2. 在传输信息时，需要采用密码. 有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如 Q，W，E，…，N，M这26个字母依次对应1，2，3，…，25，26.

加密的过程是这样的：①将明文字母对应的数字设为x，将加密后的密文字母设为$x'$. ②当x被3整除时，$x'=\frac{x}{3}$；当x被3除余1时，$x'=\frac{x+2}{3}+17$；当x被3除余2时，$x'=\frac{x+1}{3}+8$. 例如：字母A对应为11，经过加密$11→\frac{11+1}{3}+8=12$，12对应字母S. 也就是说，按照上述方式加密1次，明文A对应的密文为S. 以上加密方式可以重复进行.
(1)按照上述方式加密1次，直接写出明文NIGV对应的密文；
(2)按照上述方式加密100次，请你推出明文A对应的密文.

2. (1)MATH (2)字母 A 对应数字为 11，经过第 1 次加密 $11→\dfrac{11+1}{3}+8=12$，12 对应字母 S；字母 A，经过第 2 次加密 $12→\dfrac{12}{3}=4$，4 对应字母 R；字母 A，经过第 3 次加密 $4→\dfrac{4+2}{3}+17=19$，19 对应字母 L；字母 A，经过第 4 次加密 $19→\dfrac{19+2}{3}+17=24$，24 对应字母 B；字母 A，经过第 5 次加密 $24→\dfrac{24}{3}=8$，8 对应字母 I；字母 A，经过第 6 次加密 $8→\dfrac{8+1}{3}+8=11$，11 对应字母 A；由此可见，字母 A 经过 6 次加密后进入循环，因为 $100÷6=16······4$，所以字母 A 经过 100 次加密后，明文 A 对应的密文为 B.

【分析】
（1）解决第一问的思路：首先从给定表格中查出明文N、I、G、V分别对应的数字x，再判断每个x除以3的余数，选择对应的加密公式计算得到加密后的数字x'，最后将x'对应回字母，组合后就是密文。
（2）解决第二问的思路：加密次数多达100次，逐次计算效率低，因此先计算明文A前几次的加密结果，找到加密结果的循环周期，再用总次数除以周期，根据余数即可定位100次加密对应的结果。
【解析】
(1) 首先查询表格得到各明文字母对应的数字，分别计算：
① N对应数字25，25除以3余1，代入对应公式得$x'=\frac{25+2}{3}+17=9+17=26$，26对应字母M；
② I对应数字8，8除以3余2，代入对应公式得$x'=\frac{8+1}{3}+8=3+8=11$，11对应字母A；
③ G对应数字15，15能被3整除，代入对应公式得$x'=\frac{15}{3}=5$，5对应字母T；
④ V对应数字23，23除以3余2，代入对应公式得$x'=\frac{23+1}{3}+8=8+8=16$，16对应字母H。
将四个字母组合，得到密文为MATH。
(2) 明文A对应数字11，逐次计算加密结果找周期：
第1次加密：11除以3余2，$x'=\frac{11+1}{3}+8=12$，对应字母S；
第2次加密：12能被3整除，$x'=\frac{12}{3}=4$，对应字母R；
第3次加密：4除以3余1，$x'=\frac{4+2}{3}+17=19$，对应字母L；
第4次加密：19除以3余1，$x'=\frac{19+2}{3}+17=24$，对应字母B；
第5次加密：24能被3整除，$x'=\frac{24}{3}=8$，对应字母I；
第6次加密：8除以3余2，$x'=\frac{8+1}{3}+8=11$，对应字母A，回到初始明文。
由此可知加密周期为6，计算得$100÷6=16······4$，即100次加密的结果和第4次加密结果相同，对应字母为B。
【答案】
(1) MATH；(2) B
【知识点】
代数式求值、周期规律探究、余数判断
【点评】
本题结合密码加密的实际场景，考查对新规则的理解和应用能力，计算时需先准确判断数字除以3的余数再代入对应公式，第二问通过寻找循环周期简化了多次计算的过程，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7