)因为$(-\dfrac{3}{5})^3=-\dfrac{27}{125}$，
所以$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{125}}=-\dfrac{3}{5}$。
(1) $\sqrt[3]{64}$；(2) $\sqrt[3]{-64}$；(3) $\sqrt[3]{-\dfrac{27}{125}}$。
[点拨] 如果$x^3=a$，那么$x$叫作$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。由立方根的定义知$(\sqrt[3]{a})^3=a$。
[解] (1)因为$4^3=64$，所以$\sqrt[3]{64}=4$。
(2)因为$(-4)^3=-64$，
所以$\sqrt[3]{-64}=-4$。
也可以这样求：$\sqrt[3]{-64}=-\sqrt[3]{64}=-4$。
(3)因为$(-\dfrac{3}{5})^3=-\dfrac{27}{125}$，
所以$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{125}}=-\dfrac{3}{5}$。
答案
解：
(1) 因为$4^3=64$，
所以$\sqrt[3]{64}=4$。
(2) 因为$(-4)^3=-64$，
所以$\sqrt[3]{-64}=-4$。
(3) 因为$(-\dfrac{3}{5})^3=-\dfrac{27}{125}$，
所以$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{125}}=-\dfrac{3}{5}$。
(1) 因为$4^3=64$，
所以$\sqrt[3]{64}=4$。
(2) 因为$(-4)^3=-64$，
所以$\sqrt[3]{-64}=-4$。
(3) 因为$(-\dfrac{3}{5})^3=-\dfrac{27}{125}$，
所以$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{125}}=-\dfrac{3}{5}$。
解析
【分析】
本题考查立方根的计算，解题核心是运用立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。解题时只需找到立方后等于被开方数的数，即为所求的立方根，也可结合“负数的立方根是负数”的性质简化计算。三个小题分别对应求正整数、负整数、负分数的立方根，依次匹配对应的立方数即可求解。
【解析】
(1) 因为$4^3=64$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{64}=4$。
(2) 因为$(-4)^3=-64$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-64}=-4$。
(3) 因为$(-\dfrac{3}{5})^3=-\dfrac{27}{125}$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{125}}=-\dfrac{3}{5}$。
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{-4}$；(3) $\boxed{-\dfrac{3}{5}}$
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，解题的关键是准确理解立方根的定义，注意区分立方根和平方根的差异：负数没有平方根，但存在负的立方根，熟记常用的立方数可有效提升这类题的解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
本题考查立方根的计算，解题核心是运用立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。解题时只需找到立方后等于被开方数的数，即为所求的立方根，也可结合“负数的立方根是负数”的性质简化计算。三个小题分别对应求正整数、负整数、负分数的立方根，依次匹配对应的立方数即可求解。
【解析】
(1) 因为$4^3=64$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{64}=4$。
(2) 因为$(-4)^3=-64$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-64}=-4$。
(3) 因为$(-\dfrac{3}{5})^3=-\dfrac{27}{125}$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{125}}=-\dfrac{3}{5}$。
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{-4}$；(3) $\boxed{-\dfrac{3}{5}}$
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，解题的关键是准确理解立方根的定义，注意区分立方根和平方根的差异：负数没有平方根，但存在负的立方根，熟记常用的立方数可有效提升这类题的解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
|变式训练2| 已知下列说法：①－216的立方根是－6；②36的算术平方根是±6；③$\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$；④$\frac{1}{16}$的平方根是$\frac{1}{4}$。其中正确的说法有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C
解析
【分析】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，解题时需先明确三类根的定义及取值特点，再逐一判断4个说法的正误，最终统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 判断①：因为$(-6)^3=-216$，根据立方根的定义，$-216$的立方根是$-6$，该说法正确；
