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8. 某天最高气温是$t°C$，最低气温是$-5°C$，该天的温差是
$t+5$
$°C.$答案
8. $t+5$
解析
【分析】解题时首先要明确温差的计算逻辑：温差是最高气温与最低气温的差，即温差=最高气温-最低气温。接下来把题目中给出的最高气温$t{°}C$、最低气温$-5{°}C$代入公式，再根据有理数减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）对式子进行化简，就能得到最终结果。
【解析】
解：由温差的计算规则可得：
$\mathrm{温差} = \mathrm{最高气温} - \mathrm{最低气温}$
将最高气温$t{°}C$，最低气温$-5{°}C$代入上式，得：
$\mathrm{温差}= t - (-5)$
根据有理数减法法则计算：$t - (-5) = t + 5$
【答案】$t+5$
【知识点】温差的计算、列代数式、有理数减法运算
【点评】本题结合生活场景考查基础的代数式列式与有理数运算，解题关键是牢记温差的计算方法和有理数减法的运算法则，整体考查内容较为基础。
【难度系数】0.9
【解析】
解：由温差的计算规则可得：
$\mathrm{温差} = \mathrm{最高气温} - \mathrm{最低气温}$
将最高气温$t{°}C$，最低气温$-5{°}C$代入上式，得：
$\mathrm{温差}= t - (-5)$
根据有理数减法法则计算：$t - (-5) = t + 5$
【答案】$t+5$
【知识点】温差的计算、列代数式、有理数减法运算
【点评】本题结合生活场景考查基础的代数式列式与有理数运算，解题关键是牢记温差的计算方法和有理数减法的运算法则，整体考查内容较为基础。
【难度系数】0.9
9. 给一间办公室铺地砖，每块地砖的面积与所需的地砖数量成反比例关系。已知使用面积为$300\ \mathrm{cm}^2$的地砖，铺完办公室需要3200块地砖。如果使用面积为$1500\ \mathrm{cm}^2$的地砖，那么铺完这间办公室需要
$640$
块地砖。答案
9. 640
解析
【分析】
这道题的解题核心是抓住反比例关系的特点：两种相关联的量乘积为定值，本题中就是办公室的总面积保持不变。我们可以先通过已知的单块地砖面积和对应所需地砖数量，算出办公室的总面积，再用总面积除以新的单块地砖面积，就能得到需要的地砖块数。
【解析】
1. 计算办公室的总面积
根据“总面积=单块地砖面积×所需地砖数量”，代入已知数据：
$300×3200=960000\ (\mathrm{cm}^2)$
2. 计算使用面积为$1500\ \mathrm{cm}^2$的地砖时所需的块数
根据“所需地砖数量=总面积÷单块地砖面积”，代入数据：
$960000÷1500=640$（块）
【答案】
640
【知识点】
反比例关系应用、整数乘除运算
【点评】
本题考查对反比例关系的理解和基础运算能力，解题关键是找准不变量即办公室的总面积，结合数量关系列式计算即可，整体逻辑清晰，运算难度低。
【难度系数】
0.8
这道题的解题核心是抓住反比例关系的特点：两种相关联的量乘积为定值，本题中就是办公室的总面积保持不变。我们可以先通过已知的单块地砖面积和对应所需地砖数量，算出办公室的总面积，再用总面积除以新的单块地砖面积，就能得到需要的地砖块数。
【解析】
1. 计算办公室的总面积
根据“总面积=单块地砖面积×所需地砖数量”，代入已知数据：
$300×3200=960000\ (\mathrm{cm}^2)$
2. 计算使用面积为$1500\ \mathrm{cm}^2$的地砖时所需的块数
根据“所需地砖数量=总面积÷单块地砖面积”，代入数据：
$960000÷1500=640$（块）
【答案】
640
【知识点】
反比例关系应用、整数乘除运算
【点评】
本题考查对反比例关系的理解和基础运算能力，解题关键是找准不变量即办公室的总面积，结合数量关系列式计算即可，整体逻辑清晰，运算难度低。
【难度系数】
0.8
10. 按规律排列的一组图形的前三个图形如图所示. 观察图形解答下列问题：
第4个图形中点的个数是
第4个图形中点的个数是
$25$
，第n个图形中点的个数是$1+6n$
(用含n的代数式表示)，则第100个图形中点的个数是$601$
.答案
10. 25 $1+6n$ 601
解析
【分析】
