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1. $a - b^2$的意义是(
A.a与b的平方差
B.a与b的差的平方
C.a与b的平方的差
D.a的平方与b的平方的差
C
).A.a与b的平方差
B.a与b的差的平方
C.a与b的平方的差
D.a的平方与b的平方的差
答案
1. C
解析
【分析】
解决这类问题的核心是明确代数式的运算顺序，代数式中优先级为乘方高于减法，因此题干$a-b^2$的运算顺序是先算$b$的平方，再算$a$减去$b$的平方的差。我们只需把每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再和题干代数式对比，即可选出正确答案。
【解析】
我们将各选项的文字描述逐一转化为代数式对比：
A选项：“$a$与$b$的平方差”，指$a$、$b$分别平方后求差，对应代数式为$a^2-b^2$，与题干不符，错误；
B选项：“$a$与$b$的差的平方”，指先算$a$减$b$的差，再对差求平方，对应代数式为$(a-b)^2$，与题干不符，错误；
C选项：“$a$与$b$的平方的差”，指先算$b$的平方，再用$a$减去$b$的平方，对应代数式为$a-b^2$，与题干一致，正确；
D选项：“$a$的平方与$b$的平方的差”，对应代数式为$a^2-b^2$，与题干不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；列代数式
【点评】
本题考查代数式与文字表述的对应转换，解题关键是区分“平方差”“差的平方”这类易混淆的表述，明确运算的先后顺序，避免因运算顺序判断错误失分。
【难度系数】
0.85
解决这类问题的核心是明确代数式的运算顺序，代数式中优先级为乘方高于减法，因此题干$a-b^2$的运算顺序是先算$b$的平方，再算$a$减去$b$的平方的差。我们只需把每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再和题干代数式对比，即可选出正确答案。
【解析】
我们将各选项的文字描述逐一转化为代数式对比：
A选项：“$a$与$b$的平方差”，指$a$、$b$分别平方后求差，对应代数式为$a^2-b^2$，与题干不符，错误；
B选项：“$a$与$b$的差的平方”，指先算$a$减$b$的差，再对差求平方，对应代数式为$(a-b)^2$，与题干不符，错误；
C选项：“$a$与$b$的平方的差”，指先算$b$的平方，再用$a$减去$b$的平方，对应代数式为$a-b^2$，与题干一致，正确；
D选项：“$a$的平方与$b$的平方的差”，对应代数式为$a^2-b^2$，与题干不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；列代数式
【点评】
本题考查代数式与文字表述的对应转换，解题关键是区分“平方差”“差的平方”这类易混淆的表述，明确运算的先后顺序，避免因运算顺序判断错误失分。
【难度系数】
0.85
2. 下列相关量成反比例关系的是(
A.圆的半径和它的面积
B.长方形的周长一定，它的长和宽
C.密度一定，物体的质量和体积(提示：密度=$\frac{质量}{体积}$)
D.生产零件的总数一定，每天生产零件的个数和天数
D
).A.圆的半径和它的面积
B.长方形的周长一定，它的长和宽
C.密度一定，物体的质量和体积(提示：密度=$\frac{质量}{体积}$)
D.生产零件的总数一定，每天生产零件的个数和天数
答案
2. D
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的判定标准：第一，两个量是相关联的，一个量变化另一个量也随之变化；第二，两个量的乘积是固定不变的定值。我们按照这个标准逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确成反比例关系的核心条件：两个相关联的量的乘积为定值时，二者成反比例关系。
选项A：圆的面积公式为$S=π r^2$，可得$S÷ r=π r$（不是定值），$S× r$也不是定值，因此圆的半径和面积不成反比例关系。
选项B：长方形周长公式为$C=2(a+b)$，周长一定时，$a+b=\frac{C}{2}$，是长与宽的和为定值，不是乘积为定值，因此长和宽不成反比例关系。
选项C：根据公式$\rho=\frac{m}{V}$，密度$\rho$一定时，$\frac{m}{V}=\rho$，是质量和体积的比值为定值，二者成正比例关系，不是反比例关系。
选项D：生产零件总数=每天生产零件个数×生产天数，总数一定时，即每天生产个数和天数的乘积为定值，因此二者成反比例关系。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系的判定、正比例关系的判定、常见数量关系
【点评】
本题重点考查正反比例关系的区分，解题的关键是抓住两种比例关系的本质特征：正比例看比值是否为定值，反比例看乘积是否为定值，注意不要和和为定值、差为定值的情况混淆。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的判定标准：第一，两个量是相关联的，一个量变化另一个量也随之变化；第二，两个量的乘积是固定不变的定值。我们按照这个标准逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确成反比例关系的核心条件：两个相关联的量的乘积为定值时，二者成反比例关系。