2. 判断②：算术平方根是指非负数的正的平方根，$36$的算术平方根是$6$，不是$\pm6$，该说法错误；
3. 判断③：因为$(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$，根据立方根的定义，$\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$，该说法正确；
4. 判断④：因为$(\pm\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，根据平方根的定义，$\frac{1}{16}$的平方根是$\pm\frac{1}{4}$，不是只有$\frac{1}{4}$，该说法错误。
综上，正确的说法是①和③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，解题的核心是明确平方根与算术平方根的区别、立方根的符号与被开方数符号一致的规律，避免混淆概念导致判断失误。
【难度系数】
0.7
本题考查平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，解题时需先明确三类根的定义及取值特点，再逐一判断4个说法的正误，最终统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 判断①：因为$(-6)^3=-216$，根据立方根的定义，$-216$的立方根是$-6$，该说法正确；
2. 判断②：算术平方根是指非负数的正的平方根，$36$的算术平方根是$6$，不是$\pm6$，该说法错误；
3. 判断③：因为$(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$，根据立方根的定义，$\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$，该说法正确；
4. 判断④：因为$(\pm\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，根据平方根的定义，$\frac{1}{16}$的平方根是$\pm\frac{1}{4}$，不是只有$\frac{1}{4}$，该说法错误。
综上，正确的说法是①和③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，解题的核心是明确平方根与算术平方根的区别、立方根的符号与被开方数符号一致的规律，避免混淆概念导致判断失误。
【难度系数】
0.7
1. $\sqrt[3]{-1}$的值是（
A.1
B.-1
C.3
D.-3
B
）A.1
B.-1
C.3
D.-3
答案
B
解析
【分析】
解题时先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。我们要找$\sqrt[3]{-1}$的值，本质就是找哪个数的立方等于-1。首先根据立方根的性质，负数的立方根是负数，可以先排除选项A、C这两个正数选项；再验证剩下的选项，看哪个数的立方等于-1即可得出答案。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$。
计算可得：$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$，因此$\sqrt[3]{-1}=-1$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；立方运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查立方根的基础概念和简单运算，熟练掌握常见数的立方结果、理解立方根的定义就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。我们要找$\sqrt[3]{-1}$的值，本质就是找哪个数的立方等于-1。首先根据立方根的性质，负数的立方根是负数，可以先排除选项A、C这两个正数选项；再验证剩下的选项，看哪个数的立方等于-1即可得出答案。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$。
计算可得：$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$，因此$\sqrt[3]{-1}=-1$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；立方运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查立方根的基础概念和简单运算，熟练掌握常见数的立方结果、理解立方根的定义就能快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 有下列四种说法:①1 的算术平方根是1；②$\frac{1}{8}$的立方根是$\pm\frac{1}{2}$；③－27 没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。其中正确的是(
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
C
)A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
答案
C
解析
【分析】
要判断四个说法的正误，需结合算术平方根、立方根的定义和性质，逐个分析每一个说法，最终筛选出全部正确的选项。首先明确相关核心概念：算术平方根是非负数的正的平方根；任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0。
【解析】
我们逐个判断四个说法：
①1的算术平方根是1：根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，$\sqrt{1}=1$，因此①正确。
②$\frac{1}{8}$的立方根是$\pm\frac{1}{2}$：根据立方根的性质，正数的立方根是唯一的正数，计算可得$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$，而$(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}≠\frac{1}{8}$，因此②错误。