遇到图形规律探究题，可按以下思路思考：第一步先统计前几个已知图形的对应数量，本题先数出第1、2、3个图形的点数分别为7、13、19；第二步观察数值变化规律，发现后一个图形的点数比前一个多6，说明每增加1个图形序号，点数增加6；第三步结合序号推导通用表达式，将数值和序号对应可得第1个：6×1+1=7，第2个：6×2+1=13，即可推出第n个图形的点数公式；最后将n=4、n=100分别代入公式计算对应结果即可。
【解析】
首先统计前3个图形的点数：
第1个图形中点的个数为7，可写为$1+6×1$；
第2个图形中点的个数为13，可写为$1+6×2$；
第3个图形中点的个数为19，可写为$1+6×3$；
由此推导规律：第n个图形中点的个数为$\boxed{1+6n}$。
当n=4时，点数为$1+6×4=25$；
当n=100时，点数为$1+6×100=601$。
【答案】
25；$1+6n$；601
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是规律探究类基础题型，解题核心是通过观察前几个图形的数值特征，归纳出数量随序号变化的通用规律，重点考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
遇到图形规律探究题，可按以下思路思考：第一步先统计前几个已知图形的对应数量，本题先数出第1、2、3个图形的点数分别为7、13、19；第二步观察数值变化规律，发现后一个图形的点数比前一个多6，说明每增加1个图形序号，点数增加6；第三步结合序号推导通用表达式，将数值和序号对应可得第1个：6×1+1=7，第2个：6×2+1=13，即可推出第n个图形的点数公式；最后将n=4、n=100分别代入公式计算对应结果即可。
【解析】
首先统计前3个图形的点数：
第1个图形中点的个数为7，可写为$1+6×1$；
第2个图形中点的个数为13，可写为$1+6×2$；
第3个图形中点的个数为19，可写为$1+6×3$；
由此推导规律：第n个图形中点的个数为$\boxed{1+6n}$。
当n=4时，点数为$1+6×4=25$；
当n=100时，点数为$1+6×100=601$。
【答案】
25；$1+6n$；601
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是规律探究类基础题型，解题核心是通过观察前几个图形的数值特征，归纳出数量随序号变化的通用规律，重点考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
11. 求下列代数式的值：
(1)$\frac{n^2 -1}{n+1}$，其中$n=-5$；
(2)$x^2 -2xy + y^2$，其中$x=3$，$y=4$。
(1)$\frac{n^2 -1}{n+1}$，其中$n=-5$；
(2)$x^2 -2xy + y^2$，其中$x=3$，$y=4$。
答案
11. (1)－6 (2)1
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路如下：
(1) 对于分式$\frac{n^2 -1}{n+1}$，可以选择两种方法计算：一是直接把$n=-5$代入分式，分别计算分子、分母的数值，再做除法得到结果；二是先对分子因式分解，约分后再代入计算，运算更简便。注意本题$n=-5$时分母$n+1=-4≠0$，符合计算要求。
(2) 对于多项式$x^2 -2xy + y^2$，也有两种解法：一是直接把$x=3$、$y=4$代入，按照先乘方、再乘法、最后加减的运算顺序计算；二是利用完全平方公式先化简为$(x-y)^2$，再代入计算，减少运算量。
【解析】
(1) 我们选择先化简再代入的方法计算：
$\frac{n^2 -1}{n+1} = \frac{(n-1)(n+1)}{n+1} = n - 1$（$n≠-1$）
将$n=-5$代入化简后的式子，得：
原式$= -5 - 1 = -6$
(2) 我们选择先化简再代入的方法计算：
$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$
将$x=3$，$y=4$代入化简后的式子，得：
原式$= (3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
代数式求值
有理数混合运算
整式化简
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，计算时既可以直接代入数值按运算顺序求解，也可以先对代数式进行化简再代入，后者能简化计算步骤，降低出错率，是此类题型的常用技巧。
【难度系数】
0.85
本题考查代数式求值，解题思路如下：