选项A：圆的面积公式为$S=π r^2$，可得$S÷ r=π r$（不是定值），$S× r$也不是定值，因此圆的半径和面积不成反比例关系。
选项B：长方形周长公式为$C=2(a+b)$，周长一定时，$a+b=\frac{C}{2}$，是长与宽的和为定值，不是乘积为定值，因此长和宽不成反比例关系。
选项C：根据公式$\rho=\frac{m}{V}$，密度$\rho$一定时，$\frac{m}{V}=\rho$，是质量和体积的比值为定值，二者成正比例关系，不是反比例关系。
选项D：生产零件总数=每天生产零件个数×生产天数，总数一定时，即每天生产个数和天数的乘积为定值，因此二者成反比例关系。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系的判定、正比例关系的判定、常见数量关系
【点评】
本题重点考查正反比例关系的区分，解题的关键是抓住两种比例关系的本质特征：正比例看比值是否为定值，反比例看乘积是否为定值，注意不要和和为定值、差为定值的情况混淆。
【难度系数】
0.8
3. 长方形的周长为20 m，其中一边长x m，则面积为(
A.$ x(20 - x)\mathrm{m}^2 $
B.$ x(10 - x)\mathrm{m}^2 $
C.$ x(20 - 2x)\mathrm{m}^2 $
D.$ x(10 - 2x)\mathrm{m}^2 $
B
)。A.$ x(20 - x)\mathrm{m}^2 $
B.$ x(10 - x)\mathrm{m}^2 $
C.$ x(20 - 2x)\mathrm{m}^2 $
D.$ x(10 - 2x)\mathrm{m}^2 $
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的周长公式，先根据已知周长求出长方形相邻两边的长度和，再结合已知的一边长求出另一边长，最后利用长方形面积公式列出面积的代数式，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知长方形周长公式为：周长=2×(长+宽)
将周长20m代入公式，可得长与宽的和为：$20÷2=10(\mathrm{m})$
已知其中一边长为$x\ \mathrm{m}$，则相邻的另一边长为$(10-x)\ \mathrm{m}$
又因为长方形面积公式为：面积=长×宽
所以该长方形的面积为：$x(10-x)\mathrm{m}^2$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
长方形周长计算；长方形面积计算；列代数式
【点评】
本题考查基础几何公式的应用与列代数式的能力，解题核心是先通过周长公式推导得到未知边的长度，再代入面积公式计算，熟练掌握长方形的周长和面积公式是得分的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形的周长公式，先根据已知周长求出长方形相邻两边的长度和，再结合已知的一边长求出另一边长，最后利用长方形面积公式列出面积的代数式，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知长方形周长公式为：周长=2×(长+宽)
将周长20m代入公式，可得长与宽的和为：$20÷2=10(\mathrm{m})$
已知其中一边长为$x\ \mathrm{m}$，则相邻的另一边长为$(10-x)\ \mathrm{m}$
又因为长方形面积公式为：面积=长×宽
所以该长方形的面积为：$x(10-x)\mathrm{m}^2$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
长方形周长计算；长方形面积计算；列代数式
【点评】
本题考查基础几何公式的应用与列代数式的能力，解题核心是先通过周长公式推导得到未知边的长度，再代入面积公式计算，熟练掌握长方形的周长和面积公式是得分的关键。
【难度系数】
0.8
4. 某市新华小区居民用电每千瓦时电0.6元. 某户本月电表显示数为$m\ \mathrm{kW·h}$，上月底电表显示数为$n\ \mathrm{kW·h}$，则该户本月应交电费(
A.$0.6m$元
B.$0.6(m+n)$元
C.$0.6(n-m)$元
D.$0.6(m-n)$元
D
).A.$0.6m$元
B.$0.6(m+n)$元
C.$0.6(n-m)$元
D.$0.6(m-n)$元
答案
4. D
解析
【分析】
要计算本月应交电费，首先需要明确两个核心量：用电单价和本月用电量。已知用电单价为每千瓦时0.6元，因此第一步先求本月用电量：电表的显示数是累计用电总量，所以本月用电量等于本月电表显示数减去上月底电表显示数，再用“总电费=单价×本月用电量”即可列出对应的代数式，再匹配选项得出答案。
【解析】
1. 计算本月用电量：
本月用电量 = 本月电表显示数 - 上月底电表显示数 = $(m - n)\ \mathrm{kW·h}$
2. 计算本月应交电费：
总电费 = 用电单价 × 本月用电量 = $0.6×(m - n) = 0.6(m-n)$元