③－27没有立方根：任意实数都有立方根，负数的立方根是负数，$\sqrt[3]{-27}=-3$，因此③错误。
④互为相反数的两个数的立方根互为相反数：设两个相反数为$a$和$-a$，根据立方根性质可得$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，符合相反数的定义，因此④正确。
综上，正确的是①④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查算术平方根和立方根的概念辨析，要注意区分平方根和立方根的差异：正数有两个互为相反数的平方根，但只有一个正的算术平方根；任意实数都有唯一的立方根，立方根的符号和原数一致。
【难度系数】
0.8
要判断四个说法的正误，需结合算术平方根、立方根的定义和性质，逐个分析每一个说法，最终筛选出全部正确的选项。首先明确相关核心概念：算术平方根是非负数的正的平方根；任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0。
【解析】
我们逐个判断四个说法：
①1的算术平方根是1：根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，$\sqrt{1}=1$，因此①正确。
②$\frac{1}{8}$的立方根是$\pm\frac{1}{2}$：根据立方根的性质，正数的立方根是唯一的正数，计算可得$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$，而$(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}≠\frac{1}{8}$，因此②错误。
③－27没有立方根：任意实数都有立方根，负数的立方根是负数，$\sqrt[3]{-27}=-3$，因此③错误。
④互为相反数的两个数的立方根互为相反数：设两个相反数为$a$和$-a$，根据立方根性质可得$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，符合相反数的定义，因此④正确。
综上，正确的是①④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查算术平方根和立方根的概念辨析，要注意区分平方根和立方根的差异：正数有两个互为相反数的平方根，但只有一个正的算术平方根；任意实数都有唯一的立方根，立方根的符号和原数一致。
【难度系数】
0.8
3. 已知下列各式：$\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}=\dfrac{4}{3}$，$\sqrt[3]{0.001}=0.1$，$\sqrt[3]{0.01}=0.1$，$-\sqrt[3]{(-27)^3}=-27$，其中正确的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
【分析】
本题考查立方根的相关计算，解题思路是逐个验证每个式子的正确性，结合立方根的定义和性质进行判断：首先将带分数化为假分数计算第一个式子，再根据常见数的立方判断第二、三个式子，最后根据立方根的性质“$\sqrt[3]{a^3}=a$”判断第四个式子，统计正确的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断每个式子的正误：
1. 计算$\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}$：
先把带分数化为假分数：$2\dfrac{10}{27}=\dfrac{2×27+10}{27}=\dfrac{64}{27}$，
因为$(\dfrac{4}{3})^3=\dfrac{64}{27}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}}=\dfrac{4}{3}$，该式正确。
2. 计算$\sqrt[3]{0.001}$：
因为$0.1^3=0.1×0.1×0.1=0.001$，所以$\sqrt[3]{0.001}=0.1$，该式正确。
3. 计算$\sqrt[3]{0.01}$：
已知$0.1^3=0.001≠0.01$，所以$\sqrt[3]{0.01}≠0.1$，该式错误。
4. 计算$-\sqrt[3]{(-27)^3}$：
根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-27)^3}=-27$，
所以$-\sqrt[3]{(-27)^3}=-(-27)=27≠-27$，该式错误。
综上，正确的式子有2个。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题侧重考查立方根的基础运算，解题时要注意带分数的化简以及立方根运算中的符号问题，熟练掌握常见整数、小数的立方结果能有效提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
本题考查立方根的相关计算，解题思路是逐个验证每个式子的正确性，结合立方根的定义和性质进行判断：首先将带分数化为假分数计算第一个式子，再根据常见数的立方判断第二、三个式子，最后根据立方根的性质“$\sqrt[3]{a^3}=a$”判断第四个式子，统计正确的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断每个式子的正误：
1. 计算$\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}$：
先把带分数化为假分数：$2\dfrac{10}{27}=\dfrac{2×27+10}{27}=\dfrac{64}{27}$，
因为$(\dfrac{4}{3})^3=\dfrac{64}{27}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}}=\dfrac{4}{3}$，该式正确。
2. 计算$\sqrt[3]{0.001}$：
因为$0.1^3=0.1×0.1×0.1=0.001$，所以$\sqrt[3]{0.001}=0.1$，该式正确。
3. 计算$\sqrt[3]{0.01}$：