(1) 对于分式$\frac{n^2 -1}{n+1}$，可以选择两种方法计算：一是直接把$n=-5$代入分式，分别计算分子、分母的数值，再做除法得到结果；二是先对分子因式分解，约分后再代入计算，运算更简便。注意本题$n=-5$时分母$n+1=-4≠0$，符合计算要求。
(2) 对于多项式$x^2 -2xy + y^2$，也有两种解法：一是直接把$x=3$、$y=4$代入，按照先乘方、再乘法、最后加减的运算顺序计算；二是利用完全平方公式先化简为$(x-y)^2$，再代入计算，减少运算量。
【解析】
(1) 我们选择先化简再代入的方法计算：
$\frac{n^2 -1}{n+1} = \frac{(n-1)(n+1)}{n+1} = n - 1$（$n≠-1$）
将$n=-5$代入化简后的式子，得：
原式$= -5 - 1 = -6$
(2) 我们选择先化简再代入的方法计算：
$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$
将$x=3$，$y=4$代入化简后的式子，得：
原式$= (3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
代数式求值
有理数混合运算
整式化简
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，计算时既可以直接代入数值按运算顺序求解，也可以先对代数式进行化简再代入，后者能简化计算步骤，降低出错率，是此类题型的常用技巧。
【难度系数】
0.85
12. 有一种数字处理器，当输入一个数时，该机器会计算该数的2倍与1的和，并输出答案. 若把2，3，4，5，6依次输入数字处理器，试算出相应的输出结果，并填入下表中. 
(1)输出的答案是偶数还是奇数？
(2)试写出表示n和R之间的关系式.
(1)输出的答案是偶数还是奇数？
(2)试写出表示n和R之间的关系式.
答案
5 7 9 11 13 (1)奇数 (2)$R=2n+1$
解析
【分析】
解题时首先明确数字处理器的运算规则：输出值等于输入值的2倍与1的和。第一步，将输入的2、3、4、5、6依次代入运算规则计算得到对应输出值；第二步，观察所有输出值的特征判断奇偶性，2乘以任意整数都是偶数，偶数加1结果为奇数，即可判断输出答案的奇偶性；第三步，将输入值用n表示，输出值用R表示，按照运算规则直接写出二者的关系式即可。
【解析】
根据运算规则，输出值=2×输入值+1：
输入2时，输出：$2×2+1=5$
输入3时，输出：$2×3+1=7$
输入4时，输出：$2×4+1=9$
输入5时，输出：$2×5+1=11$
输入6时，输出：$2×6+1=13$
(1) 所有输出结果为3、5、7、9、11、13，均不能被2整除，因此输出的答案是奇数。
(2) 输入为n时，按照运算规则可得输出R和n的关系式：$R=2n+1$
【答案】
表格输出依次填：5，7，9，11，13
(1) 奇数
(2) $R=2n+1$
【知识点】
代数式求值，奇数的判定，列代数式
【点评】
本题结合新运算规则考查基础的代数式相关知识，难度较低，核心是准确理解题目给出的运算规则，结合整数奇偶性的基本性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数字处理器的运算规则：输出值等于输入值的2倍与1的和。第一步，将输入的2、3、4、5、6依次代入运算规则计算得到对应输出值；第二步，观察所有输出值的特征判断奇偶性，2乘以任意整数都是偶数，偶数加1结果为奇数，即可判断输出答案的奇偶性；第三步，将输入值用n表示，输出值用R表示，按照运算规则直接写出二者的关系式即可。
【解析】
根据运算规则，输出值=2×输入值+1：
输入2时，输出：$2×2+1=5$
输入3时，输出：$2×3+1=7$
输入4时，输出：$2×4+1=9$
输入5时，输出：$2×5+1=11$
输入6时，输出：$2×6+1=13$
(1) 所有输出结果为3、5、7、9、11、13，均不能被2整除，因此输出的答案是奇数。
(2) 输入为n时，按照运算规则可得输出R和n的关系式：$R=2n+1$
【答案】
表格输出依次填：5，7，9，11，13
(1) 奇数
(2) $R=2n+1$
【知识点】
代数式求值，奇数的判定，列代数式
【点评】
本题结合新运算规则考查基础的代数式相关知识，难度较低，核心是准确理解题目给出的运算规则，结合整数奇偶性的基本性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
13. 铜钱是我国古代的货币，外圆内方的构造彰显了数学之美. 图中铜钱外部的圆半径为a.