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；实际问题的数量关系
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题的关键是理解生活中电表累计计数的特点，正确推导本月用电量的计算式，做题时注意不要颠倒两个电表读数的减法顺序，避免误选。
【难度系数】
0.85
要计算本月应交电费，首先需要明确两个核心量：用电单价和本月用电量。已知用电单价为每千瓦时0.6元，因此第一步先求本月用电量：电表的显示数是累计用电总量，所以本月用电量等于本月电表显示数减去上月底电表显示数，再用“总电费=单价×本月用电量”即可列出对应的代数式，再匹配选项得出答案。
【解析】
1. 计算本月用电量：
本月用电量 = 本月电表显示数 - 上月底电表显示数 = $(m - n)\ \mathrm{kW·h}$
2. 计算本月应交电费：
总电费 = 用电单价 × 本月用电量 = $0.6×(m - n) = 0.6(m-n)$元
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；实际问题的数量关系
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题的关键是理解生活中电表累计计数的特点，正确推导本月用电量的计算式，做题时注意不要颠倒两个电表读数的减法顺序，避免误选。
【难度系数】
0.85
5. 甲数比乙数的5倍少3，则下列说法正确的是(
①设乙数为$x$，甲数为$5x-3$；
②设甲数为$x$，乙数为$\frac{1}{5}x+3$；
③设甲数为$x$，乙数为$\frac{1}{5}(x+3)$；
④设甲数为$x$，乙数为$\frac{1}{5}(x-3)$.
A.①③
B.①②
C.②④
D.①④
A
).①设乙数为$x$，甲数为$5x-3$；
②设甲数为$x$，乙数为$\frac{1}{5}x+3$；
③设甲数为$x$，乙数为$\frac{1}{5}(x+3)$；
④设甲数为$x$，乙数为$\frac{1}{5}(x-3)$.
A.①③
B.①②
C.②④
D.①④
答案
5. A
解析
【分析】
解题的核心是先明确题目中的等量关系：$\mathrm{甲数} = 5×\mathrm{乙数} - 3$，再分两种设未知数的情况分别推导代数式：①当设乙数为$x$时，直接代入等量关系即可得到甲数的代数式；②当设甲数为$x$时，需要对等量关系进行变形，解出用$x$表示乙数的代数式，再逐一判断四个说法的正误即可。
【解析】
首先根据题意得出等量关系：$\mathrm{甲数} = 5×\mathrm{乙数} - 3$。
1. 验证说法①：设乙数为$x$，代入等量关系得：$\mathrm{甲数}=5x-3$，故①正确。
2. 验证说法②③④：设甲数为$x$，代入等量关系得：$x = 5×\mathrm{乙数} - 3$，
移项得：$5×\mathrm{乙数}=x+3$，
两边同时除以5得：$\mathrm{乙数}=\frac{1}{5}(x+3)$，故③正确，②④错误。
综上，正确的是①③。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；列代数式；等式的基本性质
【点评】
本题考查根据文字描述的数量关系列代数式，解题时需注意设不同的未知数时，要依据等量关系正确变形，尤其移项时要注意符号变化，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
解题的核心是先明确题目中的等量关系：$\mathrm{甲数} = 5×\mathrm{乙数} - 3$，再分两种设未知数的情况分别推导代数式：①当设乙数为$x$时，直接代入等量关系即可得到甲数的代数式；②当设甲数为$x$时，需要对等量关系进行变形，解出用$x$表示乙数的代数式，再逐一判断四个说法的正误即可。
【解析】
首先根据题意得出等量关系：$\mathrm{甲数} = 5×\mathrm{乙数} - 3$。
1. 验证说法①：设乙数为$x$，代入等量关系得：$\mathrm{甲数}=5x-3$，故①正确。
2. 验证说法②③④：设甲数为$x$，代入等量关系得：$x = 5×\mathrm{乙数} - 3$，
移项得：$5×\mathrm{乙数}=x+3$，
两边同时除以5得：$\mathrm{乙数}=\frac{1}{5}(x+3)$，故③正确，②④错误。
综上，正确的是①③。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；列代数式；等式的基本性质
【点评】
本题考查根据文字描述的数量关系列代数式，解题时需注意设不同的未知数时，要依据等量关系正确变形，尤其移项时要注意符号变化，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
6. 定义运算：$a*b = a(1 - b)$. 下面给出了关于这种运算的四个结论：①$(-2)*4=8$；②$a*1=0$；③$3*(-3)+(-3)*3=18$；④若$a*b=0$，则$a=0$，其中正确的结论的个数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
6. B