已知$0.1^3=0.001≠0.01$，所以$\sqrt[3]{0.01}≠0.1$，该式错误。
4. 计算$-\sqrt[3]{(-27)^3}$：
根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-27)^3}=-27$，
所以$-\sqrt[3]{(-27)^3}=-(-27)=27≠-27$，该式错误。
综上，正确的式子有2个。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题侧重考查立方根的基础运算，解题时要注意带分数的化简以及立方根运算中的符号问题，熟练掌握常见整数、小数的立方结果能有效提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
4.已知$(x-1)^3=125$,则$x=$
6
。答案
6
解析
【分析】
这是一道含立方运算的解方程题，解题思路分为两步：第一步，根据立方根的定义，找到立方等于125的数，即可求出$x-1$的值；第二步，解简单的一元一次方程就能得到x的结果。注意正数的立方根只有1个正数，不需要额外考虑负数的情况哦。
【解析】
解：已知$(x-1)^3=125$，因为$5^3=125$，根据立方根的定义，对等式两边同时开立方可得：
$x-1=\sqrt[3]{125}=5$
移项计算得：
$x=5+1=6$
【答案】
6
【知识点】
立方根的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查立方根的基本性质，熟练掌握常见整数的立方值就可以快速解题，注意不要混淆立方根与平方根的性质，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.85
这是一道含立方运算的解方程题，解题思路分为两步：第一步，根据立方根的定义，找到立方等于125的数，即可求出$x-1$的值；第二步，解简单的一元一次方程就能得到x的结果。注意正数的立方根只有1个正数，不需要额外考虑负数的情况哦。
【解析】
解：已知$(x-1)^3=125$，因为$5^3=125$，根据立方根的定义，对等式两边同时开立方可得：
$x-1=\sqrt[3]{125}=5$
移项计算得：
$x=5+1=6$
【答案】
6
【知识点】
立方根的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查立方根的基本性质，熟练掌握常见整数的立方值就可以快速解题，注意不要混淆立方根与平方根的性质，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.85
5. －8 的立方根与 4 的平方根之和是
0或－4
。答案
0或－4
解析
【分析】
解题时需分步推进：首先根据立方根的定义求出-8的立方根，再根据平方根的定义求出4的平方根（注意正数有两个互为相反数的平方根，不能漏算负的平方根），最后分两种情况将立方根分别和4的两个平方根相加，即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算-8的立方根：
因为$(-2)^3=-8$，根据立方根的定义，可得-8的立方根为$-2$。
2. 计算4的平方根：
因为$(\pm2)^2=4$，根据平方根的定义，可得4的平方根为$2$和$-2$。
3. 分情况求和：
① 取4的正平方根2时，和为：$-2+2=0$；
② 取4的负平方根-2时，和为：$-2+(-2)=-4$。
【答案】
0或－4
【知识点】
立方根的计算；平方根的计算；分类讨论
【点评】
本题易错点是容易忽略正数有两个平方根，仅计算正平方根导致漏解，解题时要牢记平方根的性质，全面考虑所有情况。
【难度系数】
0.6
解题时需分步推进：首先根据立方根的定义求出-8的立方根，再根据平方根的定义求出4的平方根（注意正数有两个互为相反数的平方根，不能漏算负的平方根），最后分两种情况将立方根分别和4的两个平方根相加，即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算-8的立方根：
因为$(-2)^3=-8$，根据立方根的定义，可得-8的立方根为$-2$。
2. 计算4的平方根：
因为$(\pm2)^2=4$，根据平方根的定义，可得4的平方根为$2$和$-2$。
3. 分情况求和：
① 取4的正平方根2时，和为：$-2+2=0$；
② 取4的负平方根-2时，和为：$-2+(-2)=-4$。
【答案】
0或－4
【知识点】
立方根的计算；平方根的计算；分类讨论
【点评】
本题易错点是容易忽略正数有两个平方根，仅计算正平方根导致漏解，解题时要牢记平方根的性质，全面考虑所有情况。
【难度系数】
0.6
6.已知$(a+3)^2 + \sqrt{b-5}=0$，则$a-b$的立方根是
－2
。答案
－2
解析
【分析】
我们已经学过：任意有理数的平方都是非负数（即大于等于0），算术平方根也具有非负性。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足条件。因此我们可以根据这个性质分别列出关于a和b的等式，求出a、b的值后，再计算a-b的结果，最后求其立方根即可。
【解析】
解：
∵ $(a+3)^2≥0$，$\sqrt{b-5}≥0$，且$(a+3)^2 + \sqrt{b-5}=0$
∴ 可得：$\begin{cases}a+3=0 \\ b-5=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=-3 \\ b=5\end{cases}$
∴ $a-b=-3-5=-8$
∵ $(-2)^3=-8$
∴ -8的立方根是-2，即$a-b$的立方根是-2。
【答案】
－2
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 立方根的计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是掌握常见非负数（平方、算术平方根、绝对值）的性质：多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，结合立方根的定义即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