(1)请用含有a，b的式子表示3个铜钱阴影部分的总面积；
(2)当a=3，b=1，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少(π≈3.14)？
(1)请用含有a，b的式子表示3个铜钱阴影部分的总面积；
(2)当a=3，b=1，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少(π≈3.14)？
答案
13. (1)$3(π a^2 - b^2)$ (2)81.78
解析
【分析】
解题思路如下：(1)要求3个铜钱阴影部分的总面积，先求1个铜钱的阴影面积：单个铜钱阴影部分为外圆面积减去中间正方形的面积，分别用圆和正方形的面积公式算出两者面积作差，再乘3即可得到总面积的表达式；(2)将a=3、b=1、π≈3.14代入第(1)问得到的代数式中，按照运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算1个铜钱的阴影面积：
外圆的面积为 $π a^2$，中间正方形的面积为 $b^2$，
因此1个铜钱的阴影面积为 $π a^2 - b^2$，
3个铜钱阴影部分的总面积为 $3(π a^2 - b^2)$。
(2) 把 $a=3$，$b=1$，$π\approx3.14$ 代入式子计算：
$\begin{aligned}3(π a^2 - b^2)&\approx3×(3.14×3^2 - 1^2)\\&=3×(3.14×9 - 1)\\&=3×(28.26 - 1)\\&=3×27.26\\&=81.78\end{aligned}$
【答案】
(1) $3(π a^2 - b^2)$；(2) $81.78$
【知识点】
列代数式，代数式求值，图形面积计算
【点评】
本题结合古代货币的生活情境考查代数式相关知识，难度不大，解题的核心是正确理解阴影部分面积的构成，再准确代入数值计算即可。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：(1)要求3个铜钱阴影部分的总面积，先求1个铜钱的阴影面积：单个铜钱阴影部分为外圆面积减去中间正方形的面积，分别用圆和正方形的面积公式算出两者面积作差，再乘3即可得到总面积的表达式；(2)将a=3、b=1、π≈3.14代入第(1)问得到的代数式中，按照运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算1个铜钱的阴影面积：
外圆的面积为 $π a^2$，中间正方形的面积为 $b^2$，
因此1个铜钱的阴影面积为 $π a^2 - b^2$，
3个铜钱阴影部分的总面积为 $3(π a^2 - b^2)$。
(2) 把 $a=3$，$b=1$，$π\approx3.14$ 代入式子计算：
$\begin{aligned}3(π a^2 - b^2)&\approx3×(3.14×3^2 - 1^2)\\&=3×(3.14×9 - 1)\\&=3×(28.26 - 1)\\&=3×27.26\\&=81.78\end{aligned}$
【答案】
(1) $3(π a^2 - b^2)$；(2) $81.78$
【知识点】
列代数式，代数式求值，图形面积计算
【点评】
本题结合古代货币的生活情境考查代数式相关知识，难度不大，解题的核心是正确理解阴影部分面积的构成，再准确代入数值计算即可。
【难度系数】
0.8