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是先明确给定的运算规则$a*b=a(1-b)$，再将四个结论中*前后的数分别对应公式里的$a$和$b$，逐一代入计算、判断结论是否正确，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
根据新定义的运算规则$a*b = a(1 - b)$，逐一验证四个结论：
1. 验证结论①：$(-2)*4$中，$a=-2$，$b=4$，代入得$(-2)×(1 - 4)=(-2)×(-3)=6≠8$，故①错误；
2. 验证结论②：$a*1$代入得$a×(1 - 1)=a×0=0$，故②正确；
3. 验证结论③：先算$3*(-3)=3×[1 - (-3)]=3×4=12$，再算$(-3)*3=(-3)×(1 - 3)=(-3)×(-2)=6$，两者相加$12+6=18$，故③正确；
4. 验证结论④：若$a*b=0$，即$a(1 - b)=0$，可得$a=0$或$1-b=0$（即$b=1$），并非只有$a=0$，故④错误。
综上，正确的结论是②和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，代数式求值
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和应用能力，解题时需严格按照给定规则代入计算，判断乘法乘积为0的情况时注意不要漏解，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.7
本题是新定义运算类题目，解题核心是先明确给定的运算规则$a*b=a(1-b)$，再将四个结论中*前后的数分别对应公式里的$a$和$b$，逐一代入计算、判断结论是否正确，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
根据新定义的运算规则$a*b = a(1 - b)$，逐一验证四个结论：
1. 验证结论①：$(-2)*4$中，$a=-2$，$b=4$，代入得$(-2)×(1 - 4)=(-2)×(-3)=6≠8$，故①错误；
2. 验证结论②：$a*1$代入得$a×(1 - 1)=a×0=0$，故②正确；
3. 验证结论③：先算$3*(-3)=3×[1 - (-3)]=3×4=12$，再算$(-3)*3=(-3)×(1 - 3)=(-3)×(-2)=6$，两者相加$12+6=18$，故③正确；
4. 验证结论④：若$a*b=0$，即$a(1 - b)=0$，可得$a=0$或$1-b=0$（即$b=1$），并非只有$a=0$，故④错误。
综上，正确的结论是②和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，代数式求值
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和应用能力，解题时需严格按照给定规则代入计算，判断乘法乘积为0的情况时注意不要漏解，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.7
7. 设某数为$x$，则“某数的立方与某数的$\frac{1}{3}$的和”用代数式可以表示为
$x^3+\dfrac{1}{3}x$
。答案
7. $x^3+\dfrac{1}{3}x$
解析
【分析】
解题时先拆分题干描述的两个运算项，再根据“和”的运算关系组合即可：第一步先确定“某数的立方”的表示方法，第二步确定“某数的$\frac{1}{3}$”的表示方法，最后将两个项相加得到结果。
【解析】
1. 表示“某数的立方”：已知某数为$x$，立方即三次方，因此该部分为$x^3$；
2. 表示“某数的$\frac{1}{3}$”：即求$x$的$\frac{1}{3}$，列式为$\frac{1}{3}x$；
3. 求两部分的和：将上述两个代数式相加，得到$x^3+\frac{1}{3}x$。
【答案】
$x^3+\dfrac{1}{3}x$
【知识点】
列代数式；乘方的意义；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字描述的数量关系转化为代数式的能力，解题时需注意准确理解“立方”“和”等关键词的含义，避免出现将立方误写为$3x$等低级错误。
【难度系数】
0.9
解题时先拆分题干描述的两个运算项，再根据“和”的运算关系组合即可：第一步先确定“某数的立方”的表示方法，第二步确定“某数的$\frac{1}{3}$”的表示方法，最后将两个项相加得到结果。
【解析】
1. 表示“某数的立方”：已知某数为$x$，立方即三次方，因此该部分为$x^3$；
2. 表示“某数的$\frac{1}{3}$”：即求$x$的$\frac{1}{3}$，列式为$\frac{1}{3}x$；
3. 求两部分的和：将上述两个代数式相加，得到$x^3+\frac{1}{3}x$。
【答案】
$x^3+\dfrac{1}{3}x$
【知识点】
列代数式；乘方的意义；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字描述的数量关系转化为代数式的能力，解题时需注意准确理解“立方”“和”等关键词的含义，避免出现将立方误写为$3x$等低级错误。
【难度系数】
0.9