我们已经学过：任意有理数的平方都是非负数（即大于等于0），算术平方根也具有非负性。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足条件。因此我们可以根据这个性质分别列出关于a和b的等式，求出a、b的值后，再计算a-b的结果，最后求其立方根即可。
【解析】
解：
∵ $(a+3)^2≥0$，$\sqrt{b-5}≥0$，且$(a+3)^2 + \sqrt{b-5}=0$
∴ 可得：$\begin{cases}a+3=0 \\ b-5=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=-3 \\ b=5\end{cases}$
∴ $a-b=-3-5=-8$
∵ $(-2)^3=-8$
∴ -8的立方根是-2，即$a-b$的立方根是-2。
【答案】
－2
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 立方根的计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是掌握常见非负数（平方、算术平方根、绝对值）的性质：多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，结合立方根的定义即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
7. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{-8}$；
(2) $\sqrt[3]{0.064}$；
(3) $-\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$；
(4) $(\sqrt[3]{9})^3$。
(1) $\sqrt[3]{-8}$；
(2) $\sqrt[3]{0.064}$；
(3) $-\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$；
(4) $(\sqrt[3]{9})^3$。
答案
(1)$-2$ (2)$0.4$ (3)$-\dfrac{2}{5}$ (4)$9$
解析
【分析】
本题考查立方根的相关运算，解题的核心是利用立方根的定义和性质求解：① 若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$；② 立方根的符号与被开方数符号一致，即$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$；③ 开立方与立方互为逆运算，因此$(\sqrt[3]{a})^3=a$。解题时逐个分析每个式子，找到对应数的立方即可得到结果。
【解析】
(1) 因为$(-2)^3=-8$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-8}=-2$；
(2) 因为$0.4^3=0.4×0.4×0.4=0.064$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{0.064}=0.4$；
(3) 因为$(\frac{2}{5})^3=\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}=\frac{8}{125}$，所以$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{2}{5}$，因此$-\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=-\frac{2}{5}$；
(4) 根据“开立方与立方互为逆运算”的性质，可得$(\sqrt[3]{9})^3=9$。
【答案】
(1)$-2$；(2)$0.4$；(3)$-\dfrac{2}{5}$；(4)$9$
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根运算的基础题型，解题的关键是熟练掌握立方根的定义和运算性质，计算时要注意区分立方根与平方根的符号差异，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
本题考查立方根的相关运算，解题的核心是利用立方根的定义和性质求解：① 若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$；② 立方根的符号与被开方数符号一致，即$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$；③ 开立方与立方互为逆运算，因此$(\sqrt[3]{a})^3=a$。解题时逐个分析每个式子，找到对应数的立方即可得到结果。
【解析】
(1) 因为$(-2)^3=-8$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-8}=-2$；
(2) 因为$0.4^3=0.4×0.4×0.4=0.064$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{0.064}=0.4$；
(3) 因为$(\frac{2}{5})^3=\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}=\frac{8}{125}$，所以$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{2}{5}$，因此$-\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=-\frac{2}{5}$；
(4) 根据“开立方与立方互为逆运算”的性质，可得$(\sqrt[3]{9})^3=9$。
【答案】
(1)$-2$；(2)$0.4$；(3)$-\dfrac{2}{5}$；(4)$9$
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根运算的基础题型，解题的关键是熟练掌握立方根的定义和运算性质，计算时要注意区分立方根与平方根的符号差异，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
